專題06《百分?jǐn)?shù)的意義、互化和應(yīng)用》（知識(shí)講練）學(xué)生版

（2023年秋季班人教版六上）學(xué)問(wèn)拓展考點(diǎn)培優(yōu)講練考點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫(xiě)法1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)指的是兩個(gè)數(shù)的比，因此百分?jǐn)?shù)也叫做百分比或百分率。

2.任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量且分母是100的分?jǐn)?shù)也不能用百分?jǐn)?shù)表示?？键c(diǎn)二：小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化1.百分率的意義和求法（分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)）（1）求百分率實(shí)質(zhì)就是去“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化成百分?jǐn)?shù)?；蛘甙研?shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“%”，位數(shù)不夠用“0”補(bǔ)足。（3）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。2.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)）（1）求一個(gè)數(shù)的百分之幾和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計(jì)算，用單位“1”的量乘分率就得到部重量。（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：百分?jǐn)?shù)化成分母為100的分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)即可。

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾方法一：先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少，然后除以另一個(gè)數(shù)（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少

方法一：先求出多（少）的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

5.用百分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)解決有關(guān)變化幅度的問(wèn)題解決漲幅（或降幅）問(wèn)題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問(wèn)題時(shí)，肯定要找準(zhǔn)單位“1”，可以假設(shè)原來(lái)的價(jià)格是一個(gè)具體的數(shù)，也可以假設(shè)為“1”，依據(jù)求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的解答方法，用乘法計(jì)算出結(jié)果。易錯(cuò)一：百分?jǐn)?shù)的意義1.寫(xiě)百分?jǐn)?shù)時(shí)，要將分母寫(xiě)成百分號(hào)“%

”，分子寫(xiě)在百分號(hào)前面。2.百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。易錯(cuò)二：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化1.將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，而不是去掉小數(shù)點(diǎn)。2.將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時(shí)應(yīng)當(dāng)用“≈”連接，在將近似值化成百分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)用“=”連接。3.將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號(hào)后，肯定要將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)用“0”補(bǔ)足。易錯(cuò)三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計(jì)算利潤(rùn)率、增長(zhǎng)率、完成率時(shí)，有時(shí)也會(huì)超過(guò)100%。易錯(cuò)四：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個(gè)數(shù)的單位，再計(jì)算。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。都要找準(zhǔn)單位“1”?！镜淅v】（2023六上·撫順期末）（推斷對(duì)錯(cuò)）小明的身高是米，寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是120%米。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：小明的身高不能寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)120%米。

故答案為：錯(cuò)誤。【解題有妙招】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，它的后面不能帶單位?！咀兪?-1】下面的說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)。

⑴在50的后面添上百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就縮小到原來(lái)的。

⑵一班人數(shù)的70%比二班人數(shù)的65%多。

⑶男生人數(shù)占全班人數(shù)的60%，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，則乙數(shù)是甲數(shù)的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（2023六上·盱眙期末）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)。⑴甲體重是乙體重的，可以寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。⑵甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)比甲數(shù)少。⑶有2條對(duì)稱軸。⑷0.4的倒數(shù)是2.5。A．2 B．3 C．4【變式1-3】（2023六上·磁縣期末）（推斷對(duì)錯(cuò)）趙老師熬煉了一個(gè)假期，體重下降了10%千克。（）【變式1-4】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數(shù)表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分?jǐn)?shù)表示是，用小數(shù)表示是，用百分?jǐn)?shù)表示是?！咀兪?-5】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分?jǐn)?shù)表示是，用百分?jǐn)?shù)表示是，用小數(shù)表示是?！咀兪?-6】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點(diǎn)四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點(diǎn)四寫(xiě)作，表示。（3）讀了以上信息，我覺(jué)得?！镜淅v】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個(gè)數(shù)中最大的是，最小的是?！敬鸢浮浚?.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號(hào)去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，分別化成小數(shù)后再比較大小?！咀兪?-1】（2023六上·鐵門關(guān)期末）在、66.78％和0.67這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是（）。A． B．66.78％ C．0.67【變式2-2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個(gè)百分號(hào)，這個(gè)數(shù)（）。A．?dāng)U大到原來(lái)的100倍B．縮小到原來(lái)的C．大小不變【變式2-3】在、87.5%、、和83%中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，和相等?！咀兪?-4】填表分?jǐn)?shù)小數(shù)0.281.8百分?jǐn)?shù)45%24.5%【變式2-5】（2021六上·惠陽(yáng)期中）填表。百分?jǐn)?shù)65%分?jǐn)?shù)小數(shù)0.041.8【變式2-6】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數(shù)）（2）科技書(shū)有160本，故事書(shū)有40本。故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的％，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的％，故事書(shū)的本數(shù)比科技書(shū)的本數(shù)少％。（3）東明學(xué)校六班級(jí)各班同學(xué)植樹(shù)狀況如下表。班級(jí)植樹(shù)棵數(shù)成活棵數(shù)成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋(píng)果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量之比是，蘋(píng)果的質(zhì)量是蘋(píng)果和梨總質(zhì)量的，也就是％。②蘋(píng)果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕％，梨的質(zhì)量比蘋(píng)果的質(zhì)量重%?！镜淅v】（2023六上·通州期末）為了預(yù)備新年聯(lián)歡會(huì)，同學(xué)們要折一些紙鶴裝扮教室，4個(gè)小組分別擔(dān)當(dāng)了相同的任務(wù)，一天后，4個(gè)小組完成狀況如下表：組別第一小組其次小組第三小組第四小組完成狀況83%88%第（）小組完成的任務(wù)最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務(wù)最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個(gè)小組的完成狀況，然后找出最大的即可?！咀兪?-1】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲(chóng)有100余萬(wàn)種，世界上蜻蜓的種數(shù)占昆蟲(chóng)總種數(shù)的0.45%，下面說(shuō)法中，不正確的是（）A．假如昆蟲(chóng)有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數(shù)占昆總種數(shù)的C．把昆總種數(shù)看作100份，蜻蜓的種數(shù)還不足1份的一半D．蜻蜓的種數(shù)很少，可能不足50種【變式3-2】（2023六上·盱眙期末）為選優(yōu)配強(qiáng)村級(jí)黨組織帶頭人。2021年鎮(zhèn)巴縣181個(gè)村（社區(qū)）“兩委”換屆選舉圓滿結(jié)束，新提名黨組織書(shū)記76人，占比達(dá)42%。42%讀作，改寫(xiě)成小數(shù)是，改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是?！咀兪?-3】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分?jǐn)?shù)）?！咀兪?-4】分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。分?jǐn)?shù)小數(shù)0.841.8百分?jǐn)?shù)15%148%【變式3-5】學(xué)校進(jìn)行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)。五班級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)占全校運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的28%，六班級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)占全校運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的。五、六兩個(gè)班級(jí)中，哪個(gè)班級(jí)的運(yùn)動(dòng)員多？【變式3-6】在方框里填上合適的小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)?！咀兪?-7】分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)表示下列各圖中的陰影部分。（1）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：（2）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：（3）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：【典例精講】（2021六上·興縣期中）（推斷對(duì)錯(cuò)）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。【解題有妙招】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=?！咀兪?-1】（2023六上·西安期末）在中國(guó)共產(chǎn)黨其次十次全國(guó)代表大會(huì)上，習(xí)總書(shū)記報(bào)告指出：過(guò)去10年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到114萬(wàn)億元。求我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值10年間增長(zhǎng)百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【變式4-2】（2023六上·立山期末）下面說(shuō)法正確的是（）。A．一臺(tái)電腦先降價(jià)25%，又漲價(jià)25%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．假如男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少D．1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)【變式4-3】（2020六上·陽(yáng)原期末）（推斷對(duì)錯(cuò)）把圓的半徑縮小到原來(lái)的80%，它的周長(zhǎng)就縮小到原來(lái)的80%。（）【變式4-4】把三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)三個(gè)正方體的表面積之和削減了約%。(百分號(hào)前保留一位小數(shù))【變式4-5】（2023六上·硚口期末）甲數(shù)（不為0）增加20%與乙數(shù)相等，則甲數(shù)和乙數(shù)的比是?！咀兪?-6】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數(shù)的比是1∶19。工人中有是一般工人，其余是技術(shù)工人。管理人員比技術(shù)工人少百分之幾?【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對(duì)六班級(jí)兩個(gè)班的同學(xué)進(jìn)行視力檢查，結(jié)果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數(shù)是人；兩個(gè)班級(jí)近視率為%。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）班級(jí)同學(xué)數(shù)近視人數(shù)一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6?！窘忸}有妙招】六（二）班的人數(shù)×近視率=近視人數(shù)，兩班的近視人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=兩個(gè)班級(jí)近視率。【變式5-1】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質(zhì)量比是1∶5【變式5-2】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調(diào)制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質(zhì)量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【變式5-3】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是。【變式5-4】六（1）班有同學(xué)50人，某一天有1人請(qǐng)事假，2人請(qǐng)病假。這個(gè)班當(dāng)天的出勤率是多少？【變式5-5】訂閱一個(gè)網(wǎng)絡(luò)視頻平臺(tái)的節(jié)目，原價(jià)為每月一訂，月交費(fèi)30元?，F(xiàn)在促銷，每年一訂，年交費(fèi)180元。促銷價(jià)是原價(jià)的百分之幾？【變式5-6】（2023六上·茂南期末）下面是新華學(xué)校六班級(jí)15名同學(xué)踢毽子成果記錄。編號(hào)123456789101112131415成果/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表。成果段/下50以下50～5960～6970～79人數(shù)/人（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。六班級(jí)15名同學(xué)踢毽子成果統(tǒng)計(jì)圖（3）假如踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成果的及格率是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）（4）請(qǐng)你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解答?！镜淅v】下面是六(1)班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成果的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整。成果優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數(shù)1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40-12-16-10

=28-16-10

=12-10

=2（人）成果優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數(shù)1216102【解題有妙招】全班總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀率；良好人數(shù)=全班總?cè)藬?shù)×良好率；及格率=及格人數(shù)÷全班總?cè)藬?shù)；不及格人數(shù)=全班人數(shù)-其余各項(xiàng)的人數(shù)，然后填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表?！咀兪?-1】（2023六上·江陵期末）頑皮和笑笑參與將來(lái)城市設(shè)計(jì)大賽，頑皮設(shè)計(jì)的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設(shè)計(jì)的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個(gè)城市的綠化狀況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【變式6-2】下面不能用240×40%這個(gè)算式解決的問(wèn)題是（）A．兒童公園種植的楊樹(shù)有240棵，柳樹(shù)棵數(shù)是楊樹(shù)棵數(shù)的40%，種植柳樹(shù)多少棵B．華倫學(xué)校六班級(jí)一共有240名同學(xué)，其中男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，男生有多少人C．水果店運(yùn)進(jìn)240kg蘋(píng)果，運(yùn)進(jìn)的蘋(píng)果是梨的40%，運(yùn)進(jìn)的梨有多少千克【變式6-3】下圖是某學(xué)校全體老師最寵愛(ài)的電視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。（1）最寵愛(ài)《走進(jìn)科學(xué)》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的％。（2）最寵愛(ài)和的人數(shù)差不多。（3）假如該學(xué)校有200名老師，那么最寵愛(ài)《新聞聯(lián)播》的老師有名?！咀兪?-4】（2020六上·西安期末）小強(qiáng)對(duì)自己家庭今年養(yǎng)殖狀況調(diào)查后制成了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖。（1）鴨占總數(shù)的%（2）假如鴨養(yǎng)了350只，那么雞養(yǎng)了只，鵝養(yǎng)了只。【變式6-5】（2023六上·玉林期末）一個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的廣告牌寫(xiě)著：“本小區(qū)占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地、停車場(chǎng)等公共設(shè)施共占20%。”這則廣告是否真實(shí)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明?！咀兪?-6】（2023六上·大興期末）書(shū)包是每位同學(xué)的必備品，但過(guò)重的書(shū)包對(duì)同學(xué)的生長(zhǎng)發(fā)育不利。國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)于2018年5月2日發(fā)布推舉性衛(wèi)生行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《中學(xué)校生書(shū)包衛(wèi)生要求》。標(biāo)準(zhǔn)建議：同學(xué)背負(fù)的書(shū)包重量不超過(guò)同學(xué)體重的10%。該標(biāo)準(zhǔn)自2018年11月1日起施行。小剛是六班級(jí)的同學(xué)，他的書(shū)包重量最好不要超過(guò)多少千克？【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對(duì)同學(xué)們課外活動(dòng)的狀況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如圖的圖。已知課外進(jìn)行閱讀活動(dòng)的同學(xué)有60人。小紅一共調(diào)查了名同學(xué)，其中課外進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有人?！敬鸢浮?00；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50?！窘忸}有妙招】課外進(jìn)行閱讀活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)÷閱讀活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=調(diào)查總?cè)藬?shù)；調(diào)查總?cè)藬?shù)×體育人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=課外進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的同學(xué)人數(shù)，據(jù)此解答?！咀兪?-1】（2023六上·寶安期末）國(guó)慶檔主旋律影片《萬(wàn)里