新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第09講 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 精講（解析版）

第09講高考中的概率與統(tǒng)計(jì)(精講）目錄第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖題型二：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸線性方程及其應(yīng)用角度2：經(jīng)驗(yàn)回歸非線性方程及其應(yīng)用角度3：獨(dú)立性檢驗(yàn)題型三：概率與統(tǒng)計(jì)角度1；離散型隨機(jī)變量及其分布列角度2：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題角度3：正態(tài)分布的綜合問題第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析題型一：頻率分布直方圖1．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級(jí)共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間；(3)若樣本容量為40，從學(xué)習(xí)時(shí)間在SKIPIF1<0的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，X為所抽取的3人中來自學(xué)習(xí)時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)640人(2)5.6小時(shí)(3)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以估計(jì)該校高二年級(jí)每天學(xué)習(xí)不低于5小時(shí)的人數(shù)為640人．(2)樣本中學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．樣本中學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為SKIPIF1<0（小時(shí)）．所以估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間為5.6小時(shí)．(3)由題意知樣本中每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)為SKIPIF1<0，樣本中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在SKIPIF1<0上的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0．所以X的取值為0，1，2，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．2．（2022·新疆·三模（文））阿克蘇冰糖心蘋果主要產(chǎn)地位于天山托木爾峰南麓，因?yàn)槎竞洌怨飞L(zhǎng)期病蟲害發(fā)生少，加上晝夜溫差大、光照充足，用無污染的冰川雪融水澆灌、沙性土壤栽培、高海拔的生長(zhǎng)環(huán)境，使蘋果的果核部分糖分堆積成透明狀，形成了世界上獨(dú)一無二的“冰糖心”，某果園秋季新采摘了一批蘋果，從中隨機(jī)加取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照SKIPIF1<0進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．(1)估計(jì)這批蘋果中每個(gè)蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋果銷售出去，據(jù)市場(chǎng)行情，有兩種銷售方案：方案一：所有蘋果混在一起，價(jià)格為3元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價(jià)格為4元/千克，重量小于160克的蘋果的價(jià)格為2.4元/千克，但每1000個(gè)蘋果果園需支付10元分揀費(fèi)．試比較分別用兩種方案銷售10000個(gè)蘋果的收入高低．【答案】(1)平均數(shù)SKIPIF1<0克，中位數(shù)SKIPIF1<0，眾數(shù)SKIPIF1<0；(2)方案二的銷售收入更高.(1)由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故每個(gè)蘋果重量的平均數(shù)為：SKIPIF1<0（克），又SKIPIF1<0，所以中位數(shù)剛好為160；眾數(shù)為最高矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值，即為170；故估計(jì)這批蘋果中每個(gè)蘋果重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為SKIPIF1<0；(2)若采用方案一，估計(jì)收入約為SKIPIF1<0（元）；若采用方案二，重量小于160克的蘋果的總重量約為：SKIPIF1<0（千克），重量不小于160克的蘋果的總重量約為：SKIPIF1<0（千克），故估計(jì)收入約為SKIPIF1<0（元），因此，方案二的銷售收入更高.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2022年河南電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)以其獨(dú)特的風(fēng)格受到廣泛關(guān)注.某網(wǎng)站為了解觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的滿意程度，隨機(jī)抽取了100位觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)了這100位觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的評(píng)分（單位：分，滿分100分），得到如下的頻率分布直方圖：(1)若評(píng)分不低于80分的觀眾對(duì)河南電視臺(tái)春晚的態(tài)度為“喜歡”，以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率，從看過2022年河南電視臺(tái)春晚的觀眾中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰好有2人的態(tài)度為“喜歡”的概率；(2)若從樣本中評(píng)分不低于70分的觀眾中按照分層抽樣的方法抽取9人進(jìn)行座談，再從這9人的中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行深入調(diào)研，記這3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖可知，隨機(jī)抽取一名觀眾，該觀眾的態(tài)度是“喜歡”的概率為SKIPIF1<0，所以這3人中恰好有2人的態(tài)度為“喜歡”的概率為SKIPIF1<0.(2)解：抽取的9人中，評(píng)分在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)分別為2，4，3，故SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.4．（2022·四川·仁壽一中二模（理））近年來，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，某創(chuàng)業(yè)者對(duì)過去100天，某知名A產(chǎn)品在自己開的網(wǎng)店和實(shí)體店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布直方圖，已知網(wǎng)店與實(shí)體店銷售量相互獨(dú)立．(1)寫出頻率分布直方圖a的值，記實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量的方差分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；(2)網(wǎng)店回訪服務(wù)，若查知某天該網(wǎng)店所銷售的A產(chǎn)品被10名不同的顧客（其中2名男性）購買，現(xiàn)從這10名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，求恰好選到一人是男性的概率；(3)若將上述頻率視為概率，已知實(shí)體店每天銷售量不低于30件可盈利，記“未來三天實(shí)體店盈利的天數(shù)”為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，通過比較兩個(gè)頻率分布直方圖可知，實(shí)體店銷售量比網(wǎng)店更集中?穩(wěn)定，故SKIPIF1<0．(2)解：由題意，從這10名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，設(shè)恰好選到一人是男性為事件A，可得SKIPIF1<0，即恰好選到一人是男性的概率SKIPIF1<0.(3)解：由題意，實(shí)體店銷售量不低于30件的概率為0.4，所以盈利的概率為0.4，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3．可得相應(yīng)的概率為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以期望為SKIPIF1<0．5．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（文））《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》提出“構(gòu)建智慧高效的生態(tài)環(huán)境管理信息化體系”，下一步，需加快推進(jìn)5G、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等新信息技術(shù)在生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的建設(shè)與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)生態(tài)環(huán)境管理信息化、數(shù)字化、智能化．某科技公司開發(fā)出一款生態(tài)環(huán)保產(chǎn)品，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1件預(yù)計(jì)利潤(rùn)為0.4萬元，當(dāng)月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每件虧損0.2萬元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量在SKIPIF1<0內(nèi)取值，將月需求量區(qū)間平均分成5組，畫出頻率分布直方圖如下．(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)月需求量的平均值SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0．(2)若該環(huán)保產(chǎn)品的月產(chǎn)量為185件，x（單位：件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）表示該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤(rùn)．①將y表示為x的函數(shù)；②以頻率估計(jì)概率，標(biāo)準(zhǔn)差s精確到1，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)SKIPIF1<0且y不少于68萬元的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,(2)①當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0萬元；當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0萬元，所以SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0萬元，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0萬元時(shí)，SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以估計(jì)SKIPIF1<0且y不少于68萬元的概率為SKIPIF1<0.6．（2022·四川南充·三模（文））某企業(yè)主管部門為了解企業(yè)某產(chǎn)品年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量）（單位：萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<015052518001200根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，發(fā)現(xiàn)年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）之間可以用SKIPIF1<0進(jìn)行回歸分析．(1)求y關(guān)于x的回歸方程；(2)從該產(chǎn)品的流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在SKIPIF1<0的為劣質(zhì)品，在SKIPIF1<0的為優(yōu)等品，在SKIPIF1<0的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．如果企業(yè)今年計(jì)劃投入的營(yíng)銷費(fèi)用為80萬元，請(qǐng)你預(yù)報(bào)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量和年總收益．附：①收益＝銷售利潤(rùn)－營(yíng)銷費(fèi)用；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計(jì)為180萬件，年總收益估計(jì)為460萬元．（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0.（2）由（1）可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即營(yíng)銷費(fèi)用為80萬元，該產(chǎn)品的銷售總量約為180萬件，由頻率分布直方圖知，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的頻率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以頻率為概率可以估計(jì)：銷售的180萬件產(chǎn)品中，劣質(zhì)品約為180×0.25=45（萬件），優(yōu)等品約為180×0.65＝117（萬件），特優(yōu)品約為180×0.1＝18（萬件），估計(jì)今年企業(yè)該產(chǎn)品的總收益為：SKIPIF1<0（萬元），所以，今年企業(yè)該產(chǎn)品的銷售總量估計(jì)為180萬件，年總收益估計(jì)為460萬元.7．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體中學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對(duì)測(cè)試成績(jī)?cè)谇?6%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達(dá)人”證書，并制定出能夠獲得證書的測(cè)試分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)你用樣本來估計(jì)總體，給出這個(gè)分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值.【答案】(1)SKIPIF1<0，平均數(shù)為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由頻率分布直方圖可知，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.估計(jì)平均數(shù)為SKIPIF1<0.(2)解：因?yàn)闇y(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，測(cè)試分?jǐn)?shù)位于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，能夠獲得“滑雪達(dá)人”證書的中學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)要在前SKIPIF1<0，故設(shè)能夠獲得證書的測(cè)試分?jǐn)?shù)線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值為SKIPIF1<0.8．（2022·北京市第九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指SKIPIF1<0點(diǎn)到次日凌晨SKIPIF1<0點(diǎn)）.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晩睡人群占比SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注：早睡人群為SKIPIF1<0前入睡的人群，晚睡人群為SKIPIF1<0后入睡的人群.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)分別在第幾組？(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中，早睡人群約占SKIPIF1<0.從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人群中隨著抽取SKIPIF1<0人，以SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0人中屬于早睡人群的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間SKIPIF1<0.試判斷這種說法是否正確，并說明理由.【答案】(1)答案見解析(2)分布列答案見解析，SKIPIF1<0(3)這種說法不正確，理由見解析（1）解：早睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)估計(jì)在第SKIPIF1<0組，晚睡人群睡眠指數(shù)SKIPIF1<0分位數(shù)估計(jì)在第SKIPIF1<0組.（2）解：由題意可知，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）解：這種說法不正確，理由如下：抽樣數(shù)據(jù)可以反映整體數(shù)據(jù)，但是不是完全代表整體，故早睡的人群不一定落在SKIPIF1<0范圍內(nèi).題型二：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析角度1：經(jīng)驗(yàn)回歸線性方程及其應(yīng)用1．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））某中學(xué)有學(xué)生近600人，要求學(xué)生在每天上午7：30之前進(jìn)校，現(xiàn)有一個(gè)調(diào)查小組調(diào)查某天7：00~7：30進(jìn)校人數(shù)的情況，得到如下表格（其中縱坐標(biāo)SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0分鐘至第SKIPIF1<0分鐘到校人數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，縱坐標(biāo)SKIPIF1<0表示在7：08~7：09這一分鐘內(nèi)進(jìn)校的人數(shù)為4人）.根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，甲同學(xué)得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的實(shí)線表示），乙同學(xué)得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的虛線表示），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）SKIPIF1<01591519212427282930SKIPIF1<013441121366694101106A．7：00~7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)SKIPIF1<0與相應(yīng)時(shí)間SKIPIF1<0呈正相關(guān)B．乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C．根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7：09~7：10這一分鐘內(nèi)的進(jìn)校人數(shù)一定是9人D．該校超過半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時(shí)間的前5分鐘內(nèi)進(jìn)?！敬鸢浮緾【詳解】對(duì)于A，根據(jù)散點(diǎn)圖知，7：00～7：30內(nèi)，每分鐘的進(jìn)校人數(shù)SKIPIF1<0與相應(yīng)時(shí)間SKIPIF1<0呈正相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，由圖知，曲線SKIPIF1<0的擬合效果更好，故乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對(duì)于C，表格中并未給出對(duì)應(yīng)的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計(jì)值，不一定就是實(shí)際值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，全校學(xué)生近600人，從表格中的數(shù)據(jù)知，7：26～7：30進(jìn)校的人數(shù)超過300，故D正確，故選：C．2．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知下列命題：①回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0;②兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1;③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】由回歸方程的性質(zhì)可得，回歸直線SKIPIF1<0恒過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，①對(duì)，由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得，兩個(gè)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0就越接近于1，②對(duì)，根據(jù)殘差的定義可得，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，③對(duì)，故正確命題的個(gè)數(shù)為3，故選：D.3．（2022·河南·三模（文））隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市計(jì)劃在不同的線上銷售平臺(tái)開設(shè)網(wǎng)店，為確定開設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中SKIPIF1<0表示開設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0個(gè)分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知SKIPIF1<0，求解下列問題；（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，求解SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程；（2）按照經(jīng)驗(yàn)，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：萬元）滿足SKIPIF1<0，請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．參考公式；線性回歸方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）開設(shè)8或9個(gè)分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大．【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)能獲得總利潤(rùn)最大．4．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國(guó)際奧委會(huì)第128次全會(huì)上，北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國(guó)正式向國(guó)際社會(huì)作出“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的莊嚴(yán)承諾.這一承諾，既是我國(guó)為國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)做出重大貢獻(xiàn)的大國(guó)擔(dān)當(dāng)展現(xiàn)，也是根據(jù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平和全民健身需求做出的群眾性運(yùn)動(dòng)的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會(huì)申辦成功到2021年10月，全國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)累計(jì)達(dá)到3.46億，實(shí)現(xiàn)了“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)，這是北京冬奧會(huì)給予全球冬季體育運(yùn)動(dòng)和奧林匹克運(yùn)動(dòng)的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會(huì)的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動(dòng)“冰雪熱”，也帶動(dòng)了冰雪經(jīng)濟(jì)，以冰雪運(yùn)動(dòng)為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個(gè)冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號(hào)t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個(gè)年度數(shù)據(jù)（年度代號(hào)不變），求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測(cè)沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計(jì)值.附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，線性相關(guān)性不強(qiáng)(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0億(1)由參考數(shù)據(jù)計(jì)算得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以線性相關(guān)性不強(qiáng).(2)五組數(shù)據(jù)的均值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，在沒有疫情情況下，2019-2020年度冰雪旅游人次的估計(jì)值為SKIPIF1<0億.5．（2022·河南安陽·二模（理））小李準(zhǔn)備在某商場(chǎng)租一間商鋪開服裝店，為了解市場(chǎng)行情，在該商場(chǎng)調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：SKIPIF1<0）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，并計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益SKIPIF1<0，該商場(chǎng)現(xiàn)有SKIPIF1<0的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)小李應(yīng)該租SKIPIF1<0的商鋪（1）由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回歸直線方程為SKIPIF1<0.（2）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，又因?yàn)閗，SKIPIF1<0，所以此時(shí)Z也取最大值，因此，小李應(yīng)該租SKIPIF1<0的商鋪.角度2：經(jīng)驗(yàn)回歸非線性方程及其應(yīng)用1．（2022·廣西河池·高二期末（文））一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)，y（單位：個(gè)）與溫度x（單位：℃）得到樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，4，5，6），令SKIPIF1<0，并將SKIPIF1<0繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖.若用方程SKIPIF1<0對(duì)y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則z與x的回歸方程為SKIPIF1<0.根據(jù)散點(diǎn)圖可知z與x正相關(guān)，所以SKIPIF1<0.由回歸直線圖象可知：回歸直線的縱截距大于0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.2．（2022·河南南陽·高二期末（文））用模型SKIPIF1<0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令SKIPIF1<0，將其變換后得到回歸直線方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【詳解】對(duì)SKIPIF1<0兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）在一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，7）都在曲線SKIPIF1<0附近波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<00.5 B．0.5 C．SKIPIF1<01 D．1【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）近年來，美國(guó)方面濫用國(guó)家力量，不擇手段打壓中國(guó)高科技企業(yè)，隨著貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，中國(guó)某科技公司為了不讓外國(guó)“卡脖子”，決定在企業(yè)預(yù)算中減少宣傳廣告預(yù)算，增加對(duì)技術(shù)研究和人才培養(yǎng)的投入，下表是的連續(xù)7年研發(fā)投入x和公司年利潤(rùn)y的觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定用回歸模型：SKIPIF1<0來進(jìn)行擬合.表I研發(fā)投入SKIPIF1<0（億元）20222527293135年利潤(rùn)SKIPIF1<0（億元）711212465114325表II（注：表中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0189567SKIPIF1<016278106SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03040SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)請(qǐng)借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型的方程；（精確到0.01）(2)試求研發(fā)投入為20億元時(shí)年利潤(rùn)的殘差.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，附：回歸方程中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，殘差SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由表II數(shù)據(jù)可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以回歸方程為：SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0時(shí)的殘差：SKIPIF1<0.5．（2022·河南商丘·高二期末（文））5G網(wǎng)絡(luò)是指第五代移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，它的主要特點(diǎn)是傳輸速度快，峰值傳輸速度可達(dá)每秒鐘數(shù)十GB.作為新一代移動(dòng)通訊技術(shù)，它將要支持的設(shè)備遠(yuǎn)不止智能手機(jī)，而是會(huì)擴(kuò)展到未來的智能家居，智能穿戴等設(shè)備.某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司1月份至6月份的經(jīng)濟(jì)收入y（單位：萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.月份x123456收入y611233772124(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)根據(jù)（2）所求得的回歸方程，預(yù)測(cè)該公司7月份的經(jīng)濟(jì)收入（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.545.53.3417.5393.510.63239.85其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.【答案】(1)SKIPIF1<0更適合(2)SKIPIF1<0(3)239.85萬元（1）由散點(diǎn)圖可知，SKIPIF1<0更適合作為經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型.（2）SKIPIF1<0的兩邊取自然對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的回歸方程為SKIPIF1<0.（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.預(yù)測(cè)該公司7月份的經(jīng)濟(jì)收入約為239.85萬元.6．（2022·四川雅安·高二期末（理））某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第196天這株幼苗的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01402856283【答案】(1)SKIPIF1<0更適宜(2)SKIPIF1<0；預(yù)測(cè)第196天幼苗的高度大約為29cm(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，SKIPIF1<0更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；(2)令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù)，如下表所示：KIPIF1<01234567y0479111213容易計(jì)算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．通過上表計(jì)算可得：因此SKIPIF1<0∵回歸直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故y關(guān)于SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以預(yù)測(cè)第196天幼苗的高度大約為29cm．7．（2022·福建三明·高二期末）在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)的政策下，我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng)．已知某地區(qū)2014年底到2021年底新能源汽車保有量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份（年）20142015201620172018201920202021年份代碼x12345678保有量y/千輛1.952.924.386.589.8715.0022.5033.70(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0哪一個(gè)更適合作為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果建立SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同．若2021年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為500千輛，預(yù)計(jì)到2026年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），…，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)2028年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車(1)根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．(2)設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為r，依題意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為y千輛，則有SKIPIF1<0，設(shè)從2021年底起經(jīng)過x年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故從2021年底起經(jīng)過7年后，即2028年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車．角度3：獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（SKIPIF1<0），即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目，延慶賽區(qū)承辦雪車?雪橇及高山滑雪項(xiàng)目，張家口賽區(qū)承辦除雪車?雪橇?高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目.為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到以下SKIPIF1<0列聯(lián)表.了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合計(jì)男生SKIPIF1<060200女生SKIPIF1<0110200合計(jì)(1)先完成SKIPIF1<0列聯(lián)表，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別是否有關(guān)；(2)①為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，按照性別采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，再從這5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“男?女生至少各抽到一名”的概率；②用樣本估計(jì)總體，若再從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附表：附：SKIPIF1<0【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別有關(guān)(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（1）零假設(shè)SKIPIF1<0：該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別無關(guān)（獨(dú)立），了解不了解合計(jì)男生14060200女生11090200合計(jì)250150400根據(jù)所給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，并依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)SKIPIF1<0不成立，即該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解情況與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過SKIPIF1<0.（2）①采用分層抽樣的方法，從樣本中不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，由題可得不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中男女比例為SKIPIF1<0，故這5人中包含3名女生，2名男生，再從這5人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，則“男?女生至少各抽到一名”的概率為SKIPIF1<0；②由題意得學(xué)生了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的概率為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.2．（2022·貴州·貴陽市白云區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高二期末（理））某校設(shè)置了籃球挑戰(zhàn)項(xiàng)目，現(xiàn)在從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出愿意接受挑戰(zhàn)和不愿意接受挑戰(zhàn)的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖表：(1)根據(jù)條件完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表：愿意不愿意總計(jì)男生女生總計(jì)(2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；(3)挑戰(zhàn)項(xiàng)目共有兩關(guān)，規(guī)定：挑戰(zhàn)過程依次進(jìn)行，每一關(guān)都有兩次機(jī)會(huì)挑戰(zhàn)，通過第一關(guān)后才有資格參與第二關(guān)的挑戰(zhàn)，若甲參加每一關(guān)的每一次挑戰(zhàn)通過的概率均為0.5，記甲通過的關(guān)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.10.050.0250.01SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案見解析(2)不能認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)(3)分布列見解析，SKIPIF1<0（1）根據(jù)條件SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：愿意不愿意總計(jì)男生154560女生202040總計(jì)3565100（2）SKIPIF1<0，則不能認(rèn)為犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)；（3）記甲第SKIPIF1<0次通過第一關(guān)為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0次通過第二關(guān)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.3．（2022·云南省下關(guān)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）今年兩會(huì)期間國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴．某中學(xué)體育組對(duì)高三的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)），體育組為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組進(jìn)行研究．(1)第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上的男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，該小組又從這11人中抽取3人進(jìn)行個(gè)別訪談，記3人中抽到“單次完成引體向上1-5個(gè)”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)第二小組從學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的SKIPIF1<0列聯(lián)表．學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．下面的臨界值表供參考：a0.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0(2)有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)（1）如圖，SKIPIF1<0，即從1-5個(gè)中選2個(gè)，6-10個(gè)中選3個(gè)，11-15個(gè)中選6個(gè)，所以X的所有可能取值有0、1、2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以X的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）零假設(shè)為SKIPIF1<0：體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)獨(dú)立，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0可推斷零假設(shè)SKIPIF1<0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005．所以有99.5%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)．4．（2022·廣東廣州·高三開學(xué)考試）某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“SKIPIF1<0”模式選科參加高考：“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門中選考2門科目.(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750位學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的本題表格中填好上表中余下的5個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；(2)記已選物理方向的甲?乙兩同學(xué)在“4選2”的選科中所選的相同的選科門數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表答案見解析，有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，如圖：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生301040女生204060合計(jì)5050100則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故而有99.9%的把握認(rèn)為該?！皩W(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)（2）SKIPIF1<0可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（或SKIPIF1<0），SKIPIF1<0；SKIPIF1<0分布列如下表：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.5．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶．由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”．某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A，B，C三種樣式，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè)．(1)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)發(fā)放了200份問卷，并全部收回．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占SKIPIF1<0；而在未購買者當(dāng)中，男生、女生各占50%．請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)．女生男生總計(jì)購買未購買總計(jì)參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)x123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4，5，6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．①若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，并說明所得的線性回歸方程是否可靠．（參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）②如果通過①的檢驗(yàn)得到的線性回歸方程可靠，我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒，請(qǐng)你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值；如果不可靠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案．【答案】(1)表格見解析，有95%的把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”(2)①SKIPIF1<0，可靠；②可能值為18，19，20，21（1）女生男生總計(jì)購買402060未購買7070140總計(jì)11090200根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有95%的把握認(rèn)為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”（2）①由數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則所求線性回歸方程為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所得到的線性回歸方程是可靠的②由①可知線性回歸方程可靠，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．設(shè)第2周賣出的盒數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以n能取18，19，20，21，即第2周賣出的盒數(shù)的可能值為18，19，20，21．6．（2022·河南信陽·高二期末（文））隨著人們生活水平的提高，國(guó)家倡導(dǎo)綠色安全消費(fèi)，菜籃子工程從數(shù)量