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文檔簡介

函數(shù)和它的表示法本課內容本節(jié)內容教學目標知識與技能:1.使學生會用列表、描點、連線畫函圖象.2.學會觀察、分析函數(shù)圖象信息,并會解讀圖象,即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系.過程與方法:1.

經歷回顧思考,訓練提高歸納總結能力.

2.提高

利用數(shù)形結合思想,根據(jù)具體情況選用適當方法解決問題的能力.3、提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力.情感態(tài)度與價值觀:1.體會數(shù)學方法的多樣性,提高學習興趣.2.認識數(shù)學在解決問題中的重要作用,從而加深對數(shù)學的認識.重點:1.用描點法畫函數(shù)圖象.2.觀察分析圖象信息.難點:分析、概括圖象中的信息.什么是函數(shù)的圖像?建立平面直角坐標系,以自變量取的每一個值為橫坐標,以相應的函數(shù)值(即因變量的對應值)為縱坐標,描出每一個點,由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖像可以是直線,也可以是折線,也可以是曲線。函數(shù)的圖像是函數(shù)關系式的具體反映,因此在畫函數(shù)圖像時,一定要注意自變量的取值范圍。溫故而知新探究新知:

用邊長為1的等邊三角形拼成圖形,如圖2-2所示,用y表示拼成的圖形的周長,用n表示其中等邊三角形的數(shù)目,顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù).n個周長y邊長1圖2-2[活動一]PPT模板:素材:PPT背景:圖表:PPT下載:教程:資料下載:范文下載:試卷下載:教案下載:PPT論壇:.1pptPPT課件:語文課件:數(shù)學課件:英語課件:美術課件:科學課件:物理課件:化學課件:生物課件:地理課件:歷史課件:

(1)填寫下表:n12345678…y345678910…n個周長y邊長1n12345678…y345678910…

(2)你能用公式法表示這個函數(shù)關系嗎?y=n+2n個周長y說一說這個公式是怎么得出來的?

等邊三角形邊長為1,周長為三邊和,所以n個三角形的周長為y=n+2.邊長1n12345678…y345678910…

(3)你能用圖象法表示這個函數(shù)關系嗎?1234567891012457891036Oxy分析要畫出一個函數(shù)的圖象,關鍵是要畫出圖象上的一些點,為此,首先要取一些自變量的值,并求出對應的函數(shù)值.為表達方便,可列表.由一系列的對應值,可以得到一系列的有序實數(shù)對;在直角坐標系中,描出這些有序實數(shù)對(坐標)的對應點通常,用光滑曲線依次把這些點連起來,便可得到這個函數(shù)的圖象.由函數(shù)表達式畫函數(shù)圖像圖像的一般步驟:(1)列表:給出自變量與函數(shù)的一些對應值;(2)描點:首先,分別以自變量為橫軸,函數(shù)(因變量)為縱軸,建立平面直角坐標系,然后分別以表中的自變量和與之對應的函數(shù)值橫、縱坐標,在直角坐標系中描出相應的點;(3)連線:按照自變量由小到大的順序,用光滑的曲線把所描的點連接起來,就畫出了函數(shù)的圖像

圖2-3描出的點是y=n+2的圖象的一部分,不難看出,y=n+2的圖象是在一條直線上等距離地排列著的一串點,它的自變量的取值范圍是正整數(shù)集.y1234567891012457891036Ox圖2-3小提示由此,要注意:1、在實際問題中,自變量的取值應使實際問題有意義;不僅如此,2、在函數(shù)的解析式中,自變量的取值應使解析式有意義.3、函數(shù)的圖像是函數(shù)關系式的具體反映,因此在畫函數(shù)圖像時,一定要注意自變量的取值范圍。下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?[活動二]你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的?圖中,有一個直角坐標系,它的橫軸是t軸,表示時間;它的縱軸是T軸,表示氣溫.這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T(℃)與時間t(時)的函數(shù)關系.例如,上午10時的氣溫是2℃,表現(xiàn)在氣溫曲線上,就是可以找到這樣的對應點,它的坐標是(10,2).實質上也就是說,當t=10時,對應的函數(shù)值T=2.氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T),表示時間為t時的氣溫是T.某天7時,小明從家騎自行車上學,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學校.圖4-5反映了他騎車的整個過程,結合圖象,回答下列問題:(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間?此時離家有多遠?(2)修車花了多長時間?修好車后又花了多長時間到達學校?(3)小明從家到學校的平均速度是多少?[活動三]1、從橫坐標看出,自行車發(fā)生故障的時間是7:05;從縱坐標看出,此時離家1000m.2、從橫坐標看出,小明修車花了15min;小明修好車后又花了10min到達學校.3、從縱坐標看出,小明家離學校2100m;從橫坐標看出,他在路上共花了30min,因此,他從家到學校的平均速度是2100÷30=70(m/min).1.在物理實驗課上,小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起(不考慮水的阻力),直至鐵塊完全露出水面一定高度,則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關系的大致圖象是A.B.

C.D.應用遷移、鞏固提高2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為正方形邊上一動點,運動路線是A→D→C→B→A,設P點經過的路程為x,以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是()3.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是A.

B.

C.D.

4.為了迎接下一屆運動會,甲.乙兩位自行車選手進行騎行訓練,他們由同地出發(fā),反向而行,分別前往A地和B地,甲先出發(fā)1min,且先到達A地,兩人到達目的地后均以原速按原路立即返回,直到兩人相遇。如圖是表示兩人之間的距離y(Km)與乙出發(fā)時間x(min)之間關系的函數(shù)圖像,請根據(jù)圖像解決下列問題:(1)直接寫出甲和乙的騎車速度;(2)在圖中的兩個括號內填上正確的數(shù)值;(3)乙出發(fā)多長時間后,兩車首次相距?O0.633.6()3036()y/Kmx/mim分析:(1)根據(jù)所給的圖象,再根據(jù)路程除以時間等于速度,即可求出甲車和乙車的速度.

(2)先求出甲車與乙車的速度之差,再根據(jù)時間之差,即可求出縱坐標;先求出甲車與乙車的速度之和,再根據(jù)兩車之間的路程,即可求出橫坐標;

(3)先設乙車出發(fā)x分鐘后,兩車首次相距千米,根據(jù)題意列出方程,解出x的值,即可求出答案.O0.633.6()3036()y/Kmx/mim(1)甲的速度是:0.6×60=36千米/小時;乙的速度是:

(2)根據(jù)題意得:6-0.5)=千米,-=33千米

33+0.5)=30分鐘,36+30=66分鐘;3366(3)設乙出發(fā)x分鐘兩車首次相距千米,由題意得

++=,解得:x=20,

答:乙出發(fā)20分鐘后兩人首次相距千米.此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,課堂小結收獲與凝惑

學會了分析圖象信息,解答有關問題.通過例題學會了用描點法畫出函數(shù)圖象,這樣我們又一次學會了利用數(shù)形結合的思想來分析和解決問題.課后反思:亮點:①對知識內容的完整性作了拓展資料;②對例題作了兩處調整:一是對題目選取設置,二是對題目的講解次序;③對內容深度的挖掘.

遺憾:時間把握不準。由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面,拓展了知識點的深度.似乎太高估了自己和學生的能力,所以我想這么多內容可以更宜分開兩節(jié)課來上吧。疑惑點與對教材的不成熟的建議函數(shù)與函數(shù)圖象廣泛運用到實際

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