第21章一元二次方程的應(yīng)用面積動(dòng)點(diǎn)小應(yīng)用題講義人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

考點(diǎn)二：面積問題修路問題為美化校園，準(zhǔn)備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部作為草坪，并請全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)．現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？⑴甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得⑵乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得⑶丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得3.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2:1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m4.某旅游景點(diǎn)要在長為40米，寬為24米的矩形水池正中央建一個(gè)正方形的觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行且寬度相等的道路，已知道路的寬為觀賞亭邊長的若道路與觀賞亭的面積之和是矩形的，求道路的寬折紙盒、畫框問題5.如圖，有一塊長方形鐵皮，長40cm，寬30cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？6.在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖②).如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.圍柵欄問題7.如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻（墻長25米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長為40米，若要圍成的養(yǎng)雞場的面積為180平方米，求養(yǎng)雞場的寬各為多少米，設(shè)與墻平行的一邊長為x米．8.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？考點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖，已知A，B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離最小?最小距離是多少?是否存在時(shí)間t，使得四邊形APQD為矩形？連接QB①當(dāng)BPQ為等腰三角形時(shí)，求t的值；②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得∠PQB=90°?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.2.如圖，已知，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm,BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)t為何值時(shí)，PQ//CD?為什么?(2)當(dāng)PQ=cm時(shí)，求t的值.考點(diǎn)四：增長率問題（注意區(qū)分題目中是第一~第三還是前三的問題）1.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件的零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x則根據(jù)題意可列方程為___________________。2.某長一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為___________________?？键c(diǎn)五：傳播、傳染問題1.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患病，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？2.有一個(gè)人收到短消息后，再用轉(zhuǎn)發(fā)短消息，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有144人收到了短消息，每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人?可以列方程為______________?？键c(diǎn)六：重復(fù)/非重復(fù)問題（單/雙循環(huán)問題）1.比賽、握手、敬酒問題一次會(huì)議，每兩個(gè)參加會(huì)議的人都進(jìn)行了一次握手，共握了105次，文參加會(huì)議的共有多少人？2.拍照、送賀卡問題畢業(yè)班學(xué)生每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)個(gè)送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有x名學(xué)生，則可以列方程為____________________?？键c(diǎn)七：支干問題（考頻低，記住公式即可）1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支?可以列方程為___