高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(五十八)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(五十八)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)2．高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有()A．16種 B．18種C．37種 D．48種3．(·哈爾濱模擬)如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A．9種 B．11種C．13種 D．15種4．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種 B．24種C．30種 D．36種5．(·汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．400種 B．460種C．480種 D．496種6．(·杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”．在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A．60 B．48C．36 D．24二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為________．8．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有________種(用數(shù)字作答)．9．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？11．如右圖所示三組平行線分別有m，n，k條，在此圖形中(1)共有多少個(gè)三角形？(2)共有多少個(gè)平行四邊形？12．把一個(gè)圓分成3塊扇形，現(xiàn)在用5種不同的顏色給3塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問(1)有多少種不同的涂法？(2)若分割成4塊扇形呢？答案限時(shí)集訓(xùn)(五十八)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理1．C2.C3.C4.B5.C6.B7．88.109.3010．解：(1)該問題中要完成的事情是4名同學(xué)報(bào)名，因而可按學(xué)生分步完成，每一名同學(xué)有3種選擇方法，故共有34＝81種報(bào)名方法．(2)該問題中，要完成的事是三項(xiàng)冠軍花落誰家，故可按冠軍分步完成，每一項(xiàng)冠軍都有4種可能，故可能的結(jié)果有43＝64種．11．解：(1)每個(gè)三角形與從三組平行線中各取一條的取法是一一對(duì)應(yīng)的，由分步計(jì)數(shù)原理知共可構(gòu)成m·n·k個(gè)三角形．(2)每個(gè)平行四邊形與從兩組平行線中各取兩條的取法是一一對(duì)應(yīng)的，由分類和分步計(jì)數(shù)原理知共可構(gòu)成Ceq\o\al(2,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(2,k)＋Ceq\o\al(2,k)Ceq\o\al(2,m)個(gè)平行四邊形．12．解：(1)不同涂色方法數(shù)是：5×4×3＝60種；(2)如右圖所示，分別用a，b，c，d記這四塊，a與c可同色，也可不同色，先考慮給a，c兩塊涂色，分兩類：①給a，c涂同種顏色共5種涂法，再給b涂色有4種涂法，最后給d涂色也有4種涂法，由乘法原理知，此時(shí)共有5×4×4種涂法；②給a，c涂不