高中階段數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探究

摘

要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的主旨，數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且數(shù)學(xué)思維可以長期存在學(xué)生思想中，對學(xué)生的未來生活發(fā)揮實(shí)際作用，所以這對數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了重要的要求。數(shù)學(xué)教師需要對此采取一定的研究措施，并實(shí)施有效的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，并且還需要在不斷的實(shí)踐中積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，以此長效地執(zhí)行數(shù)學(xué)教學(xué)工作?；诖?，文章對高中階段數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)進(jìn)行了研究，主要從數(shù)學(xué)思想的重要意義入手，針對當(dāng)前實(shí)際教學(xué)情況，提出了具有針對性的教學(xué)方式，以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵詞：高中教學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)方法傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)重視度不高，因此嚴(yán)重影響了當(dāng)前人才培養(yǎng)模式的發(fā)展。此時為了滿足高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的需求，高中教師在培養(yǎng)學(xué)生此項(xiàng)能力時，需要先從教學(xué)改革的要求入手，再結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，針對學(xué)生特點(diǎn)，明確數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)思想方法現(xiàn)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，并且在教學(xué)過程中還可以將其與數(shù)學(xué)各個知識點(diǎn)進(jìn)行連接，因此也成了一條知識的紐帶。數(shù)學(xué)思想主要指的是教學(xué)理論和方法上升到了一種新的高度所做出的總結(jié)，其中數(shù)學(xué)方法用來解決數(shù)學(xué)活動的問題，理論的應(yīng)用主要目的是起到承上啟下的作用。因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教育可以規(guī)避學(xué)生盲目學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，快速解決各類數(shù)學(xué)問題。一、高中階段數(shù)學(xué)思想方法概述（一）化歸與轉(zhuǎn)化思想方法化歸思想主要指的是將一個較為實(shí)際的問題通過轉(zhuǎn)化的形式將其定義成為數(shù)學(xué)問題，再將復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而得出簡單問題?；瘹w思想與一般講的轉(zhuǎn)化之間存在一定的差異性，此過程不存在逆轉(zhuǎn)問題，因此不具備單向性。數(shù)學(xué)問題解決傳統(tǒng)是將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，主要對已知的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其應(yīng)用在新的問題中。此類化歸和轉(zhuǎn)化的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中具有重要意義。在解決數(shù)學(xué)問題時，如果不能直接解決，可以針對問題的性質(zhì)和條件關(guān)系特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化方式對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓其形成較為簡單的問題，從而對其進(jìn)行解決。所以站在本質(zhì)的角度分析可以看出，數(shù)學(xué)分析問題思維過程需要通過化歸和轉(zhuǎn)化的過程熟悉陌生問題，將抽象的問題變得直觀，從而解決實(shí)際問題并讓其更為具體?；瘹w的方式一共有四種：等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、降維轉(zhuǎn)化、構(gòu)造法。（二）數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)形結(jié)合思想方法主要賦予研究對象代數(shù)意義，并且還需明確其與幾何之間的意義，采取代數(shù)表達(dá)的方式對圖形進(jìn)行分析，確保圖形的直觀性，達(dá)成直觀理解的目標(biāo)。此時也需發(fā)揮出數(shù)形之間的關(guān)系，保證二者之間可以滿足優(yōu)勢互補(bǔ)的需求，盡可能相輔相成，通過邏輯思維和形象思維的整合，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法中代數(shù)方法和幾何方法的優(yōu)勢如下：幾何圖形較為直觀，更加便于理解;代數(shù)方法中存在一般性，雖然解題過程較為機(jī)械化，但是可操作性較強(qiáng)，所以更容易掌握。這也可以為后續(xù)二者的融合提供支持，在相互融合后學(xué)生可以更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。（三）函數(shù)與方程思想方法函數(shù)的思想方法主要指的是應(yīng)用運(yùn)動變化的客觀規(guī)律，分析具體問題中數(shù)量的變化，從而構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且應(yīng)用與函數(shù)相關(guān)的知識，對問題進(jìn)行解決。此種思想方法可以解開問題的數(shù)量關(guān)系，還可以針對問題的本質(zhì)做出分析，更加重視問題中的變量交換過程，因此更容易分析出變量的運(yùn)動變化關(guān)系。方程思想需要從問題的數(shù)量關(guān)系入手，并且還需應(yīng)用各類數(shù)學(xué)語言對問題的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解開方程的方式。函數(shù)和方程都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為重要的研究對象，函數(shù)與方程之間均需要分析變量之間的關(guān)系，因此二者可以形成相互依存和相互制約的狀態(tài)，同時還可以達(dá)成轉(zhuǎn)化的關(guān)系，在此基礎(chǔ)之上可以對客觀世界的事物進(jìn)行解決，因此函數(shù)和方程之間的思想方法屬于客觀世界事物之間規(guī)律變化的一種體現(xiàn)方式。（四）分類整合思想方法分類思想方法具有一定的特殊性，尤其針對等價的知識點(diǎn)，主要思想如下：為有效解決某一個問題，需要將問題進(jìn)行分解，針對問題的特殊性在此進(jìn)行組合，從而解決特殊對象的問題。此類解決方式需要利用組合進(jìn)行過渡，從而得出原始問題的答案。分類思想方法是當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)思想方法之一，也是一種較為重要的思維方式，不僅需要貫通各類知識，還需要重視分類，遵循相應(yīng)的原則，針對原則進(jìn)行問題解決。此時分類討論工作需要掌握各個分類，并且還需對其進(jìn)行整合才可以有效解決問題。分類一共有五種：第一種是數(shù)學(xué)概念的分類，通過數(shù)學(xué)概念分類進(jìn)行討論，其中主要包括了絕對值定義、不等式定義、二次函數(shù)定義等;第二種主要是對數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求進(jìn)行分類，此時主要對分式運(yùn)算進(jìn)行劃分，其中還涉及了不等式等問題;第三種是針對圖形的不確定性進(jìn)行分類討論;第四種是針對參數(shù)的變化及具體情況進(jìn)行分類，參數(shù)取值的不同會導(dǎo)致最終結(jié)果的不同，此時為了得出參數(shù)比值，需要選擇不同的證明方法對其進(jìn)行解決;第五種主要針對實(shí)際問題的具體情況，對問題進(jìn)行分類討論，還需按照排列的方式對問題重組，從而有效解決問題。無論任何一種方式，其主要目的都是將復(fù)雜的問題簡單化，并且有效對其進(jìn)行解決。二、高中階段數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的價值（一）促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知從當(dāng)前我國認(rèn)知心理學(xué)的角度分析可以看出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以不斷對自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，還可以促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，因此數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要目的是提升學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，此類教學(xué)方式更符合實(shí)際需要。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要指的是學(xué)生大腦在接收到問題后，所形成的一種深度理解和認(rèn)知方式，通過自身認(rèn)知特點(diǎn)感受問題、理解問題，從而形成較為完整的、具有一定規(guī)律的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想方法是當(dāng)前數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中最為重要的組成部分，在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中，決定了各個知識之間的關(guān)系，所以教師需要讓高中學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，確保為其知識結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展提供良好的條件。當(dāng)學(xué)生在面對各類問題時，可以快速搜索與問題相關(guān)的知識內(nèi)容，并且將其進(jìn)行結(jié)合，后續(xù)對問題和知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比對，最終選擇合適的解決問題的方式，此過程也可以確保方案的有效性。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生不斷調(diào)整自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)知識的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的前提，只有擁有較多的數(shù)學(xué)知識才可以為后續(xù)培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)能力提供支持。但是數(shù)學(xué)知識的豐富，并不代表學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力，二者只具有一定的紐帶關(guān)系，還需要尋找其他方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生在掌握知識后，需要在各類數(shù)學(xué)活動中對掌握的知識進(jìn)行認(rèn)知，在達(dá)到了一定的認(rèn)知能力后，可以有效開展其他工作。同時，教師還可以結(jié)合數(shù)學(xué)活動提升學(xué)生的認(rèn)知能力，以此優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力是一個循序漸進(jìn)的過程，此類能力的培養(yǎng)需要學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)思想方法，在此基礎(chǔ)之上才可以達(dá)成數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)需要。此項(xiàng)工作也需要針對學(xué)生不同的條件，選擇合適的方式進(jìn)行培養(yǎng)，針對不同的側(cè)重點(diǎn)設(shè)定培養(yǎng)方案。無論任何一種培養(yǎng)方式，都需明確核心內(nèi)容，這樣才可以讓學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)思想，并且對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行應(yīng)用，充實(shí)自身數(shù)學(xué)能力。（三）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力現(xiàn)代社會的發(fā)展需要創(chuàng)新能力的支持，學(xué)生需通過創(chuàng)新不斷適應(yīng)社會發(fā)展需求，針對各類必備技能進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要將各類能力的培養(yǎng)作為主要目標(biāo)，此外，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)更需要得到教師的重視。數(shù)學(xué)是教育學(xué)科中三大基礎(chǔ)性學(xué)科之一，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，需要結(jié)合學(xué)生自身的特點(diǎn)，選擇合適的方式培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，從而讓學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題?；诖?，相關(guān)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要針對系統(tǒng)化的知識進(jìn)行傳授，還需將其與學(xué)生進(jìn)行整合，保證學(xué)生在獲得知識的同時，還可以改變自身思想以此幫助學(xué)生不斷創(chuàng)新解決問題的方式，從而培養(yǎng)了各方面的數(shù)學(xué)能力。三、高中階段數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合思想方法的設(shè)定，需要在問題中根據(jù)不同的數(shù)量和圖形的關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)，此時也需針對研究對象的具體情況，尋找可以解決問題的辦法，從而形成數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)過程中可以將數(shù)學(xué)問題與理論知識相結(jié)合，保證圖形的有機(jī)結(jié)合，同時對其進(jìn)行思考，才可以對圖形進(jìn)行有效的觀察和分析，將抽象的問題內(nèi)容變得更加直觀。在解決數(shù)學(xué)問題時，相關(guān)教師需要明確數(shù)形結(jié)合的方式，同時在題目中還需針對條件進(jìn)行分析，為后續(xù)結(jié)論提供支持。其中主要針對代數(shù)的含義和幾何的定義進(jìn)行應(yīng)用，確保代數(shù)與圖形之間進(jìn)行合理聯(lián)系，由此可以有效得出解題思路，并且豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，在這種信息轉(zhuǎn)換的過程中，教師可以教授學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種問題。（二）培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想方法函數(shù)思想需要明確在客觀世界中量與量之間的關(guān)系，尤其針對依托關(guān)系進(jìn)行分析，此問題需要明確數(shù)量和制約關(guān)系，也是兩者之間的一種刻畫方式。函數(shù)思想自身的本質(zhì)需要通過聯(lián)系的過程對變化觀點(diǎn)進(jìn)行闡述，得出數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，以此生成映射的表現(xiàn)。函數(shù)在教學(xué)過程中需要貫穿數(shù)學(xué)體系，并且明確核心內(nèi)容。在高中階段，方程內(nèi)容需要從簡單到復(fù)雜的方程進(jìn)行教學(xué)，方程的思想需要在變化中不斷進(jìn)行培養(yǎng)。此時函數(shù)思想和方程思想之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，后續(xù)方程解答需要利用函數(shù)思想對其進(jìn)行支持，以此才可以解開方程，因此此類思想分析方式也可以被稱之為聯(lián)系方法，其解決了方程問題，可以讓學(xué)生更加方便了解解題過程。（三）培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想方法數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定特點(diǎn)，比如分析問題的流程較為復(fù)雜，同時在解決問題過程中也需要站在多個角度明確問題，最后采取較為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和格式解決問題。分類討論是一種邏輯分析方式，對邏輯分析進(jìn)行劃分，還需針對對象的不同類別做出研究，使用集合的語言對問題進(jìn)行描述，針對每一個類別中的問題進(jìn)行解決，以此分類討論的形式解決問題。此類邏輯方式需要從兩個方面進(jìn)行分析，一種是結(jié)合事物的本身進(jìn)行分類分析，在問題提出前即可得出相應(yīng)的類別，后續(xù)對其進(jìn)行討論分析。除此之外，另一種方式需要學(xué)生主動對其進(jìn)行分類，此過程也是解決問題的一種需要。分類需要針對問題不同的類型，對原理和相應(yīng)的法則進(jìn)行分析，以此將其劃分成為不同的問題類型并解決問題。四、結(jié)語綜上所述，教育不是一勞永逸的，教育不僅需要通過潛移默化的方式熏陶培養(yǎng)學(xué)生，還需針對學(xué)生的思維方式，選擇符合學(xué)生需