安徽省2024屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)預(yù)測卷（原卷版）

絕密★啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試預(yù)測卷：安徽專版數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為是虛數(shù)單位，則（）A B.1 C. D.23.已知，則（）A B. C.或2 D.24.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球上，平面．若，則球的體積為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)定義域均為，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則（）A. B. C.為奇函數(shù) D.為奇函數(shù)6.已知函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，動(dòng)圓經(jīng)過原點(diǎn)，且圓心在直線上．當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，（）A. B. C. D.8.已知的外心為，內(nèi)角的對邊分別為，且．若，則（）A. B.50 C.25 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，智能終端市場商機(jī)無限，全球商家強(qiáng)勢搶攻市場．通過同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國智能手機(jī)市場呈現(xiàn)出積極的增長趨勢．據(jù)報(bào)載，年月，中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為萬臺(tái)，同比增長（同比增長率），具體分為個(gè)品牌排名，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的有（）排名品牌當(dāng)月新機(jī)激活量/萬臺(tái)同比新機(jī)激活量/萬臺(tái)蘋果小米榮耀華為其他A.該月個(gè)品牌新機(jī)激活量同比數(shù)據(jù)的極差為B.該月個(gè)品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C.該月“華為”品牌新機(jī)激活量同比增長率大于D.去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量總量小于萬臺(tái)10.在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A. B.平面C. D.與平面所成角的正弦值為11.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，當(dāng)時(shí)，恒有成立．函數(shù)，則（）A. B.C.圖象關(guān)于直線對稱 D.方程有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)數(shù)集，點(diǎn)集，從中任取相異兩點(diǎn)與點(diǎn)組成三角形，在所有組成的三角形中，任取一個(gè)三角形，則其面積恰為1的概率______．13.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上的兩點(diǎn)．若直線的斜率為，且，延長分別交于兩點(diǎn)，則四邊形的面積為______．14.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，側(cè)面為正三角形，且與底面垂直，E為的中點(diǎn)，M在上，滿足．（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）當(dāng)二面角為時(shí)，求的值．16.已知橢圓的一條準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，長軸長與焦距之差為2．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過上任一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求的正切值．17.已知函數(shù)．（1）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：對任意正整數(shù)，不等式恒成立．18.“友誼杯”圍棋擂臺(tái)賽采取淘汰制，現(xiàn)有名選手報(bào)名參加比賽（含甲、乙兩名選手），規(guī)則如下：第一輪將所有報(bào)名選手任意兩兩配對對弈，輸者淘汰出局，然后將剩下的名勝者再任意兩兩配對對弈，同樣輸者淘汰出局……如此下去，直至第輪比賽決出一名冠軍．假定每名選手在各輪比賽中獲勝的概率均為0.5．（1）當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩人相遇對弈的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩人相遇對弈概率；（3）已知當(dāng)擂臺(tái)賽報(bào)名選手人數(shù)分別為時(shí)，甲、乙兩人相遇對弈的次數(shù)依次是，記，若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，