（初中教案）九年級春季班第12講：梯形的存在性問題-學生版-張于

（初中教案）九年級春季班第12講：梯形的存在性問題-學生版-張于（初中教案）九年級春季班第12講：梯形的存在性問題-學生版-張于/（初中教案）九年級春季班第12講：梯形的存在性問題-學生版-張于梯形的存在性問題梯形的存在性問題內(nèi)容分析內(nèi)容分析梯形是相對限制較少的一類四邊形,要使得一個四邊形是梯形,只需要有其中一組對邊平行,另一組對邊不平行即可.所以,在此類問題中,要么對點有較高的限制(在某一直線上),要么對梯形形狀有較高要求(等腰或直角).綜合利用各個條件,才能求出最后的結(jié)果．知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：一般梯形的存在性問題知識知識精講知識內(nèi)容：梯形的限制較少,所以可能出現(xiàn)的情況就會有很多,在處理時需要想清所有可能情況,再進行討論處理.ABCM1M2有一種比較常見的情況是：若已知三點ABC,另一點M在某固定直線上,形成的四邊形ABCM為梯形,則會有兩種情況：①AM//ABCM1M2解題思路：根據(jù)題目條件,求出已知3個點的坐標;分情況進行討論;對可能的各種情況,求出已知邊所在直線的方程;根據(jù)直線方程,求得與其平行的直線的方程,再解出待求點的坐標;根據(jù)題目實際情況,驗證所有可能點是否滿足要求并作答．注：若兩條直線平行,則這兩條直線的斜率相等．例題解析例題解析在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于點A(,0)和點B,與y軸交于點C(0,)．(1)求該拋物線的表達式,并寫出其對稱軸;(2)點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點,點F在對稱軸上,四邊形ACEF為梯形,求點F的坐標;(3)點D為該拋物線的頂點,設(shè)點P(t,0),且t>3,如果和的面積相等,求t的值．

在平面直角坐標系中,拋物線過A(－1,0)、B(3,0)、C(2,3)三點,與y軸交于點D．(1)求該拋物線的解析式,并寫出該拋物線的對稱軸;(2)分別聯(lián)結(jié)AD、DC、CB,直線y=4x＋m與線段DC交于點E,當此直線將四邊形ABCD的面積平分時,求m的值;(3)設(shè)點F為該拋物線對稱軸上一點,當以A、B、C、F為頂點的四邊形是梯形時,請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標．

模塊模塊二：特殊梯形的存在性問題知識知識精講知識內(nèi)容： 特殊梯形主要分成等腰梯形和直角梯形兩種．對于這兩種情況,只需在之前平行的基礎(chǔ)上,增加考慮直角或腰相等的條件．解題思路：直角梯形：根據(jù)題目條件,求出已知3個點的坐標;尋找已有的直角,進而判斷可能的平行直線;對可能的各種情況,求出已知邊所在直線的方程;根據(jù)直線方程,求得與其平行的直線的方程,再解出待求點的坐標;根據(jù)題目實際情況,驗證所有可能點是否滿足要求并作答．等腰梯形：根據(jù)題目條件,求出已知3個點的坐標;分情況討論;對可能的各種情況,求出已知邊所在直線的方程;根據(jù)直線方程,求得與其平行的直線的方程,再解出待求點的坐標;驗證所有形成的梯形是否等腰,并作答．例題解析例題解析如圖,二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A和點B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且．(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若以點O為圓心的圓與直線AC相切于點D,求點D的坐標;(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得以P、A、D、O為頂點的四邊ABCOxy形是直角梯形,若存在,請求出點P坐標ABCOxy

如圖,矩形OMPN的頂點O在原點,M、N分別在軸和軸的正半軸上,OM=6,ON=3,反比例函數(shù)的圖像與PN交于C,與PM交于D,過點C作CA⊥x軸于點A,過點D作DB⊥y軸于點B,AC與BD交于點G．(1)求證：AB//CD;GOyAxBCDNPM(2)在直角坐標平面內(nèi)是否若存在點E,使以BGOyAxBCDNPM等腰梯形?若存在,求點E的坐標;若不存在,請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)的圖像與y軸交于點A,與雙曲線有一個公共點B,它的橫坐標為4．過點B作直線l//x軸,與該二次函數(shù)圖像交于另一點C,直線AC的截距是．(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)求直線AC的表達式;(3)平面內(nèi)是否存在點D,使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形,如果存在,求出點D的坐標,如果不存在,說明理由．

隨堂檢測隨堂檢測如圖,已知A、B是雙曲線上的兩個點,A、B的橫坐標分別為2和－1,BC⊥x軸,垂足為C．在雙曲線上是否存在點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是梯形?如果存在,求點D的坐標;如果不存在,請說明理由．xyABxyABCO如圖,在平面直角坐標系中,開口向上的拋物線與x軸交于點A(－1,0)和點B(3,0),D為拋物線的頂點,直線AC與拋物線交于點C(5,6)．(1)求拋物線的解析式;(2)點E在x軸上,且和相似,求點E的坐標;ABCDOxy(3)若直角坐標系平面中的點F和點A、C、D構(gòu)成直角梯形,且面積ABCDOxy

課后作業(yè)課后作業(yè)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,0)、C(0,12)兩點,且對稱軸為直線x=4,設(shè)頂點為點P,與x軸的另一交點為點B．(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標;xyOPAB(2)如圖1,在直線y=2xxyOPAB求出點D的坐標;若不存在,請說明理由．

如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B(1,2),與x軸的另一個交點為A,點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C,過點B作直線BM⊥x軸垂足為點M．(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在直線BM上有點,聯(lián)結(jié)CP