黑龍江省雙鴨山一高2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題理

PAGEPAGE12黑龍江省雙鴨山一高2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題理（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（共12題，每題5分，共60分）1．將點(diǎn)P的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)是（）（改編試題）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)，則等于（）（改編試題）A． B． C． D．3．若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）（原創(chuàng)試題）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直線是函數(shù)的一條切線，則函數(shù)不行能是（）（改編試題）A． B． C． D．5．由①是一次函數(shù)；②一次函數(shù)的圖象是一條直線.；③的圖象是一條直線寫(xiě)一個(gè)“三段論”形式的正確推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別是（）（改編試題）A．③②① B．②①③ C．①②③ D．③①②6．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）（改編試題）A． B． C． D．7．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（）（改編試題）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（）（改編試題）A． B．C． D．9．下列可以作為直線的參數(shù)方程的是（）（改編試題）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）10．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（改編試題）A． B． C． D．11．若對(duì)于隨意的，都有，則的最大值為（）（改編試題）A． B． C．1 D．12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，記在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為.若函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間上有恒成立.已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）（改編試題）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離為_(kāi)_______.（原創(chuàng)試題）14．已知函數(shù)，則＝_______．15．已知橢圓上動(dòng)點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)______.（原創(chuàng)試題）16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若存在最小值，且滿意不等式，則的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（共70分）17．（10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)以及模.（原創(chuàng)試題）18．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是：.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的一般方程；（2）設(shè)，與交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求.19．（12分）（1）已知，且，求證：與中至少有一個(gè)小于3．（2）當(dāng)時(shí)，求證：．20．（12分）已知函數(shù)，（1）求的極值；（2）若時(shí)，與的單調(diào)性相同，求的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程;（2）若射線（不包括端點(diǎn)）與曲線和直線分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22．（12分）函數(shù)，為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性和極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)隨意，．1．C在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極徑，極角滿意，由于點(diǎn)在其次象限，，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為；2．CD4.B由題意，大前提：一次函數(shù)的圖象是一條直線；小前提：是一次函數(shù)；結(jié)論：的圖象是一條直線；5.D6．C將變?yōu)榍€，需將：的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的7．D解：當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，所以用時(shí)左邊的代數(shù)式減去時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為8．A函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，解除A選項(xiàng)，.由，可得，解得，由，可得，解得或.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，解除CD選項(xiàng).9．D對(duì)A：消去參數(shù)可得；對(duì)B：消去參數(shù)可得；對(duì)C：消去參數(shù)可得；對(duì)D：消去參數(shù)可得10．B因?yàn)椤癮，b，c至少有一個(gè)不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A11．A解：，，，，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，在上恒成立，由，解得，故的最大值是.12．D因?yàn)?，所以，，要使在上為“凸函?shù)”，則有在上恒成立，即，即在上恒成立，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以k的取值范圍是13．14．令，它表示單位圓在第一象限的個(gè)圓，因?yàn)楸硎緜€(gè)圓的面積，所以.所以.15．16．由題，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，．不妨設(shè)，易知為極大值點(diǎn)，為微小值點(diǎn)，若存在最小值，則，即，因?yàn)?，所以．所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以．所以的取值范圍為?7．（1）;（2）(1)將代入得，因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以解得，所以復(fù)數(shù).(2)由(1)知，所以，18．（Ⅰ），；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）∵，，，∴：又，∴直線的一般方程為；（Ⅱ）把直線參數(shù)方程與橢圓聯(lián)立，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，，∴的長(zhǎng)為.19．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．證明：⑴（反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即有且，由已知，，所以有且，故，與已知沖突，假設(shè)不成立．所以有與中至少有一個(gè)小于成立．（2）證明：(分析法)要證，只需證，即證，即證．因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以成立．20．（1）微小值，無(wú)極大值；（2）.（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以有微小值，無(wú)極大值.（2）由（1）知，在單調(diào)遞增.則在單調(diào)遞增，即在恒成立，即在恒成立，令，；，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴.21．（1）ρ=2cosθ；（2）.(1）由條件可得，，又，∴，即為曲線C的一般方程，將代入的一般方程，可得，即為曲線的極坐標(biāo)方程．(2）將分別代入曲線與直線的極坐標(biāo)方程，可得