江蘇省南京聯(lián)合體2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期末練習卷

第1頁（共1頁）江蘇省南京聯(lián)合體2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期末練習卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）如圖，已知AB∥CD，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1 D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一個正方形的邊長是a，若邊長增加2，則這個正方形的面積增加了（）A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+45．（2分）當0＜x＜1時，x2，，x之間的大小關(guān)系是（）A．＜x＜x2 B．＜x2＜x C．x＜x2＜ D．x2＜x＜6．（2分）下列命題中，屬于真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若ac2＞bc2，則a＞b C．同位角相等 D．有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形7．（2分）中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，AB∥CD，點E在AB的上方，G，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，∠AGE，∠EFC的角平分線交于點H，∠EFD的角平分線與HG的延長線交于點M．下列結(jié)論：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，則∠H＝40°．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手機芯片采用了最新的0.000000009米的工藝制程，將數(shù)0.000000009用科學記數(shù)法表示為．11．（2分）任意寫出一個解為的二元一次方程組．12．（2分）已知多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，求這個多邊形的邊數(shù)是．（用兩種方法解決問題）13．（2分）已知方程組，則x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，則3m﹣2n的值為．15．（2分）如圖，DE⊥AB，垂足為E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，則∠D＝°．16．（2分）代數(shù)式m2+6m+10的最小值為．17．（2分）若關(guān)于x的不等式組有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為．18．（2分）如圖，△ABC中，BE是中線，點D在邊BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于點O．若△BOD的面積為6，則△AOE的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化簡，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式組并寫出它的最大整數(shù)解．22．（8分）如圖，△ABC中，CD是角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，CD，BF相交于點G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求證∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度數(shù)．23．（8分）為迎接校園文化節(jié)，學校計劃購買甲、乙兩種紀念品．已知購買3個甲種紀念品和2個乙種紀念品需要13元；購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品需要16元．（1）求甲、乙兩種紀念品的價格各是多少元；（2）學校計劃購買甲、乙兩種紀念品共800件，總費用不超過2000元，那么最多能購買多少個甲種紀念品？24．（8分）（1）從“數(shù)”的角度證明：當a＞b＞0時，a2+b2＞2ab；（2）從“形”的角度證明：當a＞b＞0時，a2+b2＞2ab．25．（6分）如圖，已知∠α，點P為直線AB外一點，在直線AB上求作點C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．）26．（10分）【初步認識】（1）如圖①，線段AB，CD相交于點O，連接AD，BC．求證：∠A+∠D＝∠B+∠C．【繼續(xù)探索】（2）如圖②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分線BP、DP相交于點P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度數(shù)；②用m、n表示∠P的度數(shù)為．（3）如圖③，∠ABC，∠ADC的角平分線BP，DP相交于點P，∠DAB，∠DCB的角平分線AQ，CQ相交于點Q．若∠P＝∠Q，判斷AD與BC的位置關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故該項不正確，不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；C、a3?a2＝a5，故該項不正確，不符合題意；D、（a2）3＝a6，故該項正確，符合題意；故選：D．2．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．3．（2分）如圖，已知AB∥CD，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1 D．∠D+∠2＝180°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故選：C．4．（2分）一個正方形的邊長是a，若邊長增加2，則這個正方形的面積增加了（）A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4【解答】解：根據(jù)題意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故選：D．5．（2分）當0＜x＜1時，x2，，x之間的大小關(guān)系是（）A．＜x＜x2 B．＜x2＜x C．x＜x2＜ D．x2＜x＜【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故選：D．6．（2分）下列命題中，屬于真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若ac2＞bc2，則a＞b C．同位角相等 D．有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形【解答】解：A、若a＞b，則ac2＞bc2，當c＝0時不成立，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、若ac2＞bc2，則a＞b，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、有三個角是銳角的三角形是銳角三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：B．7．（2分）中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得：，故選：A．8．（2分）如圖，AB∥CD，點E在AB的上方，G，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，∠AGE，∠EFC的角平分線交于點H，∠EFD的角平分線與HG的延長線交于點M．下列結(jié)論：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，則∠H＝40°．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①∵GH平分∠AGE，F(xiàn)H平分∠EFC，F(xiàn)M平分∠EFD，設∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，則∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵點F在直線CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故結(jié)論①正確，符合題意；②過點E作EK∥AB，如圖1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴結(jié)論②正確，符合題意；③過點H作HT∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故結(jié)論③正確，符合題意；④過點M作MN∥AB，如圖3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故結(jié)論④不正確，不符合題意．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）20＝1；2﹣2＝．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案為：1，．10．（2分）某品牌手機芯片采用了最新的0.000000009米的工藝制程，將數(shù)0.000000009用科學記數(shù)法表示為9×10﹣9．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案為：9×10﹣9．11．（2分）任意寫出一個解為的二元一次方程組（不唯一）．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合條件的方程組為，故答案為：（不唯一）．12．（2分）已知多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，求這個多邊形的邊數(shù)是8．（用兩種方法解決問題）【解答】解：解法一：設這個多邊形是n邊形，由題意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多邊的性質(zhì)，得每個外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一個外角，得360°÷45°＝8．故答案為：8．13．（2分）已知方程組，則x2﹣y2＝3．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案為：3．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，則3m﹣2n的值為．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案為：．15．（2分）如圖，DE⊥AB，垂足為E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，則∠D＝22°．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案為：22．16．（2分）代數(shù)式m2+6m+10的最小值為1．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代數(shù)式m2+6m+10的最小值為1，故答案為：1．17．（2分）若關(guān)于x的不等式組有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式組有解但沒有整數(shù)解，∴2＜a≤3，故答案為：2＜a≤3．18．（2分）如圖，△ABC中，BE是中線，點D在邊BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于點O．若△BOD的面積為6，則△AOE的面積為．【解答】解：連接OC．∵BD＝3CD，∴S△BOD＝3S△COD＝6，∴S△COD＝2，設S△AOE＝S，∵BE是中線，∴S△COE＝S△AOE＝S，∴S△AOB+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△ABD＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∵BD＝3CD，∴S△ABD＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴△AOE的面積為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y(tǒng)（x2﹣4x+4）＝y(tǒng)（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．20．（8分）先化簡，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，當a＝，b＝﹣1時，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．21．（8分）解不等式組并寫出它的最大整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式組的解集為﹣2＜x＜，∴它的最大整數(shù)解為1．22．（8分）如圖，△ABC中，CD是角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，CD，BF相交于點G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求證∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因為∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因為CD是角平分線，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．23．（8分）為迎接校園文化節(jié)，學校計劃購買甲、乙兩種紀念品．已知購買3個甲種紀念品和2個乙種紀念品需要13元；購買2個甲種紀念品和5個乙種紀念品需要16元．（1）求甲、乙兩種紀念品的價格各是多少元；（2）學校計劃購買甲、乙兩種紀念品共800件，總費用不超過2000元，那么最多能購買多少個甲種紀念品？【解答】解：（1）設甲種紀念品的價格是x元，乙種紀念品的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種紀念品的價格是3元，乙種紀念品的價格是2元；（2）設購買m個甲種紀念品，則購買（800﹣m）個乙種紀念品，根據(jù)題意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值為400．答：最多能購買400個甲種紀念品．24．（8分）（1）從“數(shù)”的角度證明：當a＞b＞0時，a2+b2＞2ab；（2）從“形”的角度證明：當a＞b＞0時，a2+b2＞2ab．【解答】證明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）構(gòu)造的圖形如下，證明：∵S長方形ABCD＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S長方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，由圖形可得S長方形ABCD＞S長方形EFCD，∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．25．（6分）如圖，已知∠α，點P為直線AB外一點，在直線AB上求作點C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．）【解答】解：在直線AB上任取一點D，連接PD，在PD的右側(cè)作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直線MN，在直線MN的下方作∠MPC＝∠α，