數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計

2010全國數(shù)學(xué)競賽教學(xué)設(shè)計《數(shù)列極限》PAGEPAGE3【數(shù)列極限】教學(xué)設(shè)計（人教版全日制數(shù)學(xué)第三冊（選修2））青海省青海油田第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)組段炳玉二零一零年九月十四日目錄一、教材分析 31．教材地位和作用 32．本節(jié)內(nèi)容的課標(biāo)要求 33．教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵 3二、教學(xué)目標(biāo)分析 3（一）知識與技能目標(biāo) 3（二）過程與方法目標(biāo) 3（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 3三、教學(xué)方法和預(yù)期效果分析 4（一）教學(xué)方法 4（二）預(yù)期效果分析 4四、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo) 4五、教學(xué)過程的設(shè)計 5(一)結(jié)合實際，情景導(dǎo)入 5（二）歸納總結(jié),形成概念: 5（三）嘗試探究,深化概念: 6（四）分層練習(xí)，鞏固創(chuàng)新: 8（五）共同回顧，歸納小結(jié) 8（六）作業(yè)布置，升化所學(xué) 8六、教學(xué)評價及設(shè)計理念： 8附：教學(xué)流程圖 9《數(shù)列極限》教學(xué)設(shè)計青海油田一中數(shù)學(xué)組段炳玉各位評委、老師們：你們好！我是青海油田第一中學(xué)的數(shù)學(xué)教師段炳玉，很高興能參加這次教學(xué)研討活動，向各學(xué)校的老師們學(xué)習(xí)。深切盼望大家對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見.。我今天說課的內(nèi)容是《數(shù)列極限》。我打算從以下六個方面來闡述我的教學(xué)設(shè)想：一、教材分析1．教材的地位和作用（1）在數(shù)學(xué)中的地位和作用眾所周知，對數(shù)列極限這個概念的理解是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)所必備的知識.另外,極限也是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變,在重點考察思維方法的高考命題中是最好的命題素材之一.（2）在全章中的地位和作用《數(shù)列的極限》安排在高中數(shù)學(xué)第三冊（選修2）第二章、第二節(jié)，是數(shù)列極限的起始課。這部分內(nèi)容在課本第73頁至76頁。是全章內(nèi)容的起點，重點。2．本節(jié)內(nèi)容的課標(biāo)要求從數(shù)列的變化趨勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。3．教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵的確定教學(xué)重點：數(shù)列極限的概念教學(xué)難點：如何從變化趨勢的角度,來正確理解數(shù)列極限的概念教學(xué)關(guān)鍵：教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）確立依據(jù)：這樣確定重難點及教學(xué)關(guān)鍵，主要是基于課標(biāo)要求和對本節(jié)課全面分析。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)我對教材的分析以及對新課程的教學(xué)理念的認(rèn)識，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生理解極限的概念，能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；（2）能力目標(biāo)：1、通過設(shè)置問題情境、數(shù)列變化趨勢的分析，使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義，學(xué)會數(shù)學(xué)語言的表述，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。2、通過分層練習(xí)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進(jìn)一步的鞏固，進(jìn)而學(xué)會數(shù)列極限的分析方法，體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點和“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識過程。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神，激發(fā)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。確立依據(jù)：基于對教材、教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容的分析，制定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展．三、教學(xué)方法和預(yù)期效果分析：1.教學(xué)方法：1、根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的主要是啟導(dǎo)法、計算機(jī)輔助教學(xué)、講練結(jié)合法、練習(xí)鞏固法等等。2、整節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主線。教學(xué)用具的說明：計算機(jī)課件演示目的有三：其一是通過史料的簡單介紹對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；其二是在概念形成階段，為學(xué)生提供感性認(rèn)識的基礎(chǔ)；其三可對學(xué)生所得的結(jié)論驗證、完善，加深對問題的理解，鞏固所學(xué)的概念?？傊扒‘?dāng)使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的輔助作用，最大限度地使學(xué)生獲得并掌握所學(xué)的知識，”是我選擇和使用教學(xué)用具的根據(jù)。2、預(yù)期效果分析：①預(yù)期成功之處：我采取由淺入深、由簡到繁、由具體到抽象的方式，不斷深化問題。同時多媒體動畫的使用，會使得數(shù)列的趨向更加清晰，尤其在擺動數(shù)列變化上。這些措施，會加深學(xué)生對極限的理解，鞏固所學(xué)的概念，解決了重點和難點。在例2，例3的處理上，采取了教師給出閱讀提示，讓學(xué)生在規(guī)定的時間去閱讀方式。這樣讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，節(jié)省了時間，提高了課堂有效性。②預(yù)期困難之處：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時間把握上有一定困難。在探究2和探索開放問題上，學(xué)生能否全面的分析，有一定困難。四、關(guān)于學(xué)法的指導(dǎo)：1、對學(xué)習(xí)者特征分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)者特征分析主要是根據(jù)教師平時對學(xué)生的了解和高三學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)而做出的。（1）從學(xué)生的認(rèn)知角度看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與立體幾何中球體表面積和體積公式的推導(dǎo)和生活中的趨向性事例進(jìn)行類比，這是認(rèn)知的有利因素．認(rèn)知的不利因素：學(xué)生第一次接觸數(shù)列極限，容易與數(shù)列混淆；對于一些擺動數(shù)列學(xué)生判斷有一定困難。（2）學(xué)情分析教學(xué)對象是青海油田高三理科的學(xué)生。多數(shù)學(xué)生重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，但欠缺學(xué)習(xí)方法；不善于自己探究，習(xí)慣于教師的講授；許多學(xué)生不善分析，欠缺合作意識。另外數(shù)學(xué)語言表達(dá)、文字表達(dá)能力都存在一定問題。有利的因素是學(xué)生面臨高考，比較自覺，有比較強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望。2、學(xué)法指導(dǎo)：①、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自己通過預(yù)習(xí)，了解所學(xué)知識②、探究合作學(xué)習(xí)：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生合作探究，互相交流，解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題。③、練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，通過應(yīng)用來檢驗自己對知識的掌握情況制定依據(jù)：是基于對學(xué)習(xí)者特征分析?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！蔽殷w會到，必須在傳授知識給學(xué)生的同時，教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們會學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計【課前準(zhǔn)備】1、安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。2、分組：4～6人為一個實習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一)結(jié)合實際，情景導(dǎo)入(時間4分鐘）導(dǎo)入1、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去導(dǎo)入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想，今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)列極限?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】：有的學(xué)生可能沒體會到情景導(dǎo)入的目的，教師最后要總結(jié)導(dǎo)入中蘊含的數(shù)學(xué)思想。(二)歸納總結(jié),形成概念:(時間10分鐘）1．提出問題：分析當(dāng)無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征.（1）遞減（2）遞增（3）擺動2．解決問題：[共同特征]不論這些變化趨勢如何，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù).（即無限地接近于0）3．強(qiáng)化認(rèn)識：（學(xué)生回答）觀察下面三個數(shù)列：分析當(dāng)n無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢（1）1，（2）0.9,0.99,0.999,0.9999………(3)，，，…，，…；提出問題：當(dāng)n無限增大時，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？4.概念形成：一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限.記作：讀作：“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于a.”注意：（1）是無窮數(shù)列.（2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的(三)嘗試探究，深化概念:(時間10分鐘）例1．考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限（1） （2）6.5，6.95，6.995，…， （3） 解：（1）數(shù)列的項隨的增大而減小，但大于0，且當(dāng)無限增大時，無限地趨近于0，因此數(shù)列的極限是0.（2）（3）請學(xué)生分析完成.探究性問題1：是否每個無窮數(shù)列都是有極限.①2、4、6、8、…………②③【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生會錯誤認(rèn)為所有數(shù)列都有極限。2、學(xué)生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果。課堂練習(xí)（1）數(shù)列的極限是，記作.（2）數(shù)列的極限是，記作.（3）數(shù)列的極限是，記作.【學(xué)情預(yù)設(shè)】：極限的記法第一次出現(xiàn)，學(xué)生很容易出錯，尤其是的位置?？紤]到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)例2、求常數(shù)數(shù)列-1，-1，-1，···，-1，···的極限．例3、用計算器計算，由此猜想數(shù)列的極限。結(jié)論：一般地，如果，那么探究2：

1：若a=1時，則2：若a=-1時，則3：若a>1時，則4：若a<-1時，則

【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生比較容易理解例2和例3，是否注意到對字母a的限制。2、在探索開放性練習(xí)上①首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；②對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；③問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充（是否注意到擺動數(shù)列）3、學(xué)生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。(四)分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新:(時間15分鐘）1課本82頁1，2，3，42．探索開放性練習(xí)：試說出滿足的幾個數(shù)列?答：……（答案不唯一）(五)：歸納小結(jié)(時間2分鐘）1：數(shù)列極限的定義，記法，讀法2：數(shù)列的三種趨向方式3：常用數(shù)列的極限(六)：作業(yè)布置，升華所學(xué)(時間4分鐘）1、課后作業(yè)：課后練習(xí)題1,2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割圓術(shù)的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長.2、升華所學(xué)：出示圖片1（“蹦極”），2（“攀巖”），3(“登山”)近年來，世界上興起了許多運動：如“蹦極”“攀巖”“登山”等。之所以受到歡迎，就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。高三的學(xué)習(xí)何嘗不是對自己精神和耐力極限的一種挑戰(zhàn)呢？最后我有幾句話送給大家?！懊髦豢善蠹拔覀儏s鍥而不舍歷經(jīng)各種磨難終近我們理想彼岸我希望步入高三的你們再逢此關(guān)鍵時機(jī)去勇敢挑戰(zhàn)極限”（七）、板書設(shè)計：數(shù)列極限數(shù)列極限的定義，記法。4常見數(shù)列的極限數(shù)列趨近的方式①②數(shù)列極限的存在性③學(xué)生參與，思考，感受學(xué)生參與，思考問題，在老師的引導(dǎo)下對對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。通過討論，學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程這一階段的教學(xué)中，采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”，注意不“一次到位”通過討論，在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生得到結(jié)論師生共同解決例1（1），第（2）（3）學(xué)生分析完成.學(xué)生合作討論，發(fā)揮教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主體作用，完成預(yù)想的教學(xué)目標(biāo)！學(xué)生到黑板上填空學(xué)生按照教師給出的閱讀提示閱讀，小組討論后給回答問題自己分析，小組交流后回答學(xué)生獨立完成練習(xí)1小組合作學(xué)習(xí)，完成探索開放性練習(xí)小結(jié)由學(xué)生和老師共同完成，養(yǎng)成學(xué)生及時總結(jié)的習(xí)慣。通過介紹我國古代哲學(xué)家莊周和劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。同時為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備，使學(xué)生更好的承上啟下。（一）概念探索階段”在這一階段的教學(xué)中，由于注意到學(xué)生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時，總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念，總覺得與以前知識相比，接受起來有困難，似乎這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于不明概念所云，故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題：①使學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程；②使學(xué)生形成對數(shù)列極限的初步認(rèn)識；（二）概念建立階段歸納共同點，是鍛煉學(xué)生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學(xué)生動手能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步理解數(shù)列極限的定義進(jìn)一步理解定義學(xué)生通過教師引導(dǎo)和練習(xí)，去體會數(shù)列極限蘊含的數(shù)學(xué)思想，深化對定義的認(rèn)識極限的記法第一次出現(xiàn)，學(xué)生容易出錯，該練習(xí)的目的是為了熟悉極限的表示教師給出閱讀提示，然后學(xué)生閱讀例2,例3，是為了提高課堂有效性，節(jié)省時間。探究2是讓學(xué)生明白極限存在的前提，注意字母的范圍，同時加深對極限的認(rèn)識。課后練習(xí)1是檢驗本節(jié)課所學(xué)，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。在探索開放性練習(xí)中，通過小組討論，合作探究過程中，讓學(xué)生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。最后通過小結(jié)，使知識系統(tǒng)化，條理化。通過第1個作業(yè)，鞏固所學(xué)！通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)。課后記