45-2024年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

第頁(yè)，共6頁(yè)2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試（回憶版）數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好。2．全卷共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。3．作答選擇題1－8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9－20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案(含作輔助線)寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是 【】A． B． C． D．2．如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為 【】A．a(chǎn)B．b C．c D．d3．下列運(yùn)算正確的是 【】A．(－m3)2＝－m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn－m＝3n D．(m－1)2＝m2－14．二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為 【】A．EQ\F(1,24)B．EQ\F(1,12) C．EQ\F(1,6) D．EQ\F(1,4)第5第5題圖第2題圖5．如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為 【】A．40°B．50° C．60° D．70°6．在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是 【】A．①②B．①③ C．②③ D．只有①③②①③②①7．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為 【】A．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y(tǒng),9(x－1)＝y(tǒng)))B．EQ\B\lc\{(\a\al(7x＋7＝y(tǒng),9(x＋1)＝y(tǒng)))C．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y(tǒng),9(x－1)＝y(tǒng))) D．EQ\B\lc\{(\a\al(7x－7＝y(tǒng),9(x＋1)＝y(tǒng)))8．如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測(cè)量?jī)xEF測(cè)得的仰角為45°，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得的仰角為53°，則電子廠AB的高度為（）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈EQ\F(4,5)，cos53°≈EQ\F(3,5)，tan53°≈EQ\F(4,3)） 【】A．22.7 mB．22.4m C．21.2m D．23.0m第7第7題圖第10第10題圖第8題圖第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．一元二次方程EQx\S(2)－4x＋a＝0的一個(gè)解為x＝1，則a＝EQ\x\bo(▲)．10．如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，C的面積為1，則B的邊長(zhǎng)可以是EQ\x\bo(▲)．（寫出一個(gè)答案即可）11．如圖，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF，若EQBC＝\R(,2)AB，O為BC中點(diǎn)，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為EQ\x\bo(▲)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，sin∠AOC＝EQ\F(4,5)，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)EQy＝\F(3,x)（x＞0）上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)（x＞0）上，則k＝EQ\x\bo(▲)．13．如圖，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B＝EQ\F(5,12)，D為BC上一點(diǎn)，若滿足CD＝EQ\F(3,5)BD，過(guò)D作DE⊥AD交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則EQ\F(CE,AC)＝EQ\x\bo(▲)．第13題第13題圖第12題圖第11題圖三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計(jì)算：－2×（－3）－EQ\R(,9)＋|－2|－EQ(1－π)\s\up3(0)．15．（7分）先化簡(jiǎn)，再代入求值：（1－EQ\F(2,a＋1)）÷EQ\F(a\S(2)－2a＋1,a＋1)，其中EQa＝\R(,2)＋1．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義。按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”。小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：日期12345678910人數(shù)48594527455145585055學(xué)校B：760760日期預(yù)約人數(shù)12345678910816243240485664728074637463660515140454045252525252525（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小于30人的頻率方差A(yù)48.3①EQ\x\bo(▲)480.175.01B48.425②EQ\x\bo(▲)③EQ\x\bo(▲)349.64（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

17．（8分）數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購(gòu)物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，獲得如下信息：信息1購(gòu)物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車疊放在一起形成購(gòu)物車列．如圖2所示，3輛購(gòu)物車疊放所形成的購(gòu)物車列，長(zhǎng)度為1.6米．信息2購(gòu)物車可以通過(guò)扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見(jiàn)，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6米的購(gòu)物車列．圖2圖1圖2圖1如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)n輛購(gòu)物車按圖2的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車列的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米，則L與n的關(guān)系式是EQ\x\bo(▲)；（2分）（2）求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購(gòu)物車數(shù)量；（3分）（3）若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3分）18．（9分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC是直徑，AB＝BD，⊙O的切線BE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE⊥DE；（4分）（2）若AB＝EQ5\R(,6)，BE＝5，求⊙O的半徑．（5分）第第18題圖

19．（12分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)探究小組用兩個(gè)互相垂直的直尺制作了一個(gè)“T”形尺，并用它對(duì)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點(diǎn)為C，圖象的頂點(diǎn)為D，測(cè)得AB為m厘米時(shí)，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對(duì)EQy＝x\S(2)的圖象進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)得m與n的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：m023456n012.2546.259描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．（1分）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)．（1分）猜想：n與m的關(guān)系式是EQ\x\bo(▲)（2分）圖2圖2圖1【驗(yàn)證】（2）探究小組又對(duì)多個(gè)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了測(cè)量研究，發(fā)現(xiàn)測(cè)得的n與m也存在類似的關(guān)系式，并針對(duì)二次函數(shù)EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋k（a＞0）的情況進(jìn)行了推理驗(yàn)證．請(qǐng)從下表中任選一種方法（在“□”內(nèi)打“√”）并補(bǔ)全其推理過(guò)程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）（4分）□方法1□方法2圖3圖3如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點(diǎn)D移到原點(diǎn)O的位置，則：A′B′＝AB＝m，C′O＝CD＝n，C′B′＝EQ\F(A'B',2)＝EQ\F(m,2)，所以點(diǎn)B′坐標(biāo)為EQ\x\bo(▲)；將點(diǎn)B′坐標(biāo)代入EQy＝ax\S(2)，得到n與m的關(guān)系式是EQ\x\bo(▲)．圖4圖4如圖4，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)加EQ\F(m,2)個(gè)單位，縱坐標(biāo)加n個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為EQ\x\bo(▲)；將點(diǎn)B坐標(biāo)代入EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋k，得到n與m的關(guān)系式是EQ\x\bo(▲)．【應(yīng)用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個(gè)二次函數(shù)EQy＝2(x－h(huán))\s\up3(2)＋k和EQy＝a(x－h(huán))\s\up3(2)＋d的圖象都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)之間的距離為10時(shí)，求a的值．（4分）

20．（12分）【定義】如果從一個(gè)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向不過(guò)該頂點(diǎn)的對(duì)角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點(diǎn)，且該點(diǎn)為所在邊的中點(diǎn)，那么這個(gè)平行四邊形叫做“垂中平行四邊形”，垂足叫做“垂中點(diǎn)”．如圖1，在□ABCD中，BF⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若F為AD的中點(diǎn)，則□ABCD是垂中平行四邊形，E是垂中點(diǎn)．【應(yīng)用】（1）如圖1，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點(diǎn)．若AF＝EQ\R(,5)，CE＝2，則AE＝EQ\x\bo(▲)；AB＝EQ\x\bo(▲)；（3分）（2）如圖2，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點(diǎn)．若AB＝BD，試