新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第01講 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表 精講（教師版）

第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：簡單隨機(jī)抽樣題型二：分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用題型三：統(tǒng)計圖表角度1：扇形圖、條形圖角度2：折線圖角度3：頻率分布直方圖第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.(2)簡單隨機(jī)樣本通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.(3)簡單隨機(jī)抽樣的常用方法實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.知識點(diǎn)二：總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有SKIPIF1<0個個體，它們的變量值分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的SKIPIF1<0個變量值中，不同的值共有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）個，不妨記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式SKIPIF1<0樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個容量為SKIPIF1<0的樣本，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：（1）在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值SKIPIF1<0去估計總體平均數(shù)SKIPIF1<0；（2）總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（應(yīng)為樣本具有隨機(jī)性）；（3）一般情況下，樣本量越大，估計越準(zhǔn)確.知識點(diǎn)三：分層隨機(jī)抽樣(1)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.（2）分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計算在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，抽取的樣本量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，樣本平均數(shù)位SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.我們可以采用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0估計總體平均數(shù)SKIPIF1<0知識點(diǎn)四：統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義（3）繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)SKIPIF1<0①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第SKIPIF1<0組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某書店新進(jìn)了一批書籍，下表是某月中連續(xù)6天的銷售情況記錄：日期6日7日8日9日10日11日當(dāng)日銷售量/本304028443842根據(jù)上表估計該書店該月（按31天計算）的銷售總量約是（

）A．1147本 B．1110本 C．1340本 D．1278本【答案】A【詳解】由表中6天的銷售情況可得，一天的平均銷售量為SKIPIF1<0（本），該月共31天，故該月的銷售總量約為SKIPIF1<0（本）．故選:A2．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，有下面幾個樣本，統(tǒng)計該路口在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，你認(rèn)為合適的是（

）A．抽取兩天作為一個樣本B．春?夏?秋?冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本C．選取每周星期日作為樣本D．以全年每一天作為樣本【答案】B【詳解】解：依題意春?夏?秋?冬每個季節(jié)某路口在學(xué)校放學(xué)時段的車流量可能會有差異，為了統(tǒng)計該路口在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，春?夏?秋?冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本更具有代表性，故B正確；對于A：隨機(jī)抽取兩天作為一個樣本，不具有代表性，故A錯誤；對于C：顯然星期一到星期五學(xué)校放學(xué)時段的車流量與周末時學(xué)校放學(xué)時段的車流量會有差異，故選取每周星期日作為樣本也不具有代表性，故C錯誤；對于D：全年每天的數(shù)據(jù)，屬于全面調(diào)查，不屬于抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．3．（2022·新疆·新和縣實(shí)驗中學(xué)高一期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)三百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．400 D．300【答案】B【詳解】設(shè)北面共有SKIPIF1<0人，則由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以北面共有100人，故選：B4．（2022·全國·高一單元測試）我國在貴州省平塘縣修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.截至2021年5月，該射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)脈沖星逾370顆.脈沖星就是旋轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是一定的，最小的自轉(zhuǎn)周期小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某天文研究機(jī)構(gòu)觀測并統(tǒng)計了其中93顆脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在這93顆脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2秒至10秒的顆數(shù)大約為___________顆.【答案】79【詳解】由頻率分布直方圖可知，自轉(zhuǎn)周期在0秒至2秒的頻率為SKIPIF1<0，自轉(zhuǎn)周期在10秒至12秒的頻率為0.025×2=0.05，所以自轉(zhuǎn)周期在2秒至10秒的頻率為1-（0.1+0.05）=0.85，所以自轉(zhuǎn)周期在2秒至10秒的顆數(shù)大約為0.85×93=79.05≈79.故答案為：79.5．（2022·全國·高一單元測試）某校舉行了一次網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，滿分10分，有10名同學(xué)代表班級參加比賽，已知學(xué)生得分均為整數(shù)，比賽結(jié)束后統(tǒng)計這10名同學(xué)得分情況如折線圖所示，若這10名同學(xué)成績的極差為a，平均數(shù)為b，則SKIPIF1<0=___________.【答案】13.7【詳解】由題意知，這10名同學(xué)的成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，則極差SKIPIF1<0，平均數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=13.7.故答案為：13.76．（2022·全國·高一單元測試）掛壁公路是一種最有特色的公路，是在峭壁上開鑿而出的奇險公路，其中位于河南輝縣的郭亮掛壁公路最為出名，被稱為“全球最奇特18條公路”之一.現(xiàn)對該公路某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)為___________，行駛速度不小于90km/h的概率為___________【答案】

300

0.35【詳解】由頻率分布直方圖得，樣本中在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的頻率為0.06×5=0.3，所以在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)約為0.3×1000=300，行駛速度不小于90km/h的概率約為（0.05+0.02）×5=0.35.故答案為：300，0.35第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：簡單隨機(jī)抽樣典型例題例題1．（2022·河南安陽·高一期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個，乙箱9個，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個，甲箱抽3個，乙箱抽1個．下列說法不正確的是（

）A．總體是36個籃球 B．樣本是4個籃球C．樣本容量是4 D．每個籃球被抽到的可能性不同【答案】D【詳解】依題意，總體是36個籃球，樣本是4個籃球，樣本容量是4，選項A，B，C都正確；甲箱抽3個，每個球被抽到的概率為SKIPIF1<0，乙箱抽1個，每個球被抽到的概率為SKIPIF1<0，則每個籃球被抽到的可能性相同，D不正確.故選：D例題2．（2022·全國·高一期末）管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【詳解】設(shè)估計該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為SKIPIF1<0，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：SKIPIF1<0，又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即估計該池塘內(nèi)共有SKIPIF1<0條魚.故選：C.例題3．（2022·全國·益陽平高學(xué)校高一期末）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺開通觀眾留言渠道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0的號碼中選取SKIPIF1<0個幸運(yùn)號碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0列的數(shù)字開始，從左往右依次選取SKIPIF1<0個數(shù)字，則第SKIPIF1<0個被選中的號碼為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)題意及隨機(jī)數(shù)表可得5個被選中的號碼依次為16,06,09,13,23.所以第5個被選中的號碼為23.故選：C.例題4．（2022·浙江溫州·高一期末）利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從SKIPIF1<0個個體SKIPIF1<0中抽取13個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為SKIPIF1<0，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·江蘇省江浦高級中學(xué)高一期末）總體編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（

）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02 B．15 C．16 D．19【答案】D【詳解】由題意，依次取到的編號為16、15、08、02、19，所以第5個個體的編號為19.故選：D2．（2022·全國·高一期末）某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（

）SKIPIF1<0A．36 B．16 C．11 D．14【答案】A【詳解】從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11．所以出來的第1個零件編號是36．故選：A3．（2022·全國·高一單元測試）中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”已正式被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，也被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，“二十四節(jié)氣歌”是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌．某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問“二十四節(jié)氣歌”，只能說出其中兩句的有45人，能說出其中三句及以上的有32人，據(jù)此估計該校三年級的500名學(xué)生中，對“二十四節(jié)氣歌”只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)約為______．【答案】115【詳解】由題意，樣本中只能說出一句或一句也說不出的學(xué)生有SKIPIF1<0（人），故只能說出一句或一句也說不出的學(xué)生所占的比例為SKIPIF1<0，故可估計該校三年級的500名學(xué)生中，只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)約為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<04．（2022·山西臨汾·二模（文））現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項活動.將這450名同學(xué)編號為001，002，…，449，450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編號為_________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879【答案】447【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，依次抽取到的編號分別為：175，331，068，047，447，…，故第5個被抽到的編號為447，故答案為：447.題型二：分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個體的全面發(fā)展，針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團(tuán)．已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0剪紙SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0．為了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從“剪紙”社團(tuán)的高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】B【詳解】因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，人數(shù)為SKIPIF1<0．因為“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為SKIPIF1<0，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為SKIPIF1<0．以從“剪紙”社團(tuán)的高二年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B.例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某個高級中學(xué)組織物理?化學(xué)學(xué)科能力競賽，全校1000名學(xué)生都參加兩科考試，考試后按學(xué)科分別評出一?二?三等獎和淘汰的這四個等級，現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下，其中物理科目成績?yōu)槎泉劦目忌?2人.如果以這個考場考生的物理和化學(xué)成績?nèi)ス烙嬋？忌奈锢砗突瘜W(xué)成績分布，則以下說法正確的是（

）①該考場化學(xué)考試獲得一等獎的有4人；②全校物理考試獲得二等獎的有240人；③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】C【詳解】由于SKIPIF1<0，所以該考場總共有50人，所以化學(xué)考試獲得一等獎的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0人，所以①正確；全校獲得物理考試二等獎的有SKIPIF1<0人，所以②正確；如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰的人數(shù)為SKIPIF1<0人，所以③錯誤.故選：C.例題3．（2022·貴州黔東南·高一期末）某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380，為了調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個樣本量為200的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為________【答案】60【詳解】因為學(xué)校有高中學(xué)生1000人，抽取一個樣本量為200的樣本，故應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：60例題4．（2022·全國·高一單元測試）某市甲、乙、丙三所學(xué)校的高三學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從丙校抽取多少人？(2)該市?？己螅薪萄惺覝?zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)法抽取100人進(jìn)行成績統(tǒng)計分析，將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號，如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的4個人的編號．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）【答案】(1)18人(2)165，538，707，175（1）根據(jù)題意可得丙校共有SKIPIF1<0人，根據(jù)分層抽樣規(guī)則可得，應(yīng)從丙校抽取SKIPIF1<0人.（2）第8行第7列的數(shù)為1，從數(shù)1開始向右讀，則最先抽取的4個人的編號為165，538，707，175．同類題型歸類練1．（2022·云南紅河·高一期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)六千七百七十三人，西鄉(xiāng)五千二百二十七人，南鄉(xiāng)若干人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人，而南鄉(xiāng)需遣二百人，問南鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：今某地北面有6773人，西面有5227人，南面有若干人，這三面要征調(diào)500人，而南面共征調(diào)200人（用分層抽樣的方法），則南面共有（

）人．A．7200 B．8000 C．8200 D．8800【答案】B【詳解】設(shè)南面有SKIPIF1<0人，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·全國·高一單元測試）北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是中國文化與奧林匹克精神的一次完美結(jié)合．現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個相同的北京2022年冬奧會會徽中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n＝______．【答案】9【詳解】20：15：10＝4：3：2，由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了3只，北京2022年冬奧會會徽抽取了2個，所以SKIPIF1<0．故答案為：9.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，已知樣本中甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多6件，則甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為_______.【答案】15【詳解】設(shè)甲種產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：154．（2022·全國·高一專題練習(xí)）某校共有高一、高二、高三學(xué)生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生的身體健康情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為________．【答案】78【詳解】設(shè)學(xué)校有高三學(xué)生x人，則高二學(xué)生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1290，解得x＝390人，該樣本中的高三人數(shù)為SKIPIF1<0×390＝78人．題型三：統(tǒng)計圖表角度1：扇形圖、條形圖典型例題例題1．（2022·浙江麗水·高一期末）某校高一年級SKIPIF1<0名學(xué)生的血型統(tǒng)計情況如圖所示．某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關(guān)系，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為SKIPIF1<0的樣本，則從高一年級SKIPIF1<0型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級A型血的學(xué)生占高一年級學(xué)生總體的22%，所以抽取一個容量為100的樣本，A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是SKIPIF1<0人.故選：B例題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和估計抽取的高中生近視人數(shù)分別為（

）A．180，40 B．180，20 C．180，10 D．100，10【答案】B【詳解】所有學(xué)生數(shù)為3000+4000+2000=9000，故樣本容量為9000×2%=180，根據(jù)圖甲以及抽取百分比可知，樣本中高中生人數(shù)為2000×2%=40，根據(jù)圖乙可知，抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20，故選：B．例題3．（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室高一期末）新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（

）A．樣本容量為240B．若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則SKIPIF1<0C．總體中對平臺二滿意的消費(fèi)者人數(shù)約為300D．樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人【答案】B【詳解】選項A，樣本容量為SKIPIF1<0，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得平臺三的滿意率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不是SKIPIF1<0，該選項錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對平臺二滿意人數(shù)約為SKIPIF1<0，該選項正確；選項D，總體中對平臺一滿意人數(shù)約為SKIPIF1<0，該選項正確.故選：B．同類題型歸類練1．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取SKIPIF1<0的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（

）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【答案】B【詳解】由由扇形分布圖結(jié)合分層抽樣知識易知樣本容量為SKIPIF1<0，則樣本中高中生的人數(shù)為SKIPIF1<0，易知總體的容量為SKIPIF1<0，結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視人數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·湖南常德·高一期末）某校為更好地支持學(xué)生個性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素質(zhì)類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對該校6000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取SKIPIF1<0的學(xué)生對所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖②.則下列說法錯誤的是（

）A．抽取的樣本容量為120B．該校學(xué)生中對興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為1050C．若抽取的學(xué)生中對創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則SKIPIF1<0D．該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1500【答案】C【詳解】抽取的樣本容量為SKIPIF1<0，故A正確；該校學(xué)生中對興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為SKIPIF1<0，故B正確；根據(jù)題意，創(chuàng)新素質(zhì)類課程的滿意率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤；該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為SKIPIF1<0，故D正確.故選：C.3．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高一期末）已知某地SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取SKIPIF1<0的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取SKIPIF1<0村貧困戶的戶數(shù)分別是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖SKIPIF1<0得樣本容量為SKIPIF1<0，抽取貧困戶的戶數(shù)為SKIPIF1<0戶，則抽取SKIPIF1<0村貧困戶的戶數(shù)為SKIPIF1<0戶．故選B.4．（2022·全國·高一期末）某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取一個容量為40的樣本，用分層抽樣法應(yīng)抽取50歲以上年齡段的職工___________人.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：依題意50歲以上年齡段的職工應(yīng)該抽取SKIPIF1<0人；故答案為：SKIPIF1<0角度2：折線圖典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈九中高一期末）如圖一所示，某市SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日SKIPIF1<0的日均值（單位：SKIPIF1<0）變化的折線圖，則該組數(shù)據(jù)第SKIPIF1<0百分位數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】某市SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0日SKIPIF1<0的日均值，從小到大依次為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以第SKIPIF1<0百分位數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.例題2．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列正確的選項是（

）A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年每個月逐漸增加C．全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年菜籃子產(chǎn)品價格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)趨勢基本保持一致D．2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)大于116．【答案】C【詳解】圖中給的是批發(fā)價格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價格變化，故A錯，全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年4-6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯，根據(jù)圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)全國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)2022年菜籃子產(chǎn)品價格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)趨勢基本保持一致，故C對，2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)在115附近，故D錯誤.故選：C例題3．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）下圖是2020年8月至2021年9月我國智能手機(jī)占比情況統(tǒng)計圖，記這14個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)占比的眾數(shù)、中位數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1%##0.01【詳解】眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而98%出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)SKIPIF1<0，將這14個月的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為94%，94%，95%，95%，95%，96%，97%，97%，98%，98%，98%，98%，98%，99%，中間兩個數(shù)據(jù)為97%，97%，故中位數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：1%.例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢.其中正確的結(jié)論是________（填序號）.【答案】①②③【詳解】由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故①正確；甲的極差是6.88元，乙的極差為27.47元，可知購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報，故②正確；通過折線圖可知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的收盤價格波動較大，故③正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢，故④錯誤.故答案為：①②③同類題型歸類練1．（2022·廣西河池·高一期末）某保險公司推出了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險.現(xiàn)對5個險種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用樣本估計總體，以下四個選項錯誤的是（

）A．30~41周歲參保人數(shù)最多B．隨著年齡的增長，人均參保費(fèi)用越來越多C．54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的8%D．定期壽險最受參保人青睞【答案】C【詳解】由扇形圖可知，31~41周歲的參保人數(shù)最多，故選項A正確；由折線圖可知，隨著年齡的增長人均參保費(fèi)用越來越多，故選項B正確；由扇形圖可知，54周歲以下的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的92%，故選項C錯誤；由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故選項D正確.故選：C2．（2022·貴州·六盤水市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則下列說法錯誤的是（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【詳解】講座前問卷答題的正確率有5個不大于70%（其中最大的是70%），5個大于70%的中位數(shù)，因此中位數(shù)大于70%，A錯；講座后問卷答題的正確率只有一個小于85%且是80%，其他都不小于80%，其中有兩個是100%，因此平均值大于85%，B正確；講座前問卷答題的正確率較分散，偏差較大，討論后正確率大多數(shù)集中在85%或90%，偏差較小，即標(biāo)準(zhǔn)桊較小，C錯；講座后問卷答題的正確率的極差是20%，講座前正確率的極差是35%，D錯．故選：B．3．（2022·陜西咸陽·高一期中）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，AQI指數(shù)不超過50，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”；AQI指數(shù)大于50且不超過100，空氣質(zhì)量為“良”；AQI指數(shù)大于100，空氣質(zhì)量為“污染”.如圖是某市2021年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的月折線圖.下列關(guān)于該市2021年空氣質(zhì)量的敘述中，不正確的是______.（填序號）①全年的平均AQI指數(shù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良；②每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)；③2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣；④空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多的月份是2月份.【答案】④【詳解】對于①，根據(jù)AQI指數(shù)月折線圖可知，全年的AQI指數(shù)都小于100，故全年的平均AQI指數(shù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良，故①正確；對于②，1月、3月、4月、5月、6月、7月、10月、11月的AQI指數(shù)的最大值不超過100，故②正確；對于③，2月，8月，9月和12月的AQI指數(shù)的最大值超過了100，故③正確；對于④，從折線圖只能知道，2月AQI指數(shù)的最大值最大，不能說明2月的空氣質(zhì)量為“污染”的天數(shù)最多，故④不正確.故答案為：④.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下圖是一名護(hù)士為一位病人測量體溫所得數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖．以下描述正確的是__________．（填上所有正確的序號）①護(hù)士平均每天為病人測量4次體溫；②第一天病人病情并未得到有效控制，體溫在不斷反復(fù)；③從第二天凌晨起病人體溫在一直下降；④病人體溫的極差為2.7℃．【答案】②④【詳解】由折線圖看判斷出：因為三天總共只有11個數(shù)據(jù)，所以①項不正確：②項正確：從第二天凌晨到第三天凌晨病人體溫都在下降，但隨后有所回升，所以③項不正確：因為極差等于SKIPIF1<0，所以④項正確．故答案為：②④.角度3：頻率分布直方圖典型例題例題1．（2022·天津·高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：SKIPIF1<0）的分組區(qū)間為SKIPIF1<0，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】B【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.例題2．（2022·全國·高一單元測試）為了進(jìn)一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織?學(xué)習(xí)型社會建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識測試，從全體測試人員中隨機(jī)抽取了一部分人的測試成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則估計這部分人的測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．85，87.5 B．86.75，86.67 C．86.75，85 D．85，85【答案】B【詳解】由題意可知，平均數(shù)約為SKIPIF1<0；因為前2組的頻率和為SKIPIF1<0，前3組的頻率和為SKIPIF1<0，所以中位數(shù)在[85，90）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以估計這部分人的測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是86.75，86.67.故選：B.例題3．（2022·全國·高一單元測試）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如下所示：分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）24SKIPIF1<0[20，25）SKIPIF1<0SKIPIF1<0[25，30]20.05合計SKIPIF1<01(1)求表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及圖中SKIPIF1<0的值；(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù).【答案】(1)M=40，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)60（1）由分組SKIPIF1<0的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知SKIPIF1<0，解得M=40，因為頻數(shù)之和為40，所以10+24+m+2=40，得m=4，SKIPIF1<0.因為a是對應(yīng)分組SKIPIF1<0的頻率與組距的商，所以SKIPIF1<0.（2）因為該校高三學(xué)生有240人，分組SKIPIF1<0的頻率是0.25，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為240×0.25=60.例題4．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期中）某中學(xué)高三年級有400名學(xué)生參加月考，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第四個小矩形的高；(2)估算樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)眾數(shù)為125，中位數(shù)約為126.667，平均分約為SKIPIF1<0（1）由頻率分布直方圖，第四個矩形的高是SKIPIF1<0．（2）由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為125，設(shè)中位數(shù)估計值為SKIPIF1<0，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故中位數(shù)約為126.667（填126.7或126.67都對）平均分約為SKIPIF1<0同類題型歸類練1．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗中學(xué)高一期末）某個容量為1000的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間SKIPIF1<0上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（

）A．300 B．30 C．20 D．200【答案】A【詳解】由頻率分布直方圖知，在區(qū)間SKIPIF1<0上的數(shù)據(jù)的頻率為SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·河北張家口·高一期末）持續(xù)兩年多的“新冠肺炎”疫情給我們的社會、生產(chǎn)、生活帶來了極大的不便，某醫(yī)學(xué)院組織學(xué)生展開對“新型冠狀病毒”的病理及防治的研究，通過一年多的試驗，讓學(xué)生根據(jù)試驗結(jié)果，寫“新冠肺炎的預(yù)防和治療”畢業(yè)論文.如圖所示是學(xué)校對60名學(xué)生的論文進(jìn)行打分并整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右4個小組的頻率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次打分中，這60名學(xué)生論文得分的中位數(shù)大約是（

）（精確到0.1）A．78.1 B．78.2 C．78.3 D．78.4【答案】A【詳解】對頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可得：第i組的頻率依次為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，由頻率和為1可得：SKIPIF1<0，所以中位數(shù)應(yīng)該落在第3組內(nèi).設(shè)中位數(shù)為a，則有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A3．（2022·新疆·沙灣縣第一中學(xué)高一期末（文））某地教育部門對某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測，在該校隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生進(jìn)行檢測，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照SKIPIF1<0SKIPIF1<0分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．(1)求出表中SKIPIF1<0及圖中SKIPIF1<0的值；(2)估計該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)中位數(shù)是SKIPIF1<0，平均數(shù)是68.5．（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）