1.4集合的運(yùn)算-中職數(shù)學(xué)第一冊(cè)

1.4集合的運(yùn)算（一）

探究1

某職業(yè)學(xué)校烹飪班的學(xué)生到菜場(chǎng)買菜，第一天購(gòu)買了草雞、青菜、鯽魚(yú)、冬瓜、黃瓜，第二天購(gòu)買了鯽魚(yú)、豬肉、蝦、茄子、毛豆、冬瓜。（1）若該班學(xué)生這兩天購(gòu)買的菜的品種分別組成集合A和B，請(qǐng)寫出集合A和B

（2）若該班學(xué)生這兩天購(gòu)買的相同的菜的品種組成集合C，請(qǐng)寫出集合C

（3）集合C中的元素與集合A，B有什么關(guān)系？A=｛草雞，青菜，鯽魚(yú)，冬瓜，黃瓜｝B=｛鯽魚(yú)，豬肉，蝦，茄子，毛豆，冬瓜｝C=｛鯽魚(yú)，冬瓜｝

集合C是由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，給定兩個(gè)集合A,B,由既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，叫做A與B的交集．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}維恩圖表示：

說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．1、交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB例1設(shè)A={-2,0,3,5,8},B={-1,0,3,5},求A∩B例2已知集合A=｛x︱x＞0｝,B=｛x︱x≤1｝,求A∩B(2)A∩φ=（1）交換律：A∩B=B∩A(3)A∩B

A

A∩BB2、交集的運(yùn)算律（2）結(jié)合律:(A∩B)∩C

=

A∩(B∩C)3、交集的性質(zhì)(1)A∩A=Aφ

學(xué)校商店進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的是圓珠筆、鋼筆、鉛筆、筆記本、方便面、火腿腸，第二次進(jìn)的是鉛筆、方便面、礦泉水、餅干。（1）用集合A表示第一次進(jìn)貨的品種；（2）用集合B表示第二次進(jìn)貨的品種；（3）用集合C表示兩次共進(jìn)貨的品種，并討論集合C中的元素與集合A，B有什么關(guān)系？探究2A

=｛圓珠筆，鋼筆，鉛筆，筆記本，方便面，火腿腸｝B

=｛鉛筆，方便面，礦泉水，餅干｝C

=｛圓珠筆，鋼筆，鉛筆，筆記本，方便面，火腿腸、礦泉水、餅干｝

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地，給定兩個(gè)集合A,B,把它們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合A與B的并集記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

或x∈B}維恩圖表示：

A∪BAB說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．4、并集的概念A(yù)∪BABA∪BAB例3設(shè)A={3,4,6,7},B={2,3,5,7},求A∪B例4設(shè)A=｛x︱x＜1｝,B=｛x︱x≥1｝，求A∪B(2)A∪φ=（1）交換律：A∪B=B∪A(3)AA∪BBA∪B5、并集的運(yùn)算律（2）結(jié)合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)6、并集的性質(zhì)(1)A∪A=AA課堂小結(jié)1、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B

}2、并集：A∪B={x|x∈A，或x∈B

}(2)A∩φ=(3)A∩B

A

A∩BB(1)A∩A=Aφ(2)A∪φ=(3)AA∪BBA∪B(1)A∪A=AA1.4集合的運(yùn)算（二）

復(fù)習(xí)回顧1、交集：A∩B={x|x∈A且x∈B

}2、并集：A∪B={x|x∈A，或x∈B

}(2)A∩φ=(3)A∩B

A

A∩BB(1)A∩A=Aφ(2)A∪φ=(3)AA∪BBA∪B(1)A∪A=AA例1設(shè)A={-2,0,1,3,5},B={-1,0,3,4},求A∩B和A∪B例2已知集合A=｛x︱-3＜x＜2｝,B=｛x︱-1＜x≤3｝,求A∩B和A∪B

記本班的全體同學(xué)組成的集合為U,所有男同學(xué)組成的集合為A，所有女同學(xué)組成的集合為B.（1）集合A,B與集合U有怎樣的關(guān)系？（2）集合A∪B與集合U有怎樣的關(guān)系？探究3AUB

UA∪B=U

一般地，如果我們所研究的集合涉及的全部元素都屬于集合U，那么這個(gè)集合U叫做全集

對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集．維恩圖表示：

說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．記作：A，讀作“A在U中的補(bǔ)集”

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA1、補(bǔ)集的概念例3設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5},B={2,4,7},求，例4設(shè)全集U=R,A=｛x︱x≤5｝,B=｛x︱x＞3｝,求，

1．求集合的交、并、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合．

3．注意結(jié)合維恩圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．

2．區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件．知識(shí)小結(jié)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中團(tuán)員有35名，甲同學(xué)要當(dāng)選團(tuán)支部書(shū)記，必須具備什么條件？探究定義：若命題“如果p，那么q”是正確的，即pq，那么我們就說(shuō)p是q的充分條件，或q是p的必要條件1、充分條件、必要條件充分條件必要條件充分條件必要條件（2）由于命題“梯形一組對(duì)邊平行”是正確的，因此“四邊形一組對(duì)邊平行”是“四邊形是梯形”的

，“四邊形是梯形”是“四邊形一組對(duì)邊平行”的

.

例1用“充分條件”或“必要條件”填空（1）由于命題“如果a是有理數(shù)，那么a是實(shí)數(shù)”是正確的，因此“a是有理數(shù)”是“a是實(shí)數(shù)”的

，“a是實(shí)數(shù)”是“a是有理數(shù)的

.例2根據(jù)下列各組條件，判斷命題“如果p,那么q”是否是真命題，若是真命題，請(qǐng)指出p是q的什么條件，q是p的什么條件(1)p:a=b,q:︱a︱=︱b︱(2)p:三角形的三條邊相等，q:三角形的三個(gè)角相等根據(jù)例2中兩組條件，判斷命題“如果q，那么p”是否是真命題，若是真命題，請(qǐng)指出p是q的什么條件，q是p的什么條件？思考交流定義：一般地，若p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，也稱p與q等價(jià)的，或稱p等價(jià)于q，記作pq2、充要條件例3下列各組條件中，p是q的什么條件？（1）p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0（2）p:a=b,q:a-b=0（3）p:x＞3,q:x＞5（4）p:△ABC中，∠C=90°,q:△ABC中,課堂小結(jié)