山東省煙臺(tái)市煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū) 2021-2022學(xué)年下學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)題

山東省煙臺(tái)市煙臺(tái)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)2021—2022學(xué)年下學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)題一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線2．（3分）下列分解因式正確的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）2 D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）3．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．±2 B．0 C．﹣2 D．24．（3分）一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、115．（3分）如圖的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠E＝65°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．70°7．（3分）如圖，某車(chē)間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝128．（3分）按照下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x＝2022，則最后輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．20 D．2510．（3分）下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①四條邊相等；②它是一個(gè)菱形；③它是一個(gè)正方形．下列推理過(guò)程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由②推出①，由①推出③ D．由③推出①，由③推出②11．（3分）如圖，P為AB上任意一點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE＝α，則∠AFP為（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α12．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到?AEFG，若∠CBE＝25°，則∠BEF的度數(shù)為（）A．125° B．130° C．135° D．140°二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b﹣5＝．15．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝6，則CF的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AF＝3，則FC＝．17．（3分）如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下，則顯示的結(jié)果為．18．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8個(gè)題，滿分66分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，從﹣2≤x≤2中選出一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．20．（8分）明明碰到這么一道題“分解因式：x2+4x﹣5”，去問(wèn)老師怎么做，老師說(shuō)：“能否變成平方差的形式？在原式加上4，再減去4，這樣原式化為：x2+4x+4﹣9，……”，老師話沒(méi)講完，他就恍然大悟，并馬上就做好了此題．請(qǐng)把剩余的步驟寫(xiě)完整，并仔細(xì)領(lǐng)會(huì)這一做法，將x2﹣2xy﹣8y2分解因式．21．（10分）在學(xué)?！敖ㄔO(shè)生態(tài)文明，保護(hù)美麗家園”演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．（1）若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z．則x，y，z的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）（2）若五個(gè)評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為7，6，9，8，10，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（3）若積分規(guī)則變?yōu)樽罡叻终?0%，最低分占10%，中位數(shù)占40%，其他的分?jǐn)?shù)各占20%，按照（2）中評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)計(jì)算圓圓的最后得分．22．（10分）為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi)．用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元，求設(shè)甲型機(jī)器人單價(jià)．23．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝2BC．（1）求∠CAB的度數(shù)；（2）若BC＝5，求?ABCD的面積．24．（10分）如圖是一張矩形紙片ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連結(jié)DF，EF．若OF＝AB，∠DAF＝α．（1）請(qǐng)用α表示∠ODF的大??；（2）請(qǐng)求出a的值．25．（10分）?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．【問(wèn)題呈現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，線段OE和OF的數(shù)量關(guān)系是；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明，不成立，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．（3分）下列分解因式正確的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y） B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）2 D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）【解答】解：A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2，故選項(xiàng)A不符合題意；B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2，故選項(xiàng)B符合題意；C．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），故C不符合題意；D．x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故D不符合題意，故選：B．3．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．±2 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：由分式的值為0，得|x|﹣2＝0且x+2≠0．解得x＝2，故選：D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11【解答】解：＝＝10，從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10，因此中位數(shù)是10，故選：C．5．（3分）如圖的四個(gè)三角形中，不能由△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，選項(xiàng)A，B，C可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，選項(xiàng)D可以通過(guò)翻折得到，不能由旋轉(zhuǎn)或平移得到，故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠E＝65°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．70°【解答】解：∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠C＝∠E＝65°．∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝65°．∴∠A＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：B．7．（3分）如圖，某車(chē)間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【解答】解：∵10＜12＜16，7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)，加工零件數(shù)是7件的工人有x人，∴x＞16，故選：A．8．（3分）按照下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x＝2022，則最后輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝，當(dāng)x＝2022時(shí)，，不能輸出；當(dāng)x＝時(shí)，＞，輸出；所以最后輸出的結(jié)果為，故選：D．9．（3分）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．20 D．25【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×3＝，BO＝×4＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝，∴此菱形的周長(zhǎng)為：×4＝10．故選：B．10．（3分）下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①四條邊相等；②它是一個(gè)菱形；③它是一個(gè)正方形．下列推理過(guò)程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由②推出①，由①推出③ D．由③推出①，由③推出②【解答】解：菱形不一定是正方形，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；四邊相等的四邊形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．正方形是特殊的菱形，且四邊相等，故D正確．故選：D．11．（3分）如圖，P為AB上任意一點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF，設(shè)∠CBE＝α，則∠AFP為（）A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α【解答】解：∵四邊形PBEF為正方形，∴∠PBE＝90°，∵∠CBE＝α，∴∠PBC＝90°﹣α，∵四邊形APCD、PBEF是正方形，∴AP＝CP，∠APF＝∠CPB＝90°，PF＝PB，在△APF和△CPB中，，∴△APF≌△CPB（SAS），∴∠AFP＝∠PBC＝90°﹣α．故選：B．12．（3分）如圖，將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到?AEFG，若∠CBE＝25°，則∠BEF的度數(shù)為（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：∵將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到?AEFG，∴AE＝AB，∠EAB＝70°，∠AEF＝∠ABC，∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∵∠CBE＝25°，∴∠ABC＝∠CBE+∠ABE＝25°+55°＝80°，∴∠AEF＝80°，∴∠BEF＝∠AEF+∠AEB＝80°+55°＝135°，故選：C．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．14．（3分）若a+b＝1，則a2﹣b2+2b﹣5＝﹣4．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣5＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣5＝a﹣b+2b﹣5＝a+b﹣5＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．15．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處．若EC＝2BE＝6，則CF的長(zhǎng)為3．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝6，∴BE＝3，∴CF＝3，故答案為：3．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AF＝3，則FC＝6．【解答】解：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG＝GC，又∵BD＝DC，∴DG∥BF，∴AE：ED＝AF：FG，∵AE＝ED，∴AF＝FG，∴＝，∵AF＝3，∴CF＝6．故答案為：6．17．（3分）如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下，則顯示的結(jié)果為2．【解答】解：由意可知，求的是3，3，0，2的平均數(shù)，（3+3+0+2）÷4＝2，所以輸出的結(jié)果為2．故答案為：2．18．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（﹣2，0）、C（0，﹣1），點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．【解答】解：依題意，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D在y軸的正半軸上，設(shè)D（0，m），∴，解得：m＝4，故答案為：（0，4）．三、解答題（本題共8個(gè)題，滿分66分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，從﹣2≤x≤2中選出一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．【解答】解：＝[]?＝?＝＝，∵﹣2≤x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整數(shù)值為﹣2，﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0或﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝﹣1．20．（8分）明明碰到這么一道題“分解因式：x2+4x﹣5”，去問(wèn)老師怎么做，老師說(shuō)：“能否變成平方差的形式？在原式加上4，再減去4，這樣原式化為：x2+4x+4﹣9，……”，老師話沒(méi)講完，他就恍然大悟，并馬上就做好了此題．請(qǐng)把剩余的步驟寫(xiě)完整，并仔細(xì)領(lǐng)會(huì)這一做法，將x2﹣2xy﹣8y2分解因式．【解答】解：x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）；x2﹣2xy﹣8y2＝x2﹣2xy+y2﹣y2﹣8y2＝（x﹣y）2﹣9y2＝（x﹣y+3y）（x﹣y﹣3y）＝（x+2y）（x﹣4y）．21．（10分）在學(xué)校“建設(shè)生態(tài)文明，保護(hù)美麗家園”演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．（1）若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z．則x，y，z的大小關(guān)系為x＜z＜y．（用“＜”連接）（2）若五個(gè)評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為7，6，9，8，10，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（3）若積分規(guī)則變?yōu)樽罡叻终?0%，最低分占10%，中位數(shù)占40%，其他的分?jǐn)?shù)各占20%，按照（2）中評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)計(jì)算圓圓的最后得分．【解答】解：（1）由題意可得，若去掉一個(gè)最高分，平均分為x，則此時(shí)的x一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，去掉一個(gè)最低分，平均分為y，則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，故x＜z＜y；故答案為：x＜z＜y；（2）平均數(shù)為＝＝8（分），方差為×[（7﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；（3）五個(gè)評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為6，7，8，9，10，所以中位數(shù)為8，＝8（分），答：圓圓的最后得分為8分．22．（10分）為推進(jìn)垃圾分類(lèi)，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人來(lái)進(jìn)行垃圾分類(lèi)．用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元，求設(shè)甲型機(jī)器人單價(jià)．【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，答：甲型機(jī)器人每臺(tái)60萬(wàn)元．23．（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝2BC．（1）求∠CAB的度數(shù)；（2）若BC＝5，求?ABCD的面積．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，∴∠DCB＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CEB是等邊三角形，∴CE＝BC＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAB＝∠ACE＝30°；（2）∵BC＝5，