新高考數(shù)學一輪復習第10章 第09講 高考中的概率與統(tǒng)計 精講（解析版）

第09講高考中的概率與統(tǒng)計(精講）目錄第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖題型二：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析角度1：經(jīng)驗回歸線性方程及其應用角度2：經(jīng)驗回歸非線性方程及其應用角度3：獨立性檢驗題型三：概率與統(tǒng)計角度1；離散型隨機變量及其分布列角度2：概率與統(tǒng)計的綜合問題角度3：正態(tài)分布的綜合問題第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖1．（2022·河南省杞縣高中模擬預測（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學”活動，為學生提供了多種網(wǎng)絡課程資源．活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高二年級的學生若干進行網(wǎng)絡問卷調(diào)查，統(tǒng)計學生每天的學習時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級共有800名學生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級每天學習時間不低于5小時的學生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學生每天平均學習時間；(3)若樣本容量為40，從學習時間在SKIPIF1<0的學生中隨機抽取3人，X為所抽取的3人中來自學習時間在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)640人(2)5.6小時(3)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該校高二年級每天學習時間不低于5小時的學生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以估計該校高二年級每天學習不低于5小時的人數(shù)為640人．(2)樣本中學生每天學習時間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．樣本中學生每天平均學習時間為SKIPIF1<0（小時）．所以估計該校高二年級學生每天平均學習時間為5.6小時．(3)由題意知樣本中每天學習時間不足4小時的人數(shù)為SKIPIF1<0，樣本中每天學習時間在SKIPIF1<0上的學生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以X的取值為0，1，2，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．2．（2022·新疆·三模（文））阿克蘇冰糖心蘋果主要產(chǎn)地位于天山托木爾峰南麓，因為冬季寒冷，所以果品生長期病蟲害發(fā)生少，加上晝夜溫差大、光照充足，用無污染的冰川雪融水澆灌、沙性土壤栽培、高海拔的生長環(huán)境，使蘋果的果核部分糖分堆積成透明狀，形成了世界上獨一無二的“冰糖心”，某果園秋季新采摘了一批蘋果，從中隨機加取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照SKIPIF1<0進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）．(1)估計這批蘋果中每個蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)該果園準備把這批蘋果銷售出去，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案：方案一：所有蘋果混在一起，價格為3元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價格為4元/千克，重量小于160克的蘋果的價格為2.4元/千克，但每1000個蘋果果園需支付10元分揀費．試比較分別用兩種方案銷售10000個蘋果的收入高低．【答案】(1)平均數(shù)SKIPIF1<0克，中位數(shù)SKIPIF1<0，眾數(shù)SKIPIF1<0；(2)方案二的銷售收入更高.(1)由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故每個蘋果重量的平均數(shù)為：SKIPIF1<0（克），又SKIPIF1<0，所以中位數(shù)剛好為160；眾數(shù)為最高矩形對應區(qū)間的中點值，即為170；故估計這批蘋果中每個蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為SKIPIF1<0；(2)若采用方案一，估計收入約為SKIPIF1<0（元）；若采用方案二，重量小于160克的蘋果的總重量約為：SKIPIF1<0（千克），重量不小于160克的蘋果的總重量約為：SKIPIF1<0（千克），故估計收入約為SKIPIF1<0（元），因此，方案二的銷售收入更高.3．（2022·全國·模擬預測）2022年河南電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會以其獨特的風格受到廣泛關注.某網(wǎng)站為了解觀眾對河南電視臺春晚的滿意程度，隨機抽取了100位觀眾進行問卷調(diào)查，并統(tǒng)計了這100位觀眾對河南電視臺春晚的評分（單位：分，滿分100分），得到如下的頻率分布直方圖：(1)若評分不低于80分的觀眾對河南電視臺春晚的態(tài)度為“喜歡”，以樣本估計總體，以頻率估計概率，從看過2022年河南電視臺春晚的觀眾中隨機抽取3人，求這3人中恰好有2人的態(tài)度為“喜歡”的概率；(2)若從樣本中評分不低于70分的觀眾中按照分層抽樣的方法抽取9人進行座談，再從這9人的中隨機抽取3人進行深入調(diào)研，記這3人中評分不低于90分的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖可知，隨機抽取一名觀眾，該觀眾的態(tài)度是“喜歡”的概率為SKIPIF1<0，所以這3人中恰好有2人的態(tài)度為“喜歡”的概率為SKIPIF1<0.(2)解：抽取的9人中，評分在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)分別為2，4，3，故SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0.4．（2022·四川·仁壽一中二模（理））近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展，某創(chuàng)業(yè)者對過去100天，某知名A產(chǎn)品在自己開的網(wǎng)店和實體店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成如下頻率分布直方圖，已知網(wǎng)店與實體店銷售量相互獨立．(1)寫出頻率分布直方圖a的值，記實體店和網(wǎng)店的銷售量的方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；(2)網(wǎng)店回訪服務，若查知某天該網(wǎng)店所銷售的A產(chǎn)品被10名不同的顧客（其中2名男性）購買，現(xiàn)從這10名顧客中隨機選2人進行服務回訪，求恰好選到一人是男性的概率；(3)若將上述頻率視為概率，已知實體店每天銷售量不低于30件可盈利，記“未來三天實體店盈利的天數(shù)”為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，通過比較兩個頻率分布直方圖可知，實體店銷售量比網(wǎng)店更集中?穩(wěn)定，故SKIPIF1<0．(2)解：由題意，從這10名顧客中隨機選2人進行服務回訪，設恰好選到一人是男性為事件A，可得SKIPIF1<0，即恰好選到一人是男性的概率SKIPIF1<0.(3)解：由題意，實體店銷售量不低于30件的概率為0.4，所以盈利的概率為0.4，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3．可得相應的概率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以期望為SKIPIF1<0．5．（2022·云南昆明·模擬預測（文））《中共中央國務院關于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算等新信息技術在生態(tài)環(huán)境保護領域的建設與應用，實現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預計利潤為0.4萬元，當月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元．根據(jù)市場調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量在SKIPIF1<0內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．(1)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的平均值SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．(2)若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，y（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計概率，標準差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計SKIPIF1<0且y不少于68萬元的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,(2)①當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0萬元；當SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0萬元，所以SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0萬元，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0萬元時，SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以估計SKIPIF1<0且y不少于68萬元的概率為SKIPIF1<0.6．（2022·四川南充·三模（文））某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量）（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近5年的年營銷費用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0做了初步處理，得到的散點圖及一些統(tǒng)計量的值如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015052518001200根據(jù)散點圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）關于年營銷費用x（萬元）之間可以用SKIPIF1<0進行回歸分析．(1)求y關于x的回歸方程；(2)從該產(chǎn)品的流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在SKIPIF1<0的為劣質(zhì)品，在SKIPIF1<0的為優(yōu)等品，在SKIPIF1<0的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計劃投入的營銷費用為80萬元，請你預報今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤－營銷費用；②對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計為180萬件，年總收益估計為460萬元．（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，y關于x的回歸方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即營銷費用為80萬元，該產(chǎn)品的銷售總量約為180萬件，由頻率分布直方圖知，產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的頻率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以頻率為概率可以估計：銷售的180萬件產(chǎn)品中，劣質(zhì)品約為180×0.25=45（萬件），優(yōu)等品約為180×0.65＝117（萬件），特優(yōu)品約為180×0.1＝18（萬件），估計今年企業(yè)該產(chǎn)品的總收益為：SKIPIF1<0（萬元），所以，今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計為180萬件，年總收益估計為460萬元.7．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運動會于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學生的測試分數(shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學生的測試分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對測試成績在前26%的中學生頒發(fā)“滑雪達人”證書，并制定出能夠獲得證書的測試分數(shù)線，請你用樣本來估計總體，給出這個分數(shù)線的估計值.【答案】(1)SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖可知，測試分數(shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則測試分數(shù)位于SKIPIF1<0個數(shù)為SKIPIF1<0，所以，測試分數(shù)位于SKIPIF1<0的個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.估計平均數(shù)為SKIPIF1<0.(2)解：因為測試分數(shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，測試分數(shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，能夠獲得“滑雪達人”證書的中學生測試分數(shù)要在前SKIPIF1<0，故設能夠獲得證書的測試分數(shù)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以分數(shù)線的估計值為SKIPIF1<0.8．（2022·北京市第九中學模擬預測）《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時辰養(yǎng)生法認為：子時的睡眠對一天至關重要（子時是指SKIPIF1<0點到次日凌晨SKIPIF1<0點）.相關數(shù)據(jù)表明，入睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晩睡人群占比SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：早睡人群為SKIPIF1<0前入睡的人群，晚睡人群為SKIPIF1<0后入睡的人群.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計早睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)分別在第幾組？(2)據(jù)統(tǒng)計，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中，早睡人群約占SKIPIF1<0.從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中隨著抽取SKIPIF1<0人，以SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0人中屬于早睡人群的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望SKIPIF1<0；(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間SKIPIF1<0.試判斷這種說法是否正確，并說明理由.【答案】(1)答案見解析(2)分布列答案見解析，SKIPIF1<0(3)這種說法不正確，理由見解析（1）解：早睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)估計在第SKIPIF1<0組，晚睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)估計在第SKIPIF1<0組.（2）解：由題意可知，SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）解：這種說法不正確，理由如下：抽樣數(shù)據(jù)可以反映整體數(shù)據(jù)，但是不是完全代表整體，故早睡的人群不一定落在SKIPIF1<0范圍內(nèi).題型二：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析角度1：經(jīng)驗回歸線性方程及其應用1．（2022·云南師大附中模擬預測（理））某中學有學生近600人，要求學生在每天上午7：30之前進校，現(xiàn)有一個調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0分鐘至第SKIPIF1<0分鐘到校人數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如當SKIPIF1<0時，縱坐標SKIPIF1<0表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的實線表示），乙同學得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）SKIPIF1<01591519212427282930SKIPIF1<013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)SKIPIF1<0與相應時間SKIPIF1<0呈正相關B．乙同學的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學得到的回歸方程可知該校當天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進校人數(shù)一定是9人D．該校超過半數(shù)的學生都選擇在規(guī)定到校時間的前5分鐘內(nèi)進校【答案】C【詳解】對于A，根據(jù)散點圖知，7：00～7：30內(nèi)，每分鐘的進校人數(shù)SKIPIF1<0與相應時間SKIPIF1<0呈正相關，故A正確；對于B，由圖知，曲線SKIPIF1<0的擬合效果更好，故乙同學的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對于C，表格中并未給出對應的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計值，不一定就是實際值，故C錯誤；對于D，全校學生近600人，從表格中的數(shù)據(jù)知，7：26～7：30進校的人數(shù)超過300，故D正確，故選：C．2．（2022·寧夏·銀川一中模擬預測（文））已知下列命題：①回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點的中心SKIPIF1<0;②兩個變量線性相關性越強，則相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1;③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點的中心SKIPIF1<0，①對，由相關系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個變量線性相關性越強，則相關系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1，②對，根據(jù)殘差的定義可得，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對，故正確命題的個數(shù)為3，故選：D.3．（2022·河南·三模（文））隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實體經(jīng)濟的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對社會經(jīng)濟發(fā)展的推動效果日益顯著，某大型超市計劃在不同的線上銷售平臺開設網(wǎng)店，為確定開設網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對網(wǎng)絡上相關店鋪做了充分的調(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中SKIPIF1<0表示開設網(wǎng)店數(shù)量，SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0個分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知SKIPIF1<0，求解下列問題；（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，求解SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的回歸方程；（2）按照經(jīng)驗，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤SKIPIF1<0（單位：萬元）滿足SKIPIF1<0，請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開設多少分店時，才能使得總利潤最大．參考公式；線性回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）開設8或9個分店時，才能使得總利潤最大．【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時能獲得總利潤最大．4．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權.在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數(shù)累計達到3.46億，實現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟，以冰雪運動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關關系的強弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，線性相關性不強(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0億(1)由參考數(shù)據(jù)計算得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以線性相關性不強.(2)五組數(shù)據(jù)的均值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，在沒有疫情情況下，2019-2020年度冰雪旅游人次的估計值為SKIPIF1<0億.5．（2022·河南安陽·二模（理））小李準備在某商場租一間商鋪開服裝店，為了解市場行情，在該商場調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計得到了它們的面積x（單位：SKIPIF1<0）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，并計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求y關于x的回歸直線方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟效益SKIPIF1<0，該商場現(xiàn)有SKIPIF1<0的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進行預測，要使單位面積的經(jīng)濟效益Z最高，小李應該租多大面積的商鋪?附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)小李應該租SKIPIF1<0的商鋪（1）由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸直線方程為SKIPIF1<0.（2）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，又因為k，SKIPIF1<0，所以此時Z也取最大值，因此，小李應該租SKIPIF1<0的商鋪.角度2：經(jīng)驗回歸非線性方程及其應用1．（2022·廣西河池·高二期末（文））一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)，y（單位：個）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，4，5，6），令SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0繪制成如圖所示的散點圖.若用方程SKIPIF1<0對y與x的關系進行擬合，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則z與x的回歸方程為SKIPIF1<0.根據(jù)散點圖可知z與x正相關，所以SKIPIF1<0.由回歸直線圖象可知：回歸直線的縱截距大于0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.2．（2022·河南南陽·高二期末（文））用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時，令SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】對SKIPIF1<0兩邊同時取對數(shù)，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·福建省福州第一中學高二期末）在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的散點圖中，若所有樣本點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，7）都在曲線SKIPIF1<0附近波動，經(jīng)計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<00.5 B．0.5 C．SKIPIF1<01 D．1【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·重慶南開中學高三階段練習）近年來，美國方面濫用國家力量，不擇手段打壓中國高科技企業(yè)，隨著貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，中國某科技公司為了不讓外國“卡脖子”，決定在企業(yè)預算中減少宣傳廣告預算，增加對技術研究和人才培養(yǎng)的投入，下表是的連續(xù)7年研發(fā)投入x和公司年利潤y的觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)繪制的散點圖決定用回歸模型：SKIPIF1<0來進行擬合.表I研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）20222527293135年利潤SKIPIF1<0（億元）711212465114325表II（注：表中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0189567SKIPIF1<016278106SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03040SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)請借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型的方程；（精確到0.01）(2)試求研發(fā)投入為20億元時年利潤的殘差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，附：回歸方程中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，殘差SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由表II數(shù)據(jù)可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以回歸方程為：SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0時的殘差：SKIPIF1<0.5．（2022·河南商丘·高二期末（文））5G網(wǎng)絡是指第五代移動網(wǎng)絡通訊技術，它的主要特點是傳輸速度快，峰值傳輸速度可達每秒鐘數(shù)十GB.作為新一代移動通訊技術，它將要支持的設備遠不止智能手機，而是會擴展到未來的智能家居，智能穿戴等設備.某科技創(chuàng)新公司基于領先技術的支持，經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司1月份至6月份的經(jīng)濟收入y（單位：萬元）關于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y611233772124(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個更適合作為經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)根據(jù)（2）所求得的回歸方程，預測該公司7月份的經(jīng)濟收入（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.545.53.3417.5393.510.63239.85其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.【答案】(1)SKIPIF1<0更適合(2)SKIPIF1<0(3)239.85萬元（1）由散點圖可知，SKIPIF1<0更適合作為經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程類型.（2）SKIPIF1<0的兩邊取自然對數(shù)，得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以經(jīng)濟收入y關于月份x的回歸方程為SKIPIF1<0.（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.預測該公司7月份的經(jīng)濟收入約為239.85萬元.6．（2022·四川雅安·高二期末（理））某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測第196天這株幼苗的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01402856283【答案】(1)SKIPIF1<0更適宜(2)SKIPIF1<0；預測第196天幼苗的高度大約為29cm(1)根據(jù)散點圖，SKIPIF1<0更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：KIPIF1<01234567y0479111213容易計算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．通過上表計算可得：因此SKIPIF1<0∵回歸直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故y關于SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0從而可得：y關于x的回歸方程為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以預測第196天幼苗的高度大約為29cm．7．（2022·福建三明·高二期末）在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個更適合作為SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的經(jīng)驗回歸方程；(2)假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同．若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預計到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），…，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其經(jīng)驗回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)2028年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車(1)根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數(shù)模型是SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．(2)設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為r，依題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設從2021年底起經(jīng)過x年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為y千輛，則有SKIPIF1<0，設從2021年底起經(jīng)過x年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故從2021年底起經(jīng)過7年后，即2028年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車．角度3：獨立性檢驗1．（2022·重慶·高二階段練習）第24屆冬季奧林匹克運動會（SKIPIF1<0），即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.2022年北京冬季奧運會共設7個大項，15個分項，109個小項.北京賽區(qū)承辦所有的冰上項目，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪之外的所有雪上項目.為調(diào)查學生對冬季奧運會項目的了解情況，某中學進行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表.了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計男生SKIPIF1<060200女生SKIPIF1<0110200合計(1)先完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，分析該校學生對冬季奧運會項目了解情況與性別是否有關；(2)①為弄清學生不了解冬季奧運會項目的原因，按照性別采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取5人，再從這5人中抽取3人進行面對面交流，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計總體，若再從該校全體學生中隨機抽取40人，記其中對冬季奧運會項目了解的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學期望.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附表：附：SKIPIF1<0【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，該校學生對冬季奧運會項目了解情況與性別有關(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（1）零假設SKIPIF1<0：該校學生對冬季奧運會項目了解情況與性別無關（獨立），了解不了解合計男生14060200女生11090200合計250150400根據(jù)所給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨立性檢驗，零假設SKIPIF1<0不成立，即該校學生對冬季奧運會項目了解情況與性別有關，該推斷犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0.（2）①采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運會項目的學生中隨機抽取5人，由題可得不了解冬季奧運會項目的學生中男女比例為SKIPIF1<0，故這5人中包含3名女生，2名男生，再從這5人中抽取3人進行面對面交流，則“男?女生至少各抽到一名”的概率為SKIPIF1<0；②由題意得學生了解冬季奧運會項目的概率為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.2．（2022·貴州·貴陽市白云區(qū)第二高級中學高二期末（理））某校設置了籃球挑戰(zhàn)項目，現(xiàn)在從本校學生中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調(diào)查，統(tǒng)計出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表：愿意不愿意總計男生女生總計(2)判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關；(3)挑戰(zhàn)項目共有兩關，規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進行，每一關都有兩次機會挑戰(zhàn)，通過第一關后才有資格參與第二關的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為0.5，記甲通過的關數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望.參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.10.050.0250.01SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案見解析(2)不能認為犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(3)分布列見解析，SKIPIF1<0（1）根據(jù)條件SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：愿意不愿意總計男生154560女生202040總計3565100（2）SKIPIF1<0，則不能認為犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關；（3）記甲第SKIPIF1<0次通過第一關為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0次通過第二關為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學期望SKIPIF1<0.3．（2022·云南省下關第一中學高三開學考試）今年兩會期間國家對學生學業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會的共鳴．某中學體育組對高三的400名男生做了單次引體向上的測試，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（引體向上個數(shù)只記整數(shù)），體育組為進一步了解情況，組織了兩個研究小組進行研究．(1)第一小組決定從單次完成1-15個的引體向上的男生中，按照分層抽樣抽取11人進行全面的體能測試，該小組又從這11人中抽取3人進行個別訪談，記3人中抽到“單次完成引體向上1-5個”的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；(2)第二小組從學生的成績與體育鍛煉相關性角度進行研究，得到了這400人的學業(yè)成績與體育成績之間的SKIPIF1<0列聯(lián)表．學業(yè)優(yōu)秀學業(yè)不優(yōu)秀總計體育成績不優(yōu)秀100200300體育成績優(yōu)秀5050100總計150250400根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗，分析是否有99.5%的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關．參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．下面的臨界值表供參考：a0.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(2)有99.5%的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關（1）如圖，SKIPIF1<0，即從1-5個中選2個，6-10個中選3個，11-15個中選6個，所以X的所有可能取值有0、1、2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）零假設為SKIPIF1<0：體育鍛煉與學業(yè)成績獨立，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0可推斷零假設SKIPIF1<0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過0.005．所以有99.5%的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關．4．（2022·廣東廣州·高三開學考試）某校所在省市高考采用新高考模式，學生按“SKIPIF1<0”模式選科參加高考：“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學?外語3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學?生物學4門中選考2門科目.(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750位學生中隨機抽樣調(diào)查了100位學生，得到如下部分數(shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計男生3040女生合計50100請在答題卡的本題表格中填好上表中余下的5個空，并判斷是否有99.9%的把握認為該?！皩W生選科的方向”與“學生的性別”有關；(2)記已選物理方向的甲?乙兩同學在“4選2”的選科中所選的相同的選科門數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學期望.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表答案見解析，有99.9%的把握認為該校“學生選科的方向”與“學生的性別”有關(2)分布列見解析，數(shù)學期望：SKIPIF1<0（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，如圖：選物理方向選歷史方向合計男生301040女生204060合計5050100則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故而有99.9%的把握認為該?！皩W生選科的方向”與“學生的性別”有關（2）SKIPIF1<0可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（或SKIPIF1<0），SKIPIF1<0；SKIPIF1<0分布列如下表：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高二單元測試）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A，B，C三種樣式，且每個盲盒只裝一個．(1)某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占SKIPIF1<0；而在未購買者當中，男生、女生各占50%．請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有95%的把握認為購買該款盲盒與性別有關．女生男生總計購買未購買總計參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責人決定用第4，5，6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進行檢驗．①若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，并說明所得的線性回歸方程是否可靠．（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如果通過①的檢驗得到的線性回歸方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案．【答案】(1)表格見解析，有95%的把握認為“購買該款盲盒與性別有關”(2)①SKIPIF1<0，可靠；②可能值為18，19，20，21（1）女生男生總計購買402060未購買7070140總計11090200根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以有95%的把握認為“購買該款盲盒與性別有關”（2）①由數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則所求線性回歸方程為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所得到的線性回歸方程是可靠的②由①可知線性回歸方程可靠，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．設第2周賣出的盒數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以n能取18，19，20，21，即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18，19，20，21．6．（2022·河南信陽·高二期末（文））隨著人們生活水平的提高，國家倡導綠色安全消費，菜籃子工程從數(shù)量