人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 函數(shù)的單調(diào)性 分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)函數(shù)的單調(diào)性分層作業(yè)(原卷版)(60分鐘110分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間1．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x，則f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性為()A．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減C．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增2．(5分)函數(shù)y＝4x2＋eq\f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(1，＋∞)3．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)4．(5分)若在區(qū)間[a，b]內(nèi)有f′(x)>0，且f(a)≥0，則在(a，b)內(nèi)有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能確定知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系5．(5分)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()6．(5分)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能是()7．(5分)已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()知識(shí)點(diǎn)3由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍8．(5分)函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝eq\f(1,3)B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)≤09．(5分)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞減的，則下列各式中成立的是()A．a(chǎn)>0，b2＋3ac≥0B．a(chǎn)>0，b2－3ac≤0C．a(chǎn)<0，b2＋3ac≥0D．a(chǎn)<0，b2－3ac≤010．(5分)若函數(shù)h(x)＝2x－eq\f(k,x)＋eq\f(k,2)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]11.(5分)函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1既有單調(diào)遞增區(qū)間，又有單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是________．eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)12.(5分)如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么函數(shù)y＝xf(x)在(0，＋∞)上()A．沒有單調(diào)性 B．無法確定單調(diào)性C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)13．(5分)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)圖象上任一點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率k＝(x0－2)·(x0＋1)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)14．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)＋lnx，則有()A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2)15．(5分)已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則y＝f(x)的圖象大致是()16.(5分)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋8的單調(diào)減區(qū)間為(－5,5)，則a的值為________．17.(10分)已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．18.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(10分)討論函數(shù)f(x)＝loga(3x2＋5x－2)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性．人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)函數(shù)的單調(diào)性分層作業(yè)(解析版)(60分鐘110分)eq\f(基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間1．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x，則f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性為()A．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減C．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C解析：因?yàn)閒′(x)＝－eq\f(1,x2)－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故選C．2．(5分)函數(shù)y＝4x2＋eq\f(1,x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D．(1，＋∞)C解析：∵y′＝8x－eq\f(1,x2)(x≠0)，令y′>0，即8x3－1>0，∴x>eq\f(1,2).∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).3．(5分)函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)B解析：該函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由y′＝x－eq\f(1,x)≤0，得0<x≤1，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．4．(5分)若在區(qū)間[a，b]內(nèi)有f′(x)>0，且f(a)≥0，則在(a，b)內(nèi)有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能確定A解析：由f′(x)>0，得f(x)在(a，b)上是增函數(shù)．∴當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f(x)>f(a)≥0.知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系5．(5分)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是()A解析：對(duì)于A，隨著x的遞增y＝f′(x)的符號(hào)變化情況依次為大于零、小于零、大于零、小于零，反映在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，即得y＝f(x)的單調(diào)性變化情況為增、減、增、減，區(qū)間端點(diǎn)也大致吻合，故A正確．6．(5分)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能是()A解析：由f′(x)的符號(hào)易判斷選A．7．(5分)已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()D解析：從f′(x)的圖象可以看出，在大致區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))內(nèi)是單調(diào)遞增的，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以原函數(shù)f(x)的圖象應(yīng)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))內(nèi)越來越陡，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))內(nèi)越來越平緩，只有D選項(xiàng)吻合．知識(shí)點(diǎn)3由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍8．(5分)函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝eq\f(1,3)B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)≤0D解析：∵y′＝3ax2－1，又函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，∴y′≤0恒成立，∴a≤0.當(dāng)a＝0時(shí)，y＝－1，滿足題意．故a≤0.9．(5分)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞減的，則下列各式中成立的是()A．a(chǎn)>0，b2＋3ac≥0B．a(chǎn)>0，b2－3ac≤0C．a(chǎn)<0，b2＋3ac≥0D．a(chǎn)<0，b2－3ac≤0D解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)．∵函數(shù)在(－∞，＋∞)上為遞減的，∴f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立．∴a<0且Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0.10．(5分)若函數(shù)h(x)＝2x－eq\f(k,x)＋eq\f(k,2)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]A解析：根據(jù)條件得h′(x)＝2＋eq\f(k,x2)＝eq\f(2x2＋k,x2)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞).11.(5分)函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1既有單調(diào)遞增區(qū)間，又有單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是________．(0，＋∞)解析：∵f′(x)＝3x2－a，由條件知f′(x)＝0需有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a>0.eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)12.(5分)如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么函數(shù)y＝xf(x)在(0，＋∞)上()A．沒有單調(diào)性 B．無法確定單調(diào)性C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)C解析：∵y′＝x′f(x)＋x·f′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，又x>0，f(x)>0，f′(x)>0，∴y′>0.∴函數(shù)y＝xf(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．13．(5分)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)圖象上任一點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率k＝(x0－2)·(x0＋1)2，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)B解析：令k≤0得x0≤2，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，2]．14．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)＋lnx，則有()A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3)C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2)A解析：∵f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，又f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))＋eq\f(1,x)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)．又∵2<e<3，∴f(2)<f(e)<f(3)．15．(5分)已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則y＝f(x)的圖象大致是()C解析：當(dāng)0<x<1時(shí)，∵xf′(x)<0，∴f′(x)<0，∴y＝f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，∵xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，只有C項(xiàng)吻合.16.(5分)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋8的單調(diào)減區(qū)間為(－5,5)，則a的值為________．－75解析：∵f′(x)＝3x2＋a，且f′(x)<0的解為－5<x<5，∴3×52＋a＝0，∴a＝－75.17.(10分)已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．解：若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，則Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2，由題意知y′≥0不恒成立，故b<－1或b>2，所以b的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞).18.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)>1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由已知得a>eq\f(1＋lnx,x)在(1，＋∞)內(nèi)恒成立，設(shè)g(x)＝eq\f(1＋lnx,x)，則g′(x)＝－eq\f(lnx,x2)<0(x>1)．∴g(x)在(1，＋∞)內(nèi)遞減，∴g(x)<g(1)．∵g(1)＝1，∴eq\f(1＋lnx,x)<1在(1，＋∞)內(nèi)恒成立．∴a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，＋∞).19.(10分)討論函數(shù)f(x)＝loga(3x2＋5x－2)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性．解：∵函數(shù)f(x)＝loga(3x2＋5x－2)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))，又f′(x)＝eq\f(logae,3x2＋5x－2)·(6x＋5)＝eq\f(6x＋5logae,3x－1x＋2)，∴①若a>1，則當(dāng)x