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文檔簡(jiǎn)介
反百分比函數(shù)
面積不變性第1頁P(yáng)Oxy引例1
如圖,若點(diǎn)P是反百分比函數(shù)
圖象上一點(diǎn),則它與坐標(biāo)軸圍成矩形面積是
.分析:設(shè)P(x,y)則8第2頁P(yáng)Oxy過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸垂線,所得矩形面積P’注意:矩形面積與點(diǎn)P位置無關(guān)結(jié)論1第3頁1.過雙曲線
上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸垂線段,與x軸、y軸圍成矩形面積為12,則反百分比函數(shù)解析式是.
yxO注意:分類第4頁2.如圖,點(diǎn)A在雙曲線
上,點(diǎn)B在雙曲線
上,AB∥x軸,分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線,垂足分別為D、C,則矩形ABCD面積是.2第5頁3.如圖,A,B是雙曲線
上點(diǎn),分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,若
.AoyxBS1S24第6頁4.如圖,在反百分比函數(shù)圖象上,有點(diǎn),它們橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作x軸、y軸垂線,圖中所組成陰影部分面積從左到右依次為,則.1234第7頁4.如圖,在反百分比函數(shù)圖象上,有點(diǎn),它們橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作x軸、y軸垂線,圖中所組成陰影部分面積從左到右依次為則
1234第8頁s25.如圖,點(diǎn)P、Q是反百分比函數(shù)圖象上兩點(diǎn),過點(diǎn)P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形)與S2(綠色三角形)面積大小關(guān)系是:S1
S2.OyxPQs1=第9頁引例2
如圖,若點(diǎn)P是反百分比函數(shù)
圖象上一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD面積為
.PDoyx1第10頁P(yáng)Oxy過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸垂線,所得三角形面積結(jié)論2第11頁如圖:A、C是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn),A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2D.S1和S2大小關(guān)系不能確定.
C由上述性質(zhì)1可知選CABoyxCDDS1S2第12頁解:由性質(zhì)(1)得AA.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
BA1oyxACB1C1S1S3S2第13頁6.如圖,點(diǎn)P是雙曲線一支上一點(diǎn),PD⊥x軸于D,點(diǎn)C在y軸上,若△PCD面積為3,則這個(gè)反百分比函數(shù)關(guān)系式是
.PDoyxC第14頁AOxyBMOxy(a,b)(-a,-b)(a,b)B(-a,-b)AN(a,-b)(a,0)第15頁7.如圖,正百分比函數(shù)
y=kx(k
>0)與反百分比函數(shù)
圖象交于A、C兩點(diǎn),AB⊥x軸于B,CD⊥x軸于D,則
.6.第16頁8.如圖,直線AB交y軸于點(diǎn)C,與雙曲線
交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB上點(diǎn)(不與A、B重合),Q為線段BC上點(diǎn)(不與B、C重合),過點(diǎn)A、P、Q分別向x軸作垂線,垂足分別為D、E、F,連接OA、OP、OQ,設(shè)△AOD面積為S1、△POE面積為S2、△QOF面積為S3,則用“<”連接S1,S2,S3.第17頁9.兩個(gè)反百分比函數(shù)
和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示,點(diǎn)P在
圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),①△ODB與△OCA面積相等;②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變;③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn).其中一定正確是第18頁9.兩個(gè)反百分比函數(shù)
和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示,點(diǎn)P在
圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),①△ODB與△OCA面積相等;②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變;③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn).其中一定正確是第19頁9.兩個(gè)反百分比函數(shù)
和在第一象限內(nèi)圖象如圖所表示,點(diǎn)P在
圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),①△ODB與△OCA面積相等;②四邊形PAOB面積不會(huì)發(fā)生改變;③PA與PB一直相等④當(dāng)點(diǎn)A是PC中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD中點(diǎn).其中一定正確是①②④第20頁思索如圖,已知A、B是雙曲線上兩點(diǎn),(2)在(1)條件下,若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3,連接OA,OB,AB,則△OAB面積為.(1)若A(2,3),則k=;yBAxo6(2,3)(3,2)第21頁11.已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,
(1)求k值;
(2)若雙曲線(k>0)上一點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8,求△AOC面積;
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