應(yīng)用回歸分析人大版 前四章課后習(xí)題答案詳解

應(yīng)用回歸分析（1-4章習(xí)題詳解）（21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材，第二（三）版，何曉群，劉文卿編著中國(guó)人民大學(xué)出版社）目錄1回歸分析概述II，由迭代法得到的結(jié)果為：決定系數(shù)R方=0.993DW=1.48殘差平方和為=0.101此時(shí)=0.077079=-2.01+0.170回歸系數(shù)檢驗(yàn)：t=48.887P=0.000，由一階差分法得到的結(jié)果為：決定系數(shù)為R方=0.979DW=1.441F=821.441P=0.000SSE=0.113=0.079回歸方程為：還原為原始變量方程為：，同時(shí)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的t=28.661P=0.000由一般的回歸方程中的決定系數(shù)越大越好，F(xiàn)，t值越大越好，殘差的平方和越小越好，即估計(jì)越小越好，由上述結(jié)果可以知道，對(duì)于消除了序列自相關(guān)的兩個(gè)方法中，迭代法所建立的回歸方程較一階差分法優(yōu)。根據(jù)繪制出的兩個(gè)圖形可以發(fā)現(xiàn)加權(quán)最小二乘估計(jì)沒有消除異方差，只是對(duì)原OLS的殘差有所改善，而經(jīng)過加權(quán)變換后的殘差不存在異方差。4.14某樂隊(duì)經(jīng)理研究其樂隊(duì)CD盤的銷售額(y),兩個(gè)有關(guān)的影響變量是每周演出場(chǎng)次和樂隊(duì)網(wǎng)站的點(diǎn)擊率，數(shù)據(jù)表4.14.周次銷售額y周演出場(chǎng)次x1,周點(diǎn)擊率x2,周次銷售額y周演出場(chǎng)次x1,周點(diǎn)擊率x2,1893.93529227668.3417321091.27525228915.03536031229.97526729565.92434041045.855379301267.9853805997.24531831930.2462856149538423271200.56533133500.7452948747.2442043483.6552209866.43526635982.94639110603525336722.28427911343.525315371337.44532212472.16271381150.51423113171.794166391514.84636814135.794204401442.08535715925.95533541767.645260161574.015352421020.035298171405.335274431067.49535018971.274333441484.126320191165.2530245957.68422720597.854324461344.91526121490.344327471361.78530322709.595206481424.69626323987.35310491158.21421524954.6630650827.564294251216.89635051803.164288261491.525275521447.466257用最小二乘法建立y對(duì)和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的自相關(guān)性；用迭代法處理序列相關(guān)，并建立回歸方程；用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；用最大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；用科克倫-奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；用普萊斯-溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；比較以上各方法所建回歸方程的優(yōu)良性。答：１）用普通最小二乘法建立y與和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的自相性首先由spss軟件，利用最小二乘估計(jì)可以得到下列結(jié)果：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限1(常量)-574.062349.271-1.644.107-1275.948127.823x1191.09873.309.3452.607.01243.778338.419x22.045.911.2972.246.029.2153.875a.因變量:y由系數(shù)表可以知道，此時(shí)的回歸方程為：=-574.062+191.098x1+2.045x2由系數(shù)檢驗(yàn)可以知道，x1,x2系數(shù)檢驗(yàn)的t,P值分別為：t=2.607P=0.012t=2.246P=0.029說明此時(shí)單個(gè)的自變量x1,x2對(duì)因變量的影響較不顯著。下面分析序列之間是否存在自相關(guān)性：首先由殘差圖進(jìn)行分析：由殘差圖可以知道，隨機(jī)誤差項(xiàng)隨著t的變化逐次變化，并不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，此殘差圖可以說明，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在正的序列相關(guān)。其次，從DW檢驗(yàn)的角度進(jìn)行分析;由模型匯總表可以知道，DW=0.745此時(shí)解釋變量的個(gè)數(shù)為;3觀察值得個(gè)數(shù)為：52由于，DW檢驗(yàn)上下界表中不存在n=52的情形，此時(shí)不妨取n=50由DW檢驗(yàn)上下界表可以知道：此時(shí)由于，0.745<1.50說明隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在正的自相關(guān)性。由殘差圖及DW檢驗(yàn)分析可以可以知道，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在正的自相關(guān)性。2）用迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程此時(shí)首先計(jì)算出，=1-（1/2）*DW=0.6275將其帶入=-以及計(jì)算出，，然后再對(duì)，作普通最小二乘回歸，計(jì)算結(jié)果如下：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限1(常量)-179.04090.458-1.979.054-360.9192.839x1p211.10747.758.5214.420.000115.082307.132x2p1.437.629.2692.285.027.1722.701a.因變量:yp由系數(shù)表可以知道，此時(shí)的回歸方程為：=-179.040+211.107+1.437還原為始變量方程為;由回歸系數(shù)檢驗(yàn)的分別得到此時(shí)兩個(gè)自變量的t值及P值分別為：t=4.420P=0.000t=2.285P=0.027此時(shí)說明對(duì)因變量的影響顯著，而對(duì)因變量的影響小。3）用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程首先計(jì)算查分：yd=，然后用作過原點(diǎn)的最小二乘估計(jì)，得到系數(shù)表如下：系數(shù)a,b模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版下限上限1x1d210.11743.692.5444.809.000122.315297.920x2d1.397.577.2742.421.019.2372.556a.因變量:ydb.通過原點(diǎn)的線性回歸由系數(shù)表可以知道，此時(shí)，回歸方程為：，還原為原始變量為：4）用最大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程由spss13.0的時(shí)間序列中的自回歸對(duì)話框，得到如下結(jié)果：ParameterEstimatesEstimatesStdErrortApproxSigRho(AR1).631.1115.677.000RegressionCoefficientsx1211.02247.7204.422.000x21.436.6282.285.027Constant-487.145241.355-2.018.049Melard'salgorithmwasusedforestimation.由參數(shù)估計(jì)可以知道，此時(shí)，，回歸方程為：ResidualDiagnosticsNumberofResiduals52NumberofParameters1Residualdf48AdjustedResidualSumofSquares3228074.771ResidualSumofSquares5326177.036ResidualVariance66599.102ModelStd.Error258.068Log-Likelihood-360.788Akaike'sInformationCriterion(AIC)729.575Schwarz'sBayesianCriterion(BIC)737.380由上表可以知道：5）用科克倫-奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程由spss13.0可以知道，迭代過程到第三步結(jié)束：FinalIteration3AutocorrelationCoefficientRho(AR1)Std.Error.632.112TheCochrane-Orcuttestimationmethodisused.由上表可以知道，最終的ModelFitSummaryRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson.689.474.441260.5601.748mationmethodisused.由上表可以知道，迭代結(jié)束后，決定系數(shù)R方=0.474DW=1.748RegressionCoefficientsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd.ErrorBetax1211.13948.152.5224.385.000x21.435.634.2692.263.028(Constant)-479.341245.124-1.956.056TheCochrane-Orcuttestimationmethodisused.由回歸系數(shù)表可以得到，擬合后的回歸方程為：6）用普萊斯-溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程由spss13.0可以知道，迭代進(jìn)行到第三步結(jié)束，結(jié)果如下：FinalIteration3AutocorrelationCoefficientRho(AR1)Std.Error.631.112ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道，迭代結(jié)束時(shí)：ModelFitSummaryRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson.688.473.440258.0661.746ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道：此時(shí)回歸的決定系數(shù)R方=0.473DW=1.746RegressionCoefficientsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd.ErrorBetax1211.02547.710.5214.423.000x21.435.628.2692.285.027(Constant)-487.100241.353-2.018.049ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道，回歸方程為：7）比較以上各方法所見回歸方程的優(yōu)良性。首先，判斷一個(gè)回歸方程的優(yōu)良性可以從下面幾個(gè)因素進(jìn)行分析：1，回歸問題中應(yīng)該不存在自相關(guān)，異方差的影響。即，當(dāng)存在自相關(guān)，異方差時(shí)最小二乘法已經(jīng)失效，應(yīng)該采取其它方法，進(jìn)行估計(jì)。針對(duì)本題，由于存在自相關(guān)，所以，應(yīng)該采取能夠消除自相關(guān)的方法進(jìn)行估計(jì)。2，DW對(duì)于存在自相關(guān)的問題，DW值可以檢驗(yàn)是否消除了自相關(guān)對(duì)于此題，解釋變量的個(gè)數(shù),觀察值的個(gè)數(shù)為，52由于DW檢驗(yàn)上下界表中無(wú)52，所以此時(shí)不妨選取，n=50此時(shí)，，當(dāng)DW值處于，（1.63,2.37）時(shí)便不再具有相關(guān)性，當(dāng)DW<1.46時(shí)，具有正相關(guān)，當(dāng)DW處于（2.54,4）時(shí)具有負(fù)相關(guān)，除此之外，不能判斷。3，回歸系數(shù)一般的回歸系數(shù)越大，說明回歸方程的顯著性好，即自變量對(duì)因變量的影響較大。4，回歸的決定系數(shù)，或者回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說明回歸的效果越好。下面對(duì)除最小二乘法外的其余五種方法進(jìn)行匯總，如下表：自回歸方法DW迭代法0.6275——-179.040211.1071.4371.716257.85878差分法————0210.1171.3972.040280.89995最大似然法0.631-487.145——211.0221.436——258.068柯克倫—奧克特0.632-479.341——211.13914351.748260.560普萊斯—溫思登0.631-487.100——211.0251.4351.746258.066從上表可以知道，這五種方法所得到DW值均在（1.63,2.37)之間，即都消除了自相關(guān)的影響，但由差分法得到的DW=2.040最大，即差分法對(duì)自相關(guān)消除了最徹底。但其值也最大，即擬合的效果并不好。其他幾個(gè)方法相差不大，其中，迭代法得到的回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，又由于其方法簡(jiǎn)單，所以綜合考慮，優(yōu)先選擇迭代法。4.15說明引起異常值的原因和消除異常值的方法。答：引起異常值的原因：在回歸分析的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)時(shí)常包含著一些異常的或極端的觀測(cè)值，這些觀測(cè)值與其他數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)分開，可能引起較大的殘差，極大地影響回歸擬合的效果。在一元回歸的情況下，用散點(diǎn)圖或殘差圖就可以方便地識(shí)別出異常值，而在多元回歸的情況下，用簡(jiǎn)單圖識(shí)別異常值比較困難。異常值分為兩種情況，一種是關(guān)于因變量y異常，另一種是關(guān)于自變量異常。消除異常值的方法:在識(shí)別出異常值后，我們必須決定對(duì)這些異常觀測(cè)值應(yīng)該采取什么措施。對(duì)異常觀測(cè)值，不能總是