青海大學(xué)附中版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I單元訓(xùn)練 新人教A版

青海大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】A2．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足()A． B．C． D．的符號不確定【答案】C3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是()A． B． C． D．【答案】B4．設(shè)函數(shù)，，則()A．1 B．3 C．15 D．30【答案】B5．已知函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A6．函數(shù)y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定義域?yàn)?)A．(－4，－1) B．(－4,1)C．(－1,1) D．(－1,1【答案】C7．設(shè)，，，則有()A． B． C． D．【答案】A8．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)()A． B． C． D．【答案】A9．設(shè)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有成立，在函數(shù)值中，最小的一個不可能是()A． B． C． D．【答案】B10．化簡()A． B． C．1 D．2【答案】B11．已知，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定【答案】A12．，則()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)，若，則=.【答案】814．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍____________.【答案】15．當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)為.【答案】16．若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是____________.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．計(jì)算下列各式：.【答案】18．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log23，且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，則有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．又由(1)知f(x)是奇函數(shù)．f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0?f(k·3x)<f(9x－3x＋2)?k·3x<9x－3x＋2，即(3x)2－(1＋k)3x＋2>0對任意x∈R恒成立．令t＝3x>0，問題等價于t2－(1＋k)t＋2>0對任意t>0恒成立．令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其對稱軸為t＝eq\f(1＋k,2)，當(dāng)t＝eq\f(1＋k,2)≤0，即k≤－1時，g(0)＝2>0，符合題意；當(dāng)t＝eq\f(1＋k,2)>0，即k>－1時，則需滿足geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋k,2)))>0，解得－1<k<－1＋2eq\r(2)．綜上所述，當(dāng)k<－1＋2eq\r(2)時，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立．本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k<3x＋eq\f(2,3x)－1，令u＝3x＋eq\f(2,3x)－1，u的最小值為2eq\r(2)－1，則要使對任意x∈R不等式k<3x＋eq\f(2,3x)－1恒成立，只要使k<2eq\r(2)－1.19．已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè)(Ⅰ）求函數(shù)的不動點(diǎn)；(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；【答案】(Ⅰ）設(shè)函數(shù)(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).20．設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.(I）求證：eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)；(II）比較3x,4y,6z的大?。敬鸢浮吭O(shè)3x＝4y＝6z＝k，∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k>1，取對數(shù)得x＝eq\f(lgk,lg3)，y＝eq\f(lgk,lg4)，z＝eq\f(lgk,lg6)．(1)證明：eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)＝eq\f(lg3,lgk)＋eq\f(lg4,2lgk)＝eq\f(2lg3＋lg4,2lgk)＝eq\f(2lg3＋2lg2,2lgk)＝eq\f(lg6,lgk)＝eq\f(1,z)．(2)3x－4y＝lgkeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,lg3)－\f(4,lg4)))＝lgk·eq\f(lg64－lg81,lg3·lg4)＝eq\f(lgk·lg\f(64,81),lg3·lg4)<0，∴3x<4y.又∵4y－6z＝lgkeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,lg4)－\f(6,lg6)))＝lgk·eq\f(lg36－lg64,lg2·lg6)＝eq\f(lgk·lg\f(9,16),lg2·lg6)<0，∴4y<6z.∴3x<4y<6z21．函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點(diǎn)⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.【答案】⑴，∴，∴⑵∵是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椤?，∴即，∴即對于恒成立，?3），，，即的值域?yàn)?2．已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．(1）若曲線存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若當(dāng)時,函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．【答案