專(zhuān)題十九　帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)-2025屆高中物理

第十一章磁場(chǎng)專(zhuān)題十九帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2023：天津T12；2022：廣東T7，山東T17；2021：天津T12近年高考命題有從平面向立體空間轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)，特別是電磁場(chǎng)部分，可能會(huì)設(shè)置立體空間的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，考查帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況分析，預(yù)計(jì)2025年高考該考點(diǎn)會(huì)是命題的熱點(diǎn).1.解題關(guān)鍵點(diǎn)（1）帶電粒子的等間距螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與加速旋進(jìn)的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)①空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做等間距螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng).②空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)（或重力場(chǎng)）平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做加速旋進(jìn)的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng).（2）帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象力，由受力確定粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而確定粒子在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡.將帶電粒子通過(guò)不同空間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為不同的階段，只要分析出每個(gè)階段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再利用兩個(gè)空間交界處粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可求解問(wèn)題.2.常見(jiàn)帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)類(lèi)型常見(jiàn)類(lèi)型立體視圖三視圖等間距螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)進(jìn)磁場(chǎng)yOx平面yOz平面電場(chǎng)進(jìn)磁場(chǎng)yOx平面yOz平面磁場(chǎng)進(jìn)電場(chǎng)命題點(diǎn)1三維空間只有磁場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的組合場(chǎng)1.[2022廣東]如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（A）解析根據(jù)題述情境，質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，由左手定則可知，質(zhì)子先向y軸正方向偏轉(zhuǎn)穿過(guò)MNPQ平面，再向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，所以A可能正確，B錯(cuò)誤；該軌跡在Oxz平面上的投影為一條平行于x軸的直線(xiàn)，CD錯(cuò)誤.一題多解本題可采用降維法處理.作出俯視圖如圖所示，由左手定則判斷質(zhì)子射入磁場(chǎng)和到磁場(chǎng)邊界的洛倫茲力方向，進(jìn)而判斷質(zhì)子的軌跡.命題點(diǎn)2三維空間中磁場(chǎng)與電場(chǎng)構(gòu)成的疊加場(chǎng)2.[2022重慶]2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄.為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖），電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則（D）A.電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qEvB.該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC.v2與v1的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變解析命題點(diǎn)3三維空間中磁場(chǎng)與電場(chǎng)構(gòu)成的組合場(chǎng)3.[2022山東]中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0＜z≤d空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z＜0、y≥0的空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為22B，方向平行于xOy平面、與x軸正方向夾角為45°；z＜0、y≤0的空間內(nèi)充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ.不計(jì)離子重力（1）當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度vm；（3）離子甲以qBd2m的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過(guò)xOy面進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求第四次穿過(guò)xOy平面的位置坐標(biāo)（用d（4）當(dāng)離子甲以qBd2m的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，質(zhì)量為4m、帶電荷量為＋q的離子乙，也從O點(diǎn)沿z軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差Δt（答案（1）E＝mv02sinβcosβqL（2）vm＝qBd（4）Δt＝2解析（1）離子甲從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，由O點(diǎn)沿＋z方向射出，只受沿－y方向電場(chǎng)力的作用，所以在＋z方向上，離子甲做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在從A到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在＋z方向上有L＝v0cosβ·t在＋y方向上有0＝v0sinβ－at由牛頓第二定律有Eq＝ma解得E＝m（2）離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ中，當(dāng)離子甲運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)Ⅰ上邊界相切時(shí)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力有qv1B＝mv12R1，其軌跡半徑經(jīng)半個(gè)圓周由（0，2d，0）進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，然后在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力有qv1·22B＝m解得R2＝2d軌跡恰與xOz平面相切，則此時(shí)離子甲速度最大，即vm＝v1＝Bq（3）離子甲以v2＝Bqd2m射入磁場(chǎng)Ⅰ，則離子甲在磁場(chǎng)Ⅰ中的軌跡半徑R'1＝d2，離子甲在磁場(chǎng)Ⅰ中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，由y軸上（0，d，0）處第二次穿過(guò)xOy面進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，在磁場(chǎng)Ⅱ中的軌跡半徑為R'2＝22d，離子甲在磁場(chǎng)Ⅱ中偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，由x軸上（d，0，0）處第三次穿過(guò)xOy面進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，速度方向平行于z軸正方向，再在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周第四次穿過(guò)xOy面，軌跡如圖1所示，所以離子第四次穿越xOy平面的位置坐標(biāo)為（d圖1（4）設(shè)離子乙的速度為v'2，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同可得12mv2＝12×4mv'解得v'2＝12v由（3）問(wèn)可知離子甲在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑分別為R'1＝d2，R'2＝2則離子乙在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中的軌跡半徑分別為R″1＝d，R″2＝2d根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)如圖2所示圖2從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)過(guò)程，有t甲＝T甲1＋T甲2＝2πmqB＋2πt乙＝T乙12＋T乙22可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)時(shí)間差為Δt＝t乙－t甲＝21.[信號(hào)放大器/2023天津]信號(hào)放大器是一種放大電信號(hào)的儀器，如圖1，其可以通過(guò)在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子擊中極板時(shí)，激發(fā)出更多的電子，從而逐級(jí)放大電信號(hào).已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量為－e.（1）在極板上建立空間直角坐標(biāo)系，極板上方空間內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于z軸.極板間的電壓U極小，幾乎不影響電子運(yùn)動(dòng).如圖2，某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2個(gè)電子a和b，其初速度方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，且與y軸正方向都成θ角，則：（i）判斷磁場(chǎng)的方向；（ii）求a、b兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間t1和t2.（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量不變，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出δ個(gè)電子，且δ∝U，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流為I，在圖3的坐標(biāo)系中定性畫(huà)出表示U和I關(guān)系的圖像并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由.圖1圖2圖3答案（1）（i）沿z軸負(fù)方向（ii）t1＝（π－2θ）meBt2解析（1）（i）由題意可知電子a的初速度方向在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向成θ角.若磁場(chǎng)方向沿z軸正方向，則由左手定則可知電子a在洛倫茲力的作用下向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，不符合題意；若磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向，則由左手定則可知電子a在洛倫茲力的作用下向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，符合題意.綜上可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿z軸負(fù)方向（ii）電子a在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由圖可知電子a運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間為t1＝2（π2－θ）2π分析可知電子b沿z軸方向的分速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，則電子b在z軸方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；沿y軸方向的分速度使電子b受到洛倫茲力向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，電子b在垂直z軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周到下一個(gè)極板的時(shí)間為t2＝π2πT＝（2）設(shè)δ＝kU（k為常量），單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量為N0.每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出δ個(gè)電子，則經(jīng)過(guò)n次激發(fā)后單位時(shí)間內(nèi)陽(yáng)極處接收到的電子數(shù)量為N＝N0δn＝N0（kU）n＝N0knUn結(jié)合電流的定義式可得陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流為I＝Ne＝eN0knUn＝（eN0kn）Un＝AUn（A為常量）可得I－U圖像如圖2.[霍爾效應(yīng)＋電流的微觀表達(dá)式/2021天津]霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中.長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示.半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p.當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱(chēng)其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿－z方向.（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小Fnz；（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率分別為vnz、vpz，求Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿(mǎn)足的條件.答案（1）沿＋z方向（2）e（InBneab＋E）（解析（1）由左手定則可知，自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向.（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)流過(guò)半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有In＝q設(shè)自由電子在x方向上定向移動(dòng)速率為vnx，則q＝neabvnxt可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為In＝neabvnx單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為F洛＝evnxB霍爾電場(chǎng)力大小為F電＝eE自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，則有Fnz＝F洛＋F電聯(lián)立得其合力大小為Fnz＝e（InBneab（3）設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)在z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為Nn、空穴數(shù)為Np，則Nn＝nacvnzΔtNp＝pacvpzΔt霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則有Nn＝Np，即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反.1.[2024山東濟(jì)寧模擬]如圖所示，空間正四棱錐P－ABCD的底邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，此區(qū)域存在平行于CB邊由C指向B方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以豎直向上的初速度v0從底面ABCD的中心O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域，忽略粒子受到的重力.則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（C）A.2mv0qaC.（6+2）m解析粒子從空間正四棱錐P－ABCD的底面ABCD中心O向上垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后恰好沒(méi)有從側(cè)面PBC飛出磁場(chǎng)區(qū)域，可知粒子剛好與側(cè)面PBC相切，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知r＋rsinθ＝a2，其中θ為面PBC與底面的夾角，由幾何關(guān)系可知sinθ＝63，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv0B＝mv02r，解得B＝(6+2)mv2.[2024江蘇淮安模擬]如圖是離子速度選擇器的原理示意圖，在橫截面半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向平行于柱形圓筒的軸線(xiàn)OO'，在圓柱形筒壁上某一直徑兩端開(kāi)有兩個(gè)小孔a、b，它們分別作為離子的入射孔和出射孔，在ab所在圓平面內(nèi)從a孔射入，離子射入的角度不同，最后能從b孔射出的離子速度大小就不同.現(xiàn)有一束比荷為qm＝2×1011C/kg的正離子，與ab連線(xiàn)成θ＝30°從a孔射入，且不與筒壁碰撞而從出射孔b射出，則該離子的速度大小為（B）A.2×106m/s B.4×106m/sC.4×105m/s D.2×105m/s解析r＝10cm＝0.1m，正離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示.根據(jù)幾何關(guān)系可得，離子的軌跡半徑為R＝2r＝2×0.1m＝0.2m，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得qvB＝mv2R，解得v＝qBRm＝2×1011×1×10－4×0.2m/s＝4×106m/s，故B正確，A、C、D3.[選項(xiàng)圖形化/2024廣東佛山順德區(qū)模擬/多選]如圖所示，在正方體的六條棱d'a'、a'b'、b'b、bc、cc'、c'd'上通有等大電流，O'點(diǎn)為正方體的中心.在O'點(diǎn)以速度v0沿垂直b'c'方向發(fā)射一不計(jì)重力的質(zhì)子，其運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（AD）ABCD解析根據(jù)安培定則可知，直導(dǎo)線(xiàn)d'a'和bc在O'點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向沿垂直b'c'斜向右上方，而另外四條直導(dǎo)線(xiàn)在O'點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向也是垂直b'c'斜向右上方，若在O'點(diǎn)以速度v0沿垂直b'c'方向發(fā)射一不計(jì)重力的質(zhì)子，運(yùn)動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)方向，可知質(zhì)子斜向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則軌跡在yOx面的投影如A選項(xiàng)所示，在yOz方向的投影如D選項(xiàng)所示，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤.4.[2024河南信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？糫用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，有時(shí)玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡呈“螺旋”狀.現(xiàn)將這一現(xiàn)象簡(jiǎn)化成如圖乙所示的情境來(lái)討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向射入磁場(chǎng)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線(xiàn)，其軸線(xiàn)平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說(shuō)法中正確的是（D）A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向B.若僅增大勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則直徑D減小，而螺距Δx不變C.若僅增大電子入射的初速度v0，則直徑D增大，而螺距Δx將減小D.若僅增大α角（α＜90°），則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝90°時(shí)“軌跡”為閉合的整圓解析將電子的初速度沿x軸及y軸方向分解，沿x軸方向分速度與磁場(chǎng)方向平行，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)且x'＝v0cosα·t，沿y軸方向分速度與磁場(chǎng)方向垂直，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖乙中軌跡，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得evB＝mv2R，根據(jù)周期的計(jì)算公式可得T＝2πRv，且v＝v0sinα，解得D＝2R＝2mv0sinαeB，T＝2πmeB，所以Δx＝vxT＝2πmv0cosαeB，分析可知，若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則D、Δx均減小，故B錯(cuò)誤；若僅增大v0，則D、Δx皆按比例增大，故C錯(cuò)誤；若僅增大α(α＜90°)，則D5.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從平面MNRS上的O點(diǎn)處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝πmq，g取10m/s2（1）小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離.答案（1）102m/s（2）5π解析（1）小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向小球恰好轉(zhuǎn)半個(gè)周期離開(kāi)磁場(chǎng)，故離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為t＝T2＝πm則離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的分速度vy＝gt＝10m/s故小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝v02＋v（2）小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移大小為y＝12gt2＝小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有qv0B＝mv02R水平方向位移為直徑，即x＝2R＝2mv0則小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與拋出點(diǎn)的距離為s＝x2＋y6.[三維坐標(biāo)系中的電磁場(chǎng)/2024遼寧丹東模擬]如圖所示，空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.t＝0時(shí)刻，質(zhì)子以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)，則（C）A.t＝πmeBB.t＝πmeB時(shí)刻，質(zhì)子的坐標(biāo)為（mEπ2C.質(zhì)子可多次經(jīng)過(guò)x軸，且依次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9∶…D.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓解析沿x軸方向，質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).根據(jù)左手定則，洛倫茲力初始時(shí)刻沿z軸負(fù)方向，可判斷質(zhì)子在yOz平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的圓，D錯(cuò)誤.t＝πmeB＝12T時(shí)刻，質(zhì)子在yOz平面內(nèi)的分速度方向沿y軸負(fù)方向，沿x軸方向分速度沿x軸正方向，所以質(zhì)子的合速度方向不沿z軸的負(fù)方向，故A錯(cuò)誤.質(zhì)子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期可經(jīng)過(guò)一次x軸，質(zhì)子沿x軸方向在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)比例關(guān)系可知依次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9∶…，故C正確.當(dāng)t＝πmeB＝12T時(shí)刻，沿x軸方向根據(jù)牛頓第二定律有Ee＝ma，位移x＝12at2＝12·Eem·(πmeB)2＝π2mE2eB2，在yOz平面內(nèi)，正好經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，則y＝0，z7.[電磁場(chǎng)在科技中的應(yīng)用]現(xiàn)代科技中常常利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是14圓弧形均勻輻向電場(chǎng)，半徑為R的中心線(xiàn)O'O處的場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，且大小為E1，方向指向圓心O1；在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，區(qū)域Ⅱ是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，該空間內(nèi)充滿(mǎn)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，空間內(nèi)充滿(mǎn)平行于xOy平面，與x軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電的粒子以不同速率先后從O'沿切線(xiàn)方向進(jìn)入輻向電場(chǎng)，所有粒子都能通過(guò)輻向電場(chǎng)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用（1）若某一粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為v0，該粒子通過(guò)區(qū)域Ⅱ后剛好從P點(diǎn)進(jìn)