衡水中學(xué)2019年數(shù)學(xué)（理）各類考試分項(xiàng)匯編-07 圓錐曲線（解析版）

專題07圓錐曲線

一、選擇題

2

y

C:x2——=l（b>0）

1.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知雙曲線b2的左、右焦點(diǎn)分別為尸1才2,點(diǎn)P是

雙曲線C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形PAOB（O

為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為而，且PFi,PF2>°,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）

（2而2收）

卜，當(dāng)U（孚+8）

B.

【答案】A

【解析】由題易知四邊形PAOB為平行四邊形，目不妨設(shè)雙曲線C的漸近線°A:bx-y=0,°B:bx+y=0,設(shè)點(diǎn)

bm*n|

（）

d=r）y-n=bx-m

P（m：n）,則直線PB的方程為y-n=b（x-m）：且點(diǎn)P到OB的距離為"+『，由jbx+y=O解得

bm-n

X=--------ibm-n)2(n-bm)2'l+b2

2bbm-nn-bm?v

——-L??-|OB|=bm-叫|b2m2-n'

n-bm'2b2I42b

y=——--SDPAoB=|OB|.d=-

,又

2

2n...2_22,21

m-=1,-bm-n=b,.-.…

.2s0°PAOBASPAO8=2

D2,又°''*、b=2戊，雙曲線C的方程為

2

2y.

C=3,2

*qi'"Ff3,0)/2(3,0),...pp_(_3-m-n),PF=(3-m,-n),APFPF=(-3-m)(3-m)+n>0Bn

1114，即

17

2n22、V67

22Ym--=1,m-9+8(m-11>0m>-----m<

m-9+n>0,又8解得3或3，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為

(-8,--ju(—,+t

?3”31故選A.

2

y

C:x2——=1

2.【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理）試題】已知雙曲線3的左、右焦點(diǎn)分別為

F】、,2,左、右頂點(diǎn)分別為A、B,過點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的右支交于P點(diǎn)，且|AP|COS(AP,AF2)=|AF2|,則AABP的外

接圓面積為

A.辰B.2而ic.5nD.10N

【答案】C

F

【解析】因?yàn)?Pc由APM）=網(wǎng)，所以PFz^AF?,由已知得A（.10）,B（1,o）,2（2,0）,目

3________

PF,=3,tan^-PAF-=-1--+---2-=1,所以ZnPAACF2=45,nPoB\[32+（2-】）2=用，在三角形的中，由正弦定理

2R=-——=—=2^

sin^PAB1v

得.1,所以三角形WP5的外接圓的面積為福丁世占F=5n故選C.

xy

C:-------F——l（a>Ozt>0）

3.【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理）試題】已知橢圓a+ta兩個(gè)焦

點(diǎn)之間的距離為2,單位圓O與x，y的正半軸分別交于M,N點(diǎn)，過點(diǎn)N作圓O的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PM-LMQ,

設(shè)橢圓的離心率為e,則e）的值為

2-也正

A.2B.2C.戊-1口.3-2也

【答案】A

y=1

22

xyx29v92

--+-=l（a>0zt>0）_+L=1

【解析】因?yàn)閍+ta兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2,所以2?a+t）-a=2,所以由[a+1a得

2a2-la2-l2/1\212-亞

X~___2222=___e=I——I=--------=-------

°a,由已知得，°M+ON=x°,所以a,所以IJaTT/2+&2,故選A.

4.【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題】

222

已知雙曲線my-X=1（016卬與拋物線*=8y有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）

1

y=±-x

A.y=±技B.y=±3x

C.3

【答案】A

11

一+1=4m=-

【解析】：拋物線/=的焦點(diǎn)為（）

8y0,2,...雙曲線的?個(gè)焦點(diǎn)為（。，2）,m3...雙曲線的漸近線方程

為丫=±辰所以A選項(xiàng)是正確的.

5.【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題】

220

已知y=4x的準(zhǔn)線交X軸于點(diǎn)Q,焦點(diǎn)為F,過Q且斜率大于o的直線交y=4*于人上，NAFB=60,則|AB|=（）

4"4"

A.6B.3C.4D.3

【答案】B

【解析】設(shè)A%，2A),B(x”2同

X2>Xl>0,因?yàn)閗QA=kQB,g|JX2+1XJ1,整理化簡得XP2=1

|AB|2=(x2-xj2+(2氏|AF|=X]+1,|BF|=X2+1,代入余弦定理|AB|2=|AF/+|BF|2-2|AF||BF|cos60°整

101

X.+X-=——x=-_□

理化簡得：3,又因?yàn)閄J2”，所以13,X2=3

|AB|=,2+『+(2后一2Ay=LZ

選B.

-V

6.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】如圖，設(shè)橢圓E：7+F=l(a>b>0)的右

頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，6為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線3。交橢圓E于點(diǎn)C,若直線B/平分線段AC于

則橢圓E的離心率是()

12cl1

A.-B.-C.-D.一

2334

【答案】C

【解析】如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M,連接OM,

則OM為△ABC的巾位線，

于是△OFMSaAFB,且因=群!=＜，即上==可得6=￡=卜故答案為：1.

|FA||AB|2a-c2a33

7.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知直線/：y=at+l-a(aeR),若存在實(shí)數(shù)

。使得一條曲線與直線/有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于時(shí)，則稱此曲線為直線/的

“絕對曲線下面給出的四條曲線方程：

@y=-2|x-l|；@(x-l)2+(y-l)2=1；@x2+3y2=4；@y2=4x.

其中直線/的“絕對曲線''的條數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由y=ax+l-a=a(x-1)+1,可知直線1過點(diǎn)A(1,1).

對于①，y=-2|x-l|,圖象是頂點(diǎn)為(1,0)的倒V型，而直線1過頂點(diǎn)A(l,1).所以直線1不會(huì)與曲

線產(chǎn)-2|x-11有兩個(gè)交點(diǎn)，不是直線1的，絕對曲線)

對于②，(x-1)2+(y-1)F是以A為圓心，半徑為1的圓，

所以直線1與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，且距離為直徑2,所以存在a=±2,使得圓(x-1)2+(y-1)M與直線1

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，目以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于Ia|.所以圓

(x-1)2+(y-1)2=1是直線1的“絕對曲線”;對于③,將y=ax+l-a代入x2+3y2=4,

6a(I-a}3(l-a)2-4

得(3a2+l)x2+6a(1-a)x+3(1-a)2-4=0.X|+X2=-------z---------,X1X2=-―----------

3a2+13a2+1

6a(l-a)Y-4

則=(/+])

若直線1被橢圓截得的線段長度是IaI,、3a2+1J3a2+1

CT6a+2丫a~6a+2Y

化簡得二一令f(a).f(1)<0,f(3)>0.

a2+\3a2+1)a1+\3a2+1)

2/、2

所以函數(shù)f(a)在(1,3)上存在零點(diǎn)，即方程—竺2］有根.

a2+\13a2+1J

而直線過橢圓上的定點(diǎn)(1,1),當(dāng)ae(1,3)時(shí)滿足直線與橢圓相交.

故曲線x2+3y2=4是直線的“絕對曲線”.對于④將y=ax+l-a代入/=4x.

把直線y=ax+l-a代入y2=4x得a2x?+(2a-2a2-4)x+(1-a)2=0,

/.X1+X2=-................+4,X|X2=("P,若直線1被橢圓截得的弦長是|a|,

a~a

0[2cr—2a+4、_(〃一])

則a~=(1+a2)[(X1+X2)2-4XIX2]=(1+a-)------------------------4-——-^―

\aJa

化為a6-16a2+16a-16=0,令f(a)=a6-16a2+16a-16>而f(1)=-15<0,f(2)=16>0.

???函數(shù)f(a)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f(a)=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a￡(1,2)時(shí)，直線滿足條件，即此函數(shù)的

圖象是“絕對曲線”.綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④.故選：C.

22

8.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】設(shè)雙曲線C:二-與=1(。＞0力＞0)的左、右

ab

焦點(diǎn)分別為耳，心，過弱的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)A,8,若|9|:幽|=3:4,且工是A3的一個(gè)四等分點(diǎn),

則雙曲線。的離心率是()

V5回

A.—B.——C.-D.5

222

【答案】B

【解析】若|盟|：⑷1=3:4,則可設(shè)|/|=3叫且8|=4次，因?yàn)楝斒乔?的一個(gè)四等分點(diǎn)；

若陷=三,叫則此卜也同=3”但此時(shí)卜巧卜|陽=3加-3加=。，再由雙曲線的定義，得

「巧卜［4周=2a,得到a=0,這與a>0矛盾；

若卜用=（網(wǎng)廁M卜端叫=3處由雙曲線的定義，得畸闔:靠L={￡產(chǎn)，則此時(shí)潴足

以石『+|,始『=忸片L所以A45月是直角三角形，目々崗=90：

所以由勾股定理，得|，4耳『+|㈤寸=|單4n（3a『+『=（2c）2,得。=半，

故選B.

22

xy

-------=l（a>0,b>0）

9.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知雙曲線a?b2的左焦點(diǎn)為拋物

線y2=-12x的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為y=±&x,則實(shí)數(shù)a=（）

A.3B."C.4D.2、

【答案】C

b

2y=±-x

【解析】拋物線y=T2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,則雙曲線中C=3,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程為a，則：

jMa/

E+b2=9,求解關(guān)于實(shí)數(shù)“力的方程可得：0=技

本題選擇C選項(xiàng).

10.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】若拋物線『=4x的焦點(diǎn)是￡準(zhǔn)線是I,點(diǎn)M（4,m）是

拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與I相切的圓共（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M（4"）在拋物線y?=4x上，所以可求得m=±4.由于圓經(jīng)過焦點(diǎn)F且與準(zhǔn)線/相切，所以由拋

物線的定義知圓心在拋物線上.又圓經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)“，所以圓心在線段FV的垂直平分線上，故圓心

是線段尸M的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn).結(jié)合圖形知對于點(diǎn)一M44）和（4,7）,線段尸M的垂直平分線與拋

物線都各有兩個(gè)交點(diǎn).

所以滿足條件的圓有4個(gè).故選D.

22

二2_1X__2_

11.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一）理數(shù)試題試卷】已知雙曲線、：2與雙曲線。2：2,

給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（）

A.它們的焦距相等。B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上

C.它們的漸近線方程相同D.它們的離心率相等

【答案】D

2

2X

C,:y—=1廠22

【解析】由題知2.則兩雙曲線的焦距相等且2c=2J3,焦點(diǎn)都.在圓x+y=3的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交

亞c

y=±——xe=-

點(diǎn).漸近線方程都為2,由于實(shí)軸長度不同故離心率a不同.故本題答案選D,

12.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一）理數(shù)試題試卷】（題文）焦點(diǎn)為尸的拋物線C：J/=8x的準(zhǔn)線與x軸

交于點(diǎn)A,點(diǎn)"在拋物線。上，則當(dāng)嗎取得最大值時(shí)，直線的方程為（）

\MF\

A.y=x+2或y=-x-2B.y=x+2

C.y=2x+2或y=-2x+2D.y=-2x^-2

【答案】A

【解析】

過M作MP與準(zhǔn)線垂直，垂足為P,則P斗=您=——i——=——i-----則當(dāng)理，取得最大值時(shí)，

\MF\\MP\cosZAMPcosZMAF\MF\

NM4廠必須取得最大值，此時(shí)直線AM與拋物線相切，可設(shè)切線方程為〉=%（x+2）Hy2=8x聯(lián)立，消去y得

62-8y+16Z=0,所以=64-64/=0,得左=±1.則直線方程為y=x+2或y=—x—2.故本題答案選A.

x2y2

—+一=l（a>b>0）

13.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理）試題】已知耳/2分別是橢圓a?b2的左、右

焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P,使^^「2=90°,則橢圓的離心率e的取值范圍為

【答案】B

【解析】由橢圓上存在點(diǎn)「，使”「「2=90"可得以原點(diǎn)為圓心，以c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)，

.'.c2b,c2>b2=a2-c2

c21

—>—

.,.a2一，2

C*

e=—>一

???a2o

由0<e<l,

￡e<!旦)

：.2,即橢圓離心率e的取值范圍為2。選B。

14.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！吭O(shè)雙曲線C:當(dāng)■—2=13>0力>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥，過居

ab~

的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)A,8,若|A6|:|AB|=3:4,且B是A3的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是

()

V5J屈5

C.-D.5

'~T'F2

【答案】B

【解析】若|盟|：|四=3:4,則可設(shè)|明|=3肛⑷|=4加,因?yàn)橥馐乔?的一個(gè)四等分點(diǎn);

若|%|=占,現(xiàn),則|朋卜肛曰叫=3次但此時(shí)卜用一14用=3加一3a=0,再由雙曲線的定義，得

4

,弓卜|，45|=2。，得到a=0,這與a>0矛盾；

若陷1=三叫,則卜月1=見此|=3加，由雙曲線的定義，得畸疆:靠產(chǎn)，則此時(shí)滿足

|盟『+|明2=蛇|\

所以&始寫是直角三角形，目乙BX月=90。，

所以由勾股定理，得⑷=；『+|典|'=|取寸=(3a>+『=(2c>，得"羋:

故選B.

2

—+—=l（a>b>0）

15.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題（二）】已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)°為橢圓Ga2b2的中心，F(xiàn)］，為左、

右焦點(diǎn)，在區(qū)間。2）任取一個(gè)數(shù)e,則事件“以e為離心率的橢圓C與圓O：x?+y2=a2-b2沒有交點(diǎn),，的概率為（）

【答案】A

【解析】滿足題意時(shí)，橢圓上的點(diǎn)P（acos8bsine）到圓心。（0,0）的距離:

d2=(acos0-O)2+(bsin9-0)2>r2=a2+b2

「2.2c,2.2nI.

bsin00bsin011

整理可得a21+sin20a21+sin201+sin20

e2<-0<e<一

據(jù)此有：22

—or

2V2

P=-------=—

題中事件的概率2-04

本題選擇A選項(xiàng).

16.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題（二）］定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過9?！愕?/p>

一=l(a>0,b>

正角.已知雙曲線E：a2b2,當(dāng)其離心率ee［而,2］時(shí)，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）

nnnnn

[0-][--][--]

A.6B.63c.43

【答案】D

e'Fibr（24?易E3I

【解析】由題意可得：aaa,

設(shè)雙曲線的漸近線與X軸的夾角為8,

bnn

y=t-x6W

雙曲線的漸近線為a,則46,

結(jié)合題意相交直線夾角的定義可得雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為32.

本題選擇D選項(xiàng).

x>4

x°>2J是拋物線c

17.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)

pMA|

x=-f---------2

上一點(diǎn),圓M與線段MF相交于點(diǎn)A,且被直線2截得的弦長為J31MA若|AF|，則|AF|=

3

A.2B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】

由題意：M(xo,2V2)在拋物線上，則8=2四°,則px0=4,①

2P

p|MA|2H+T

X

|DM|=xn--------=2|MA|=2|AF|=-|MF|3O2

由拋物線的性質(zhì)可知，2,|AF|,則3

P管p

X=-|DE|=—|MA|=—(x0+-)

???被直線2截得的弦長為由|MA|,則232,

由|MA|=|ME|=r,在RsMDE中，IDEI■|DM|?=|MEI>即

1,P\2.P,24P.2

-(x+-)+(x—)=-(X+-)

30°2029°2,

代入整理得：4X；+P,2O②,

由①②，解得：Xo=2,p=2,

1P

|AF|=-(xQ+-)=1

22

Xyxy

C:—+—=l(a>b>0)1):-+-=1

18.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知橢圓ab和直線43,若過C的左焦點(diǎn)

和下頂點(diǎn)的直線與?平行，則橢圓C的離心率為

4331

A.5B.5C.4D.5

【答案】A

3b3222/3\222522

——-=-b+c=a=>-c2+c=a=—c=a,

【解析】直線?的斜率為4過C的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與I平行，所以c4,又\4/16,

c4

所以a5,

故選A.

22

xy

-=Xa>0,b>0)

19.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知雙曲線ab的左、右焦點(diǎn)分別為FI，「2,過

、作圓x?+y2=a2的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M,若"IMF2=45。，則雙曲線的漸近線方程為

A.y=±也xB.y=±技cy=±xD.y=±2x

【答案】A

【解析】

如圖，作于點(diǎn)AJ2BIF1M于點(diǎn)B因?yàn)镕】M與圓x2+y2=a2相切，“32=45。，所以

FB=BM

OA|=aJ2|ll=2a,|F2M=2、&,F】B卜2b又點(diǎn)M在雙曲線上,所以歸網(wǎng)卡2Ml=2a+2b-2?2a=2a整理，得b=&.

b-'2

所以a'.所以雙曲線的漸近線方程為y=士業(yè)X.

故選A.

22

xy

----二1

20.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】若直線y=kx與雙曲線94相交，則k的取值范圍是()

222222

(0-)(―,0)(―,-)(-OO,-)u(-,+oo)

A.3B.3C.33D.33

【答案】C

【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得4*2-91^2=36,二(4-9k2*=36，

,12

4-9k"=0時(shí)，k=±-

當(dāng)3,直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).

.22_3b22

4-9k72k0時(shí)，kx士-x-Z>0—<k<-

當(dāng)3,4-9k,解之得33

故答案為：C

21.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知直線ax+yT=°與圓J(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B,且△ABC

為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為()

1

A.7或-1B.TC.1D.1或T

【答案】D

【解析】

.??由題意得到^ABC為等腰直角三角形，

圓心C(l,-a)到直線ax+y-1=0的距離d=rsin45。，即\1+a=2,

整理得：l+a'2,即a』，

解得：a=-1或1,

故答案為：D

222

22.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點(diǎn)M(a,b"abH0)是圓C:x+y=r內(nèi)一點(diǎn)，直線?是以M為中

,2

點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程為bx-ay=r，那么()

A.11m且m與圓C相切B."Im且m與圓C相切

C.11m且m與圓C相離D."Im且m與圓C相離

【答案】C

ab

【解析】以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是->直線m的斜率為a,J直線l，m,

1?點(diǎn)M(a,b)是圓r+yJ/內(nèi)-點(diǎn)，/.a2+b2<r2,

2

r

2

圓心到bx-ay=F的距離是+b>n故相離.

故答案為：C

22rdc221d

23.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】若圓x+y-ax+2y+l=0和圓x+y=1關(guān)于直線y=x-1對稱，過

點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是()

22

A.y-4x+4y+8=0gy+2x-2y+2=0

C.y2+4x-4y+8=0py2-2x-y+1=0

【答案】C

【解析】圓x2+y2-ax+2y+1=0的圓心（2）,因?yàn)閳Ax2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=l關(guān)于直線

aa1

y=x-l對稱，設(shè)圓心（2’）和（0,0）的中點(diǎn)為（了2）,

a1

所以（"2）滿足直線y=x-1方程，解得a=2,

過點(diǎn)C（-2,2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為（x,y）

所以,僅+2）2+（丫-2）2=岡解得：y2+4x-4y+8=0,

所以圓心P的軌跡方程是y2+4x-4y+8=0,

故答案為：C

22

xy

—+一=l（a>0zb>0）

24.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知橢圓a?b2上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,F

rnTU

a￡一,一

為其右焦點(diǎn)，若AF±BF,設(shè)NABF=a,且[64],則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）

【答案】B

2

【解析】橢圓/b=1（a>b>0）焦點(diǎn)在x軸上，

橢圓上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F】，連接AF,AFi,BF,

BFi,

二四邊形AFFiB為長方形.

根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a,

/ABF=a,貝ij：NAF】F=a.

.\2a=2ccosa+2csina

2c1rnnn

----------------------^2sin(a+—)——

橢圓的離心率e=2a=sina+cosa=4,aG[6,4],

5nnn

—4.2,

業(yè)3+1)n

則：4Wsin(a+4)Wl,

1

"廠n

—也sin(a+—)r-

2W4<J37,

&r

JV3-U

橢圓離心率e的取值范圍：2

故答案為：B

25.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點(diǎn)A是拋物線x?=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線

的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|,當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心

率為()

A.2B.2C.而+1D.后1

【答案】C

【解析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N,則由拋物線的定義可得|PN|=PB

1|PN|

V|PA|=m|PB,；.PA=mPN|,；.m=|PA|,

1

設(shè)PA的傾斜角為a,則sina=m,

當(dāng)m取得最大值時(shí)，sina最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，

設(shè)直線PA的方程為y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),

即x2-4kx+4=0,AA=16k2-16=0,/.k=±1,

AP(2,1),

雙曲線的實(shí)軸長為PA-PB=2(業(yè)-1),

2

雙曲線的離心率為2(亞-D=亞+1

故答案為：C

2

26.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】拋物線丫=8x的焦點(diǎn)為F,M為拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).AOMF

的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則此外接圓的周長是()

A.3nB.6nc.9nD.36n

【答案】B

【解析】設(shè)A°MF外接圓的圓心為C,貝卜到準(zhǔn)線的距離與C到F的距離相等，故C在拋物線上，又C°=CF,故

R=CF=1+—z3

所以41，±2&),--2一，所以周長為6n故選B.

2

27.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】拋物線丫=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

1

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,16)

【答案】D

1

【解析】???拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=%，，

11

.?.p=8,開口向上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,16),

故選：D.

28.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知圓Fl：(x+2)2+y2=36,定點(diǎn)F2(2,0),

A是圓Fl上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡C的方程是（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

—+—=1—+—=1—+—=1—+—=1

A.43B.95C.34D.59

【答案】B

【解析】

cpcp

連結(jié)2二貝『2產(chǎn)=PA,

FPFPFPFAFF=4

V2+1^PA+I=I^6>I2,由橢圓的定義可得點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)F】、「2為焦點(diǎn)，長軸為6的橢圓

；.2a=6,即a=3,又：焦點(diǎn)為（2,0）,即c=2,

/.b2=a2-C2=9-4=5,

22

xy

一+—=1

故點(diǎn)P的軌跡C的方程為：95

故選：B

x2y2

----=1（3>0^>0）

29.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知A、B、P是雙曲線a?b2上不同

的三點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率乘積kpA'kpB