新高考數(shù)學一輪復習精講精練3.6 零點定理（提升版）（解析版）

3.6零點定理（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一零點的區(qū)間【例1】（2022·河南開封·）函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在性定理知：SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：D.【一隅三反】1．（2022·湖南）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi).故選：B2．（2022·四川攀枝花）已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0．3．（2022·云南德宏）方程SKIPIF1<0的解所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0內(nèi)是增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在SKIPIF1<0上，即題中方程的根屬于SKIPIF1<0．故選：B．考點二零點的個數(shù)【例2-1】（2022·陜西）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點個數(shù)作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的零點有兩個，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的零點有一個.綜上，函數(shù)SKIPIF1<0的零點有三個.故選：D【例2-2】（2022·山西）已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】作出SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的零點個數(shù)為曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的交點個數(shù)9.選：B.【一隅三反】1．（2022·安徽）已知函數(shù)SKIPIF1<0則方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點個數(shù)．作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，可知兩個函數(shù)圖像的交點的個數(shù)為2，故方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)為2個．故選：C．2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．3．（2022·海南?。┰O函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有（

）個零點A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】SKIPIF1<0的零點個數(shù)即SKIPIF1<0的圖象交點個數(shù).因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0關于原點對稱，故SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，畫出圖象，易得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有6個交點故選：C考點三比較零點的大小【例3】（2022·安徽）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為a，b，c則a，b，c的大小順序為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐標系中畫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象，由圖象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D【一隅三反】1．（2022·河南）若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三個函數(shù)的圖象，如圖可得SKIPIF1<0的與SKIPIF1<0交點的橫坐標依次為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：B2．（2022·安徽）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由零點存在定理可知．SKIPIF1<0；設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，SKIPIF1<0；設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，由函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選:A．3．（2022·山西）正實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0之間的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0只有一個交點，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故選：A.考點四已知零點求參數(shù)【例4-1】（2022·山東濰坊）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對函數(shù)SKIPIF1<0求導得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像和直線SKIPIF1<0，如圖，觀察圖象知，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有3個不同的交點，所以實數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B【例4-2】（2022·吉林）已知SKIPIF1<0若關于x的方程SKIPIF1<0有3個不同實根，則實數(shù)SKIPIF1<0取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，如圖：由圖可知要使SKIPIF1<0有3個不同的實根，則SKIPIF1<0.故選：D.【例4-3】（2022·安徽·合肥市）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有4個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有4個交點，又由于SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0若關于x的方程SKIPIF1<0恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如下圖所示：若關于x的方程SKIPIF1<0恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0有三個交點，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過原點時，m＝0，若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相切，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故選：D．2．（2022·河南·模擬預測（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.結合函數(shù)的圖象可知，若SKIPIF1<0有3個零點，則SKIPIF1<0．故選：A3．（2022·廣西·貴港市高級中學三模）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有6個實數(shù)根，因為SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D．4．（2022·山西）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰好有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的簡圖，如圖所示由SKIPIF1<0恰好有兩個零點轉化為SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個不同的交點，由圖知，當直線經(jīng)過點SKIPIF1<0兩點的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以實數(shù)k的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.考點五零點的綜合運用【例5-1】（2022·新疆克拉瑪依）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時顯然不成立，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖，它們關于點SKIPIF1<0對稱，由圖象可知它們在SKIPIF1<0上有4個交點，且關于點SKIPIF1<0對稱，每對稱的兩個點的橫坐標和為SKIPIF1<0，所以4個點的橫坐標之和為SKIPIF1<0．故選：C．【例5-2】（2022·甘肅）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有2個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有2個零點SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有2個實數(shù)根SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù).且SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大致圖像如圖.所以方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有2個實數(shù)根SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立所以SKIPIF1<0故選：A【例5-3】（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，則下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在同一坐標系中分別繪出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖像，因為函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解方程組SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，所以由反函數(shù)性質知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、B、D錯誤，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確，故選：C．【一隅三反】1．（2022·安徽·合肥一六八中學）若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點，則SKIPIF1<0一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點，所以SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0分別代入下面四個選項，對于A，SKIPIF1<0，不一定為0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，故C不正確；對于D，SKIPIF1<0，故D不正確；故選：B.2．（2022·陜西·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．10【答案】A【解析】方程SKIPIF1<0可變形為方程SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0可變形為方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點橫坐標，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點橫坐標，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0互為反函數(shù)，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點橫坐標SKIPIF1<0等于函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的交點縱坐標,即SKIPIF1<0在數(shù)SKIPIF1<0圖象上，又SKIPIF1<0圖象上點的橫縱坐標之積為2，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．（2022·陜西·西安中學一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點之和為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象都關于直線SKIPIF1<0的對稱，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可得，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有6個公共點，其橫坐標依次為SKIPIF1<0，這6個點兩兩關于直線SKIPIF1<0的對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點之和為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3.6零點定理（精練）（提升版）題組一題組一零點的區(qū)間1．（2022·甘肅·天水市第一中學）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由零點存在定理可得：函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C2（2022·江蘇揚州）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·天津紅橋·一模）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的連續(xù)增函數(shù),SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·廣東中山）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點在區(qū)間SKIPIF1<0.故選：A5．（2022·北京師大附中）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：B6．（2022·云南玉溪·高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由解析式知：在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B7．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學高二學業(yè)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】易知SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：B.8．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可知，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，根據(jù)零點的存在性定理，可得函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：B.9．（2022·海南·嘉積中學高一期末）SKIPIF1<0零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)存在零點，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.10．（2022·四川·德陽五中）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在性定理知，函數(shù)SKIPIF1<0的唯一零點在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi).故選：B11．（2022·安徽·池州市第一中學）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的一個區(qū)間是SKIPIF1<0，故選：B12．（2022·廣東汕尾）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.題組二題組二零點的個數(shù)1．（2022·四川省瀘縣第二中學）函數(shù)SKIPIF1<0的零點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0上有唯一零點，也即在SKIPIF1<0上有唯一零點.故選：B.2．（2022·重慶）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，x＞0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得x∈（0，3），此時函數(shù)是增函數(shù)，x∈（3，＋∞）時，SKIPIF1<0，f（x）是減函數(shù)，所以x＝3時，函數(shù)取得最大值，又f（3）＝ln3－1＞0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為2，故選：B.3．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為2個.故選：C4．（2022·新疆·三模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為___________.【答案】2【解析】當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時有1個零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，由零點存在定理知此時有1個零點；綜上共有2個零點.故答案為：2.5．（2022·新疆）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為_________．【答案】1【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有一個零點SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無零點，故函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為1個故答案為：1題組三題組三比較零點的大小1．（2022·山西·二模（理））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個零點，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0僅有1個零點，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A．2．（2022·湖南·益陽市箴言中學）已知三個函數(shù)SKIPIF1<0的零點依次為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·陜西·長安一中模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小順序為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預測（文））已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，SKIPIF1<0；設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，SKIPIF1<0；設函數(shù)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.5．（2022·河南河南·三模）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0存在唯一零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以對于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A題組四題組四已知零點求參數(shù)1．（2022·湖北宜昌）函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，畫出直線SKIPIF1<0，可得當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個交點，則SKIPIF1<0有兩個零點．故選：B．2．（2022·首都師范大學附屬中學）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由此作出函數(shù)的大致圖象如圖：由SKIPIF1<0有三個不同的零點，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0有三個不同的交點，結合圖象，可得SKIPIF1<0，故選：C3．（2022·河北唐山）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有3個零點，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1