21.2.4　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件人教版數(shù)學九年級上冊

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(2022版課標調(diào)整為必學內(nèi)容)知識點1：利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和與兩根之積1．不解方程，求下列方程兩根之和與兩根之積：(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝____，x1x2＝____；(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝__0__，x1x2＝__－__；(3)x2－6x＝0，x1＋x2＝__6__，x1x2＝__0__.

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60知識點2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值2．(汝南縣期中)設(shè)方程x2＋x－2＝0的兩個根為α，β，那么α＋β－αβ的值為（

）A．－3B．－1C．1D．3C3．(西藏中考)已知一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩個根為x1，x2，則＋的值為（

）A．－3B．－C．1D.D

4．(眉山中考)已知方程x2－3x－4＝0的根為x1，x2，則(x1＋2)(x2＋2)的值為__6__．6知識點3：利用根與系數(shù)的關(guān)系確定字母的值5．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的兩個根是互為相反數(shù)，那么有()A．m＝0B．m＝－1C．m＝1D．以上結(jié)論都不對B6．若x＝2是一元二次方程x2－mx－2＝0的一個根，則m＝1；方程的另一根是－1.7．(黃岡中考)已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，則實數(shù)k＝__－5__．1－1－58．已知α，β滿足α＋β＝6，且αβ＝8，則以α，β為兩根的一元二次方程是()A．x2＋6x＋8＝0B．x2－6x＋8＝0C．x2－6x－8＝0D．x2＋6x－8＝0B9．(?？h期末)若a≠b，且a2－2a＝3，b2－2b＝3，則ab＋a＋b-1的值是()A．2B．－2C．3D．－3B10．(羅山縣月考)設(shè)a，b是方程x2＋x－2024＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋2a＋b的值是()A．2022B．2023C．2024D．2025B11．設(shè)x1，x2是方程x2－mx＋m－1＝0的兩個根．若x1＋x2＝3，則x1x2＝2.12．在解方程x2＋px＋q＝0時，甲同學看錯了p，解得方程的根為x1＝1，x2＝－3；乙同學看錯了q，解得方程的根為x1＝4，x2＝－2，則方程中的p＝__－2__，q＝__－3__.2－2－313．已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝()2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0，解得m≥0.

(2)∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝－，x1·x