河南省南陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量評估試題含解析

PAGE19-河南省南陽市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量評估試題（含解析）留意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.選擇題答案運用2B鉛筆填涂，非選擇題答案運用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清晰.4.請依據(jù)題號在各題的答題區(qū)城（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)城書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊，不破損.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：1.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產(chǎn)品中抽取3件進行檢查.②某校中學(xué)三個年級共有3000人，其中高一900人、高二1500人、高三600人，為了了解學(xué)生對新型冠狀病毒防控學(xué)問駕馭狀況，擬抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾看法，須要請28名聽眾進行座談.A.①簡潔隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣，③分層抽樣D.①簡潔隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣【答案】D【解析】【分析】由簡潔隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法，逐一進行推斷即可.【詳解】解：對于①，由于總體容量較小，較為合理的抽樣方法為簡潔隨機抽樣；對于②，由于中學(xué)三個年級的人數(shù)存在明顯的差異，較為合理的抽樣方法為分層抽樣；對于③，由于總體容量較大，較為合理的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，故較為合理的抽樣方法依次是①簡潔隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣，故選：D.【點睛】本題考查了抽樣方法，重點考查了簡潔隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，屬基礎(chǔ)題.2.給出下面的算法：第一步，比較與的大小，若，則交換，的值.其次步，比較與的大小，若，則交換，的值.第三步，比較與的大小，若，則交換，的值.第四步，輸出，，.該算法要解決的問題是（）A.輸入，，三個數(shù)，比較，，的大小B.輸入，，三個數(shù)，找出，，中的最大數(shù)C.輸入，，三個數(shù)，將其按從大到小的依次輸出D.輸入，，三個數(shù)，求，，的平均數(shù)【答案】C【解析】【分析】先閱讀題意，然后結(jié)合算法推斷即可.【詳解】解：由題意可得：該算法要解決的問題是輸入，，三個數(shù)，將其按從大到小的依次輸出，故選：C.點睛】本題考查了算法，重點考查了閱讀實力，屬基礎(chǔ)題.3.我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶完成數(shù)學(xué)巨著《數(shù)書九章》，其中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1533石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.1365石 B.338石 C.168石 D.134石【答案】B【解析】【分析】先閱讀題，然后由抽樣方法即可得解.【詳解】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為石，由題意有，則，故選：B.【點睛】本題考查了隨機模擬方法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競賽，那么下列對立的兩個事務(wù)是（）A.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”B.恰好有1名男生”與“恰好2名女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“至少1名男生”與“全是女生”【答案】D【解析】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參與演講競賽，“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事務(wù)；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“至少1名男生”與“全是女生”是對立事務(wù)；故選D5.下列敘述正確的是（）A.互斥事務(wù)肯定不是對立事務(wù)，但是對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B.若事務(wù)發(fā)生的概率為，則C.頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機的D.5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小【答案】B【解析】【分析】由互斥事務(wù)及對立事務(wù)的關(guān)系，頻率與概率的關(guān)系及隨機事務(wù)的概率逐一推斷即可得解.【詳解】解：對于A，互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)，但是對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，即A錯誤；對于B，事務(wù)發(fā)生的概率為，則，即B正確；對于C，概率是穩(wěn)定的，頻率是隨機的，即C錯誤；對于D，5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性都為，即D錯誤，即敘述正確是選項B，故選：B.【點睛】本題考查了互斥事務(wù)及對立事務(wù)的關(guān)系，重點考查了頻率與概率的關(guān)系及隨機事務(wù)的概率，屬基礎(chǔ)題.6.恩格爾系數(shù)（記為）是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)如下表：家庭類型貧困溫飽小康富有最富有實施精準(zhǔn)扶貧以來，依據(jù)對某山區(qū)貧困家庭消費支出狀況（單位：萬元）的抽樣調(diào)查，2024年每個家庭平均消費支出總額為2萬元，其中食物消費支出為1.2萬元預(yù)料2024年到2024年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%，而食物消費支出平均每年增加0.2萬元，預(yù)料該山區(qū)的家庭2024年將處于（）A.貧困水平 B.溫飽水平 C.小康水平 D.富有水平【答案】C【解析】分析】分別求出2024年每個家庭平均消費支出，和每個家庭食物支出，然后求恩格爾系數(shù).【詳解】2024年每個家庭平均消費支出總額為萬元，2024年每個家庭食物消費支出為萬元，2024年恩格爾系數(shù)，所以該山區(qū)的家庭2024年將處于小康水平.故選C【點睛】本題考查了讀懂?dāng)?shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，意在考查概括，抽象和計算實力，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知下面程序，若程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，則在程序后面的“_____”處應(yīng)填A(yù). B.C. D.【答案】A【解析】解：依據(jù)所給的程序語句：第一次循環(huán)時：；其次次循環(huán)時：；第三次循環(huán)時：；第四次循環(huán)時：；此時程序跳出循環(huán)，結(jié)合題意可知，須要填寫的語句為：.本題選擇A選項.8.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.依據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（）A.30 B.40 C.42 D.48【答案】A【解析】【分析】依據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)．【詳解】解：依據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖實力，考查分析問題解決問題的實力．9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A.A= B.A= C.A= D.A=【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，仔細分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇．【詳解】執(zhí)行第1次，是，因為第一次應(yīng)當(dāng)計算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，，是，因為其次次應(yīng)當(dāng)計算=，=3，，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A．【點睛】秒殺速解仔細視察計算式子的結(jié)構(gòu)特點，可知循環(huán)體為．10.某探討機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析區(qū)時，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回來方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回來直線下方的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知條件求出回來直線方程，然后結(jié)合點與直線的位置關(guān)系求解即可.【詳解】解：由已知有，，則有，即，即關(guān)于的回來方程為，將點，，，，分別檢驗可得，點，在直線的下方，即點落在回來直線下方的概率，故選：A.【點睛】本題考查了線性回來方程，重點考查了點與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.11.某班統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測驗的平均分與方差，計算完畢才發(fā)覺有位同學(xué)的分數(shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)和方差公式計算比較即可.【詳解】設(shè)這個班有個同學(xué)，分數(shù)分別是，假設(shè)第個同學(xué)的成果沒錄入，這一次計算時，總分是，方差為；其次次計算時，，方差為故有，.故選:C【點睛】本題主要考查樣本的平均數(shù)和方差公式;屬于中檔題.12.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A. B.C. D.【答案】C【解析】由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則把這兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為________.【答案】【解析】【分析】先閱讀題意，然后結(jié)合平均數(shù)的運算求解即可.【詳解】解：由題意有樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則把這兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了平均數(shù)，重點考查了運算實力，屬基礎(chǔ)題.14.如圖為兩種商品2024年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中正確的有________.①1~6月，商品的月銷售量都超過商品②7月份商品與商品的銷售量相等③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同④2024年前三季度商品的銷量逐月增長【答案】①②④.【解析】【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計圖，逐一推斷即可得解.【詳解】解：由兩種商品2024年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖可得：對于①，1~6月，商品的月銷售量都超過商品，即A正確；對于②，7月份商品與商品的銷售量相等，即B正確；③對于商品，7~8月的月銷售量增長率為負數(shù)，8~9月的月銷售量增長率為0，即C錯誤；對于④，2024年前三季度商品的銷量逐月增長，即D正確，即說法中正確的有①②④，故答案為：①②④.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，重點考查了識圖實力，屬基礎(chǔ)題.15.已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，89表示不命中；再以每四個隨機數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為____．【答案】0.35【解析】【分析】由題意得20組隨機數(shù)中，該運動員四次投籃恰有兩次命中的有7個，據(jù)此能求出該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率.【詳解】由題意可得20組隨機數(shù)中，該運動員四次投籃恰有兩次命中的有：，共7個，據(jù)此估計，該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中仔細審題，利用列舉法求得該運動員四次投籃恰有兩次命中的此數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.利用如下算法框圖可以用來估計的近似值（假設(shè)函數(shù)CONRND（-1，1）是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個實數(shù)）.假如輸入1000，輸出的結(jié)果為787，則由此可估計的近似值為_________.（保留四位有效數(shù)字）【答案】3.148.【解析】【分析】先讀懂流程圖的功能，再結(jié)合幾何概型中的面積型概率的求法求解即可.【詳解】解：依據(jù)已知中的流程圖可以得到：該程序的功能是利用隨機模擬試驗的方法求任取的兩個數(shù),求的概率，因為,,對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為，又對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為，即，即，故答案為：.【點睛】本題考查了流程圖，重點考查了幾何概型中的面積型，屬基礎(chǔ)題.三、解答題17.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少?（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎?并說明理由.【答案】（1）莖葉圖見解析；（2）；（3）甲網(wǎng)站更受歡迎.【解析】【分析】（1）結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)列出莖葉圖即可；（2）先求出甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻數(shù)，再結(jié)合概率公式求解即可；（3）由莖葉圖可知甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，即甲網(wǎng)站更受歡迎，得解.【詳解】解：（1）莖葉圖如圖示：（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為（3）甲網(wǎng)站更受歡迎，理由為甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方.從數(shù)據(jù)的分布狀況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.【點睛】本題考查了莖葉圖，重點考查了閱讀及識圖實力，屬基礎(chǔ)題.18.2024年，我國施行個人所得稅專項附加扣除方法，涉及子女教化、接著教化、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受狀況.項目員工ABCDEF子女教化○○×○×○接著教化××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受狀況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事務(wù)M發(fā)生的概率.【答案】（1）從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人（2）①，，，，，，，，，，，共11種②【解析】【分析】（1）依據(jù)分層抽樣各層所抽比例相等可得結(jié)果；（2）①用列舉法求出基本領(lǐng)件數(shù)；②用列舉法求出事務(wù)M所含基本領(lǐng)件數(shù)以及對應(yīng)的概率【詳解】（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采納分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（2）①從已知的6人中隨機抽取2人的全部可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.②由題中表格知，符合題意的全部可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，共11種.所以，事務(wù)M發(fā)生的概率.【點睛】本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題以及依據(jù)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計結(jié)論的問題，屬于基礎(chǔ)題.19.依據(jù)題意，補全對應(yīng)的程序框圖.把答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.（1）如圖１給出的是求分段函數(shù)值的流程圖，請補充完整；（2）如圖２程序框圖是為了求出滿意最小偶數(shù)，請補充完整.【答案】（1）①，②，③；（2）④，⑤.【解析】【分析】（1）結(jié)合程序框圖的功能填圖即可；（2）先閱讀題意，然后結(jié)合程序框圖的功能填圖即可.【詳解】解：（1）由圖１程序框圖的功能可得：①，②，③；（2）由圖２程序框圖是為了求出滿意最小偶數(shù)，所以的疊加值為2，所以矩形框內(nèi)填入，推斷框填，即④，⑤.【點睛】本題考查了程序框圖的功能，重點考查了識圖實力，屬基礎(chǔ)題.20.節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；估計用電量落在中的概率是多少？【答案】（1）5；（2）眾數(shù)為，中位數(shù)為224；（3）.【解析】【分析】由頻率分布直方圖中全部的小長方形的面積和為1得到關(guān)于的方程，解方程可得所求；由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得結(jié)果；分析可得中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程

可得a的值，即為中位數(shù)；月平均用電量在中的概率是．【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，

，解得5．由頻率分布直方圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為，故眾數(shù)為．的頻率之和為

，的頻率之和為

，∴中位數(shù)在設(shè)中位數(shù)為y，則

解得故中位數(shù)為224．由頻率分布直方圖可知，月平均用電量在中的概率是．點睛：利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值；(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和；(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標(biāo)．21.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份201220132