反比例函數(shù)面積不變性市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

反百分比函數(shù)

面積不變性第1頁(yè)P(yáng)Oxy引例1

如圖，若點(diǎn)P是反百分比函數(shù)

圖象上一點(diǎn)，則它與坐標(biāo)軸圍成矩形面積是

.分析：設(shè)P（x,y)則8第2頁(yè)P(yáng)Oxy過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸垂線，所得矩形面積P’注意：矩形面積與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)結(jié)論1第3頁(yè)1.過(guò)雙曲線

上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸垂線段，與x軸、y軸圍成矩形面積為12，則反百分比函數(shù)解析式是.

yxO注意：分類第4頁(yè)2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線

上，點(diǎn)B在雙曲線

上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，則矩形ABCD面積是.2第5頁(yè)3.如圖，A,B是雙曲線

上點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若

.AoyxBS1S24第6頁(yè)4.如圖，在反百分比函數(shù)圖象上，有點(diǎn)，它們橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸、y軸垂線，圖中所組成陰影部分面積從左到右依次為，則.1234第7頁(yè)4.如圖，在反百分比函數(shù)圖象上，有點(diǎn)，它們橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸、y軸垂線，圖中所組成陰影部分面積從左到右依次為則

1234第8頁(yè)s25.如圖,點(diǎn)P、Q是反百分比函數(shù)圖象上兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）與S2(綠色三角形）面積大小關(guān)系是：S1

S2.OyxPQs1=第9頁(yè)引例2

如圖，若點(diǎn)P是反百分比函數(shù)

圖象上一點(diǎn)，PD⊥x軸于D.則△POD面積為

.PDoyx1第10頁(yè)P(yáng)Oxy過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸垂線，所得三角形面積結(jié)論2第11頁(yè)如圖:A、C是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2大小關(guān)系不能確定.

C由上述性質(zhì)1可知選CABoyxCDDS1S2第12頁(yè)解:由性質(zhì)(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第13頁(yè)6.如圖,點(diǎn)P是雙曲線一支上一點(diǎn),PD⊥x軸于D，點(diǎn)C在y軸上，若△PCD面積為3，則這個(gè)反百分比函數(shù)關(guān)系式是

.PDoyxC第14頁(yè)AOxyBMOxy（a,b)（-a,-b)（a,b)B（-a,-b)AN（a,-b）（a,0)第15頁(yè)7.如圖，正百分比函數(shù)

y=kx（k

＞0）與反百分比函數(shù)

圖象交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則

.6.第16頁(yè)8.如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C，與雙曲線

交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上點(diǎn)（不與A、B重合），Q為線段BC上點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設(shè)△AOD面積為S1、△POE面積為S2、△QOF面積為S3，則用“＜”連接S1，S2，S3.第17頁(yè)9.兩個(gè)反百分比函數(shù)

和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示，點(diǎn)P在

圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①△ODB與△OCA面積相等；②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變；③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn)．其中一定正確是第18頁(yè)9.兩個(gè)反百分比函數(shù)

和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示，點(diǎn)P在

圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①△ODB與△OCA面積相等；②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變；③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn)．其中一定正確是第19頁(yè)9.兩個(gè)反百分比函數(shù)

和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示，點(diǎn)P在

圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①△ODB與△OCA面積相等；②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變；③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn)．其中一定正確是①②④第20頁(yè)思索如圖，已知A、B是雙曲線上兩點(diǎn)，（2）在(1)條件下，若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，則△OAB面積為.（1）若A(2,3)，則k=；yBAxo6(2,3)(3,2)第21頁(yè)11.已知直線與雙曲線(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，

(1)求k值；

(2)若雙曲線(k＞0)上一點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8，求△AOC面積；