二輪復(fù)習(xí)2：阿氏圓雙線段最值

第第頁中考二輪復(fù)習(xí)02：阿氏圓中雙線段模型和最值問題（角平分線證法）【專題說明】“阿氏圓”模型核心知識(shí)點(diǎn)是構(gòu)造母子型相似，構(gòu)造△PAB∽△CAP推出PA2，即：半徑的平方=原有線段構(gòu)造線段【模型展示】如下圖，已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為圓．（1）角平分線定理：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，則．證明：，，即（2）外角平分線定理：如圖，在△ABC中，外角CAE的角平分線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，則．證明：在BA延長線上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接BD，則△ACD≌△AED（SAS），CD=ED且AD平分∠BDE，則，即．如圖1所示，⊙O的半徑為r,點(diǎn)A、B都在⊙O外，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，已知r=k·OB.連接PA、PB，則當(dāng)“PA+k·PB”的值最小時(shí)，P點(diǎn)的位置如何確定？1:連接動(dòng)點(diǎn)至圓心0（將系數(shù)不為1的線段兩端點(diǎn)分別與圓心相連接），即連OP、OB；2：計(jì)算連接線段OP、OB長度；3：計(jì)算兩線段長度的比值；4：在OB上截取一點(diǎn)C，使得構(gòu)建母子型相似:5：連接AC，與圓0交點(diǎn)為P，即AC線段長為PA+K*PB的最小值。A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)最小接下來開始證明步驟：如圖，PA：PB=k，作∠APB的角平分線交AB于M點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，，故M點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB的角平分線交AB于定點(diǎn)；作∠APB外角平分線交直線AB于N點(diǎn)，根據(jù)外角平分線定理，，故N點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB外角平分線交直線AB于定點(diǎn)；又∠MPN=90°，定邊對(duì)定角，故P點(diǎn)軌跡是以MN為直徑的圓．【精典例題】1、如圖，拋物線與軸交于，，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)直線為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．3、如圖，在中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以點(diǎn)C為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D．連接AD、BD、CD，則2AD+3BD的最小值是．4、如圖，已知正方ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)