4基本方程省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

第四章流體力學基本方程組§1輸運定理§2質(zhì)量守恒定律§3動量方程§4角動量方程§5能量守恒原理§6初始條件和邊界條件1第1頁全部力學定律,都是從系統(tǒng)觀念推導而得，而以系統(tǒng)為對象研究流體運動，就必須隨時對系統(tǒng)進行跟蹤并識別邊界，這在實際流動過程中顯然是很困難。況且，工程上所關心問題也不在于跟蹤質(zhì)量確定流體運動，而在于確定設備空間中流體流動行為。在工程流體力學中，更多是采取以控制體為對象，而怎樣將基于系統(tǒng)基本原理表示成適合用于控制體形式，這就是輸運定理所要處理問題。流體力學研究對象§1輸運定理2第2頁1.系統(tǒng)：系統(tǒng)是一團確定不變物質(zhì)集合。特點：（1）系統(tǒng)邊界隨流體一起運動，其形狀、大小可隨時間改變；（2）系統(tǒng)能夠經(jīng)過邊界與外界發(fā)生力作用和能量交換，但不發(fā)生質(zhì)量交換，即系統(tǒng)質(zhì)量是不變。2.控制體：在空間上體積固定不變連續(xù)、封閉區(qū)域。特點：（1）控制體邊界對應于坐標系是固定不變；（2）控制面上不但能夠有力作用和能量交換，而且能夠有質(zhì)量交換。系統(tǒng)與控制體§1輸運定理3第3頁輸運定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因為對流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出?！?輸運定理輸運定理流體物質(zhì)系統(tǒng)(T時刻位于控制體內(nèi))T+dt時刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+dt時刻流出物質(zhì)-dt時刻流入物質(zhì)T時刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界系統(tǒng)物理量4第4頁輸運定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因為對流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出?！?輸運定理流體物質(zhì)系統(tǒng)(T時刻位于控制體內(nèi))T+dt時刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+dt時刻流出物質(zhì)-dt時刻流入物質(zhì)T時刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界系統(tǒng)物理量5第5頁輸運定理:控制體內(nèi)函數(shù)改變量等于同一空間內(nèi)函數(shù)時間不均勻性引發(fā)改變量與控制體界面上因為對流引發(fā)函數(shù)改變量之和。是由歐拉首先提出。§1輸運定理輸運定理T時刻位于控制體內(nèi)流體物質(zhì)系統(tǒng)T+dt時刻控制體內(nèi)流體物質(zhì)=+流出物質(zhì)-流入物質(zhì)T時刻物質(zhì)系統(tǒng)物質(zhì)系統(tǒng)控制體T+dt時刻流入部分流出部分系統(tǒng)控制體控制邊界6第6頁§1輸運定理輸運定理7第7頁輸出控制體質(zhì)量流量輸出控制體凈質(zhì)量流量輸入控制體質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量改變量對于系統(tǒng)，由質(zhì)量守恒定律有：應用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒定律§2質(zhì)量守恒方程8第8頁局部質(zhì)量改變率對流質(zhì)量通量

控制體內(nèi)質(zhì)量隨時間改變率與經(jīng)過控制面對流質(zhì)量通量之和為零。質(zhì)量守恒定律§2質(zhì)量守恒方程9第9頁利用高斯散度定理，則有質(zhì)量守恒定律積分形式：質(zhì)量守恒定律微分形式：對不可壓縮流體，，則方程簡化為微分形式§2質(zhì)量守恒方程10第10頁以控制體為研究對象時質(zhì)量守恒方程以流體微團為控制體微分形式直角坐標系微分方程圖3－7微小六面空間體xyzdxdydzoABCDEFGH§2質(zhì)量守恒方程11第11頁xyzdxdydzoABCDEFGHX方向邊界凈流量y，z方向邊界凈流量控制體內(nèi)部§2質(zhì)量守恒方程微分形式推導12第12頁對于系統(tǒng)，由動量守恒定律（牛頓第二定律）有：應用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時動量守恒方程輸出控制體動量流量控制體凈輸出動量流量輸入控制體動量流量控制體內(nèi)動量改變率作用于控制體協(xié)力§3動量方程13第13頁外力體積力表面力單位質(zhì)量上體積力單位面積上表面力應力矢量應力張量和方向矢量縮并得應力矢量應力張量矩陣形式§3動量方程14第14頁（切應力張量第一下標表示作用面法向，第二下標表示力方向）。在笛卡兒坐標系中，應力向量各分量為：§3動量方程15第15頁zxyoABdydxdz§3動量方程16第16頁用應力張量替換應力向量，動量平衡方程可寫成：動量改變率對流動量通量體積力表面力§3動量方程17第17頁單位體積內(nèi)總動量改變率等于作用在物體上外力之和。

（應力張量散度表示流體應力狀態(tài)不均勻性）表面力協(xié)力散度定理§3動量方程18第18頁上式為柯西運動方程，表示單位質(zhì)量流體動量平衡。考慮到連續(xù)性方程，上式變?yōu)椋骸?動量方程19第19頁積分形式微分形式直角坐標形式§3動量方程20第20頁§3動量方程21第21頁第三章基本方程組§1輸運定理§2質(zhì)量守恒方程§3動量方程§4角動量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件22第22頁對于系統(tǒng)，由角動量守恒定律有：角動量守恒原理是指一定體積流體角動量改變率等于作用在該流體上全部外力矩之和。應用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時角動量守恒方程可表述為：控制體凈輸出動量矩流量控制體內(nèi)動量矩改變率作用于控制體總力矩§4角動量方程23第23頁應力張量就是對稱§4角動量方程24第24頁第三章基本方程組§1輸運定理§2質(zhì)量守恒方程§3動量方程§4角動量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件25第25頁能量守恒定律可表述為：系統(tǒng)從外界吸熱速率與系統(tǒng)對外界做功速率之差等于系統(tǒng)能量改變率。能量守恒原理是針對物質(zhì)系統(tǒng)而言，物質(zhì)系統(tǒng)能量改變?nèi)Q于它和環(huán)境相互作用。若一個系統(tǒng)和它環(huán)境有力作用，則總能量改變指動能和內(nèi)能之和改變：比內(nèi)能§5能量守恒方程26第26頁應用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時能量守恒方程外界對控制體對做功速率外界向控制體放熱速率控制體凈輸出能量流量控制體內(nèi)能量改變率對開放系統(tǒng)，能量守恒方程為：動能和內(nèi)能改變率體積力做功表面力做功熱通量§5能量守恒方程27第27頁利用散度定理，得到微分形式能量守恒方程：§5能量守恒方程28第28頁第三章基本方程組§1輸運定理§2質(zhì)量守恒方程§3動量方程§4角動量方程§5能量守恒方程§6初始條件和邊界條件29第29頁全部流體運動都要滿足基本方程組，但在通常情況下只有確定了初始條件和邊界條件之后，才有獨一無二形態(tài)。也就是說基本方程組中包含任意函數(shù)需要結(jié)合對應定解條件來求解未知量，不然方程組得不到唯一確定解。定解條件包含初始條件和邊界條件。§6初始條件和邊界條件初始條件是指流動在初始時刻，流體運動應該滿足初始狀態(tài)。（1）初始條件為已知函數(shù)。30第30頁邊界條件是指流體運動邊界上方程組解應滿足條件。（2）邊界條件a)無窮遠處§6初始條件和邊界條件31第31頁b)兩介質(zhì)界面兩介質(zhì)界面能夠是氣、液、固三相中任取兩個不一樣相界面，也能夠是同一相不一樣組成界面。兩介質(zhì)交界面條件：§6初始條件和邊界條件32第32頁c)固壁邊界

固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件主要特例，此時兩介質(zhì)中有一個是固體，另一個是流體。若固壁靜止，粘性流體在固壁處速度為零，即稱為粘附條件或無滑移條件；理想流體固壁邊界條件則是流體沿固壁法線方向流速為零，即?！?初始條件和邊界條件33第33頁定解條件在方程求解中是一個不可缺失步驟，所以為一個詳細物理或工程問題確定定解條件是一件十分主要事情．d)自由面

自由面是正常條件下氣-液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件另一主要特例。若氣相運動遠強于液相運動，則可認為自由表面上液體壓強與氣相相等，兩介質(zhì)法向速度分量為零。假如兩介質(zhì)界面上存在剪切應力，則需滿足條件：§6初始條件和邊界條件34第34頁1.流場未知（流體運動過程與規(guī)律）2.方程組已知（反應流體運動過程中所要遵照規(guī)律）3.控制體已知（決定流體運動過程與規(guī)律）4.初始條件與邊界條件已知（決定流體運動過程與規(guī)律）流體力學問題基本要素質(zhì)量守恒方程動量方程角動量方程能量守恒方程初、邊界條件數(shù)學上定解條件控制體與邊界計算流體力學空間離散流場物理模型流體力學問題：在已知初邊界條件下，在已知連續(xù)或離散空間上，按照已知流體運動約束關系，求解流場物理量空間分布規(guī)律。35第35頁〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點到管軸距離，假如進出口處壓力分別為和，求管壁對流體作用力。第三章基本方程組應用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程36第36頁〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點到管軸距離，假如進出口處壓力分別為和，求管壁對流體作用力。第三章基本方程組應用1）控制體與邊界條件37第37頁〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點到管軸距離，假如進出口處壓力分別為和，求管壁對流體作用力。第三章基本方程組應用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程38第38頁〖例3-3〗密度為不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度進入半徑為水平直圓管，出口處速度分布為,式中為待定常數(shù)，是點到管軸距離，假如進出口處壓力分別為和，求管壁對流體作用力。第三章基本方程組應用1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程39第39頁1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程40第40頁〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計，流動定常絕熱。證實單位時間內(nèi)機械能損失為。41第41頁〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計，流動定常絕熱。證實單位時間內(nèi)機械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程42第42頁〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計，流動定常絕熱。證實單位時間內(nèi)機械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程43第43頁〖例3-4〗密度為兩股不一樣速度不可壓縮流體合流，經(jīng)過一段平直圓管，混合后速度與壓力都均勻，如圖所表示。若兩股來流面積均為，壓力相同，一股流速為，另一股流速為，假定管壁摩擦力不計，流動定常絕熱。證實單位時間內(nèi)機械能損失為。1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程44第44頁1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程45第45頁1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程PinPout4）機械能損失46第46頁1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程3）動量方程47第47頁1）控制體與邊界條件2）質(zhì)量守恒方程