直角三角形的性質(zhì)定理課件浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

直角三角形的性質(zhì)定理浙教版

八年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.了解直角三角形的概念；2.了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個銳角互余；3.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.能運用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的推理、判斷和計算；5.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。新課導(dǎo)入觀察這些三角形，說出你的發(fā)現(xiàn)。在現(xiàn)實生活中，我們常常會接觸到各種各樣的直角三角形，如廣告牌的支架、電線桿的固定裝置、樓梯的側(cè)面等。復(fù)習(xí)鞏固直角三角形定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形,直角三角形可以用符號“Rt△”表示，如圖所示的三角形可記為Rt△ABC.復(fù)習(xí)鞏固等腰直角三角尺：兩條腰相等兩個底角都為45°特殊角的直角三角尺：一個銳角為30°，另一個較大的銳角為60°新知講解你能說出除直角外，兩個內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？∵三角形三個內(nèi)角的和等于180°∴直角三角形兩個銳角的和為180°-90°=90°直角三角形的性質(zhì)定理1:直角三角形的兩個銳角互余.小試牛刀1.已知直角三角形兩個銳角的度數(shù)之比為3:2,求這兩個銳角的度數(shù).

小試牛刀2.已知:如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點，BD=CD.求證:AD=CD.證明：∵BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠BCA=90°∴∠BCD+∠ACD=90°又∵∠A+∠B=90°（直角三角形的兩個銳角互余）∴∠A=∠ACD∴AD=CD從本題中，你發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線有什么性質(zhì)?新知講解

直角三角形的性質(zhì)定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.典例分析例1.如圖,一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=200m.問這名滑雪運動員的高度下降了多少米?分析：如圖,作AC⊥BC于點C,這樣問題就歸結(jié)為求直角邊AC的長.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，已知AB=200m,可得斜邊上的中線等于100m.添上這條中線后，就構(gòu)成含已知線段和所求線段的新三角形ADC,由此就能找到未知量和已知量之間的關(guān)系.典例分析例1如圖2-31,一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=200m.問這名滑雪運動員的高度下降了多少米?

小試牛刀1.如圖,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB.找出全部互余的角.∠A與∠B∠A與∠ACD∠B與∠BCD∠ACD與∠BCD小試牛刀2.已知在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=5cm,求斜邊AB的長.

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：B課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：2.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,則∠A的度數(shù)為(

)A.50°

B.40°

C.35°

D.30°B3.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點.若∠A=35°,則∠BDC=

.70°課堂練習(xí)4．在△ABC中,∠A=90°,∠B=3∠C.求∠B,∠C的度數(shù).【知識技能類作業(yè)】必做題

課堂練習(xí)5.已知:如圖，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.(1)求∠A,∠B的度數(shù).(2)求證:AD=CD=BD.【知識技能類作業(yè)】必做題解:(1)∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∵AC⊥BC∴∠A=∠B=45°（直角三角形的兩個銳角互余）課堂練習(xí)5.已知:如圖，△ABC是等腰三角形,AC⊥BC,CD⊥AB.(1)求∠A,∠B的度數(shù).(2)求證:AD=CD=BD.【知識技能類作業(yè)】必做題

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：2.直角三角形兩銳角之差是12°，則較大的一個銳角是

°.511.

(2022湖南岳陽中考)如圖,已知l∥AB,CD⊥l于點D,若∠C=40°,則∠1的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，在Rt△ABC中，∠。D為斜邊AB的中點，連結(jié)CD.求AC,CD的長

課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求:(1)圖中,∠ABD的度數(shù).解:(1)∠ABD=∠ABC+∠CBD=45°+30=75°;課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求:(2)圖中,∠DCF，∠CFD,∠AEF的度數(shù).解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB=90°-30°=60°

∠CFD=180°-∠EFC=45°+30°=75°∠BEF=180°-∠DEC=180°-45°=135°.課堂總結(jié)直角三角形的性質(zhì)定理是什么？1.直角三角形的性質(zhì)定理1:直角三角形的兩個銳角互余.2.直角三角形的性質(zhì)定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】C1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,點D為AC邊的中點,BD=2,則BC的長為(

)

作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】2.如圖，在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠CDA=80°.求∠A，∠B的度數(shù).解：∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊AB上的中線∴CD=AD=DB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)∴∠A=∠DCA=(180°-80°）÷2=50°∵∠B+∠A=90°（直角三角形的兩個銳角互余.）∴∠B=90°-∠A=40°作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】如圖，已知AD⊥B