2-第二講-應(yīng)力與應(yīng)變解析

劉正宏

構(gòu)造解析

第二講

應(yīng)力與應(yīng)變分析StructuralGeology:DeformationofRocks內(nèi)容提要：一、變形、位移和應(yīng)變的概念二、應(yīng)變與應(yīng)變類型三、應(yīng)變橢球體四、均勻變形和非均勻變形五、巖石的變形階段六、影響巖石和礦物變形的因素一、變形、位移和應(yīng)變的概念1.變形處于地殼和巖石圈中的任何地質(zhì)體，受到力作用而會發(fā)生變形。變形是指地質(zhì)體（物體）初始形狀、方位或位置發(fā)生了改變。2.位移

位移是指地質(zhì)體（物體）及其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)初始位置的改變，是通過物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的初始位置和終止位置的變化來表達(dá)的。

質(zhì)點(diǎn)的初始位置和終止位置的連線叫位移矢量。這條線只代表位移的最終結(jié)果，而不代表位移的實(shí)際路徑。

3.位移方式

四種:平移-變形前后質(zhì)點(diǎn)位置的平行移動；旋轉(zhuǎn)-變形前后物質(zhì)線方位的改變；形變-變形前后物體形狀的改變；體變-變形前后物體體積的改變平移旋轉(zhuǎn)(虛線為可能的路徑）形變體變P0P1P0P0P0P1P1P1

二、應(yīng)變與應(yīng)變類型1.應(yīng)變是指變形前后物體的形狀、大小或物質(zhì)線方位的改變量。原始狀態(tài)原始狀態(tài)原始狀態(tài)擠壓拉伸剪切應(yīng)變類型：線應(yīng)變、剪應(yīng)變2.線應(yīng)變指變形前后物體中線段長度的改變量，一般用e表示：

e=（L1-L0）/L0

（1）（1）式中L0和L1分別代表變形前和變形后線段的長度。并約定：伸長應(yīng)變?yōu)檎?、縮短應(yīng)變?yōu)樨?fù)值。L0L1平方長度比

指變形前后線段長度比的平方，一般用

表示：

=(L1/L0)2=(1+e)2

（2）

實(shí)際上，桿件在縱向被拉長的同時(shí)，還有橫向變形，其橫向線應(yīng)變e0

為泊松效應(yīng)泊松比：在彈性變形內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，桿件的簡單拉伸變形該常數(shù)就是該材料的泊松比（），即線應(yīng)變構(gòu)造現(xiàn)象實(shí)例

L1L0L3.剪應(yīng)變

變形前相互垂直的兩條物質(zhì)線，變形后其夾角偏離直角的改變量稱為角剪應(yīng)變

，其正切稱為剪應(yīng)變

=tg

即：

=tan

（3）

并約定：順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)檎?、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)樨?fù)值。

三、應(yīng)變橢球體1.概念單位圓球體經(jīng)均勻應(yīng)變變成的橢球體稱為應(yīng)變橢球體

應(yīng)變橢球體內(nèi)有三個(gè)互相垂直的主軸，沿主軸方向只有線應(yīng)變而沒有剪應(yīng)變，稱之為應(yīng)變主軸。分別以

1，2，3（或X,Y,Z）表示。橢球體的三個(gè)主軸的半徑分別為√1，√2，√3。

包含應(yīng)變橢球體的任意兩個(gè)主軸的平面叫做應(yīng)變主平面。

XYZ應(yīng)變橢球體的圓切面為無伸縮面。無伸縮面與

3之間為擠壓應(yīng)變區(qū)，巖石遭受到擠壓變形；無伸縮面與

1之間為拉伸應(yīng)變區(qū)，巖石遭受到拉伸變形。XYZ三個(gè)主應(yīng)變面：XZ面；XY面；YZ面2.旋轉(zhuǎn)應(yīng)變與非旋轉(zhuǎn)應(yīng)變

根據(jù)應(yīng)變主軸方向的物質(zhì)線在變形前后平行與否，可把應(yīng)變分為旋轉(zhuǎn)應(yīng)變與非旋轉(zhuǎn)應(yīng)變。非旋轉(zhuǎn)變形又稱無旋轉(zhuǎn)變形，

1和3質(zhì)點(diǎn)線方向在變形前后保持不變。如果體積不變而且2=0，則稱為純剪應(yīng)變。簡單剪切（單剪）純剪單剪與純剪應(yīng)變旋轉(zhuǎn)應(yīng)變的

1和3質(zhì)點(diǎn)線方向?qū)淖儭Ｗ畹湫偷那闆r是單剪應(yīng)變，是由物質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)沿著彼此平行的方向相對滑動而成。變形體力學(xué)中定義的純剪切和簡單剪切純剪切的力學(xué)條件是：

1=-2，張應(yīng)力與壓應(yīng)力大小相等，符號相反，在與主應(yīng)力呈45o夾角的斜截面上，僅作用有純粹的剪切應(yīng)力，因而稱為純剪切。如果從與邊界上剪切力方向相平行的截面上僅作用有剪應(yīng)力的意義上來說，純剪切與簡單剪切并無實(shí)質(zhì)上的區(qū)別。伸展盆地的兩種動力學(xué)模型純剪切模型（Mckenzie模型）；簡單剪切模型（Wernicke模型）純剪盆地從形態(tài)上看是對稱的，下地殼和上地幔中沒有剪切滑脫面。而簡單剪切伸展模式則以一條穿透上地?；蛳碌貧さ幕撁鏋樘卣鳎璧氐臉?gòu)造形態(tài)不對稱，軟流物質(zhì)的上涌不像純剪模式那樣位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地的一側(cè)。3.應(yīng)變橢球的意義

1代表最大延伸方向（物質(zhì)運(yùn)動方向），平行于構(gòu)造巖中的拉伸線理方向；擦痕方向（1）（2）（3）XYZXYZ與

1垂直的面為一個(gè)張性面（YZ面），是張節(jié)理發(fā)育的方向。XYZ與3

垂直的面（XY面)是一個(gè)擠壓面，包括褶皺面。XY面XYZ（1）（2）（3）大多數(shù)劈理代表擠壓面4.應(yīng)變橢球體的類型：Flinn

圖解應(yīng)變橢球體的形態(tài)及其類型可用圖解來表示，其中Flinn

圖解是常用的。在該圖解中：

a=X/Y=(1+e1)/(1+e2)（4）

b=Y/Z=(1+e2)/(1+e3)（5）

K=tan

=(a－1)/(b－1)（6）

圖解中P點(diǎn)的K值代表任意一點(diǎn)的應(yīng)變橢球體狀態(tài)，P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)（1，1）之間的距離d反映了應(yīng)變橢球體的應(yīng)變強(qiáng)度。

當(dāng)e2=0，K=1，

V=0時(shí)，稱為平面應(yīng)變；

當(dāng)e2

0時(shí)，為壓扁應(yīng)變區(qū)；

當(dāng)e2

0時(shí)，為收縮應(yīng)變區(qū)。四、均勻變形和非均勻變形物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)相同的變形稱均勻變形。變形前的直線在變形后仍是直線；變形前的平行線在變形后仍然平行。其中的單位圓變形后成為橢圓，稱為應(yīng)變橢圓其中任何一小單元的應(yīng)變性質(zhì)（大小和方向）可以代表整個(gè)物體的變形特征。均勻變形非均勻變形：物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變特征隨其位置而發(fā)生變化的變形。連續(xù)變形：物體內(nèi)從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)是逐漸改變的。不連續(xù)變形：如斷裂。非均勻變形五、

遞進(jìn)變形1.有限應(yīng)變和增量應(yīng)變物體變形的最終狀態(tài)與初始狀態(tài)對比發(fā)生的變化，稱為有限應(yīng)變或總應(yīng)變。在變形過程中，物體從初始狀態(tài)變化到最終狀態(tài)的過程是一個(gè)由許許多多次微量應(yīng)變的逐次疊加過程，這種變形的發(fā)展過程稱為遞進(jìn)變形。有限應(yīng)變和增量應(yīng)變

其中，變形期中某一瞬間正在發(fā)生的小應(yīng)變叫增量應(yīng)變，如果所取瞬間非常微小，其間發(fā)生的微量應(yīng)變可稱為無限小應(yīng)變。

遞進(jìn)變形就是許多次無限小應(yīng)變逐漸累積的過程。在變形史的任一階段，都可把應(yīng)變狀態(tài)分解為兩部分：一部分是已經(jīng)發(fā)生了的有限應(yīng)變；另一部分是正在發(fā)生的無限小應(yīng)變或增量應(yīng)變。2.共軸遞進(jìn)變形與非共軸遞進(jìn)變形在遞進(jìn)變形過程中，如果各增量應(yīng)變橢球的主軸始終與有限應(yīng)變橢球的主軸一致，這種變形叫共軸遞進(jìn)變形。否則就叫非共軸遞進(jìn)變形。

共軸遞進(jìn)變形3.遞進(jìn)變形過程中線的長度變化及其地質(zhì)意義（一）增量應(yīng)變橢圓i疊加在有限應(yīng)變橢圓f上的幾何關(guān)系1帶：有限應(yīng)變線已經(jīng)伸長，無限小應(yīng)變正受到擠壓；2帶：有限應(yīng)變線已經(jīng)伸長，無限小應(yīng)變時(shí)繼續(xù)受到拉伸；3帶：有限應(yīng)變線已經(jīng)縮短，無限小應(yīng)變正受到拉伸；4帶：有限應(yīng)變線已經(jīng)伸長，無限小應(yīng)變繼續(xù)縮短；在上述四個(gè)帶中強(qiáng)硬巖層形成如下構(gòu)造：1帶：已經(jīng)形成的石香腸正被擠壓在一起或形成褶皺；2帶：已經(jīng)形成的石香腸，繼續(xù)被拉伸增大間距。3帶：已經(jīng)形成褶皺遭受到拉伸，褶皺展開或石香腸化破壞；4帶：已經(jīng)形成褶皺遭受到繼續(xù)壓縮，褶皺波長減少，波幅增大；依據(jù)有限應(yīng)變橢圓主軸方位與無限小應(yīng)變橢圓主軸方位是否發(fā)生變化，可以劃分為共軸遞進(jìn)變形和非共軸遞進(jìn)變形4.同構(gòu)造脈的形成機(jī)制與遞進(jìn)變形作為伸展方向標(biāo)志的張裂隙裂隙方向的變化指示增量應(yīng)變方向的變化當(dāng)增量應(yīng)變方向改變時(shí)：1）沿早期裂隙末端改變方向2）早期裂隙的斜向張開3）新生裂隙切過早期裂隙遞進(jìn)張開的張裂隙的幾何特征和同構(gòu)造形成的纖維脈的形狀A(yù)-最早形成的裂隙垂直于最大增量線應(yīng)變方向，而裂隙兩壁的分離垂直兩壁（a-a’)，如果后繼的增量方向不與早期增量方向一致，則會出現(xiàn)三種幾何特征，一、末端將側(cè)向擴(kuò)展，其方向受后來的應(yīng)變增量軸控制；二、橫過早期的裂隙擴(kuò)張繼續(xù)加大，新的擴(kuò)張方向平行新的增量的最大應(yīng)變方向；三、張開裂隙之間的塊體顯示出旋轉(zhuǎn)的趨勢。a-a’曾彼此接觸，在遞進(jìn)變形過程中分開，二者之間的距離表示一個(gè)局部位移矢量。5.同構(gòu)造脈的充填為什么石英、方解石、綠泥石等成纖維狀結(jié)晶？與晶洞中自形晶體之差別。區(qū)別和特點(diǎn)在于：1）非常細(xì)長的形態(tài)，有極大的長寬比值；2）纖維的長度相對構(gòu)造纖維晶體的結(jié)晶方位沒有特定的方向；3）纖維的結(jié)晶方向可以直接繼承脈壁巖石中的結(jié)晶方向；4）纖維脈可以是直的，也可以是彎曲的，但結(jié)晶方向是穩(wěn)定的砂質(zhì)灰?guī)r中的方解石-石英脈，纖維長度方向與結(jié)晶方向無關(guān)

方解石-綠泥石復(fù)合型纖維狀脈，纖維的彎曲是晶體生長的時(shí)遞進(jìn)變形的結(jié)果而不是后來變形的結(jié)果石英纖維的競爭生長纖維狀脈的類型對向生長脈Syntaxialveins背向生長脈Antitaxialveins復(fù)合脈Compositeveins拉長的結(jié)晶纖維脈Stretchedcrystalveins纖維晶體自兩壁向中心生長，相向生長的晶體于中心遇合，形成一條鋸齒狀中線；纖維晶體成分與兩側(cè)物質(zhì)相同；纖維晶體方向變化受增量應(yīng)變控制。反向脈是自中心向兩壁生長，常在中心形成包體帶；脈體成分與兩側(cè)巖石成分有有教大差別；晶體與脈壁上巖石成分相似，拉長是晶體從一壁到另一壁結(jié)晶上連續(xù)的鏈五、巖石的變形階段

脆性和韌性巖石的變形一般都經(jīng)歷彈性變形、塑性變形和破裂變形三個(gè)階段。由于受到巖石自身的力學(xué)性質(zhì)、邊界條件、物理化學(xué)條件、外力的性質(zhì)等因素的影響，不同巖石的這三個(gè)階段各不相同。大理巖在擠壓應(yīng)力作用下的變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果巖石變形的應(yīng)力－應(yīng)變曲線（1）彈性變形（2）塑性變形（3）破裂變形巖石變形的一般化應(yīng)力－應(yīng)變曲線根據(jù)材料在破裂前塑性變形的應(yīng)變量可以把材料分為脆性材料（<5%）、韌性材料（>10%)、韌－脆性材料（5~7.5%）和脆－韌性材料（7.5~10%)。y'yP12破裂塑性變形區(qū)彈性變形區(qū)eee六、影響巖石和礦物變形的因素外部因素（圍壓、溫度、應(yīng)變速率、流體）；內(nèi)部因素（成分、結(jié)構(gòu)等）

1.圍壓圍壓增高會提高巖石強(qiáng)度，當(dāng)圍壓達(dá)到一定程度時(shí)，巖石變形行為也由脆性轉(zhuǎn)變?yōu)轫g性。Carrara大理巖在不同圍壓下變形差異應(yīng)力-應(yīng)變曲線拉伸和擠壓實(shí)驗(yàn)中脆-韌性過度與溫壓的關(guān)系2.溫度溫度是影響巖石強(qiáng)度和變形行為的一個(gè)重要因素。溫度升高降低巖石強(qiáng)度，巖石變形由脆性轉(zhuǎn)變?yōu)轫g性。引起熱蠕變，當(dāng)溫度達(dá)到500℃巖石蠕變強(qiáng)度變的極低（0.1~1MPa)。熱蠕變對解釋深部構(gòu)造層次變質(zhì)巖中各種復(fù)雜的應(yīng)變具有特殊的意義。溫度升高使巖石強(qiáng)度明顯降低兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.流體流體決定了地殼中的物資和能量的運(yùn)動和交換，因而影響和控制地殼內(nèi)部的成巖作用、巖漿作用、變質(zhì)作用、構(gòu)造作用和成礦作用等地質(zhì)作用過程，以及地質(zhì)動力學(xué)機(jī)制和演化。流體決定礦物變形行為主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1）均衡傳遞空隙壓，水壓越大裂隙末端越易擴(kuò)張，使巖石強(qiáng)度降低；2）作為溶劑，促進(jìn)物資的溶解和運(yùn)移，改變巖石的成分和結(jié)構(gòu)使得巖石易于變形；3）潤滑作用，降低顆粒之間的粘結(jié)力，易于產(chǎn)生滑動。最為典型的實(shí)例是逆沖推覆構(gòu)造；均衡傳遞空隙壓，水壓越大裂隙末端越易擴(kuò)張，使巖石強(qiáng)度降低作為溶劑，促進(jìn)物資的溶解和運(yùn)移4）顆粒邊界弱化作用，使巖石變形機(jī)制由位錯(cuò)蠕變向擴(kuò)散蠕變轉(zhuǎn)化，使巖石強(qiáng)度降低。幾種巖石在干濕條件下的抗壓強(qiáng)度巖石名稱干燥狀態(tài)下抗壓強(qiáng)度MPa潮濕狀態(tài)下抗壓強(qiáng)度MPa強(qiáng)度降低率%花崗巖193~213162~17016~20閃長巖12310821.8煌斑巖18314312石灰?guī)r150118.521礫巖85.654.836砂巖87.153.139頁巖52.220.4605)水解弱化:6)流體存在引起流體壓力增高，引起脆性破裂。大青山地區(qū)熔體構(gòu)成的條帶4.外部加載條件：1）加載方式，因?yàn)閹r石抗壓強(qiáng)度、抗張強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度明顯不一樣；2）加載方位；當(dāng)巖石內(nèi)先存在面狀構(gòu)造（破裂面、葉里面等）或結(jié)構(gòu)不均勻時(shí)，加載方位不同，巖石強(qiáng)度明顯不同。含不同角度石膏夾層的大理巖模型在單軸壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（馬瑾，1981）5.應(yīng)變速率應(yīng)變速率直接影響了巖石變形方式；White(1975）把構(gòu)造變形應(yīng)變速率劃為高、中、低三種應(yīng)變速率體制；1）高應(yīng)變速率（>10-3/s),脆性變形、?；瘞r2）中應(yīng)變速率（10-4/s~10-9/s)，塑性變形和碎裂變形共存；3）低應(yīng)變速率（<10-9/s)明顯發(fā)生了塑性變形，形成了糜棱巖。6.巖石的成分及結(jié)構(gòu)構(gòu)造1）在相同的變形條件下，不同成分的巖石和礦物其變形行為有很大差異。巖石的能干性Competent能干的competence能干性Incompetent不能干的巖石