2.2.2-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

邊城高級(jí)中學(xué)

張秀洲2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義的作用及特征；2、能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；3、會(huì)計(jì)算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；4、初步學(xué)會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.自學(xué)教材P72-P78解決下列問題一、能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).三、《學(xué)海導(dǎo)航》P48-P49“雙層練習(xí)”“范例剖析”二、會(huì)計(jì)算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即?二、由頻率分布直方圖如何估計(jì)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)？月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考1：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)？2.25眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四個(gè)小矩形的面積和=0.492.02后四個(gè)小矩形的面積和=0.26分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。

總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率上圖中，設(shè)中位數(shù)為x，則思考2：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25

平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。2.02

思考3：如何從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)？

總結(jié)：由頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)：眾數(shù)通常是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。平均數(shù)：每個(gè)小矩形面積與小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.2、中位數(shù)它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?

甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.

考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：

由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．方差：方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。三、《學(xué)海導(dǎo)航》P48-P49“雙層練習(xí)”“范例剖析”提煉精華總結(jié)收獲，暢談體會(huì)※對(duì)自己說，你有什么收獲？※對(duì)同學(xué)說，你有什么提示？※對(duì)老