初中數(shù)學(xué)中考幾何的基礎(chǔ)知識練習(xí)題-幾何的基礎(chǔ)知識

第五章幾何的基本知識一一第1課時點(diǎn)、線、角、相交線、平行線

班別：姓名：學(xué)號：

一、知識結(jié)構(gòu)：

分類：鈍角、平角、直角、銳角

黑性九射線-角-大小關(guān)系：互余、互補(bǔ)（全補(bǔ)）及性質(zhì)

直線一

關(guān)系，位置關(guān)系：對頂角、同位角、內(nèi)錯角及

同旁內(nèi)角

線段-基本性質(zhì)f兩點(diǎn)間的距離

判定

平行

性質(zhì)

同一平面內(nèi)的兩直線，

,斜交

相交＜

垂直f點(diǎn)到直線的距離

二、知識點(diǎn)回顧：

1.了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系。掌握它們的表示方法及它們的性質(zhì)

1）線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。

2）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線（二點(diǎn)確定一條直線）

3）垂線性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線；

②連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

例1：如圖1,在圖中畫出直線BC,線段AB和射線AC。

例2：下列語句中正確的是（）o

A.畫直線AB=10厘米.B.延長射線0B.

C.直線的一半是射線D.射線0B和射線B0不是同一條射線.

例3：如圖，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會

走其他的曲折的路，這是因?yàn)椋ǎ﹐

（A）兩點(diǎn)之間線段最短（B）兩直線相交只有一個交點(diǎn)

（C）兩點(diǎn)確定一條直線（D）垂線段最短

例4：如圖，在三角形中ABC,AC±BC,DC±BA,則線段的長度表示點(diǎn)B

到CD的距離，線段的—長度表示點(diǎn)A到BC的距離,BC,CD,CA中，____最短,

因?yàn)?/p>

A

B.函C

圖1

2,角的比較、度量，角的和、差,補(bǔ)角、對頂角、同位角、

內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

例5.48.26°=0'_〃84°36z36”=

例6:如圖，在三角形中ABC,AC_LBC,DC1BA,ZB=30°,那么NA=

ZDCB=_

例6圖

E

A

例7：已知：如上右圖，直線AB和CD相交于0,0E平分NB0C,且NA0C=68°,

則：ZB0C=,ZB0E=,ZB0D=。

例8：如圖：已知點(diǎn)0是直線AE上一點(diǎn)，0B平分NAOC,0D平分NC0E。

（1）求ND0B的度數(shù)；

（2）試寫出NC0D的余角和NA0D的補(bǔ)角；

⑶若NA0C：ZC0E=4：5,求NA0B的度數(shù)？

3.平行線的性質(zhì)、識別

例9.如下左圖，完成下列推理過程，已知AB〃CD,AC〃BD,

（1）VAB/7CD（已知）AZA=Z5（兩直線平行，）；

（2）：AC〃BD（已知）/.Z3=Z4（兩直線平行，）；

(3)；AB〃CD(已知)??./_=/—（兩直線平行，內(nèi)金昔角相等）;

⑷?.?AB〃CD(已知)AZD+Z

例10.如上的右圖，完成下列推理過程

①?.?N3=Z4（已知），；?_〃_

（2）VZ5=/DAB（已知），//

(3)VZCDA+=180°(已知)，，AD〃BC()

例11：（?長沙市）如下左圖，AB〃CD,EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,

Zl=70°,貝！JN2=。

例12：（?安徽）如上中圖，已知：AB〃CD、AC1BC,圖中與/CAB互余的角有

()o

A.1個B.2個C.3個D.4個

例13：(?貴陽市)如上右圖，直線a〃b,則NACB=

4.平行線性質(zhì)

(1)平行線：過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線

(2)平行線性質(zhì)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相.

(3)兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平

行線的距離。平行線間的距離處處相等。一.

三、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)：

(-)選擇題：

1.如圖，若AB〃CD,ZC=60°,則NA+NE=()。

A.20°B.30°C.40°D.60°

2.如圖，Z1=Z2,則下列結(jié)論一定成立的是()。

A.AB/7CDB.AD〃BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4

3.如圖，AD1BC,DE〃AB,則NB和N1的關(guān)系是（）。

A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.不能確定

4.D四個圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的

是

AB

5.下列各角中是鈍角的為

A.,周角B.之平角C.

46

6、(淄博市)如圖，下列條件中，能判斷直線,"/A的是

(A)Z2=Z3

(B)Z1=Z3

(C)Z4+Z5=180°

(D)Z2=Z4

①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。；③N2=N4.

下列說法中，正確的是（）□

（A）只有①正確（B）只有②正確

（C）①和③正確（D）①②③都正確

8、（荊門）鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為（）o

A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°

9、（龍巖市）如圖18,是賽車跑道的一段示意圖，其中AB〃DE,測得

ZB=140°,ZD=120°,則NC的度數(shù)為（）。

A.120°B.100°C.140°D.90°

10、（湖南省湘潭）如圖，已知ABLCD,垂足為0,圖中N1與N2的關(guān)系是（）。

A.Zl+Z2=180°B.Zl+Z2=90°C.Z1=Z2D.無法確定

第11題圖

11、（濰坊）如圖，在AABC中，D、E、E分別在43、BC、AC上，且石產(chǎn)〃

要使。/〃BC,只需再有下列條件中的（）即可。

A.Z1=Z2B.Z1=ZDFEC.Z1=ZA/T>D.Z2=ZAFD

(二)填空題：

12.(1)16.38°=0_'—",(2)53°30'45''=°(精確到0.1度).

13.【05浙江】如圖所示，直線a〃b,則NA=度.

14.[05臺州】如圖,D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn),將ABC沿線段DE折疊,

使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若/B=55°,則NBDF=°.

15、（寧波）如圖，AB//CD,CE平分Z48交4B于E,44=118°,則Z4￡C

等于度.

16、（安徽）如圖，已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=140°,則

ZBCD=o

17：一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個角大小為

（三）判斷題：

18:（1）.延長射線0M；（）（2）.平角是一條射線；（）（3）.線段、射線

都是直線的一部分；（）（4）.銳角一定小于它的余角；（）（5）.大于

直角的角是鈍角；（）（6）.一個銳角的補(bǔ)角與這個銳角的余角的差是

90°；（）（7）.相等的兩個角是對頂角；（）（8）.若NA+NB+NC

=180°,則這三個角互補(bǔ)；（）（10）過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已

知直線；（）（11）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；（）

（12）如果兩條直線都與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（）（13）

兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線一定平行；（）（14）兩條直線與第

三條直線相交，如果內(nèi)錯角相等，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)（）o

四、能力提高訓(xùn)練：

19.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個數(shù)（）。

（A）5個（B）10個（C）ll個（D）以上都不對

20.某軍事行動中，對軍隊(duì)部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示。例如，北偏

東30°方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向北偏

東30°的時刻是1:00,那么這個地點(diǎn)就用代碼010045來表示。按這種表示方

式，南偏東60°方向78千米的位置，可用代碼表示為。

21.【05綿陽】請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫NPOQ=60°,在它的邊OP上截取

OA=50mm,0Q上截取OB=70mm,連結(jié)AB,畫NAOB的平分線與AB交于點(diǎn)C,并量

出AC和0C的長.（結(jié)果精確到1mm,不要求寫作法）.

第五章幾何的基本知識一2課時軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)、立體圖形

班別：姓名：學(xué)號：

一：知識結(jié)構(gòu)：

1.立體圖形：視圖，平面展開圖

圖

形軸對稱及軸對稱圖形的概念；軸對稱

之圖形的識別及畫法

間

的連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同

變一直線上）且相等，對應(yīng)線段平

換行（或在同一直線上）目.相等

關(guān)

系

對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;

每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同

樣人?小的角度

旋區(qū)對稱中心對稱

在軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這些圖形變換中,

線段的長度不變，角的大小不變；圖形的

形狀、大小不變

一、知識點(diǎn)回顧：

1.簡單物體的三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）

例1.（常州市）如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形

狀是【】

A、正方體B、長方體C、三棱柱D、圓錐

府視圖

正視圖左視圖

2.多面體的表面展開圖；長方體的表面展開圖的4種類型：141,132（231）,

222,33o

例3.下面的4幅圖中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立體圖的一幅是（）

ABCD

例4.(青島)下列圖形中，不可能圍成正方體的有()個。

3.軸對稱

(1)軸對稱圖形性質(zhì)：

①成軸對稱的兩個圖形的一切對應(yīng)元素(對應(yīng)區(qū)域)相等、全等；②如圖5,AABC

和AABG關(guān)于DE成軸對稱，AABC和全等；③成軸對稱的兩個圖形的一

切對應(yīng)線段相等；AB=；BC=、AC=；④成軸對稱的兩個圖形的一

切對應(yīng)角相等；ZA=—；ZB=Z_；ZC=Z—；⑤DE是_的垂直

平分線。(對稱軸是對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線)；⑥成軸對稱的兩個圖形的對

應(yīng)線段相交或延長相交，則交點(diǎn)一定在對稱軸上。

第6圖

(2)軸對稱圖形的畫法

例5.在上右圖，圖6,作平行四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱，畫出相應(yīng)圖形。

4.平移

(1)平移的性質(zhì)：平移前后，兩個圖形—，對應(yīng)線段，對應(yīng)角

對應(yīng)點(diǎn)連線—且—或在同一條直線上。如圖7,

四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH,填空：(1)

CD=；(2)HE=；

(3)ZF=；(4)ZD=；

(5)DH===；AE平行于

(2)平移識別及畫法

例6.在圖6中，若圖中小正方形為邊長為1個單

位，平行四邊形ABCD作下列運(yùn)動，畫出相應(yīng)圖形,圖7

(1)沿北偏西45°方向平移2a個單位;

(2)沿y軸正方向平移4個單位。

5.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)旋轉(zhuǎn)圖形：將一個平面圖形F上的每一點(diǎn)，繞這個平面一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

同樣大小的角度，得到圖形F，，圖形的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn);

旋轉(zhuǎn)前后，兩個圖形—，對應(yīng)線段―，對應(yīng)角—；對應(yīng)點(diǎn)到對應(yīng)中心

的距離;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所成的角彼此一

_，且等于角.

例7.如圖，AABC為等邊三角形，D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，△

ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACE的位置。

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)角度是；

(3)線段AB=AD=,及/BAD=,

ZABD=_,ZBAC=?

(4)ZXADE是三角形。

(2)中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)變化。將一個平面圖形F上

的每一點(diǎn)，繞這個平面一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到圖形『，圖形

的這種變換叫：中心對稱。

中心對稱的特征：如果兩個圖形成中心對稱，那么對稱

中心在對應(yīng)點(diǎn)的連線上且平分這條線段.兩個圖形的對應(yīng)角相

等，對應(yīng)線段平行且相等，兩個圖形全等。

如圖，兩個三角形關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱,AABC與

是全等圖形；并且B0=C0=

(3)圖形的旋轉(zhuǎn)識別及畫法

例8.在上面例6圖中，若圖中小正方形為邊長為1個單位，平行四邊形ABCD

作下列運(yùn)動，畫出相應(yīng)圖形，(1)平行四邊形ABCD繞著0逆時針旋轉(zhuǎn)了90°,

畫出相應(yīng)圖形。(2)平行四邊形ABCD到關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，畫出相應(yīng)圖形。

例9.是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()。

@?

ABCD

二、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)：

（-）選擇題：

1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

w?@a

A.B.C.D.

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形

C.長方形D.鄰邊不等或鄰角不等的平行四邊形

3.下列各圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形、矩形、菱形B.矩形、菱形、正方形

C.菱形、正方形、等腰梯形D.線段、正方形、等邊三角形

4.如圖，^ABC平移到aDEF的位置，下列結(jié)論不成立的是（）

A.AC=DF.B.AD=BEC.AB=EF.D.ZC=ZF

第4題圖第5題圖

5.如圖，已知四邊形ABCD中，AD〃BC,將線段AB平移至DE,其中NB=55°,

NC=70°,則（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.無法確定

6.如圖，25、（黃石市）如圖所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所

得圖形是（）

O回（□有

A.B.C.D.

7、（泰州）如圖所示的正四棱錐的俯視圖是()

8、（沈陽）如圖1是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的正視圖是（）

方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是

【1

10.（貴陽市）如圖是一個正方體的平面展開圖，若在其中的三個正

方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對面上

的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）

A.1,0,2B.-1,0,~2C.-2,0,-1D.0,2,1

（二）填空題：

11.如圖，Z\DEF是由AABC平移得到的，若/1=60°,Z2=40°,

貝UNB二____°,ZC=°ZF=0.

12.如圖，AABC是直角三角形，ZACB=90°,ZB=60°,AABC順時針旋轉(zhuǎn)后

與aADE重合。則旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)了度。

第13題圖

13.如上右圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=135°,AAEB按順時針方向旋轉(zhuǎn)

一個角度后成為ACFB。圖中是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)度；ABEF

是—三角形，ZBFC=度，ZEFC=度.

14.如圖，（1）4ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是三條角平分線的交點(diǎn)，AABC以點(diǎn)

0為旋轉(zhuǎn)中心，至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來的圖形重合？（2）如圖，此

圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心最少需要旋轉(zhuǎn)_______度，才能夠與它自身相重合。

（第14-1題圖）（第14-2題圖）

15、（日照市）如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。

例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個

平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位,。依此規(guī)律。則第（5）個

圖形的表面積是個平方單位。

（三）、作圖題

16.判斷下列圖形是否中心對稱圖形或軸對稱圖形，若是中心對稱圖形的，找出

對稱中心，若是軸對稱圖形的，畫出對稱軸（對稱軸只找對一條即可），若既

是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的，那就既找出對稱中心又畫出對稱軸。對

第一個圖，請畫出它的的旋轉(zhuǎn)中心。

17.【05上?！繉D中的AABC作下列運(yùn)動，畫出相應(yīng)的圖形，并指出三個頂點(diǎn)

的坐標(biāo)所發(fā)生的變化.（1）沿y軸正向平移2個單位；

（2）關(guān)于y軸對稱；

⑶繞著B逆時針旋轉(zhuǎn)了90。（不用指出頂點(diǎn)的坐標(biāo)變化）；

（4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱。

18.如圖,在MN的同側(cè)有兩點(diǎn)A、B,在MN上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小。

?B

A*

M----------------------N

三、能力提高訓(xùn)練：

19.（湖北荊州）如上右圖，王虎使一長為4。機(jī)，寬為3c加的長方形木板，在桌

面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A-A-A?,其

中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾

到人位置時共走過的路徑長為（）。

75

—TTcm—cm

A.IN機(jī)B.4兀cmc.2D.2

20、（無錫）如圖是一個正四面體，它的四個面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱

AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（）

B

ACD

（第20題）

A、B、C、D、

21.請你在下面3個網(wǎng)格（兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個單位長度）內(nèi)，分別設(shè)計(jì)

1個圖案，要求:在⑴中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于有的軸對稱圖形；在（2）

中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于的中心對稱圖形；在（3）中所設(shè)計(jì)的圖案

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，并且面積等于36.將你設(shè)計(jì)的圖案用

鉛筆涂黑。

22.（龍巖）如下圖，ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)0為矩形對角線的交點(diǎn).直線MN

經(jīng)過點(diǎn)0交AD于M,交BC于No先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點(diǎn)

0旋轉(zhuǎn)度后，恰與直角梯形NMAB完全重合；再將重合后的直角梯形

MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180。后所得到的圖形是下列中的.（填

寫正確圖形的代號）。

23.如圖，直角三角形I逆時針

旋轉(zhuǎn)90°,得到另一個直角

三角形，請你幫助找一找旋轉(zhuǎn)

中心在什么地方？

24.【05上海】在三角形紙片ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3,折疊該

紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,折痕DE

的長為o

CEA

初三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)一一第3課時：圖形基礎(chǔ)知識綜合練習(xí)

班別：姓名：學(xué)號：

一、選擇題：

1.【05浙江】下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AOOD

A、B、C、D、

2.【05包頭】下列圖形中對稱軸最多的圖形是（）

A.B.C.D.

3.[05梅山】下列圖形中，既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形的是（）

A.射線B.兩條相交直線C.正五邊形

D.把一張紙對折后任意剪成一個形狀，把它打開所得到的圖形

4.[05]一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折，并在如圖位置上剪去一個小正方形，打

開后是（）

5、（臺州）一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時，它所

看到的全身像是（）

1號袋2號袋

4號袋3號袋

6、（河北）如圖，是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部

分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球

可以經(jīng)過多次反射）那么該球最后將落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋

C.3號袋D.4號袋

7、（深圳）我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如

圖，從圖的左面看這個幾何體的左視圖是（）

8.如上右圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、

C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖