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備考985高校自主招生數學講義PAGEPAGE1第二講．數學邏輯知識要求1.反證法2.數形結合方法3.不動點問題例題分析1.是否存在四個正實數，它們兩兩乘積分別為2，3，5，6，10，16.（2011年北約十三校聯(lián)考）相關習題（1）.是否存在，使得，，的某種排列為等差數列？（2010年北約）（2）是否存在兩兩不同的實數使平面直角坐標系中的三條直線，，共點.（2013年北京大學保送生）2.已知由正整數組成的無窮等差數列中有3項：13，25，41，求證：2009為其中一項.（2009年北京大學）相關習題（1）.已知為大于零的正實數，且，.求證：這10個數是必有一個數在之間.（2012年北京大學保送生）（2）已知正數數列.對于大于的整數，有，，試證：中至少有一個小于1.（2000年上海交通大學）（3）已知（）為2013個實數，滿足：，且，求證：（2013年北約）3.至多能取多少個兩兩不同的正整數，使得其中任意三個數的和為質數？證明你的結論.（2013年北約）相關習題（1）在1、2、3、…、2012中任取一組數，使得任意兩數之和不能被其差整除，則所取的這組數中最多有多少個數？（2012年北約）（2）寫出由3個質數組成的公差為8的等差數列.（2009年清華大學）4.有限多條拋物線（線和線的內部）能夠覆蓋整個平面嗎？證明你的結論.（2009年清華大學特色測試）5.設，為實數，函數，如果只有一個實數根，求證：，（2011年北京大學保送生試題）相關習題（1）.已知函數，且沒有實數根.那么是否有實數根？并證明你的結論.（2008年上海交通大學冬令營）（2）.證明：若有唯一的不動點，則也有唯一的不動點.（2009年上海交通大學）6.已知方程的根是函數的不動點，令（1）若，為函數的不動點，求，，的值；（2）在（1）的條件下，若，求的解析式.（2003年同濟大學）相關習題（1）.已知、、、為非負實數，，且，，若，對任意的均有，試求出值域以外的唯一數.（2013年清華大學夏令營）7.求證：一個數列中各數相等的充分必要條件是：

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