新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.5 統(tǒng)計(jì)案例（提升版）（原卷版）

8.5統(tǒng)計(jì)案例（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)【例1】（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱(chēng)為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱(chēng)為“理科方向”學(xué)生.(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“文科方向”與性別有關(guān)？理科方向文科方向總計(jì)男40女45總計(jì)100(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取4次，記被抽取的4人中“文科方向”的人數(shù)為SKIPIF1<0，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考臨界值：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·白山模擬）十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，決定批準(zhǔn)這個(gè)規(guī)劃綱要，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，已成功實(shí)現(xiàn)離子注入機(jī)全譜系產(chǎn)品國(guó)產(chǎn)化，包括中束流、大束流、高能、特種應(yīng)用及第三代半導(dǎo)體等離子注入機(jī)，工藝段覆蓋至28nm，為我國(guó)芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補(bǔ)上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機(jī)一站式解決方案．此次技術(shù)的突破可以說(shuō)為國(guó)產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻(xiàn)．該企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，在試產(chǎn)初期，生產(chǎn)一件該款芯片有三道工序，每道工序的生產(chǎn)互不影響，這三道工序的次品率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828（1）①求生產(chǎn)一件該芯片的次品率SKIPIF1<0．②試產(chǎn)100件該芯片，估計(jì)次品件數(shù)SKIPIF1<0的期望．（2）某手機(jī)生產(chǎn)廠商將該款芯片投入到某新款手機(jī)上使用，并對(duì)部分芯片做了技術(shù)改良，推出了兩種型號(hào)的手機(jī)，甲型號(hào)手機(jī)采用沒(méi)有改良的芯片，乙型號(hào)手機(jī)采用改良了的芯片，現(xiàn)對(duì)使用這兩種型號(hào)的手機(jī)用戶進(jìn)行回訪，就他們對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶中，使用甲型號(hào)手機(jī)的有30人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有15人；使用乙型號(hào)手機(jī)的有70人，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿意的有55人．完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該項(xiàng)技術(shù)改良與用戶對(duì)開(kāi)機(jī)速度的滿意度有關(guān)．甲型號(hào)乙型號(hào)合計(jì)滿意不滿意合計(jì)2．（2022·陜西咸陽(yáng)·三模（理））2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2022）》顯示，北京冬奧會(huì)已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會(huì)贊助成為一項(xiàng)跨度時(shí)間較長(zhǎng)的營(yíng)銷(xiāo)方式．為了解該45家贊助企業(yè)每天銷(xiāo)售額與每天線上銷(xiāo)售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷(xiāo)售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)占SKIPIF1<0，統(tǒng)計(jì)后得到如下SKIPIF1<0列聯(lián)表：銷(xiāo)售額不少于30萬(wàn)元銷(xiāo)售額不足30萬(wàn)元合計(jì)線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)1720線上銷(xiāo)售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)45(1)請(qǐng)完成上面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷(xiāo)售額與每天線上銷(xiāo)售時(shí)間有關(guān)？(2)按銷(xiāo)售額在上述贊助企業(yè)中采用分層抽樣方法抽取5家企業(yè)．在銷(xiāo)售額不足30萬(wàn)元的企業(yè)中抽取時(shí)，記“抽到線上銷(xiāo)售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)數(shù)”為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．考點(diǎn)二線性回歸方程【例2-1】（2022·齊齊哈爾模擬）某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位2021年5月份到8月份的日平均用電量y（單位：千度）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：月份（x）5678日平均用電量（y）1.93.4t7.1若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程SKIPIF1<0，則表中t的值為（）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.2【例2-2】（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)SKIPIF1<0（元/件）88.28.48.68.89銷(xiāo)量SKIPIF1<0（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷(xiāo)平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買(mǎi)后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）【一隅三反】1．（2022·安徽三模）對(duì)某位同學(xué)5次體育測(cè)試的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下表格：第x次12345測(cè)試成績(jī)y3940484850根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，下列結(jié)論不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．這5次測(cè)試成績(jī)的方差為20.8C．y與x的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．預(yù)測(cè)第6次體育測(cè)試的成績(jī)約為542．（2022·安徽模擬）新冠疫情期間，口罩的消耗量日益增加，某藥店出于口罩進(jìn)貨量的考慮，連續(xù)9天統(tǒng)計(jì)了第SKIPIF1<0天的口罩的銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（百件），得到的數(shù)據(jù)如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0；對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0（1）若用線性回歸模型SKIPIF1<0擬合y與x之間的關(guān)系，求該回歸直線的方程；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)家甲認(rèn)為用（1）中的線性回歸模型（下面簡(jiǎn)稱(chēng)模型1）進(jìn)行擬合，不夠精確，于是嘗試使用非線性模型（下面簡(jiǎn)稱(chēng)模型2）得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，且模型2的相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明模型1，2中，哪一個(gè)模型的擬合效果更好．3．（2022·湖南模擬）《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見(jiàn)》，這是21世紀(jì)以來(lái)第18個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺(tái)為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)SKIPIF1<0（元/件）88.28.48.68.89銷(xiāo)量SKIPIF1<0（萬(wàn)件）908483807568附：參考公式：回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）（i）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；（ii）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn).（2）為了解該產(chǎn)品的價(jià)格是否合理，在試銷(xiāo)平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)了該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽了400人，閱讀“購(gòu)買(mǎi)后的評(píng)價(jià)”得知：對(duì)價(jià)格滿意的有300人，基本滿意的有50人，不滿意的有50人.為進(jìn)一步了解顧客對(duì)該產(chǎn)品價(jià)格滿意度形成的原因，在購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品的顧客中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行電話回訪，記抽取的4人中對(duì)價(jià)格滿意的人數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.（視頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）考點(diǎn)三非線性回歸方程【例3】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類(lèi)型適宜預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為SKIPIF1<0，甲勝丙的概率為SKIPIF1<0，乙勝丙的概率為SKIPIF1<0，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘法估計(jì)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·山西二模）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值精確到0.01）；（2）已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若SKIPIF1<0，求X的分布列與期望．2．（2022·廣東廣州·一模）人們用大數(shù)據(jù)來(lái)描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過(guò)大數(shù)據(jù)收集到該公司銷(xiāo)售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷(xiāo)售量如下表.月份x12345銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測(cè)未來(lái)幾個(gè)月的銷(xiāo)售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：SKIPIF1<0.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（SKIPIF1<0的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤(rùn)z（單位：萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為SKIPIF1<0，根據(jù)（1）的結(jié)果，問(wèn)該公司哪一個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·廣東肇慶·二模）下表是我國(guó)從2016年到2020年能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表格：年份20162017201820192020年份代號(hào)x12345能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0．(1)判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適宜作為能源消費(fèi)總量近似值y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．8.5統(tǒng)計(jì)案例（精練）（提升版）題組一題組一獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·雅安模擬）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的SKIPIF1<0列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得SKIPIF1<0.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：SKIPIF1<00.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<03.8415.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下，認(rèn)為“藥物無(wú)效”C．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99％以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”2．（2022·成都模擬）在某大學(xué)一食品超市，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了70名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明152540不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明201030總計(jì)353570附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005SKIPIF1<00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)中男生人數(shù)更多B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為該校女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)要查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)與不查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)比為SKIPIF1<0C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與是否查看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系3．（2022·武昌模擬）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛(ài)好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.050.010.001SKIPIF1<03.8416.63510.828則以下結(jié)論正確的是（）A．根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)B．根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001C．根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”D．根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好跳繩與性別無(wú)關(guān)”4．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）武漢熱干面既是中國(guó)四大名面之一，也是湖北武漢最出名的小吃之一．某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷(xiāo)售情況如下（單位：份）：天數(shù)12345678910套餐一12010014014012070150120110130套餐二809090605090708090100(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷(xiāo)售的穩(wěn)定情況；(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購(gòu)買(mǎi)了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫(xiě)下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)定顧客性別與套餐選擇有關(guān)？顧客套餐套餐一套餐二合計(jì)男顧客400女顧客500合計(jì)附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.0250.010SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635題組二題組二線性回歸方程1．（2022·永州三模）某新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車(chē)行駛里程SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用SKIPIF1<0(單位：萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如下表：行駛里程SKIPIF1<0/萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用SKIPIF1<0/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為SKIPIF1<0，則估計(jì)該款汽車(chē)行駛里程為6萬(wàn)千米時(shí)的維修保養(yǎng)費(fèi)是（）A．3.34萬(wàn)元 B．3.62萬(wàn)元 C．3.82萬(wàn)元 D．4.02萬(wàn)元2．（2022·東北模擬）為研究變量x，y的相關(guān)關(guān)系，收集得到下面五個(gè)樣本點(diǎn)（x，y）：x99.51010.511y1110865若由最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則據(jù)此計(jì)算殘差為0的樣本點(diǎn)是（）A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11.5）3．（2022·平江模擬）（多選）下列說(shuō)法正確的是（）A．線性回歸方程SKIPIF1<0必過(guò)SKIPIF1<0B．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則SKIPIF1<0越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．在一個(gè)SKIPIF1<0列聯(lián)表中，由計(jì)算得SKIPIF1<0的值，則SKIPIF1<0的值越小，判斷兩個(gè)變量有關(guān)的把握越大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04．自2020年初，新型冠狀病毒引起的肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種有針對(duì)性的治療方法，取得了不錯(cuò)的成效，某地開(kāi)始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示，由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．此回歸模型第4周的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為5D．估計(jì)第6周治愈人數(shù)為2205（2022·武漢模擬）（多選）在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)SKIPIF1<0（單位：元）與銷(xiāo)售量SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：SKIPIF1<01214161820SKIPIF1<01716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0B．回歸直線必過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量是9.7萬(wàn)件6．（2022·德州二模）2021年12月17日，工信部發(fā)布的“十四五“促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立”百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”、“小巨人”、“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化，新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè)下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量：(y)817292442參考公式：回歸方程SKIPIF1<0中，斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”全業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．7．（2022·煙臺(tái)模擬）當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡SKIPIF1<0123456平均過(guò)關(guān)時(shí)間SKIPIF1<0（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若用模型SKIPIF1<0擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間內(nèi)通過(guò)可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得SKIPIF1<0分且該輪游戲結(jié)束.甲通過(guò)練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過(guò)關(guān)，后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過(guò)的概率均為SKIPIF1<0，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分SKIPIF1<0”的分布列和數(shù)學(xué)期望.8．（2022·安陽(yáng)模擬）為有效防控疫情，于2021年9月開(kāi)始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作.新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢(shì)反彈”.研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來(lái)10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對(duì)德?tīng)査茸儺愔瓿霈F(xiàn)良好交叉中和作用.某市開(kāi)展加強(qiáng)免疫接種工作以來(lái)，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬(wàn)人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)日接種人數(shù)為y.參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若當(dāng)日接種人數(shù)超過(guò)1.8萬(wàn)人，則認(rèn)為“接種繁忙”，從前4天中隨機(jī)選擇2天，求這2天接種繁忙的概率；（2）若y關(guān)于SKIPIF1<0具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值SKIPIF1<0，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較.若滿足SKIPIF1<0，則可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，并預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．（2022·安陽(yáng)模擬）共享汽車(chē)，是指許多人合用一輛車(chē)，即開(kāi)車(chē)人對(duì)車(chē)輛只有使用權(quán)，而沒(méi)有所有權(quán)，有點(diǎn)類(lèi)似于在租車(chē)行業(yè)里的短時(shí)間的租車(chē)．它手續(xù)簡(jiǎn)便，打個(gè)電話或通過(guò)網(wǎng)上就可以預(yù)約訂車(chē)．某市為了了解不同年齡的人對(duì)共享汽車(chē)的使用體驗(yàn)，隨機(jī)選取了100名使用共享汽車(chē)的體驗(yàn)者，讓他們根據(jù)體驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)分．附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)中的SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．臨界值表：SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828（1）設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)共享汽車(chē)的體驗(yàn)評(píng)分為y．若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，且年齡x的方差為SKIPIF1<0，評(píng)分y的方差為SKIPIF1<0．求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)共享汽車(chē)使用體驗(yàn)的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，認(rèn)為相關(guān)性強(qiáng)，否則認(rèn)為相關(guān)性弱）．（2）現(xiàn)將100名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)將SKIPIF1<0列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)共享汽車(chē)的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)．好評(píng)差評(píng)合計(jì)青年16中老年12合計(jì)44100題組三題組三非線性回歸方程1（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（SKIPIF1<0月）SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日人數(shù)（人）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由上述表格得到如散點(diǎn)圖（SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為大于SKIPIF1<0的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)SKIPIF1<0與封城后的天數(shù)SKIPIF1<0的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其SKIPIF1<0肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日武漢疾控中心接收了SKIPIF1<0份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為SKIPIF1<0，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是SKIPIF1<0（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這SKIPIF1<0份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·山西·二模（理））數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型SKIPIF1<0擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的概率為p，現(xiàn)從中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)為X，若SKIPIF1<0，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））某企業(yè)為加強(qiáng)科研創(chuàng)新，加大研發(fā)資金的投入，新研發(fā)了一種產(chǎn)品.該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本由直接生產(chǎn)成本（如原料?工人工資?機(jī)器設(shè)備折舊等）和間接生產(chǎn)成本（如物料消耗?管理人員工資?車(chē)間房屋折舊等）組成.該產(chǎn)品的間接生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)并對(duì)數(shù)據(jù)作初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.513.241.8117.51.4619.95.84表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適合作為間接生產(chǎn)成本y與該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量x的回歸方程類(lèi)型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)9千件產(chǎn)品時(shí)，間接生產(chǎn)成本是多少萬(wàn)元；(3)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，該企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)生產(chǎn)的每件產(chǎn)品均進(jìn)行五個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量檢測(cè)，若檢測(cè)出不合格產(chǎn)品，則需在未進(jìn)入下一環(huán)節(jié)前立即修復(fù)（修復(fù)后再進(jìn)入下一環(huán)節(jié)），已知每個(gè)環(huán)節(jié)是相互獨(dú)立的，且每個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)品檢測(cè)的合格率均為98%，各環(huán)節(jié)中不合格的一件產(chǎn)品所需的修復(fù)費(fèi)用均為100元，求一件產(chǎn)品需修復(fù)的平均費(fèi)用.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（SKIPIF1<0月）SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日SKIPIF1<0日人數(shù)（人）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0