山東省濟(jì)南萊州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGEPAGE11山東省濟(jì)南萊州市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題留意事項(xiàng)：1．本試題滿分100分。2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上。3．運(yùn)用答題紙時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清楚。超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8～10題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A. B.C. D.3.若直線的傾斜角為，則的值為A. B. C. D.4.若向量，，且，則A. B. C. D.5.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，右圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示一根陰線），現(xiàn)有人各自隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，恰有人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上最大值為且遞增，則的最大值為A. B. C. D.8.下列命題中的真命題為A.命題“”的否定是“對(duì)于”B.已知，則“”是“”的必要不充分條件C.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是D.函數(shù)與函數(shù)的定義域和值域都相同9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)，記，則的前項(xiàng)和可以是A.B.C.D.10.已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別棱的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A.平面 B.四面體的體積等于C.與平面所成角的正切值為 D.平面二、填空題：本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分。11.綻開式的第五項(xiàng)的系數(shù)為12.已知是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，且，則13.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率大于0的直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)于第一象限)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則直線的斜率為14.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是___________；若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________．（本題每空2分）三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分8分）在四邊形中，，是上的點(diǎn)且滿意與相像，，，.(1)求的長(zhǎng)度；(2)求三角形面積的最大值.16.（本小題滿分8分）在四棱錐中，為平行四邊形，，三角形是邊長(zhǎng)為的正三角形，.（1）證明：；（2）若為中點(diǎn)，在線段上，且，求二面角的大小.17．（本小題滿分9分）2024年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定．草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的相識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)學(xué)問問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的1000人（其中450人為女性）的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分聽從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的學(xué)問求；不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)（2）把市民分為對(duì)垃圾分類“比較了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）兩類，請(qǐng)完成如下列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為市民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?(3)從得分不低于分的被調(diào)查者中采納分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人,求抽取的人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):①；②若，則，，；=3\*GB3③，18.（本小題滿分9分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試推斷在橢圓上是否存在三個(gè)不同點(diǎn)(其中的縱坐標(biāo)不相等)，滿意，且直線與直線傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.19.（本小題滿分10分）已知（1）若在其定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：若，則不等式成立.

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.BCD9.BD10.AC二、填空題11.12.13.14.；或三、解答題15.解：（1）,在三角形中，，即，…………2分所以，；…………4分(2)因?yàn)椋?，………?分在三角形中，，所以，…………6分所以，所以，…………7分所以，所以三角形面積的最大值為.…………8分16.解：(1)因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所?，…………1分因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?所以,所以,…………2分因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?所以,所以,…………3分因?yàn)?所以.…………4分(2)由(1)知，兩兩垂直，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在三角形中，,則,,,,,,…………5分所以，,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，，于是取，…………6分又由(1)知，底面為正方形，所以,因?yàn)?，所?因?yàn)?所以.所以平面的一個(gè)法向量，…………7分設(shè)二面角的大小為，則，所以二面角的大小為.…………8分17.解：由題意知：，…………1分又，，所以.…………2分（2）由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計(jì)男性235315550女性140310450合計(jì)3756251000…………3分，…………4分所以有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān).…………5分（3）不低于分的被調(diào)查者的男女比例為，所以采納分層抽樣的方法抽取人中，男性為人，女性為人.…………6分設(shè)從這人中隨機(jī)抽取的人中男性人數(shù)為，則的取值為，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為…………8分所以其期望…………9分18.解：（1）由題意知可得，，，解得，，…………2分則橢圓的方程為；…………3分（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，得，所以，，，因?yàn)椋?，因?yàn)樵跈E圓上，所以，化簡(jiǎn)得，…………5分滿意，又因?yàn)橹本€與直線傾斜角互補(bǔ)，所以，所以，所以，所以，所以，…………7分因?yàn)?，所以，代入得，………?分所以存在滿意條件的三個(gè)點(diǎn)，此時(shí)直線的方程為或.…………9分19.解:（1）在上恒成立，…………1分所以，令，則，由，得，所以在單調(diào)遞增，由，得，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，…………2分所以.…………3分（2）（i）所以，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上無零點(diǎn).…………4分當(dāng)時(shí)，使得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，……5分若，即時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)，…………6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上無零點(diǎn)，綜上當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)…………7分（ii）證明：要證當(dāng)時(shí)，，只需證只需證，…………8分設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，，由（1）知，時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，即，所以，…………9分又因?yàn)?，所?/p>