新高考數學一輪復習精講精練6.2 等比數列（提升版）（解析版）

6.2等比數列（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現考點呈現例題剖析例題剖析考點一基本量的計算【例1-1】（2022·河南開封）在等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為______．【答案】１或SKIPIF1<0.【解析】當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.綜上所述：公比SKIPIF1<0的值為：１或SKIPIF1<0.

【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中學模擬預測（文））已知SKIPIF1<0是等差數列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【例1-3】（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（理））設等比數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則λ＝________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學高三階段練習）已知等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由等比數列的性質可知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·青?！ず|市第一中學模擬預測（文））已知等比數列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為等比數列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D3．（2022·河南省杞縣高中）在等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2022·河南安陽）已知SKIPIF1<0為等比數列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設公比為SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點二等比中項【例2-1】（2022·內蒙古·海拉爾第二中學模擬預測（文））已知等差數列SKIPIF1<0中，其前5項的和SKIPIF1<0，等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，設等比數列SKIPIF1<0的公比是SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D【例2-2】（2022·河南省?？h第一中學模擬預測（文））在等比數列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C.【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中項，則圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】m是1和4的等比中項,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,圓錐曲線為SKIPIF1<0,離心率為SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,圓錐曲線SKIPIF1<0,離心率為SKIPIF1<0,故選:B【一隅三反】1．（2022·四川廣安）已知數列SKIPIF1<0為等比數列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的兩個零點，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．12 C．32 D．33【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的兩個零點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·江西·模擬預測（理））在正項等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A3．（2022·全國·高三專題練習（理））已知數列{an}的各項都為正數，對任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.【答案】21【解析】因為對任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，令m＝1，則a1·an＝a1＋n對任意的n∈N*恒成立，∴數列{an}為等比數列，公比為a1，由等比數列的性質有a3a5＝SKIPIF1<0，因為a3·a5＋a4＝72，則SKIPIF1<0＋a4＝72，∵a4＞0，∴a4＝8，∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)＝log2SKIPIF1<0＝log287＝21.故答案為：21．考點三前n項和的性質【例3-1】（2022·全國·高三專題練習）記等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．12 B．18 C．21 D．27【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0為等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知等比數列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0成等比數列所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【例3-2】（2022·陜西·交大附中模擬預測（理））已知等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習（文））等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【解析】設等比數列的公比為q，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不合題意；當SKIPIF1<0時，等比數列前SKIPIF1<0項和公式SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．12 B．30C．45 D．81【答案】C【解析】顯然公比不為-1，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是等比數列，則SKIPIF1<0也成等比數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·高三專題練習）設等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．66 B．65 C．64 D．63【答案】B【解析】由題知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，即5，15，SKIPIF1<0成等比數列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.考點四最值問題【例4-1】（2022·四川綿陽·一模（文））已知正項等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0是正項等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍然構成等比數列，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是正項等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號.故選：B.【例4-2】（2022·全國·高三專題練習）（多選）等比數列SKIPIF1<0中，公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，并且滿足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列選項中，正確的結論有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0中最大的D．使SKIPIF1<0成立的最大自然數SKIPIF1<0等于198【答案】ABD【解析】對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確.SKIPIF1<0不正確的是SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·青海西寧）已知等比數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．70 B．90 C．135 D．150【答案】B【解析】設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由等比數列的知識可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由基本不等式及等比數列的性質可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·安徽·合肥一六八中學模擬預測（理））已知等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0最小，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·湖北·襄陽五中模擬預測）（多選）設等比數列{an}的公比為q，其前和項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，則下列選項正確的是（）A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021C．T2020是數列{Tn}中的最大項 D．T4041＞1【答案】AC【解析】由等比數列{an}公比為q，a1＞1，a2020a2021＞1，SKIPIF1<0，由a1＞1可得SKIPIF1<0，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0故選項A正確；SKIPIF1<0，故選項B錯誤；由已知，SKIPIF1<0，可知T2020是數列{Tn}中的最大項，故該選項C正確；由等比數列的性質可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該選項D錯誤.故選：AC.考點五等比數列的實際運用【例5】（2022·遼寧·昌圖縣第一高級中學高二期末）中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人最后一天走的路程為（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【答案】A【解析】記每天走的路程里數為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是公比SKIPIF1<0的等比數列，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A．【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）音樂與數學有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，得到“徵”；“徵”經過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，得到“商”；……．依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據此可推得（

）A．“宮、商、角”的頻率成等比數列 B．“宮、徵、商”的頻率成等比數列C．“商、羽、角”的頻率成等比數列 D．“徵、商、羽”的頻率成等比數列【答案】A【解析】設“宮”的頻率為SKIPIF1<0，由題意經過一次“損”，可得“徵”的頻率是SKIPIF1<0；“徵”經過一次“益”，可得“商”的頻率是SKIPIF1<0，“商”經過一次“損”，可得“羽”的頻率是SKIPIF1<0；最后“羽”經過一次“益”，可得“角”的頻率是SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0成等比數列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數列．故選：A．2．（2022·廣東·高三階段練習）（多選）中國古代數學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則下列說法正確的是（

）A．該人第五天走的路程為12里B．該人第三天走的路程為42里C．該人前三天共走的路程為330里D．該人最后三天共走的路程為42里【答案】AD【解析】由題意可得此人每天走了路程構成了一個公比為SKIPIF1<0的等比數列，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于A，因為SKIPIF1<0，所以A正確，對于B，因為SKIPIF1<0，所以B錯誤，對于C，SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，該人最后三天共走的路程為SKIPIF1<0，所以D正確，故選：AD3．（2022·全國·高三專題練習）某新學校高一、高二、高三共有學生1900名，為了了解同學們對學校關于對手機管理的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1900名學生中抽取一個樣本容量為38的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數恰好組成一個以SKIPIF1<0為公比的等比數列，則此學校高一年級的學生人數為______人．【答案】900【解析】因為高一、高二、高三抽取的人數恰好組成一個以SKIPIF1<0為公比的等比數列設從高二年級抽取的學生人數為SKIPIF1<0人，則從高二、高三年級抽取的人數分別為SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0設我校高一年級的學生人數為N，再根據SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06.2等比數列（精練）（提升版）題組一題組一基本量的計算1．（2022·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）在等比數列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．20 B．12 C．8 D．4【答案】C【解析】設SKIPIF1<0的公比為q，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．2．（2022·全國·高三專題練習（文））已知等比數列SKIPIF1<0的前3項和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】設等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題意矛盾，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·山東日照·三模）在公差不為0的等差數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成公比為3的等比數列，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．34 C．41 D．86【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0成公比為3的等比數列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為數列SKIPIF1<0為等差數列，所以公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·安徽·合肥一中模擬預測（文））等比數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，則SKIPIF1<0的公比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D5．（2022·河南·方城第一高級中學模擬預測（文））已知SKIPIF1<0為公差不為0的等差數列SKIPIF1<0的前n項和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，則SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．24【答案】C【解析】設等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.選：C6．（2022·安徽·合肥市第七中學二模（理））正項等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.題組二題組二等比中項1．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知數列SKIPIF1<0是等差數列，數列SKIPIF1<0是等比數列，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】由等差中項的性質可得SKIPIF1<0，由等比中項的性質可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·福建·模擬預測）已知數列SKIPIF1<0為等比數列，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】在等比數列中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即充分性成立，當SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時，能推出SKIPIF1<0，但無法推出SKIPIF1<0，即必要性不成立，即“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實根”是“SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A．3．（2021·山西陽泉·高三期末（理））兩數1?9的等差中項是a，等比中項是b，則曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，曲線方程為SKIPIF1<0，表示橢圓，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，曲線方程為SKIPIF1<0，表示雙曲線，離心率為SKIPIF1<0．故選：A．4．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學高二期中）已知數列SKIPIF1<0是等比數列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022·內蒙古包頭·高一期末）在正項等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．50 D．10000【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.6．（2022·全國·高三專題練習）實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等比數列，則xyt等于（

）A．-4 B．1 C．8 D．-8【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比數列知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<07．（2022·陜西·寶雞中學模擬預測（文））已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中項與等比中項，則SKIPIF1<0的面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中項與等比中項，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.題組三題組三前n項和的性質1．（2022·江西·模擬預測（文））已知等比數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．44【答案】B【解析】由題可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．2.（2022·遼寧大連）已知等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0為等比數列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，經檢驗符合題意.故選：C．3．（2022·全國·高三專題練習）等比數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則r的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選B.4．（2022·全國·高三專題練習）等比數列中，已知SKIPIF1<0，則數列的前16項和為A．20 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：由題意得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據等比數列的性質可知SKIPIF1<0構成公比為SKIPIF1<0等比數列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故選B．5．（2022·全國·高三專題練習）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前10項中所有奇數項之和與所有偶數項之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即前10項分別為SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的前10項中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．題組四題組四最值問題1．（2022·湖南·邵陽市第二中學模擬預測）已知正項等比數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.2．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學模擬預測（理））已知等差數列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由雙勾函數性質知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·模擬預測）已知等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由等比數列的知識可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由基本不等式及等比數列的性質可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數列SKIPIF1<0的公比為q，前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題組五題組五等比數列的實際運用1．（2022·河北滄州）（多選）學校食坣每天中都會提供SKIPIF1<0兩種套餐供學生選擇（學生只能選擇其中的一種），經過統(tǒng)計分析發(fā)現：學生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.而前一天選擇了SKIPIF1<0套餐的學生第二天詵擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0；前一天選擇SKIPIF1<0套餐的學生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往復.記某同學第SKIPIF1<0天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.一個月（30天）后，記甲?乙?丙3位同學選擇SKIPIF1<0套餐的人數為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．數列SKIPIF1<0是等比數列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由于每人每次只能選擇SKIPIF1<0兩種套餐中的一種，所以SKIPIF1<0，故A正確；依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，故B正確所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，SKIPIF1<0錯誤.故選：ABC.2．（2022·全國·高三專題練習）（多選）在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地”則下列說法正確的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的SKIPIF1<0C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【解析】設此人第SKIPIF1<0天走了SKIPIF1<0里路，則數列SKIPIF1<0