北京理工大學物理省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

例1均勻帶電圓環(huán)軸線上一點場強。設半徑為R細圓環(huán)均勻帶電，總電量為q，P是軸線上一點，離圓心O距離為x，求P點場強。dqrOxRxP解：(3)(4)積分求解:

因為對稱性(1)(2)將分解為在圓環(huán)上任意取一線元dl，其帶電量為dq

第1頁dqrOPxRx在積分過程中，r和保持不變，能夠提到積分號外，即第2頁dqrOPxRx討論(1)環(huán)心處，x=0，E=0；即遠離環(huán)心處電場相當于一個點電荷產(chǎn)生電場。(3)當x>>R時，思索假如把圓環(huán)去掉二分之一，P點場強是否等于原來二分之一？(2)當q>0時，沿軸線指向遠離軸線方向，當q<0時，沿軸線指向環(huán)心；第3頁例2求均勻帶電無限長圓柱體(λ,R)電場分布。OREE

rE1/rrOR解：在柱體內(nèi)(r

R),選長為l

同軸柱形高斯面，利用高斯定律在柱體外(r>R)，取一樣高斯面，所以得電場分布矢量表示l第4頁OabR1R2rbra例3：均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點和b點電勢。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對a點，此帶電球面產(chǎn)生電勢為第5頁對b點，當球殼半徑r<rb時，其產(chǎn)生電勢為OabR1R2rbrardr當球殼半徑r>

rb時，其產(chǎn)生電勢為第6頁例4：有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。(1)求靜電平衡時，金屬板上電荷分布及周圍空間電場分布。(2)假如把第二塊金屬板接地，最終情況又怎樣？（忽略金屬板邊緣效應。）σ1σ2σ3σ4解：（1）因為靜電平衡時導體內(nèi)部無凈電荷，所以電荷只能分布在兩金屬板表面上。設四個表面上面電荷密度分別為σ1、σ2、σ3和σ4。QS第7頁由電荷守恒定律可知：閉曲面作為高斯面。因為板間電場與板面垂直，且板內(nèi)電場為零，所以經(jīng)過此高斯面電通量為零。選一個兩底分別在兩個金屬板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面封金屬板內(nèi)任一點P場強是4個帶電平面電場疊加，而且為零，所以σ1σ2σ3σ4QSP(1)(2)(3)(4)第8頁即：聯(lián)立求解可得：電場分布為：在Ⅰ區(qū)，在Ⅱ區(qū)，在Ⅲ區(qū)，方向向左方向向右方向向右ⅠEⅡEⅢEIⅡIIIⅠⅡⅢσ1σ2σ3σ4QS1234由有第9頁（2）假如把第二塊金屬板接地，其右表面上電荷就會分散到地球表面上，所以第一塊金屬板上電荷守恒仍給出由高斯定律仍可得金屬板內(nèi)P點場強為零，所以聯(lián)立求解可得：ⅡIⅡIIIσ1σ2σ3σ4SP電場分布為：ⅠE=0，ⅡE方向向右EIII=0第10頁O直線+λd導體板例5如圖，求O點處感應電荷密度σ。xO/解：取導體板內(nèi)很鄰近O點O/點，直線在O/點產(chǎn)生電場感應電荷在O/點產(chǎn)生電場，由總電場得第11頁解：兩極面間電場在電場中取體積元則在dV中電場能量為：例6一圓柱形電容器，兩個極面半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時所儲存電能。L+Q–QεrR1R2第12頁S解:依據(jù)電荷分布對壁平分面面對稱性，可知電場分布也含有這種對稱性。由此可選平分面與壁平分面重合立方盒子為高斯面，如圖所表示，高斯定理給出：例7一無限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為ρ，求其電場分布，并畫出E-d曲線，d為垂直于壁面坐標，原點在厚壁中心。DdE-d曲線如圖EdO第13頁例8兩個同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，中間充滿相對介電常數(shù)為er均勻介質(zhì)，組成一個球形電容器。

(1)求該電容器電容；(2)設內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+Q和-Q，求電容器儲存能量。解:(1)已知內(nèi)球殼上帶正電荷Q，則兩球殼中間場強大小為

：兩球殼間電勢差

電容(2)電場能量：OR1R2第14頁解:(1)以q1和q2分別表示內(nèi)外球所帶電量，由電勢疊加原理：聯(lián)立可得

可得(2)由：例9兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為R1=5.0cm