2025年高考數(shù)學一輪復習-第五章 數(shù)列-第3講 等比數(shù)列-專項訓練【含解析】

2025年高考一輪復習-第五章數(shù)列-第3講等比數(shù)列-專項訓練【原卷版】[A級基礎達標]1.在正項等比數(shù)列{an}中，若a1=1,A.3 B.9 C.13 D.242.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若SnA.?2 B.?1 C.1 D.3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=A.1 B.2 C.3 D.54.[2023·河南洛陽模擬]已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“q>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.[2023·山東青島模擬]（多選）已知fx=x3，數(shù)列{an}滿足a1A.{an}是等比數(shù)列 B.C.{log3an}的前n項和為36.[2023·河北石家莊模擬]已知在正項等比數(shù)列{an}中，a4a5a7.[2023·廣東廣州模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an+S8.[2023·江西南昌十中模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=3，S9.[2022·新高考卷Ⅱ]已知{an}是等差數(shù)列，{bn（1）證明：a1=（2）求集合{k|[B級綜合運用]10.若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2，則稱A.281 B.227 C.18 11.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn,若a1=?24,a4A.2 B.3 C.4 D.612.[2023·上海復旦附中模擬]已知正項數(shù)列{an}滿足a1=2,2a13.2022年北京冬奧會開幕式中，當《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程.若第1個圖形中的三角形的邊長為2，則第4個圖形的周長為.14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn（1）求證：數(shù)列{an（2）求數(shù)列{an?1}的前n[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）已知等比數(shù)列{an}滿足a1>0，公比q>1A.a2024>1 B.當n=2022C.當n=1012時，a1a2?…?an16.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an?an+1=12n（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出（2）求T2n.2025年高考一輪復習-第五章數(shù)列-第3講等比數(shù)列-專項訓練【解析版】[A級基礎達標]1.在正項等比數(shù)列{an}中，若a1=1,a3A.3 B.9 C.13 D.24[解析]選C.設正項等比數(shù)列{an}的公比為因為a1=1,a3=2a2則其前3項的和S3=2.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2A.?2 B.?1 C.1 D.[解析]選A.依題意，a1=S1=4+λ，a2=S2?S1=43.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=8A.1 B.2 C.3 D.5[解析]選C.設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a5+a7a1+a4.[2023·河南洛陽模擬]已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“q>1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]選D.①在等比數(shù)列{an}中，若q>1,當n≥2時，Sn?Sn?1=②若{Sn}為遞增數(shù)列，即n≥2時，Sn>Sn?1，則有Sn?Sn?1=an5.[2023·山東青島模擬]（多選）已知fx=x3，數(shù)列{an}滿足a1=3A.{an}是等比數(shù)列 B.C.{log3an}的前n項和為3[解析]選BCD.由題意可得an+1=an3，因為a1=3，所以a2=a13=27,a3=a23=273,所以a2a1≠a3a2，即6.[2023·河北石家莊模擬]已知在正項等比數(shù)列{an}中，a4a5a[解析]由等比中項的性質(zhì)可得a4a5a6=a57.[2023·廣東廣州模擬]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an+S[解析]當n=1時，2a1+S1=3，所以a1=1，當n≥2時，2an+8.[2023·江西南昌十中模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=3，S[解析]設等比數(shù)列{an}的公比為若q=?1，當n為偶數(shù)時，Sn=a所以S4，S8?S4，S且公比為S8?所以S12?S8=所以S16=9.[2022·新高考卷Ⅱ]已知{an}是等差數(shù)列，{bn（1）證明：a1=[答案]解：證明：設數(shù)列{an}的公差為d，所以a1+（2）求集合{k|[答案]由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a1?b1×2k?1=a1+m?1d+a[B級綜合運用]10.若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2，則稱{aA.281 B.227 C.18 [解析]選B.若{1bn?1}為“夢想數(shù)列”，則有1bn+1?1=31bn?1+11.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn,若a1=?24,a4=?8A.2 B.3 C.4 D.6[解析]選C.由a1=?24,a4=?89,可得q3=a4a1=127,解得q=13,所以Tn=a1a2a3?…?an=?24n?q1+2+…+n?1=12.[2023·上海復旦附中模擬]已知正項數(shù)列{an}滿足a1=2,2a[解析]由題意得an+即an+1an則m?1解得m=2或m因為{an}為正項數(shù)列，所以m>0所以{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以13.2022年北京冬奧會開幕式中，當《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復進行這一過程.若第1個圖形中的三角形的邊長為2，則第4個圖形的周長為1289[解析]記第n個圖形為Pn，三角形邊長為an，邊數(shù)為bn，周長為Ln，則P1有b1條邊，邊長為a1;P2有b2=4b1條邊，邊長a2=13a1；P3有b3=42b1條邊，邊長a3=114.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn（1）求證：數(shù)列{an[答案]解：證明：由題意知，2Sn=?an+n兩式相減，得2an=?an+an?1+（2）求數(shù)列{an?1}的前n[答案]當n=1時，2S1=?由（1）知，數(shù)列{an?12}是以所以an?所以an=?12?所以Tn=14[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）已知等比數(shù)列{an}滿足a1>0，公比q>1，且A.a2024>1 B.當n=2022C.當n=1012時，a1a2?…?an[解析]選AC.對A，因為a1>0，q>1，所以an>0所以a2024>1a1a2?…?a2023>1，故A正確；對B，C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2023=a2a2022=…=a1012a1012=a10122，故a1a2?…?a2023=a10122023<1，a1012<1，a16.已知數(shù)列{an}中，a1=1,