考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷1（共180題）

考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷1（共9套）（共180題）考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第1套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且f’(1)＝2，則f(x3)｜x＝－1＝______．標準答案：6知識點解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f’(x)為偶函數(shù)，由f(x3)＝3x2f’(x3)得＝3f’(－1)＝3f’(1)＝6．2、標準答案：0知識點解析：因為x→0時，3、設(shè)且f′(0)存在，則a=___________，b=__________，c=__________.標準答案：f(0)=2，f(0一0)=c，因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0+0)=f(0)=f(0一0)，從而a=2，c=2，即因為f(x)在x=0處可導(dǎo)，即f′+(0)=f′-(0)，故b=一2．知識點解析：暫無解析4、設(shè)A為3階矩陣，｜A｜=3，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行與第2行得矩陣B，則｜BA*｜=__________．標準答案：-27知識點解析：暫無解析5、設(shè)φ(x)==______標準答案：知識點解析：先考查φ(x)的可導(dǎo)性并進行求導(dǎo)．φ(x)在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ(x)在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為所以φ’(0)=0．6、冪級數(shù)[*的收斂域為__________．標準答案：(1．45，1．55)知識點解析：這是缺項冪級數(shù)，把一般項化成an(x一x0)2n-1的標準形再計算．所以，當時，級數(shù)絕對收斂；當時，級數(shù)發(fā)散．故冪級數(shù)的收斂區(qū)間為(1．45，1．55)．又當時，原級數(shù)的一般項分別是un=一10和un=10，所以發(fā)散．因此冪級數(shù)的收斂域為(1．45，1．55)．7、已知函數(shù)z=f(x，y)在(1，1)處可微，且f(1，1)=1，=3．設(shè)φ(x)=f[x，f(x，x)]，則φ3(x)｜=___________．標準答案：51知識點解析：．又=f’1+f’2．(f’1+f’2)，φ(1)=f(1，1)=1，所以=3．1．[2+3(2+3)]=51．8、設(shè)隨機變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的密度函數(shù)為Fy(y)=_________．標準答案：知識點解析：fX(x)=當Y=X2在(0，4)內(nèi)時fY(y)=9、設(shè)X1，X1，…，Xn是來自參數(shù)為λ的泊松分布總體的一個樣本，則λ的極大似然估計量為________．標準答案：知識點解析：因為p(xi；λ)=P{X=xi}=(xi=0，1，…)，則極大似然估計為10、∫x3ex2dx=________．標準答案：(x2一1)+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：11、設(shè)二元函數(shù)z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，則dz｜(1,0)=__________．標準答案：2edx+(e+2)dy知識點解析：12、標準答案：一sinθ知識點解析：由x=rcosθ，y=rsinθ，得u=cosθ,=一sinθ.13、冪級數(shù)在收斂域(－1，1)內(nèi)的和函數(shù)S(x)為_________．標準答案：知識點解析：設(shè)S(x)=(－1)n－1nxn－1，x∈(－1，1)．因，故s(x)=[∫0xS(x)dx)]ˊ=14、冪級數(shù)的收斂域為_________．標準答案：[一1，1]知識點解析：為缺項級數(shù)，不能通過求收斂半徑R，可用比值審斂法求R．具體為：當|x2|＜1，即|x|＜1時，級數(shù)絕對收斂；當|x2|＞1，即|x|＞1時，級數(shù)發(fā)散，故R=1．當x=1時，原級數(shù)收斂；當x=一1時，原級數(shù)收斂，從而收斂域為[-1，1]．15、方程組有非零解，則k=________。標準答案：一1知識點解析：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是方程組的系數(shù)矩陣對應(yīng)的行列式等于零，即=12（k+1）=0，因此得k=一1。16、設(shè)A＝，B為三階非零矩陣，且AB＝O，則r(A)＝______．標準答案：2知識點解析：因為AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤3，又因為B≠O，所以r(B)≥1，從而有r(A)≤2，顯然A有兩行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)＝2．17、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)有定義，且對任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，則f(x)=________．標準答案：axex知識點解析：由f’(0)存在，設(shè)法去證對一切x，f’(x)存在，并求出f(x)．將y=0代入f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，得f(x)=f(x)+f(0)ex，所以f(0)=0．令△x→0，得f’(x)=f(x)+exf’(0)=f(x)+aex，所以f’(x)存在．解此一階微分方程，得f(x)=ex(∫aexdx+C)=ex(ax+C)．因f(0)=0，所以C=0，從而得f(x)=axex，如上所填．18、微分方程y’一xe一y+=0的通解為________．標準答案：知識點解析：19、已知χ2～χ2(n)，則E(χ2)=_______．標準答案：n知識點解析：由χ2分布的典型模式，而Xi～N(0，1)，且Xi相互獨立，由于=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以20、設(shè)總體X的概率密度為其中0＜θ＜1是未知參數(shù)，c是常數(shù)．X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，則c=_______；θ的矩估計量=_______．標準答案：知識點解析：由考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第2套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=______．標準答案：知識點解析：2、標準答案：知識點解析：暫無解析3、設(shè)當x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2-1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于標準答案：2知識點解析：暫無解析4、＝______．標準答案：知識點解析：5、設(shè)A=，B是3階非零矩陣，且AB=O，則Ax=0的通解是__________．標準答案：k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)知識點解析：由于A為4×3矩陣，AB=O，且B≠O，我們得知r(A)＜3，對A作變換由r(A)＜3，有a=1．當a=1時，求得Ax=0的基礎(chǔ)解系為[－1，1，0]T，因此通解為k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)．6、設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，P{X=1}=P{X=2}，則概率P{0＜X2＜3}=______.標準答案：2e-2知識點解析：已知P{X=k}=(k=0，1，…)，由于P{X=1}=P{X=2}，即解得λ=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1}=2e-2．7、若f(t)=，則f’(t)=_______．標準答案：(2t+1)e2t知識點解析：f’(t)=e2t+2te2t=(2t+1)e2t．8、設(shè)矩陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為單位矩陣，則(A-E)-1=_______.標準答案：1/2(A+2E)．知識點解析：矩陣A的元素沒有給出，因此用伴隨矩陣、用初等行變換求逆的路均堵塞．應(yīng)當考慮用定義法．因為(A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．故(A-E)(A+2E)=2E．按定義知(A-E)-1=1/2(A+2E)．9、設(shè)隨機變量x概率分布為P{X=k}=(k=0，1，2，…)，則E(X2)=________。標準答案：2知識點解析：由概率密度的性質(zhì)P{X=k}=1，有即P{X=k}=k=0，1，2，…，為參數(shù)為1的泊松分布，則有E(X)=1，D(X)=1，故E(X2)=D(X)+E2(X)=2。10、設(shè)a>0，則I==__________。標準答案：一a2ln3知識點解析：由題干可知，原式可化為因為ln(x+)是奇函數(shù)，所以dx=0。根據(jù)定積分的幾何意義可得(半徑為a的半圓的面積)，所以11、標準答案：0知識點解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間[一2，2]上積分為零．12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、設(shè)X與Y獨立，右表列出(X，Y)的聯(lián)合分布列和關(guān)于X、Y的邊緣分布列中的部分數(shù)值，請?zhí)钌峡瞻滋?，并填空求P(X+Y≤1)=________。P{X+Y≤1|X≤0)=________。標準答案：知識點解析：14、n個小球和n個盒子均編號1，2，…，n，將n個小球隨機地投入n個盒中去，每盒投1個球．記X為小球編號與所投之盒子編號相符的個數(shù)，求E(X)＝_______．標準答案：1知識點解析：暫無解析15、設(shè)隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，則E(X+Y)2=____________．標準答案：6知識點解析：暫無解析16、已知事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，且0＜P(B)＜1，則P(A｜)=__________．標準答案：0．知識點解析：17、微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解為__________．標準答案：知識點解析：令xy=u，y+xy’=，積分得lnlnu=lnx+lnC，即lnu=Cx，原方程的通解為ln(xy)=Cx。18、微分方程+y=1的通解是_________．標準答案：y=(C1+C2x)ex+1，其中C1，C2為任意常數(shù)知識點解析：原方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．其通解為y=y齊+y*，其中y齊是對應(yīng)齊次方程的通解，y*是非齊次方程的一個特解．因原方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為r2－2r+1=0，即(r－1)2=0，特征根為r1，2=1．故y齊=(C1+C2x)ex，其中C1，C2為任意常數(shù)．又據(jù)觀察，顯然y*=1與y齊合并即得原方程通解．19、設(shè)y=y(x)可導(dǎo)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且其中a是當△x→0時的無窮小量，則y(x)=___________．標準答案：由得或者解得再由y(0)=2，得C=2，所以知識點解析：暫無解析20、設(shè)三階方陣A的特征值是1，2，3，它們所對應(yīng)的特征向量依次為α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，則P-1AP=__________。標準答案：知識點解析：因為3α3，α1，2α2分別為A的對應(yīng)特征值3，1，2的特征向量，所以P-1AP=?？佳袛?shù)學三（填空題）專項練習試卷第3套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)x→0時，lncosax～－2xb(a＞0)，則a＝______，b＝______．標準答案：2，2知識點解析：因為ln(cosax)＝ln[1＋(cosax－1)]～cosax－1～，所以得到＝－2，b＝2，解得a＝2，b＝2．2、標準答案：知識點解析：暫無解析3、=_________．標準答案：知識點解析：4、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)==________．標準答案：a2f(a)．知識點解析：5、設(shè)則標準答案：Acosb知識點解析：補充定義f(x)=b，則有于是6、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，則=_______標準答案：知識點解析：7、若f(t)=，則fˊ(t)=________．標準答案：(2t+1)e2t知識點解析：8、設(shè)矩陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為單位矩陣，則(A-E)-1=_______.標準答案：1/2(A+2E)．知識點解析：矩陣A的元素沒有給出，因此用伴隨矩陣、用初等行變換求逆的路均堵塞．應(yīng)當考慮用定義法．因為(A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．故(A-E)(A+2E)=2E．按定義知(A-E)-1=1/2(A+2E)．9、設(shè)A，B均為n階矩陣，｜A｜=2，｜B｜=-3，則｜2A*B-1｜=_______．標準答案：-22n-1/3知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)連續(xù)，則∫0xtf(x一t)dt=________．標準答案：f(x)．知識點解析：∫0xtf(x一t)dt∫0x(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x一u)f(u)du=x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du，于是tf(x一t)dt=∫0xf(u)du，故∫0xtf(x一t)dt=f(x)．11、標準答案：ln2知識點解析：12、設(shè)盒子中裝有m個顏色各異的球，有放回地抽取n次，每次1個球．設(shè)X表示n次中抽到的球的顏色種數(shù)，則EX=_______．標準答案：知識點解析：則X=X1+X2+…+Xm．事件“Xi=0”表示n次中沒有抽到第i種顏色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取結(jié)果互不影響，所以有13、曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形面積為________．標準答案：知識點解析：令x=x2+2解得x=一1和x=2，則所求面積為14、設(shè)α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩陣A的特征值，則矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量是_________標準答案：k(1，-1，1)T，k≠0知識點解析：令B=αβT，因為矩陣B的秩是1，且βTα=a+1，由此可知矩陣B的特征值為a+1，0，0．那么A=E+B的特征值為a+2，1，1．因為λ=3是矩陣A的特征值，因此a+2=3，可得a=1．那么就有Bα=(αβT)α=α(βTα)=2α．α=(1，-1，1)T是矩陣B屬于特征值λ=2的特征向量，因此也就是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量．15、設(shè)z=f(x，y)=標準答案：知識點解析：16、已知α1，α2，α3線性無關(guān)，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3線性相關(guān)，則a=___________．標準答案：2知識點解析：記β1=α1+α2，β2=aα2一α3，β3=α1一α2+α3，則β1，β2，β3線性相關(guān)a一2=0→a=2．17、設(shè)三階行列式D3的第二行元素分別為1、一2、3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為一3、2、1，則D3=________。標準答案：一4知識點解析：根據(jù)行列式的求解方法：行列式的值等于它的任一行元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，故D3=a21A21+a22A22+a23A23=1×（一3）+（一2）×2+3×1=一4。18、已知，A*是A的伴隨矩陣，那么A*的特征值是________。標準答案：1，7，7知識點解析：由矩陣A的特征多項式可得矩陣A的特征值為7，1，1。所以|A|=7×1×1=7。如果Aα=λα，則有A*α=因此A*的特征值是1，7，7。19、設(shè)n階矩陣A與對角矩陣相似，則()．A、A的n個特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個線性無關(guān)的特征向量D、A一定為n階實對稱矩陣標準答案：C知識點解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個線性無關(guān)的特征向量，A有n個單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C)．20、且n≥2，則An一2An-1=__________．標準答案：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=O．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第4套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若當x→0時，有，則a=_________．標準答案：－3知識點解析：故a=－3．2、設(shè)函數(shù)y=1/(2x+3),則y(n)(0)=______.標準答案：[(-1)nn!2n]/3n+1知識點解析：暫無解析3、設(shè)f(x)=xex，則f(n)(x)在點x=__________處取極小值___________．標準答案：x0一(n+1)為f(n)(x)的極小值點；極小值為f(n)(x0)=一e-(n+1)知識點解析：由歸納法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的駐點x0=一(n+1)．因為f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)為f(n)(x)的極小值點；極小值為f(n)(x0)=一e-(n+1)．4、設(shè)，且α，β，γ兩兩正交，則a=________，b=________．標準答案：一4；一13．知識點解析：因為α，β，γ正交，所以，解得a=一4，b=一13．5、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，則=_______標準答案：知識點解析：設(shè)P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，那么6、若A與B互不相容，則P(B)=________；標準答案：0．3知識點解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)若A、B互不相容，則AB=，∴P(AB)=0，代入上式得0．7=0．4+P(B)一0，故P(B)=0．37、若A與B相互獨立，則P(B)=________。標準答案：0．5知識點解析：若A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)，代入得0．7=0．4+P(B)一0．4×P(B)，故P(B)=0．5。8、設(shè)α=(1，-1，a)T是A=的伴隨矩陣A*的特征向量，其中r(A*)=3，則a=__________標準答案：-1知識點解析：α是A*的特征向量，設(shè)對應(yīng)于α的特征值為λ0，則有A*α=λ0α，該等式兩端同時左乘A，即得AA*α=｜A｜α=λ0Aα，即展開成方程組的形式為因為r(A*)=3，｜A*｜≠0，因此λ0≠0，根據(jù)方程組中的前兩個等式，解得a=-1．9、設(shè)z=f(1nx+)，其中函數(shù)f(u)可微，則=___________。標準答案：0知識點解析：因為所以=0。10、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，E(x)=E(y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，則E(X一2Y+3)2=________．標準答案：25知識點解析：E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)=ρXY××3×1=一2，得D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X一2Y+3)2=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]2=21+4=25．11、微分方程(y+x3)dx一2xdy=0滿足的特解為_________。標準答案：y=x3知識點解析：常數(shù)變易法。原方程變形為。先求齊次方程=0的通解，則dx，兩端積分得lny=一lnx+lnc,故y=c√x。設(shè)y=c(x)√x為非齊次方程的通解，代入方程得c＇(x)√x+c(x)從而c＇(x)=積分得c(x)=+C。于是非齊次方程的通解為y=√x,由得C=1，故所求通解為y=√x+x3。12、設(shè)f(u)為連續(xù)函數(shù)，D是由y=1,x2一y2=1及y=0所圍成的平面閉區(qū)域，則標準答案：0知識點解析：因積分域D關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xf(y2)關(guān)于變量x是奇函數(shù)，故13、設(shè)每次試驗成功的概率為p=，x表示首次成功需要試驗的次數(shù)，則X取偶數(shù)的概率為______。標準答案：知識點解析：14、如果β=（1，2，t）T可以由α1=（2，l，1）T，α2=（—1，2，7）T，α3=（1，—1，—4）T線性表示，則t的值是________。標準答案：5知識點解析：β可以由向量組α1，α2，α3線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，對該方程組的增廣矩陣作初等行變換得而方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t—5=0，即t=5。15、設(shè)f(x)=，D={(x，y)|一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞)，則f(y)f(x+y)dxdy=________．標準答案：知識點解析：16、設(shè)冪級數(shù)在x=0收斂，在x=2處發(fā)散，則該冪級數(shù)的收斂域為_________．標準答案：[0，2)知識點解析：暫無解析17、設(shè)則(A+3E)-1(A2一9E)=____________．標準答案：(A+3E)-1(A2一9E)=(A+3E)-1(A+3E)(A一3E)=A一3E=知識點解析：暫無解析18、某車間生產(chǎn)的圓盤其直徑服從區(qū)間（a，b）上的均勻分布，則圓盤面積的數(shù)學期望為________。標準答案：知識點解析：設(shè)圓盤直徑為X，其概率密度為19、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為________．標準答案：知識點解析：令A(yù)i={所取產(chǎn)品為i等品}(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率為P(A1|A1+A2)=20、交換積分次序∫02dx∫x2xf(x，y)dy=_______．標準答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第5套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)隨機事件A，B滿足條件A∪C=B∪C和C—A=C—B，則=________．標準答案：知識點解析：2、設(shè)y=y(x)由方程y=1+xexy確定，則dy｜x=0=_________，y’’｜x=0=____________．標準答案：1；2知識點解析：根據(jù)隱函數(shù)微分法有dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy)．由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx．另外，由隱函數(shù)求導(dǎo)法則得到y(tǒng)’=exy+xexy(y+xy’)．①兩邊再次關(guān)于x求導(dǎo)一次，得到y(tǒng)’’=exy(x2y’’+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y)，②再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y(tǒng)’(0)=1，由②式得到y(tǒng)’’(0)=2．3、方程組x1+x2+x3+x4+x5=0的基礎(chǔ)解系是_________．標準答案：ξ1=[1，－1，0，0，0]T，ξ2=[1，0，－1，0，0]T，ξ3=[1，0，0，－1，0]T，ξ4=[1，0，0，0，－1]T知識點解析：暫無解析4、設(shè)周期為4的函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，且，則曲線y=f(x)在(一3，f(一3))處的切線為________．標準答案：一2x一4．知識點解析：由得f(1)=2，再由得f’(1)=一2，又f(一3)=f(一4+1)=f(1)一2，f’(一3)=f’(一4+1)=f’(1)=一2，故曲線y=f(x)在點(一3，f(一3))處的切線為y一2=一2(x+3)，即y=一2x一4．5、已知曲線y=x3一3a2x+b與x軸相切，則b2可以通過a表示為b2=__________．標準答案：4a6．知識點解析：曲線y=x3一3a2x+b在x=x0處與x軸相切，則3x02—3a2=0且x03—3a2x0+b=0即x02=a2且x0(x02一3a2)=一b從而可得b2=4a66、在下列各式等號右端的空白處填入適當?shù)南禂?shù)，使等式成立(例如：dx＝－1／4(4x＋5))：(1)dx＝________d(ax＋b)(a≠0)；(3)xdx＝_________d(kx2＋b)(k≠0)；(4)x3dx＝_________d(3x4－2)；(5)eaxdx＝________d(eax＋b)；標準答案：知識點解析：暫無解析7、=________．標準答案：ln3知識點解析：8、設(shè)總體X的概率密度為f(x；θ)=其中0＜θ＜1是未知參數(shù)，c是常數(shù)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，則c=_______；θ的矩估計量=_______．標準答案：知識點解析：由1=∫－∞＋∞f(x；θ)dx=∫01θxdx+∫12(1一cθx)dx=．又EX=∫－∞＋∞xf(x；θ)dx=∫01θx2dx+∫12(1一θx)xdx．=即．9、設(shè)=_____標準答案：知識點解析：10、設(shè)A為n階方陣，且｜A｜＝a≠0，則｜A*｜＝_______．標準答案：an-1知識點解析：暫無解析11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、級數(shù)的和為_________。標準答案：知識點解析：13、級數(shù)的和為______．標準答案：知識點解析：由麥克勞林公式易知ln(1+x)=則14、已知實二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3經(jīng)正交變換x=Py可化成標準形f=6y12，則a=_________．標準答案：2知識點解析：二次型xTAx經(jīng)正交變換化為標準形時，標準形中平方項的系數(shù)就是二次型矩陣A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．15、標準答案：知識點解析：暫無解析16、∫01dy∫0y2ycos(1一x)2dx=________．標準答案：知識點解析：17、設(shè)A，B都是三階矩陣，A＝且滿足(A*)－1B＝ABA+2A2，則B＝______．標準答案：知識點解析：｜A｜＝－3，A*＝｜A｜A－1＝－3A－1，則(A*)－1B＝ABA＋2A2化為AB＝ABA＋2A2，注意到A可逆，得B＝BA＋2A或－B＝3BA＋6A，則B＝－6A(E＋3A)－1，E＋3A＝，(E＋3A)－1＝則B＝－6A(E＋3A)－1＝．18、設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則｜4A-1-E｜=_____．標準答案：3知識點解析：由已知條件，A-1的特征值為，進而4A-1-E的特征值為3，1，1．于是｜4A-1-E｜=3.1.1=3．19、將一均勻的骰子連續(xù)扔六次，所出現(xiàn)的點數(shù)之和為X，用切比雪夫不等式估計P(14＜X＜28)=______．標準答案：知識點解析：設(shè)Xi為第i次的點數(shù)(i=1，2，3，4，5，6)，則其中由切比雪夫不等式，有20、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，則λ=___________．標準答案：由隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，得于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=解得知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第6套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=__________標準答案：知識點解析：2、使不等式成立的x的范圍是_____.標準答案：(0,1)知識點解析：暫無解析3、標準答案：知識點解析：4、＝______．標準答案：知識點解析：5、標準答案：知識點解析：6、標準答案：知識點解析：7、標準答案：知識點解析：先考查φ（x）的可導(dǎo)性并進行求導(dǎo)。φ（x）在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ（x）在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為8、設(shè)φ(x)==______標準答案：知識點解析：先考查φ(x)的可導(dǎo)性并進行求導(dǎo)．φ(x)在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ(x)在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為所以φ’(0)=0．9、上的平均值為______．標準答案：知識點解析：10、曲線(x-1)3=y2上點(5，8)處的切線方程是_____．標準答案：y=8+3(x-5)知識點解析：由隱函數(shù)求導(dǎo)法，將方程(x-1)3=y2兩邊對x求導(dǎo)，得3(x-1)2=2yy’．令x=5，y=8即得y’(5)=3．故曲線(x-1)3=y2在點(5，8)處的切線方程是y=8+3(x-5)y=3x-7．11、=________.標準答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)z=（x+ey）x，則標準答案：2ln2+1知識點解析：由z=（x+ey）x，故z（x，0）=（x+1）x，則13、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在G={(x，y)｜＜x＜0，0＜y＜2x+1}上服從均勻分布，則條件概率=__________．標準答案：1知識點解析：G如圖3-4的△OAB，它的面積S=，所以(X，Y)的概率密度為f(x，y)=由于關(guān)于Y的邊緣概率密度其中D如圖3-4帶陰影的三角形．14、設(shè)u＝u(x，y)二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，則u’’xy(x，3x)＝______．標準答案：知識點解析：u(x，3x)＝x兩邊對x求導(dǎo)，得u’x(x，3x)＋3u’y(x，3x)＝1，再對x求導(dǎo)，得u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＋9u’’yy(x，3x)＝0．由，得10u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＝0，u’x＝x3兩邊對x求導(dǎo)，得u’’xx(x，3x)＋3u’’xy(x，3x)＝3x2，解得u’’xy(x，3x)＝．15、對隨機變量X，Y，已知3X＋5Y＝11，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為_______．標準答案：－1知識點解析：暫無解析16、行列式=________。標準答案：120知識點解析：將行列式第四行的各元素加到第一行相應(yīng)元素上后，提出公因子10，然后將第四行逐行換至第二行，即=10（2—1）（3—1）（4—1）（3—2）（4—2）（4—3）=120。17、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程sinx+2y—z=ez所確定，則=________．標準答案：知識點解析：方程兩端對x求偏導(dǎo)數(shù)18、微分方程ydx+(x2一4x)dx的通解為__________．標準答案：(x一4)y4=Cx知識點解析：暫無解析19、設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=則P{X+Y≤1}=________。標準答案：知識點解析：已知二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y），求滿足一定條件的概率P{g（X，Y）≤z0}，一般可轉(zhuǎn)化為二重積分P{g（X，20、設(shè)B≠0為三階矩陣，且BA=0，則r(B)=________．標準答案：1知識點解析：BA=0r(A)+r(B)≤3，因為r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因為B≠0，所以r(B)=1．考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第7套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)A=，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)-1=________.標準答案：知識點解析：暫無解析2、標準答案：e6知識點解析：3、已知事件A、B僅發(fā)生一個的概率為0．3，且P(A)+P(B)=0．5，則A，B至少有一個不發(fā)生的概率為________。標準答案：0.9知識點解析：由題設(shè)互斥，所以=P(A)+P(B)一2P(AB)=0．3。P(A)+P(B)=0．5，于是解得P(AB)=0．1，所以所求的概率為=1一P(AB)=1—0．1=0．9。4、已知A，B為3階相似矩陣，λ1=1，λ2=2為A的兩個特征值，｜B｜=2，則行列式=_________．標準答案：知識點解析：設(shè)λ3為A的另一特征值．則由A～B知，｜A｜=｜B｜=2，且λ1λ2λ3=｜A｜=2，可見λ3=1，從而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1．于是有｜A+E｜=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12，｜(2B)*｜=｜22B*｜=43｜B*｜=43｜B｜2=256，故5、=__________.標準答案：知識點解析：暫無解析6、設(shè)z＝xy＋xf，其中f可導(dǎo)，則＝______．標準答案：z＋xy知識點解析：7、設(shè)試驗成功的概率為，現(xiàn)獨立重復(fù)地試驗直到成功兩次為止，則所需進行的試驗次數(shù)的數(shù)學期望為________．標準答案：知識點解析：設(shè)X表示試驗成功兩次時所進行的試驗次數(shù)，Y表示第一次試驗成功所進行的試驗次數(shù)，Z表示從第一次成功之后到第二次成功所進行的試驗次數(shù)，則X=Y+Z，且Y與Z都服從同一幾何分布，其概率分布為P{Y=k}=P{Z=k}=(k=1，2，…)，從而有E(Y)=E(Z)=，于是E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)=．8、若冪級數(shù)在χ＝－2處條件收斂，則冪級數(shù)的收斂半徑為_______．標準答案：2知識點解析：暫無解析9、設(shè)隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1服從區(qū)間[0，6]上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，22)，X3服從參數(shù)為3的泊松分布，則D(X1一2X2+3X3)=_____．標準答案：46知識點解析：根據(jù)題設(shè)可知，D(X1)=D(X2)=22=4，D(X3)=3，于是D(X1—2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46,10、曲線y=1/x+ln(1+ex)漸近線的條數(shù)為________.標準答案：3知識點解析：暫無解析11、=__________。標準答案：知識點解析：令t=x一1得12、=________.標準答案：知識點解析：暫無解析13、已知某自動生產(chǎn)線加工出的產(chǎn)品次品率為0．01，檢驗人員每天檢驗8次，每次從已生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨意取10件進行檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品就去調(diào)整設(shè)備，那么一天至少要調(diào)整設(shè)備一次的概率為______．(0．9980≈0．4475)標準答案：0.55知識點解析：如果用X表示每天要調(diào)整的次數(shù)，那么所求的概率為P{每天至少調(diào)整設(shè)備一次}=P{X≥1}=1—P{X=0}．顯然0≤X≤8，如果將“檢驗一次”視為一次試驗，那么X就是8次試驗，事件A=“10件產(chǎn)品中至少有一件次品”發(fā)生的次數(shù)，因此X～B(8，p)，其中p=P(a)．如果用Y表示10件產(chǎn)品中次品數(shù)，則Y～B(10，0．01)，p=P(A)=P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1—0．01)10=1—0．9910．所求的概率為P{X≥1}=1一P{X=0}=1一(1一p)8=1—0．9980=1—0．4475≈0．55．14、已知隨機變量X在(1，2)上服從均勻分布，在X=x條件下Y服從參數(shù)為x的指數(shù)分布，則E(XY)=_______．標準答案：1知識點解析：由題設(shè)知fY|X(y|x)=所以(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x，y)=fX(x)fY|X(y|x)=由二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的函數(shù)的數(shù)學期望可知，隨機變量X=g(X，Y)=XY的數(shù)學期望為E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x,y)dxdy=∫12dx∫0+∞xyxe-xydy=15、已知冪級數(shù)an（x+2）n在x=0處收斂，在x=—4處發(fā)散，則冪級數(shù)an（x—3）n的收斂域為_________。標準答案：（1，5]知識點解析：由題意可知，an（x+2）n的收斂域為（—4，0]，則anxn的收斂域為（—2，2]。所以an（x—3）n的收斂域為（1，5]。16、正項級數(shù)收斂的充分必要條件為其部分和數(shù)列｛Sn｝_________．標準答案：有界(或有上界)知識點解析：級數(shù)收斂等價于｛Sn｝收斂．對于正項級數(shù)，｛Sn｝為單調(diào)遞增數(shù)列．由數(shù)列極限存在準則與數(shù)列收斂的必要條件可知，單調(diào)遞增數(shù)列｛Sn｝收斂等價于｛Sn｝有界(或有上界)．17、微分方程(1－x2)y－xyˊ=0滿足初值條件y(1)=1的特解是_________．標準答案：y=知識點解析：原方程化為積分得通解lny=lnCx－x2，即y=Cx．由初值y(1)=1解出C=得特解．18、若f（x）=為隨機變量X的概率密度函數(shù)，則a=________。標準答案：知識點解析：19、設(shè)A是5階方陣，且A2=O，則r(A*)=_________．標準答案：0知識點解析：因A2=AA=O，r(A)+r(A)≤5，r(A)≤2，從而A*=O．r(A*)=0．20、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=___________，P(A+B)=_____________.標準答案：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是．P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．2=0．9．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第8套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=________標準答案：知識點解析：2、設(shè)f(a)＝1，f′(a)＝2．則＝_______．標準答案：e2知識點解析：暫無解析3、設(shè)n維向量α=(a，0，…，0，a)T，a<0，E足n階單位矩陣，A=E-ααT，B=E+1/aααT．其中A的逆矩陣為B，則a=_______.標準答案：-1知識點解析：按可逆定義，有AB=E，即(E-ααT)(E+1/aααT)=E+1/aααT-ααT-1/aααTααT．由于αTα=2a2，而ααT是秩為1的矩陣.4、設(shè)隨機變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的概率密度fY(Y)=________。標準答案：知識點解析：首先求出在(0，4)上Y的分布函數(shù)FY(y)。當0＜y＜4時，有FY(y)=P{Y≤Y}=P{X2≤y}=故fY(y)=FY’(y)=5、設(shè)f（x）在x=0處連續(xù)，且則曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為________。標準答案：知識點解析：當x→0時，arcslnx—x～。由極限的運算法則可得從而f（x）=1。又因為f（x）在x=0處連續(xù)，所以f（0）=f（x）=1。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得所以曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為6、若∫f(x)dx=F(x)+C且x=at+b(a≠0)，則∫f(t)dt=_________．標準答案：F(t)+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：因Fˊ(x)=f(x)，故Fˊ(t)=f(t)，于是∫f(t)dt=F(t)+C．7、設(shè)隨機變量X與一X服從同一均勻分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，則b=______．標準答案：知識點解析：若X～U[a，b]，則一X—U[一b，一a]，由X與一X同分布可知a=一b，即X～U[一b，b]．于是有由題設(shè)f2(x)也是概率密度，則由8、標準答案：知識點解析：此極限屬型，用洛必達法則．9、將∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化為極坐標下的累次積分為__________。標準答案：f(p2)pgo知識點解析：如圖1—4—9所示，則有∫01dy∫0yf(x2+y2)dx=f(p2)pdp。10、已知總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自總體X容量為2n的簡單隨機樣本，當σ2未知時，為σ2無偏估計，則C=______，D(Y)=_____．標準答案：知識點解析：依據(jù)E(Y)=σ2求得C，為此需要先求出X2i—X2i-1分布．由于Xi一N(μ，σ2)，且相互獨立，故X2i一X2i-1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i-1)2=D(X2i—X2i-1)+[E(X2i—X2i-1)]2=2σ2那么有11、微分方程yy’’－2(y’)2=0的通解為______．標準答案：y=C或者=C1x+C2．知識點解析：令y’=p，得代入原方程得當p=0時，y=C；所以原方程的通解為y=C或者=C1x+C2．12、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，則ρUV=________．標準答案：知識點解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)一4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)由X，Y獨立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)一9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以13、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布列為(如下)。其中α，β未知，但已知，則α=________，β=________，EX=________，E(XY)=________。標準答案：知識點解析：14、二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩陣是___________．標準答案：知識點解析：f(x1，x2，x3)=a12x12+a22x22+a32x32+2a1a2x1x22+2a1a3x1x3+2a2a3x2x3，二次型矩陣A=．15、設(shè)f(x)一階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=0，f’(0)≠0，則標準答案：1知識點解析：16、設(shè)A，B是三階矩陣，滿足AB=A—B，其中B=，則|A+E|=_________。標準答案：知識點解析：由題設(shè)，AB=A—B，則(A+E)(E一B)=E，因此17、設(shè)x為三維單位列向量，E為三階單位矩陣，則矩陣E—xxT的秩為__________。標準答案：2知識點解析：由題設(shè)知，矩xxT的特征值為0，0，1，故E一xxT的特征值為1，1，0。又由于實對稱矩陣是可相似對角化的，故它的秩等于它非零特征值的個數(shù)，即r(E一xxT)=2。18、設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中θ＞0為未知參數(shù)，又設(shè)x1，x2，…，xn是X的一組樣本值，則參數(shù)θ的最大似然估計值為________．標準答案：知識點解析：似然函數(shù)為19、設(shè)X的分布函數(shù)為F(x)=且Y=X2一1，則E(XY)=________．標準答案：一0．6．知識點解析：隨機變量X的分布律為X～E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X)，因為F(X3)=一8×0．3+1×0．5+8×0．2=一0．3，E(X)=一2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=一0．6．20、設(shè)冪級數(shù)在x=0收斂，在x=2處發(fā)散，則該冪級數(shù)的收斂域為______．標準答案：[0，2)知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（填空題）專項練習試卷第9套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若在區(qū)間(0，1)上隨機地取兩個數(shù)μ，ν，則關(guān)于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有實根的概率是________．標準答案：知識點解析：設(shè)事件A表示“方程x2—2νx+μ=0有實根”，因μ，ν是從(0，1)中任意取的兩個數(shù)，因此點(μ，ν)與正方形區(qū)域D內(nèi)的點一一對應(yīng)，其中D={(μ，ν)｜0＜μ＜1，0＜ν＜1}．事件A={(μ，ν)｜(2ν)2一4μ≥0，(μ，ν)∈D}，有利于事件A的樣本點區(qū)域為圖1．2中陰影部分D1，其中D1={(μ，ν)｜ν2≥μ，0＜μ，ν＜1}．依幾何型概率公式，有P(A)=．2、=________．標準答案：一2．知識點解析：3、設(shè)f(x)＝可導(dǎo)，則a＝__