充分條件與必要條件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.4充分條件與必要條件復(fù)習(xí)回顧一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句,叫做命題.判斷為真(正確)的語(yǔ)句叫做真命題;判斷為假(錯(cuò)誤)的語(yǔ)句叫做假命題;一般地,命題都可以寫(xiě)成“若p，則q”或者“如果p，那么q”等形式,其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.(1)今天天氣如何?(2)走吧!(3)這里景色多美啊!(4)-2不是整數(shù);(5)4>3;(6)x>4.不是（疑問(wèn)句）不是（祈使句）不是（感嘆句）是（假命題）是（真命題）不是(不能判斷真假)課堂練習(xí)判斷下列語(yǔ)句是不是命題,并說(shuō)明理由.

一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q.我們就說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件.分析下面的命題，你能判斷它們的真假嗎？新課導(dǎo)入(1)若x>a2+b2,則x>2ab;記p:x>a2+b2,q:x>2ab.

一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q.我們就說(shuō)p是q的充分條件,q是p的必要條件.分析教材P9面例1.分析下面的命題，你能判斷它們的真假嗎？新課導(dǎo)入(2)若ab=0,則a=

0

;記p:ab=0,q:a=0

.

如果“若p,則q”為假命題,即由p推不出q,

記作此時(shí),我們就說(shuō)p不是q的充分條件,q不是p的必要條件.或者說(shuō)p是q的不充分條件,q是p的不必要條件.一般來(lái)說(shuō),對(duì)給定結(jié)論q,使得q成立的條件p是不唯一的.一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.一般來(lái)說(shuō),對(duì)給定條件p,由p可以推出的結(jié)論q

是不唯一的.一般地,數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.例題分析變式練習(xí)1:下列“若p,則q”形式的命題中,p是q

的什么條件?(1)若x>5,則x>10;(2)若x=a,則(x－a)(x－b)=0.問(wèn)什么答什么,回答問(wèn)題要全面.必要不充分條件充分不必要條件變式練習(xí)2:上述“若p,則q”形式的命題中,q是p

的什么條件?若p是q的充分不必要條件,則q是p的必要不充分條件,反之亦然.

將命題“若p,則q”中條件p和結(jié)論q互換,就得到一個(gè)新的命題“若q,則p”,稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.逆命題思考:已知p:整數(shù)a是6的倍數(shù),

q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù).

那么p是q的什么條件?q又是p的什么條件?講授新課一般地,數(shù)學(xué)中的每一條數(shù)學(xué)定義都是從不同角度刻畫(huà)了相應(yīng)概念的一個(gè)充要條件.一般來(lái)說(shuō),對(duì)于數(shù)學(xué)中的某一個(gè)概念,給它下的數(shù)學(xué)定義是不唯一的.例題分析例4下列題中,p是q的什么條件?必要不充分條件充分不必要條件充要條件既不充分又不必要條件充分條件與必要條件的四種結(jié)論：

(1)充分不必要條件；

(2)必要不充分條件；

(3)充要條件(既是充分條件又是必要條件).

(4)既不是充分條件又不必要條件.講授新課充分條件與必要條件的判斷步驟:(1)分清“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的條件;(2)既要判斷充分性又要判斷必要性;(3)結(jié)論要完整.結(jié)論:

具有真包含關(guān)系的兩個(gè)集合:“小”范圍是“大”范圍的充分非必要條件;“大”范圍是“小”范圍的必要非充分條件.探究:結(jié)論:

具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合:“小”范圍是“大”范圍的充分條件;“大”范圍是“小”范圍的必要條件.探究:例題選講例題精選例題精選充要條件的證明

證明:ΔABC是等邊三角形的充要條件是

a2+b2+c2=ab+bc+ac,這里a,b,c是ΔABC的三邊.分析:條件p:a2+b2+c2=ab+bc+ac,

結(jié)論q:ΔABC是等邊三角形.

既要證明充分性();

又要證明必要性().自學(xué)教材P22面例4.3031充分條件與必要條件的四種結(jié)論:(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件;(3)充要條件(既是充分條件又是必要條件).(4)既不是充分條件又不必要條件.課堂小結(jié)充分條件與必要條件的判斷步驟:(1)分清“誰(shuí)”是“誰(shuí)”的條件;(2)既要判斷充分性又要判斷必要性;(3)完整結(jié)論.結(jié)論:

具有真包含關(guān)系的兩個(gè)非空集合: