廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題理

PAGEPAGE17廣東省珠海市2025屆高三數(shù)學(xué)三模試題理時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)．1．已知全集,集合,,則（）A.B．C．D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．3B．﹣3 C．﹣2D．﹣14．右圖為一個(gè)四棱錐的三視圖，其體積為（）A．B．C．D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．6．已知在中，，，，，則（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s1＞s2 D．s3＞s2＞s18．已知兩條不同直線，，兩個(gè)不同平面，，則下列命題正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的圖表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.在“楊輝三角”中，第n行的全部數(shù)字之和為2n-1，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,?A．4072 B．2026 C．4096D．204810．甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場(chǎng)的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有（）A．210種 B．252種 C．343種 D．336種11．已知橢圓，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作圓，，為圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則．14．現(xiàn)有三張卡片，每張卡片上分別寫著廣州、深圳、珠海三個(gè)城市中的兩個(gè)，且卡片不重復(fù)，甲、乙、丙各選一張去對(duì)應(yīng)的兩個(gè)城市參觀．甲看了乙的卡片后說：“我和乙都去珠?！保铱戳吮目ㄆ笳f：“我和丙不都去深圳”則甲、丙同去的城市為．15．已知雙曲線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.16．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，若，，則面積的最大值為．三、解答題：共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿意，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，在軸上方，過點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中k∈R．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值．（本小題滿分12分）某藥物探討所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，須要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則須要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液原委哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采納逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采納逐份檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采納混合檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)問，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采納混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，選考題請(qǐng)考生在第題中任選一題作答．假如多做，那么依據(jù)所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，且傾斜角．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值．23．(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：．

絕密★啟用前珠海市2024～2024學(xué)年度其次學(xué)期一般中學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三理科數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)．1．已知全集,集合,,則（）A.B．C．D．2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．右圖為一個(gè)四棱錐的三視圖，其體積為（）A．B．C．D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．6．已知在中，，，，，則（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三位同學(xué)在一項(xiàng)集訓(xùn)中的40次測(cè)試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s1＞s2 D．s3＞s2＞s18．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，則下列命題正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.在“楊輝三角”中，第n行的全部數(shù)字之和為2n-1，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,?A．4072 B．2026 C．4096 D．204810．甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場(chǎng)的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有（）A．210種 B．252種 C．343種 D．336種11．已知橢圓，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，2為半徑作圓，，為圓的兩條切線，，為切點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，，則．202414．現(xiàn)有三張卡片每張卡片上分別寫著廣州、深圳、珠海三個(gè)城市中的兩個(gè)且卡片不重復(fù)，甲、乙、丙各選一張去對(duì)應(yīng)的兩個(gè)城市參觀．甲看了乙的卡片后說：“我和乙都去珠?！埃铱戳吮目ㄆ笳f：“我和丙不都去深圳”則甲、丙同去的城市為．深圳15．已知雙曲線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸，中心在原點(diǎn)，漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為或16．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，且若，則面積的最大值為．三、解答題：共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿意，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及，（2）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項(xiàng)的和為.解：（1）由得：，即，…1分由得：,兩式相減得:,即，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………2分則，……………………3分則，…………5分（2）由（1）知：，則，…………6分則當(dāng)時(shí)，，……………8分當(dāng)時(shí)，，…………11分則．…………12分18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的余弦值．證明：∵四邊形為平行四邊形，∴為中點(diǎn)……1分∵為中點(diǎn)∴，平面，平面…………2分∴平面……………3分證明：∵四邊形為平行四邊形，∴為，中點(diǎn)∵，∴，，………4分∴平面∴又，∴平面，平面………5分∴平面平面………6分解：以，分別為軸，軸，過且與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系∵，∴，，∵，∴，∵，，∴∴，，，………8分，，設(shè)平面和平面的法向量分別為，則，夾角的補(bǔ)角就是二面角的平面角由和解得：和………10分∴，∴………11分∴二面角的余弦值為．…12分19．（本小題滿分12分）已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3．(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，二點(diǎn)，交圓于，二點(diǎn)，，在軸上方，過點(diǎn)，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍．解：(1)因?yàn)榍€上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離少3所以曲線上的點(diǎn)到的距離和它到直線的距離相等…2分故曲線是為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線故………4分(2)由題設(shè)知：則設(shè)，∵，在軸上方∴，，，與方程聯(lián)立消得則，是“*”的二根則且“*”的………6分由得時(shí)，則；時(shí)，則，故，聯(lián)立消得，同時(shí)帶入，方程相加得………8分∴到的距離………9分………10分………11分∴與的面積的積的取值范圍是．………12分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中k∈R．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值．解：（1），………………1分當(dāng)時(shí)，令得令得故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為……………3分當(dāng)時(shí)，令得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或；當(dāng)時(shí)；的單調(diào)遞增區(qū)間為；減區(qū)間為.………5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………………6分當(dāng)時(shí)由（1）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為為；減區(qū)間為.令，，故在上單調(diào)遞減，故，…………7分所以當(dāng)[0，k]時(shí)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；故函數(shù)由于對(duì)于，，即，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．……………9分當(dāng)時(shí)由（1）知；的單調(diào)遞增區(qū)間為；所以當(dāng)[0，k]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故．綜上所述：函數(shù)在[0，k]上的最大值為…10分，由于，對(duì)恒成立.上為增函數(shù).……12分（本小題滿分12分）某藥物探討所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，須要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則須要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，假如檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液原委哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采納逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采納逐份檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采納混合檢驗(yàn)方式，樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)問，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采納混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本須要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的