導(dǎo)與練初中教案數(shù)學(xué)(人教)(8上)18

導(dǎo)與練初中?教案數(shù)學(xué)(人教)(8上)18PAGEPAGE119第十一章三角形主題三角形課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容11.1與三角形有關(guān)的線段;11.2與三角形有關(guān)的角;11.3多邊形及其內(nèi)角和.教材分析教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性,在知道三角形的內(nèi)角和等于180°的基礎(chǔ)上,進(jìn)行推理論證,從而得出三角形外角的性質(zhì).接著推廣三角形的有關(guān)概念,介紹了多邊形的有關(guān)概念,利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式.這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí),既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ),也是研究其他圖形的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解三角形及有關(guān)概念,會(huì)畫(huà)任意三角形的高、中線、角平分線;(2)了解三角形的穩(wěn)定性,理解三角形三邊關(guān)系;(3)會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于180°,了解三角形外角的性質(zhì);(4)了解多邊形的有關(guān)概念,會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.2.過(guò)程與方法(1)在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力,養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣;(2)在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心;(2)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);(3)使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì).2.會(huì)按角的特征及邊的特征給三角形進(jìn)行分類(lèi).3.讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程.難點(diǎn):1.理解三角形高和底的含義,會(huì)在三角形內(nèi)畫(huà)高.2.引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì).知識(shí)結(jié)構(gòu)課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形,了解三角形的定義,認(rèn)識(shí)三角形的邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.2.能從不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).3.掌握三角形三邊的不等關(guān)系,并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)三角形的邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.難點(diǎn):1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識(shí)別所有三角形.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入展示實(shí)物,播放課件,特別突出屋頂結(jié)構(gòu)圖,問(wèn)題:1.請(qǐng)仔細(xì)觀察實(shí)物與課件,找出不同的三角形.2.與同伴交流各自找到的三角形.這些三角形有什么特點(diǎn)?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.如何表示三角形?2.三角形的邊可以怎么表示?3.三角形的分類(lèi):合作探究動(dòng)手操作:(1)任意畫(huà)一個(gè)△ABC,從點(diǎn)B出發(fā),沿邊到點(diǎn)C,有幾條路線?(2)各條路線的長(zhǎng)有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.教師指導(dǎo)1.規(guī)律方法:(1)三角形應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:①位置關(guān)系:不在同一直線上;②聯(lián)接方式:首尾順次.表示方法:(2)三角形用符號(hào)“△”表示;記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”,除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.續(xù)表探索新知合作探究(3)三角形的三邊關(guān)系可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形,但是計(jì)算三遍的話太麻煩了.我們可以用以下兩種方法進(jìn)行判斷:①看較短的兩條線段的和是否大于最長(zhǎng)的線段,若是,則能組成三角形;反之,則不能組成三角形.②看最長(zhǎng)的線段減去最短的線段的差是否小于第三邊,若是,則能組成三角形;反之,則不能組成三角形.2.易錯(cuò)點(diǎn)(1)在書(shū)寫(xiě)三角形的角時(shí),若頂點(diǎn)處只有一個(gè)角,就用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示即可;若頂點(diǎn)處不止一個(gè)角,如圖,頂點(diǎn)A的角不能記為∠A,要記為∠BAC,里面包含的兩個(gè)小角也要分別記為∠BAD、∠DAC.也可以用∠1、∠2表示;(2)“兩邊的和”“兩邊的差”中的“兩邊”是三角形中的任意兩邊,不能用指定的或特殊的兩邊作和或差來(lái)判斷.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知三條線段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可構(gòu)成三角形的有()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (C)4個(gè)2.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則周長(zhǎng)L的取值范圍是()(A)6<L<15 (B)6<L<16(C)11<L<13 (D)10<L<163.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,9,求它的周長(zhǎng).板書(shū)設(shè)計(jì)111.三角形的概念:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程,認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.2.會(huì)畫(huà)三角形的高、中線與角平分線.3.了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的高、中線與角平分線.難點(diǎn):三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別,畫(huà)鈍角三角形的高.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕,如果兄弟兩個(gè)想要平分的話,你該怎么辦呢?本節(jié)我們一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)一、三角形的高1.請(qǐng)你自己畫(huà)出一個(gè)銳角△ABC,并作出它的一條高,說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法.請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形另兩條邊上的高,看看有什么發(fā)現(xiàn)?2.如果△ABC是鈍角三角形、直角三角形,上面的結(jié)論還成立嗎?試一試吧!二、三角形的中線1.如圖,我們把連接△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=12BC或2BD=2請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的中線,看看有什么發(fā)現(xiàn)?2.如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫(huà)圖回答.三、三角形的角平分線如圖,畫(huà)∠A的平分線AD,交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=12∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠思考:三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?三角形的角平分線是線段,而角的平分線是射線,是不一樣的.請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線,看看有什么發(fā)現(xiàn)?如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫(huà)圖回答.想一想:三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同?續(xù)表探索新知合作探究合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方2.組織學(xué)生探究銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三條重要的線段的畫(huà)法以及交點(diǎn)的位置.教師指導(dǎo)1.規(guī)律方法:(1)三角形有三條高線,銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高線比較如表:銳角三角形直角三角形鈍角三角形(2)三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部;(3)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分;高相等時(shí),面積的比等于底邊的比;底相等時(shí),面積的比等于高的比.2.易錯(cuò)點(diǎn)三角形的角平分線、中線和高都是線段,而不是射線.在畫(huà)鈍角三角形的高時(shí)要注意高的位置.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,在△ABC中,請(qǐng)作圖(1)畫(huà)出△ABC的∠C的平分線;(2)畫(huà)出△ABC的邊AC上的中線;(3)畫(huà)出△ABC的邊BC上的高.2.如圖,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm試求:(1)△ABE的面積;(2)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知道三角形具有穩(wěn)定性,四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性;2.了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.難點(diǎn):三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入一天數(shù)學(xué)小博士聽(tīng)到三角形和四邊形在一起爭(zhēng)論“有穩(wěn)定性好還是沒(méi)有穩(wěn)定性好?”先聽(tīng)它們是怎么說(shuō)的.三角形:“具有穩(wěn)定性的我最好,因?yàn)槲依喂?不易變形,所以我最受歡迎,不像你四邊形,你沒(méi)有堅(jiān)定的立場(chǎng)!”四邊形:“靈活性強(qiáng),可伸可縮,我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、簡(jiǎn)單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越!”三角形:“我廣泛應(yīng)用于人類(lèi)的生產(chǎn)生活中,如三角尺、鋼架橋、起重機(jī)、屋頂?shù)匿摷?我的用途大!”四邊形:“我的用途廣,像活動(dòng)衣架、縮放尺、活動(dòng)鐵門(mén)等,人類(lèi)的生活因?yàn)槲叶S富多彩!”假如你是數(shù)學(xué)小博士,你會(huì)如何來(lái)調(diào)解它們的爭(zhēng)論?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)一、三角形的穩(wěn)定性【實(shí)驗(yàn)】1.如圖(1)把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?2.如圖(2)把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?3.如圖(3)在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?從上面的實(shí)驗(yàn)中,你能得出什么結(jié)論?二、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好,四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好,它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用.如:續(xù)表探索新知合作探究鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性,活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性.合作探究1.討論:小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.2.組織學(xué)生探究三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.教師指導(dǎo)規(guī)律方法:1.三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用:橋梁、人字形屋頂?shù)?2.穩(wěn)定性是三角形的特性,四邊形及四條邊以上的多邊形都具有不穩(wěn)定性.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()(A)正方形 (B)長(zhǎng)方形(C)直角三角形 (D)平行四邊形2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍?3.大家經(jīng)常看到有些學(xué)校、小區(qū)的大門(mén)都使用了伸縮門(mén),它常常做成四邊形的形狀,你知道這是為什么嗎?板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.三角形具有穩(wěn)定性2.四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性3.三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的內(nèi)角.2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度.3.學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.4.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程,掌握三角形的內(nèi)角和定理,初步掌握添加輔助線的方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.難點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的推理過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入多媒體展示:(三兄弟之爭(zhēng))在一個(gè)直角三角形村莊里,住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí)它們非常團(tuán)結(jié),有一天,老三不高興了,對(duì)老大說(shuō):“憑什么你的度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”老大說(shuō):“這是不可能的,否則我們這個(gè)家就要被拆散,圍不起來(lái)了!”“為什么呢?”老二、老三納悶起來(lái)……同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)一、三角形的內(nèi)角和1.同學(xué)們動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處,你有哪些方法?你發(fā)現(xiàn)了什么?2.由剛才拼合而成的圖形,你能想出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180度”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎?3.試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°的?二、直角三角形的性質(zhì)與判定在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度數(shù)嗎?為什么?你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎?利用上面的結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?合作探究1.從拼圖活動(dòng)中注意挖掘和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.2.在說(shuō)理過(guò)程中,讓學(xué)生更加深刻地理解多種拼圖方法,創(chuàng)設(shè)不同的說(shuō)理方法來(lái)表達(dá)情境.3.向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)規(guī)律方法:1.為了證明三個(gè)角的內(nèi)角和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.2.直角三角形的性質(zhì)與判定(1)直角三角形的兩銳角互余.(2)兩角互余的三角形是直角三角形.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列說(shuō)法正確的是()(A)三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角(B)三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角(C)三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角(D)三角形的內(nèi)角都大于60°2.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,則此三角形是((A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形3.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的23,是第三個(gè)內(nèi)角的45,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為((A)60°,90°,75° (B)48°,72°,60°(C)48°,32°,38° (D)40°,50°,90°4.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°2.三角形內(nèi)角和定理的證明3.直角三角形的性質(zhì):直角三角形兩銳角互余教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念.2.能夠在復(fù)雜圖形中找出外角.3.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形的外角性質(zhì).難點(diǎn):三角形外角性質(zhì)的推理過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入足球比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)在綠茵場(chǎng)上,某球員在A處受到阻擋需要傳球,請(qǐng)幫助他做出選擇,應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員,使其射門(mén)不易射偏.(不考慮其他因素)請(qǐng)同學(xué)們幫助他做出選擇.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.三角形的內(nèi)角和定理是什么?2.把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)到D,得∠ACD,它不是三角形的內(nèi)角,那它是三角形的什么角?定義:三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.三角形外角的特點(diǎn):①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.②一條邊是三角形的一條邊.③另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線.想一想:三角形的外角有幾個(gè)?每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角,但這兩個(gè)是對(duì)頂角.如圖所示,一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角,不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不同頂點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角.3.小組討論:問(wèn):三角形的外角與和它不相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?探索三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們拿出一張白紙,在白紙上畫(huà)出如教科書(shū)圖11.28所示的圖形,然后把∠ACB、∠BAC剪下與∠ABC拼在一起,使點(diǎn)A、C、B重合,看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果,與同伴交流一下,結(jié)果是否一樣.請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系.合作探究1.通過(guò)觀察圖形使學(xué)生認(rèn)識(shí)外角,逐步學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中區(qū)分外角.2.教師引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性探索,讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力,去探究三角形的外角具有的特殊的性質(zhì),然后用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái),再把數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)換成文字表述,由學(xué)生自己總結(jié),逐步完善.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)三角形的外角性質(zhì)中一定注意是“不相鄰的內(nèi)角”;(2)三角形的外角是相對(duì)于一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的,而對(duì)于另外一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)可能是內(nèi)角.2.歸納小結(jié):(1)定義:角一邊必須是三角形的一邊,另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線;(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(3)三角形的外角和等于360°.3.方法規(guī)律:三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系:(1)位置關(guān)系:相鄰和不相鄰;(2)數(shù)量關(guān)系:外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ),外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為()(A)30° (B)60° (C)90° (D)120° 2.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()(A)90° (B)110° (C)100° (D)120°3.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()(A)等腰直角三角形 (B)一般的等腰三角形(C)等邊三角形 (D)等腰鈍角三角形4.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()(A)120° (B)115°(C)110° (D)105°5.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是度.

板書(shū)設(shè)計(jì)111.三角形外角的定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角.2.三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.觀察生活中大量的圖片,認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體(四邊形、五邊形),了解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念;2.能由實(shí)物中辨別尋找出幾何圖形,由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀,豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí);3.了解類(lèi)比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別.難點(diǎn):理解多邊形的對(duì)角線的概念,探索一個(gè)多邊形能畫(huà)幾條對(duì)角線.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入圖片觀賞:你能從圖中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.這些線段圍成的圖形有何特性?(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi);(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形,那么什么叫做多邊形呢?2.你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎?歸納:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形.)3.明確概念:(1)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角;(2)多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角;(3)多邊形的對(duì)角線:連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.讓學(xué)生畫(huà)出五邊形的所有對(duì)角線. 續(xù)表探索新知合作探究4.凸多邊形與凹多邊形在圖(1)中,畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形;而圖(2)就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征,因?yàn)槲覀儺?huà)CD所在直線,整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱(chēng)它為凹多邊形,今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.5.正多邊形由正方形的特征出發(fā),得出正多邊形的概念.各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.合作探究1.利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái).讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充,既能體現(xiàn)主體性,又能較自然地過(guò)渡到新課教學(xué)中來(lái).2.運(yùn)用類(lèi)比方法學(xué)習(xí)新知識(shí),便于發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn),同時(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).3.通過(guò)對(duì)比,學(xué)習(xí)凸多邊形與凹多邊形的概念,加深認(rèn)識(shí).教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)多邊形按它的邊數(shù)可分為:三角形,四邊形,五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形;(2)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn),n條邊,n個(gè)內(nèi)角,2n個(gè)外角;(3)從上面n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)(n≥3)條對(duì)角線;(4)n邊形共有對(duì)角線n(n-3)2條2.方法規(guī)律:判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形的方法:各邊都相等,各角都相等,兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.當(dāng)堂訓(xùn)練1.從八邊形的—個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線,八邊形總共有條對(duì)角線.

2.一個(gè)多邊形共有5條對(duì)角線,這個(gè)多邊形是.

3.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從—個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為.

板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.多邊形教學(xué)反思課題11.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法,并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.2.通過(guò)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力.3.通過(guò)學(xué)生間交流、探索,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,求知欲望,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和以及外角和.難點(diǎn):如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形,用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入多媒體演示:清晨,小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷钒茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿?提出問(wèn)題:(1)小明是沿著幾邊形的廣場(chǎng)在跑步?(2)你知道這個(gè)多邊形的各部分的名稱(chēng)嗎?(3)你會(huì)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎?導(dǎo)入:小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí),身體總要轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角,你知道是哪些角嗎?你知道它們的和嗎?就讓我們帶著這些問(wèn)題同小明一起走進(jìn)今天的課堂.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.讓學(xué)生探究如何得到四邊形內(nèi)角和是360°的.(如:通過(guò)測(cè)量相加求內(nèi)角和,通過(guò)畫(huà)四邊形對(duì)角線分成兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和等).問(wèn)題1:是否所有的四邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)求得呢?如何“轉(zhuǎn)化”?問(wèn)題2:類(lèi)比推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的方法,你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察上圖填:(1)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作條對(duì)角線,它們將五邊形分為個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°×;

(2)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作條對(duì)角線,它們將六邊形分為個(gè)三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°×.

問(wèn)題3:n邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法?試一試.2.多邊形的外角和問(wèn)題:如圖,在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?續(xù)表探索新知合作探究思考:(1)任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?(2)五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少?(3)這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?(4)在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做n邊形的外角和.n邊形的外角和等于多少?(5)回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎?每個(gè)外角呢?為什么?合作探究1.鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式,深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決.2.通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性,讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程,加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解.教師指導(dǎo)歸納小結(jié):正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(n-2)當(dāng)堂訓(xùn)練1.n邊形的內(nèi)角和=度,外角和=度.

2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等,那么這個(gè)多邊形是邊形.

3.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,則n=.

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.多邊形的內(nèi)角和法一(n-2)×180°法二180°n-360°2.多邊形的外角和a:外角和為360°.b:正多邊形每個(gè)外角都相等,已知外角可求邊數(shù).教學(xué)反思第十二章全等三角形主題全等三角形課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定;12.3角的平分線的性質(zhì).教材分析本章以三角形為例,研究了兩個(gè)圖形間一種特殊的關(guān)系——全等,研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力也是本章的一個(gè)重要目標(biāo).本章讓學(xué)生通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線段相等或角相等,并由此推出了角的平分線的性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)了解全等三角形的概念和性質(zhì),能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素;(2)探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等進(jìn)行證明,掌握綜合法證明的格式;(3)了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì),會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.2.過(guò)程與方法(1)在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)幾何直覺(jué);(2)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程;(3)通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和條件,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力,培養(yǎng)學(xué)生的幾何感覺(jué).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生通過(guò)在綜合運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件以及角平分線的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和條件以及所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用.難點(diǎn):讓學(xué)生理解證明的基本過(guò)程,掌握用綜合法證明的格式,并能靈活運(yùn)用.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題12.1全等三角形課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征,并能識(shí)別圖形的全等.2.知道全等三角形的有關(guān)概念,能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).3.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算,解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).難點(diǎn):理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入在我們的周?chē)?經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形,這類(lèi)圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義.觀察下列圖案,指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.你能再舉出一些例子嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.對(duì)于兩條線段或兩個(gè)角來(lái)說(shuō):如果它們的大小相等,那么放在一起能夠;

如果它們放在一起能夠重合,那么它們的大小.

2.生活中的圖片討論:(1)從上面的圖片中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎?合作探究1.全等形、全等三角形的有關(guān)概念(1)觀察思考:每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?(形狀,大小.)(2)請(qǐng)?jiān)倥e出類(lèi)似的例子(至少3個(gè)).(3)由此,你發(fā)現(xiàn)上述圖形的共同特征是:完全相同.

(4)進(jìn)而得出概念.2.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角用半透明的紙描繪下圖中左邊的△ABC,然后按要求在三個(gè)圖中依次操作.體驗(yàn)“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等”.你發(fā)現(xiàn)變換前后的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?續(xù)表探索新知合作探究3.全等三角形的性質(zhì)(1)把你自制的一對(duì)全等三角形紙片重合,你發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?(2)全等三角形的性質(zhì).全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

小組合作對(duì)基本三角形變換出各種圖形,觀察它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化,體會(huì)當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時(shí),如何快速尋找,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.教師指導(dǎo)1.概念(1)全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;(2)全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.3.方法規(guī)律(1)對(duì)應(yīng)角夾的邊是對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角;(2)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的,指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系;而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系,對(duì)邊是與角相對(duì)的邊,對(duì)角是與邊相對(duì)的角.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠α度數(shù)是()(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°2.如圖,△ABD≌△ACE,AB=AC,寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.3.如圖,△ABD≌△ACE,AB=AC,寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.第1題圖第2題圖第3題圖板書(shū)設(shè)計(jì)12.1全等三角形1.全等形與全等三角形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等.教學(xué)反思課題12.2三角形全等的判定課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解SSS的內(nèi)容,能運(yùn)用SSS全等識(shí)別法來(lái)識(shí)別三角形全等進(jìn)而說(shuō)明線段或角相等.2.通過(guò)畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程教學(xué),樹(shù)立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念.3.使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程.經(jīng)歷自己探索出SSS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):三角形全等條件的探索過(guò)程.難點(diǎn):尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入問(wèn)題提出:一對(duì)三角形需形狀、大小完全相同才能確定它們?nèi)?那么能不能用較少的條件來(lái)判定三角形全等呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)展示課前準(zhǔn)備的三角形紙片,提出問(wèn)題:你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎?可以利用全等三角形的定義來(lái)作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢?條件能否盡可能少呢?現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.探究一:先任意畫(huà)一個(gè)△ABC,再畫(huà)一個(gè)△A'B'C',使△ABC與△A'B'C'滿(mǎn)足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?1.只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等),畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎?2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí),有幾種可能的情況,每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按下列條件做一做.①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.③三角形兩條邊分別為4cm、學(xué)生分組討論、探索、歸納,給出的兩個(gè)條件可能是:一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等.探究二:給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎?歸納:有四種可能.即:三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.在剛才的探索過(guò)程中,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況.先任意畫(huà)出一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把畫(huà)好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?讓學(xué)生充分交流后,在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C',并通過(guò)比較得出結(jié)論:三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).合作探究1.對(duì)學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.續(xù)表探索新知合作探究2.學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流,獲得新知,同時(shí)也滲透了分類(lèi)的思想.3.在教師的引導(dǎo)下完成操作過(guò)程,通過(guò)交流,歸納得出結(jié)論,同時(shí)也明確判定三角形全等需要三個(gè)條件.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”)2.方法規(guī)律:(1)證明的書(shū)寫(xiě)步驟:①準(zhǔn)備條件:證全等時(shí)要用的條件要先證好;②指明范圍:寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中;③擺齊根據(jù):擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái);④寫(xiě)出結(jié)論:寫(xiě)出全等結(jié)論.(2)判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,△ABC中,AB=AC,EB=EC,則由“SSS”可以判定()(A)△ABD≌△ACD (B)△ABE≌△ACE(C)△BDE≌△CDE (D)以上答案都不對(duì)2.如圖,AD=BC,AB=DC.求證:∠A+∠D=180°.3.如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠C.第2題圖第3題圖板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)SSS1.“SSS”的內(nèi)容2.證明全等的基本格式(1)找條件(2)提條件(3)下結(jié)論3.作一個(gè)角等于已知角(1)尺規(guī)作圖(2)依據(jù)“SSS”教學(xué)反思課題12.2三角形全等的判定課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”.2.能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題.3.“邊角邊”判定方法的探究以及適合“邊角邊”判定方法的條件的尋找.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”.難點(diǎn):尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入小偉作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染了,他想畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形,他該怎么辦?請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法,并說(shuō)明你的理由.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)多媒體出示探究1:已知任意△ABC,畫(huà)△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.教師點(diǎn)撥,學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖,再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,觀察這兩個(gè)三角形是否全等.根據(jù)前面的操作,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào):角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角,邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊.出示例題,如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離,為什么?讓學(xué)生充分思考后,書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程,并說(shuō)明每一步的依據(jù).明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題,常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.出示思考:我們知道,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?讓學(xué)生模仿前面的探究方法,得出結(jié)論:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.合作探究1.重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果.判定方法要讓學(xué)生自己概括,以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,使學(xué)生有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.續(xù)表探索新知合作探究2.通過(guò)測(cè)量池塘兩端的距離這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,綜合運(yùn)用了三角形全等的判定和性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐的思想,同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式,進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書(shū)寫(xiě).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)此方法包含“邊”和“角”兩種元素,是兩邊夾一角而不是兩邊及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,一定要注意元素的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系;(2)應(yīng)用時(shí),一定要按邊→角→邊的順序排列條件,決不能出現(xiàn)邊→邊→角的錯(cuò)誤,因?yàn)檫呥吔遣荒鼙ＷC兩個(gè)三角形全等.2.歸納小結(jié):內(nèi)容應(yīng)用格式基本圖形邊角邊(SAS)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)在△ABC和△DEF中,因?yàn)樗浴鰽BC≌△DEF(SAS)3.方法規(guī)律:(1)判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角;(2)證明線段相等的常用方法就是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,AB∥DE,AF=DC,若要證明△ABC≌△DEF,還需補(bǔ)充的條件是()(A)AC=DF (B)AB=DE(C)∠A=∠D (D)BC=EF2.如圖,A,D,F,B在同一直線上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求證:△AEF≌△BCD.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)SAS1.“SAS”的內(nèi)容2.“SAS”的判定格式(3.兩邊和一邊的對(duì)角不可以(SSA)4.小結(jié)定義“SSS教學(xué)反思課題12.2三角形全等的判定課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”.2.能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題.3.“角邊角”和“角角邊”判定方法的探究以及適合“角邊角”判定方法的條件的尋找.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):已知兩角一邊的三角形全等探究.難點(diǎn):尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)問(wèn)題1:三角形中已知兩角一邊有幾種可能?(1)兩角和它們的夾邊.(2)兩角和其中一角的對(duì)邊.問(wèn)題2:三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎?將你畫(huà)的三角形剪下,與同伴比較,觀察它們是不是全等,問(wèn)題3:我們剛才作的三角形是一個(gè)特殊三角形,隨意畫(huà)一個(gè)三角形ABC,能不能作一個(gè)△A'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?(1)先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù),再用直尺量出AB的邊長(zhǎng).(2)畫(huà)線段A'B',使A'B'=AB.(3)分別以A',B'為頂點(diǎn),A'B'為一邊作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA.(4)射線A'D與B'E交于一點(diǎn),記為C',即可得到△A'B'C'.將△A'B'C'與△ABC重疊,發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).思考:在一個(gè)三角形中兩角確定,第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖,用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?問(wèn)題4:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.續(xù)表探索新知合作探究2.組織學(xué)生探究利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等的方法.3.組織學(xué)生總結(jié)判定兩個(gè)三角形全等的一般步驟.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)運(yùn)用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等時(shí),要從圖形上看這條邊的確是兩個(gè)角的夾邊,不是說(shuō)按照“角邊角”的順序書(shū)寫(xiě)即可;(2)有三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖,DE∥BC,在△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,即三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,但它們只是形狀相同,大小并不相等,所以它們不全等.2.方法規(guī)律:(1)用“ASA”判定兩個(gè)三角形全等,一定要證明這兩個(gè)三角形有兩個(gè)角以及兩個(gè)角的夾邊分別相等,證明時(shí)要加強(qiáng)對(duì)夾邊的認(rèn)識(shí);(2)在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形全等的條件時(shí),一般把夾邊相等寫(xiě)在中間,以突出邊角的位置關(guān)系;(3)應(yīng)用“AAS”證明兩個(gè)三角形全等時(shí),一定要注意它和“ASA”的主要區(qū)別在邊與角的關(guān)系上,前者是一組等角的對(duì)邊相等,后者是兩個(gè)角的夾邊相等;(4)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推出,將兩者結(jié)合起來(lái)可得出:兩個(gè)三角形,如果具備兩個(gè)角和一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,就可判定其全等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,已知∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA2.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是.

3.如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求證:△ADF≌△CBE.板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)ASA/AAS1.“ASA”定理格式角2.“AAS”定理格式角3.階段回顧SSSSASASA教學(xué)反思課題12.2三角形全等的判定課時(shí)第4課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”.2.經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過(guò)程,能運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法——HL.難點(diǎn):熟練選擇判定方法,判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)提問(wèn):兩個(gè)直角三角形,除了直角相等外,還要滿(mǎn)足幾個(gè)條件,這兩個(gè)直角三角形才全等?(讓學(xué)生觀察課件中的兩個(gè)直角三角形并思考回答)提問(wèn):如果滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?通過(guò)動(dòng)手探究,你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們用Rt△表示.動(dòng)手:任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C',使B'C'=BC,A'B'=AB.(課件出示題目,師生一起看題)(學(xué)生獨(dú)立探究,動(dòng)手作圖)提問(wèn):(1)△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?(2)畫(huà)好后,把Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看它們?nèi)葐?(3)發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(全等).結(jié)論:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).注意兩點(diǎn):一是“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.二是應(yīng)用“HL”時(shí),雖只有兩個(gè)條件,但必須先有兩個(gè)直角三角形的條件.合作探究1.比較判定兩個(gè)直角三角形全等的條件與判定兩個(gè)一般三角形全等的條件的異同點(diǎn),感知直角三角形全等判定也能用已學(xué)的判定條件.2.出于難度考慮,建議畫(huà)法直接由教師給出,而不安排學(xué)生畫(huà)出.3.組織學(xué)生總結(jié)判定兩個(gè)三角形全等的一般步驟.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):在解決兩個(gè)直角三角形全等的問(wèn)題時(shí),不能只局限地認(rèn)為只有“HL”一種判定方法,前面一般三角形全等的四種判定方法都可以在直角三角形中使用.續(xù)表探索新知合作探究2.方法規(guī)律:(1)利用“HL”判定三角形全等,首先要判定這兩個(gè)三角形是直角三角形,然后找出對(duì)應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可;(2)證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決,作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等,那么兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是()(A)AAS (B)SAS (C)HL (D)SSS2.如圖,已知∠A=∠D=90°,E,F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=CD,BE=CF.求證:Rt△ABF≌Rt△DCE.板書(shū)設(shè)計(jì)第4課時(shí)HL1.“HL”定理(1)格式在Rt△和Rt△中

斜邊所以Rt△≌Rt△.

(2)“HL”與一般判定的不同點(diǎn)2.總結(jié)直角三角形判定方法SSSSASASA教學(xué)反思課題12.3角的平分線的性質(zhì)課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)作已知角的平分線.2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì).3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.難點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)的探究.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入問(wèn)題:在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上,要從P點(diǎn)建兩條路,一條到公路,一條到鐵路.問(wèn)題1:怎樣修建道路最短?問(wèn)題2:從P點(diǎn)到哪條路的距離更近呢?續(xù)表探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.探究一:角的平分線的作法問(wèn)題1:請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角,用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線.問(wèn)題2:如圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線AE,AE就是∠DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?問(wèn)題3:通過(guò)上面的探究,你有什么啟發(fā)?你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎?請(qǐng)你試著做一做,并與同伴交流.2.探究二:角的平分線的性質(zhì)做一做如圖,將∠AOB對(duì)折,再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi).觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?試著證明你的結(jié)論.角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.2.組織學(xué)生探究角平分線性質(zhì)的證明方法.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)是由三個(gè)條件(一條角的平分線,兩條垂線)得到一個(gè)結(jié)論(線段=線段),但不要誤認(rèn)為角的平分線上的點(diǎn)與角兩邊上的任意一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等.2.方法規(guī)律:應(yīng)用角平分線的性質(zhì)就可以省去證明三角形全等的步驟,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.所以若遇到有關(guān)角平分線和證線段相等的問(wèn)題,我們可以直接利用角的平分線的性質(zhì)解決.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,且DE=3cm,則點(diǎn)D到AC的距離是((A)2cm (B)3cm (C)42.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線,則△ABD與△ACD的面積之比是.

3.如圖所示,D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點(diǎn).DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分別為E,F.求證:CE=CF.板書(shū)設(shè)計(jì)12.3角的平分線的性質(zhì)1.角平分線的作法2.角平分線的性質(zhì)3.角平分線性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)反思第十三章軸對(duì)稱(chēng)主題軸對(duì)稱(chēng)課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容13.1軸對(duì)稱(chēng);13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形;13.3等腰三角形;13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題.教材分析軸對(duì)稱(chēng)在當(dāng)今社會(huì)中有著重要的地位和作用,是全等形的一種特殊情況,用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,等腰三角形在幾何中具有奠定性的重要作用.它承前啟后,是今后學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ),在幾何學(xué)習(xí)中占有重要地位.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng),了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系;(2)理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì);(3)了解等腰三角形、等邊三角形的概念和性質(zhì);(4)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形,結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.過(guò)程與方法通過(guò)探究軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),拓展論證有關(guān)邊、角問(wèn)題的方法,提升學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與發(fā)現(xiàn)中獲得成功的體驗(yàn);(2)發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用,利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案,用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng).2.等腰三角形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn):1.圖形的性質(zhì)(如線段垂直平分線的性質(zhì),等腰(邊)三角形的性質(zhì)與判定)的證明.2.尋找證明的思路.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題13.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.分析軸對(duì)稱(chēng)圖形,理解軸對(duì)稱(chēng)的概念.3.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng),能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.難點(diǎn):能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入(配合動(dòng)畫(huà)講故事)故事:在小河邊的花叢中,有一只美麗的蝴蝶正在采花蜜.忽然,來(lái)了一只蜻蜓在它面前飛來(lái)飛去,蝴蝶生氣地說(shuō):“誰(shuí)在搗亂?”蜻蜓笑嘻嘻地說(shuō):“你怎么連一家人都不認(rèn)識(shí)了,我是來(lái)找你玩的.”這時(shí)蝴蝶更生氣了,說(shuō)道:“你是蜻蜓,我是蝴蝶,我們?cè)趺纯赡苁且患夷?”于是,蜻蜓就落在了旁邊的一片葉子上,說(shuō):“這你就不知道了吧,不僅蜻蜓、蝴蝶是一家,有些樹(shù)葉,還有我們身邊的很多物體都和我們是一家呢.”(播放動(dòng)畫(huà))思考問(wèn)題:為什么蜻蜓、蝴蝶、樹(shù)葉是一家?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.閱讀課木P58~60,思考下列問(wèn)題:(1)什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形?(2)什么是兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)?(3)軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系是什么?(4)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)?2.取一張質(zhì)地較硬的紙,將紙對(duì)折,并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案,將紙打開(kāi)后鋪平,你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖案了嗎?與同伴進(jìn)行交流.3.接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱(chēng)軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸只有一條,但有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸卻不止一條,有的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸甚至有無(wú)數(shù)條,大家請(qǐng)看屏幕.你能找出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎?分小組討論.續(xù)表探索新知合作探究合作探究1.小組合作分析問(wèn)題.2.小組合作答疑解惑.3.師生合作解決問(wèn)題.教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)如果一個(gè)圖形沿一直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸.(2)把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng),這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(說(shuō)明:兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)也叫兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng))2.方法規(guī)律:(1)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,前提不一樣,前者是兩個(gè)圖形,后者是一個(gè)圖形.(2)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不僅大小、形狀一樣,而且與位置有關(guān).(3)識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找到作為對(duì)稱(chēng)軸的直線,沿直線折疊后兩邊的部分能夠重合,有時(shí)這樣的直線能找到多條,說(shuō)明這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形有多條對(duì)稱(chēng)軸.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列標(biāo)志中,從圖案看不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有()(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)2.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是()(A)正方形 (B)等腰三角形(C)長(zhǎng)方形 (D)圓3.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,則∠BCD的度數(shù)是()(A)130° (B)150°(C)40° (D)65°板書(shū)設(shè)計(jì)13.1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義2.對(duì)稱(chēng)軸3.軸對(duì)稱(chēng)圖形的設(shè)計(jì)方法教學(xué)反思課題13.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握線段垂直平分線的性質(zhì).難點(diǎn):探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì),能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱(chēng)圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢?今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)同學(xué)們觀察圖中一些點(diǎn)所連線段與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系,學(xué)生先討論,猜想后論證.這樣,我們就得到圖形軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.MN垂直平分.

MN垂直平分.

MN垂直平分.

合作探究[探究1]如圖,木條l與AB釘在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)P1,P2,P3,…到A與B的距離,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究結(jié)果:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…用我們已有的知識(shí)能證明這個(gè)結(jié)論嗎?[探究2]如圖,用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋,做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”,“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去,怎么才能保證箭的方向與木棒垂直呢?為什么?續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí),這條直線就是該線段的垂直平分線,在解題時(shí)不要只判斷一個(gè)點(diǎn)在垂直平分線上,就說(shuō)這條直線就是該線段的垂直平分線.2.方法規(guī)律:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,利用它可以證明線段相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知MN是線段AB的垂直平分線,下列說(shuō)法中,正確的是()(A)與AB距離相等的點(diǎn)在MN上(B)與點(diǎn)A和B距離相等的點(diǎn)在MN上(C)與MN距離相等的點(diǎn)在AB上(D)AB垂直平分MN2.如圖,PA=PB,QA=QB,則直線PQ是線段AB的,(補(bǔ)全下列推理過(guò)程)

證明:因?yàn)镻A=PB(已知),所以P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上(),

因?yàn)镼A=QB(已知),所以Q點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上(),

所以(兩點(diǎn)確定一條直線).

板書(shū)設(shè)計(jì)13.1.線段的垂直平分線的作法2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理3.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)教學(xué)反思課題13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解圖形軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì).2.能按要求畫(huà)出一個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.軸對(duì)稱(chēng)變換的定義.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形.難點(diǎn):1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入觀察下面的圖形:(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)?(2)能否根據(jù)其中一部分畫(huà)出整個(gè)圖案?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.探究一:自學(xué):認(rèn)真觀察教材P67圖13.21.(1)操作:自己動(dòng)手在紙上畫(huà)一個(gè)圖案,將這張紙折疊,描圖,再打開(kāi)紙,看看你得到了什么?(2)歸納:①由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的、完全相同;

②新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的點(diǎn);

③連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸.

2.探究二:(1)請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問(wèn)題;如圖,實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形,虛線為對(duì)稱(chēng)軸,請(qǐng)畫(huà)出已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.問(wèn)題:①可以通過(guò)什么方法來(lái)驗(yàn)證你畫(huà)的是否正確?②和其他同學(xué)比較一下,你的方法是最簡(jiǎn)單的嗎?(2)如圖,已知點(diǎn)A和直線l,試畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'.續(xù)表探索新知合作探究(3)如圖,已知線段AB和直線l,試畫(huà)出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.(4)如圖,已知△ABC和直線l,畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.合作探究1.以學(xué)生身邊的事物為媒介,循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的一半.2.學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐體驗(yàn),對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所感悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有,在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).3.小組合作是新的學(xué)習(xí)方式,本節(jié)課采用的小組合作較多,可培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中養(yǎng)成合作、分享、積極進(jìn)取等良好的個(gè)性品質(zhì).教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):(1)幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形;(2)對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.方法規(guī)律:任何平面圖形都可以看作由點(diǎn)組成,只要在原圖形中選取有代表性的點(diǎn),分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.當(dāng)堂訓(xùn)練畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.板書(shū)設(shè)計(jì)13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1.如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形2.畫(huà)已知圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形畫(huà)圖依據(jù)畫(huà)圖步驟教學(xué)反思課題13.課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn):等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及應(yīng)用.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如圖所示,把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并剪去陰影部分,再把它展開(kāi)得到的△ABC有什么特點(diǎn)?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.[操作、實(shí)踐]取一等腰三角形紙片,照?qǐng)D折疊,找出其中重合的線段和角,填入下表:重合的線段重合的角問(wèn)題1:根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論?并將你的結(jié)論與同學(xué)交流.問(wèn)題2:你能利用三角形全等的知識(shí)證明以上結(jié)論嗎?2.[新知應(yīng)用]【例1】填空:(1)如圖所示,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中,AB=AC時(shí),①因?yàn)锳D⊥BC,所以∠=∠,=.

②因?yàn)锳D是中線,所以⊥,∠=∠.

③因?yàn)锳D是角平分線,所以⊥,=.

續(xù)表探索新知合作探究(2)等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為.

(3)等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為.

【例2】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).分析:根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到∠A=,∠ABC==,再由∠BDC=∠A+,就可得到∠ABC===2.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.

合作探究1.小組合作分析問(wèn)題.2.小組合作答疑解惑.3.師生合作解決問(wèn)題.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):應(yīng)用“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的前提是在同一個(gè)三角形中,不能亂用.2.方法規(guī)律:“等邊對(duì)等角”揭示了三角形相等的兩邊所對(duì)兩個(gè)角的大小關(guān)系,常用來(lái)證明角相等;“三線合一”是等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三者之間的共線關(guān)系,用它可以證明線段或角相等,還可以證明線段的垂直關(guān)系.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,(A)9cm (B(C)15cm或12cm 2.如圖①,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC.(1)若AD=AE,求證:BD=CE;(2)若BD=CE,F為DE的中點(diǎn),如圖②,求證:AF⊥BC.板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1.回顧三角形按邊分類(lèi):三角形三邊都不等2.等腰三角形性質(zhì)①教學(xué)反思課題13.課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論.2.能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用.難點(diǎn):正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì),能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度,選擇河流北岸上一棵樹(shù)(A點(diǎn))為目標(biāo),然后在這棵樹(shù)的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志,沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí),測(cè)得∠ACB為30度,這時(shí),地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得BC的長(zhǎng)度是50米,就可知河流寬度是50同學(xué)們,你們想知道這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么嗎?他是怎么知道BC的長(zhǎng)度等于河流寬度的呢?今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.[問(wèn)題](1)由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化,引出研究的內(nèi)容——在△ABC中,若∠B=∠C,則AB=AC嗎?作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形,然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系?(2)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形,寫(xiě)出已知、求證.(3)小結(jié):通過(guò)論證,這個(gè)命題是真命題,即“等腰三角形的判定定理”.強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”.(4)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專(zhuān)家的測(cè)量方法的根據(jù).2.[新知應(yīng)用]求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題(1)已知:如圖,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求證:AB=AC.

分析:要證明AB=AC,可先證明∠B=,因?yàn)椤?=,所以可設(shè)法找出∠B,∠C與∠1,∠2的關(guān)系.

(2)請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.合作探究1.小組合作分析問(wèn)題.2.小組合作答疑解惑.3.師生合作解決問(wèn)題.等腰三角形有什么性質(zhì)呢?(1)等腰三角形的兩底角相等.(2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):該定理不能如下敘述:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等,那么它的兩腰相等.因?yàn)樵跊](méi)有判定它是等腰三角形之前,不能用“底角”“腰”這些名詞.2.方法規(guī)律:等腰三角形提供了許多相等的線段和相等的角,判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線,則圖中等腰三角形共有()(A)5個(gè) (B)6個(gè)(C)7個(gè) (D)8個(gè)2.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是()(A)∠A=30°,∠B=60° (B)∠A=50°,∠B=80°(C)AB=AC=2,BC=4 (D)AB=3,BC=7,周長(zhǎng)為133.如圖,在△ABC和△DCB中,AC與BD相交于點(diǎn)O.AB=DC,AC=BD.(1)求證:△ABC≌△DCB;(2)△OBC的形狀是.(直接寫(xiě)出結(jié)論,不需證明)

板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)等腰三角形的判定1.根據(jù)定義判定2.兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形教學(xué)反思課題13.課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論.2.能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用.難點(diǎn):正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì),能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入觀察下列圖形:師:等腰三角形中有一種特殊的三角形,你知道是什么三角形嗎?生:等邊三角形.師:對(duì),等邊三角形具有和諧的對(duì)稱(chēng)美.今天我們來(lái)學(xué)習(xí)等邊三角形(引出課題).探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.[問(wèn)題](1)把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形,能得到什么結(jié)論?(2)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形?(3)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?如果是請(qǐng)說(shuō)明理由.2.[新知應(yīng)用]【例題】(1)如圖(1),在等邊△ABC的邊AB,AC上分別截取AD,AE,使AD=AE.△ADE是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.(2)如圖(2),如將上述條件改為作∠ADE=60°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,結(jié)論還成立嗎?改為“過(guò)邊AB上點(diǎn)D作DE∥BC,交邊AC于點(diǎn)E”呢?3.[探究]等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形,找出圖中所有的全等三角形,并選擇其中一組全等三角形進(jìn)行證明.合作探究1.小組合作分析問(wèn)題.2.小組合作答疑解惑.續(xù)表探索新知合作探究3.師生合作解決問(wèn)題.(1)把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形,能得到什么結(jié)論?(2)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形?(3)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?教師指導(dǎo)歸納小結(jié):(1)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)邊的性質(zhì)等邊三角形的三邊相等角的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°(2)等邊三角形的判定判定方法文字語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)格式等邊三角形的判定邊三條邊相等的三角形是等邊三角形在△ABC中,因?yàn)锳B=BC=CA,所以△ABC是等邊三角形角三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形在△ABC中,因?yàn)椤螦=∠B=∠C,所以△ABC是等邊三角形邊、角綜合有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形在△ABC中,①因?yàn)锳B=AC,∠A=60°,所以△ABC是等邊三角形;②因?yàn)锳B=AC,∠B=60°,所以△ABC是等邊三角形當(dāng)堂訓(xùn)練1.在△ABC中,①若AB=BC=CA,則△ABC為等邊三角形;②若∠A=∠B=∠C,則△ABC為等邊三角形;③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形;④一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形.上述結(jié)論中正確的有()(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)2.如圖,△ABC是等邊三角形,E是AC上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BE,DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度數(shù).板書(shū)設(shè)計(jì)13.1.等邊三角形的定義2.等邊三角形的性質(zhì)3.等邊三角形的判定方法教學(xué)反思課題13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱(chēng)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題,體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用;感悟轉(zhuǎn)化思想.2.能利用軸對(duì)稱(chēng)將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題;在探索最短路徑的過(guò)程中,體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁”作用,感悟轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題.難點(diǎn):如何利用軸對(duì)稱(chēng)將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入相傳,古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫.有一天,一位將軍專(zhuān)程拜訪海倫,求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題:從圖中的A地出發(fā),到一條筆直的河邊l飲馬,然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)追問(wèn)1:觀察思考,抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,你打算首先做什么?活動(dòng)1:思考畫(huà)圖、得出數(shù)學(xué)問(wèn)題將A,B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河l抽象為一條直線.追問(wèn)2:你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思,并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?活動(dòng)2:嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題1:如圖,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC與CB的和最小?問(wèn)題2:你能利用軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)知識(shí),找到問(wèn)題1中符合條件的點(diǎn)C嗎?問(wèn)題3:你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎?合作探究1.小組合作分析問(wèn)題.2.小組合作答疑解惑.3.師生合作解決問(wèn)題.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求.2.方法規(guī)律:在解決最短路徑問(wèn)題時(shí),我們通常利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題,從而作出最短路徑的選擇.當(dāng)堂訓(xùn)練如圖,小河邊有兩個(gè)村莊A,B,要在河邊建一自來(lái)水廠向A村與B村供水.(1)若要使廠址到A,B兩村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪建廠(要求:保留作圖痕跡,寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明)?(2)若要使廠址到A,B兩村的水管最短,則應(yīng)建在什么地方?板書(shū)設(shè)計(jì)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題1.求直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要連接這兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)即為所求2.求直線同側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)所連線段的和最小的問(wèn)題,只要找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn),則與該直線的交點(diǎn)即為所求教學(xué)反思第十四章整式的乘法與因式分解主題整式的乘法與因式分解課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容14.1整式的乘法;14.2乘法公式;14.3因式分解教材分析本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了的有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上.整式的乘法運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識(shí),這些知識(shí)是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ),在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì),能用代數(shù)式和文字語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì),并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.掌握單項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算;(2)會(huì)推導(dǎo)乘法公式,了解公式的幾何意義,能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算;(3)使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算;(4)使學(xué)生理解因式分解的意義,并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算,掌握提公因式法和公式法(直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次)這兩種分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步驟;能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程;經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的逆向變形的過(guò)程,體會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)和歸納學(xué)習(xí).3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)乘法公式的逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考能力及語(yǔ)言表達(dá)