高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(十三)函數(shù)模型及其應(yīng)用 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(十三)函數(shù)模型及其應(yīng)用(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A．45.606萬元 B．45.6萬元C．45.56萬元 D．45.51萬元3．某地年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市人口平均每年增長(zhǎng)率為1%.問為使年底該城市人均住房面積增加到7m2，平均每年新增住房面積至少為(1.0110A．90萬m2 B．87萬m2C．85萬m2 D．80萬m24．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)20元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：①買一副球拍贈(zèng)送一個(gè)羽毛球；②按總價(jià)的92%付款．現(xiàn)某人計(jì)劃購(gòu)買4副球拍和30個(gè)羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是()A．不能確定 B．①②同樣省錢C．②省錢 D．①省錢5．如圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，將三角形APM的面積y看作路程x的函數(shù)，則其函數(shù)圖象大致是()6．(·武漢模擬)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°(如圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為9eq\r(3)平方米，且高度不低于eq\r(3)米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為eq\a\vs4\al(x米)，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為eq\a\vs4\al(y米).要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過10.5米，則其腰長(zhǎng)x的范圍為()A．[2,4] B．[3,4]C．[2,5] D．[3,5]二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7.一高為H，滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出．若魚缸水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象可能是圖中的________．8．有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為________(圍墻厚度不計(jì))．9．某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過200元，不予以折扣；②如一次購(gòu)物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠；某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款________元．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？11．據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城．如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．12．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時(shí)，銷售所得的收入為0.05t－eq\f(1,20000)t2萬元．(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x)，求f(x)；(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？答案限時(shí)集訓(xùn)(十三)函數(shù)模型及其應(yīng)用1．C2.B3.B4.D5.A6.B7．②8.2500m210．解：(1)每噸平均成本為eq\f(y,x)(萬元)．則eq\f(y,x)＝eq\f(x,5)＋eq\f(8000,x)－48≥2eq\r(\f(x,5)·\f(8000,x))－48＝32，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,5)＝eq\f(8000,x)，即x＝200時(shí)取等號(hào)．∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元．(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬元，則R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)，∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為R(210)＝－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660(萬元)．∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬元．11．解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，∴s＝eq\f(1,2)×4×12＝24.(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝eq\f(1,2)·t·3t＝eq\f(3,2)t2；當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝eq\f(1,2)×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝eq\f(1,2)×10×30＋10×30＋(t－20)×30－eq\f(1,2)×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知，s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)t2，t∈[0，10]，,30t－150，t∈10，20]，,－t2＋70t－550，t∈20，35].))(3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝eq\f(3,2)×102＝150<650，t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650，∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.∵20<t≤35，∴t＝30，即沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．12．解：(1)當(dāng)0<x≤500時(shí)，f(x)＝0.05x－eq\f(1,20000)x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝eq\a\vs4\al(－\f(x2,20000)＋)eq\f(19,400)x－eq\f(1,2)，當(dāng)x>500時(shí)，f(x)＝0.05×500－eq\f(1,20000)×5002－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝12－eq\f(1,400)x，故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20000)x2＋\f(19,400)x－\f(1,2)，0<x≤500，,12－\f(1,400)x，x>500.))(2)當(dāng)0<x≤500時(shí)，f(x)＝－eq\f(x2,20000)＋eq\f(19,400)x－eq\f(1,