函數(shù)與它的表示法

函數(shù)和它的表示法本課內容本節(jié)內容教學目標知識與技能：1.使學生會用列表、描點、連線畫函圖象.2.學會觀察、分析函數(shù)圖象信息，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關系.過程與方法：1.

經歷回顧思考，訓練提高歸納總結能力.

2.提高

利用數(shù)形結合思想，根據(jù)具體情況選用適當方法解決問題的能力.3、提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力．情感態(tài)度與價值觀：1.體會數(shù)學方法的多樣性，提高學習興趣.2.認識數(shù)學在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學的認識．重點:1.用描點法畫函數(shù)圖象．2.觀察分析圖象信息．難點:分析、概括圖象中的信息．什么是函數(shù)的圖像？建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數(shù)值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖像可以是直線，也可以是折線，也可以是曲線。函數(shù)的圖像是函數(shù)關系式的具體反映，因此在畫函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。溫故而知新探究新知：

用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖2-2所示，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù).n個周長y邊長1圖2-2[活動一]PPT模板：素材：PPT背景：圖表：PPT下載：教程：資料下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：.1pptPPT課件：語文課件：數(shù)學課件：英語課件：美術課件：科學課件：物理課件：化學課件：生物課件：地理課件：歷史課件：

(1)填寫下表：n12345678…y345678910…n個周長y邊長1n12345678…y345678910…

(2)你能用公式法表示這個函數(shù)關系嗎？y=n+2n個周長y說一說這個公式是怎么得出來的？

等邊三角形邊長為1，周長為三邊和，所以n個三角形的周長為y=n+2.邊長1n12345678…y345678910…

(3)你能用圖象法表示這個函數(shù)關系嗎？1234567891012457891036Oxy分析要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函數(shù)值．為表達方便，可列表.由一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數(shù)對;在直角坐標系中，描出這些有序實數(shù)對(坐標)的對應點通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象.由函數(shù)表達式畫函數(shù)圖像圖像的一般步驟：(1)列表：給出自變量與函數(shù)的一些對應值；(2)描點：首先，分別以自變量為橫軸，函數(shù)（因變量）為縱軸，建立平面直角坐標系，然后分別以表中的自變量和與之對應的函數(shù)值橫、縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點；(3)連線：按照自變量由小到大的順序，用光滑的曲線把所描的點連接起來，就畫出了函數(shù)的圖像

圖2-3描出的點是y=n+2的圖象的一部分，不難看出，y=n+2的圖象是在一條直線上等距離地排列著的一串點，它的自變量的取值范圍是正整數(shù)集.y1234567891012457891036Ox圖2-3小提示由此，要注意：1、在實際問題中，自變量的取值應使實際問題有意義；不僅如此，2、在函數(shù)的解析式中，自變量的取值應使解析式有意義.3、函數(shù)的圖像是函數(shù)關系式的具體反映，因此在畫函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的取值范圍。下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？[活動二]你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T(℃)與時間t（時）的函數(shù)關系．例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(10,2)．實質上也就是說，當t＝10時，對應的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T．某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.圖4-5反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：（1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？（3）小明從家到學校的平均速度是多少？[活動三]1、從橫坐標看出，自行車發(fā)生故障的時間是7:05；從縱坐標看出，此時離家1000m.2、從橫坐標看出，小明修車花了15min;小明修好車后又花了10min到達學校.3、從縱坐標看出，小明家離學校2100m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.1.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是A．B．

C．D．應用遷移、鞏固提高2.如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（）3.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A.

B.

C.D.

4.為了迎接下一屆運動會，甲.乙兩位自行車選手進行騎行訓練，他們由同地出發(fā)，反向而行，分別前往A地和B地，甲先出發(fā)1min，且先到達A地，兩人到達目的地后均以原速按原路立即返回，直到兩人相遇。如圖是表示兩人之間的距離y(Km)與乙出發(fā)時間x(min)之間關系的函數(shù)圖像，請根據(jù)圖像解決下列問題:（1）直接寫出甲和乙的騎車速度；（2）在圖中的兩個括號內填上正確的數(shù)值；（3）乙出發(fā)多長時間后，兩車首次相距？O0.633.6()3036()y/Kmx/mim分析：（1）根據(jù)所給的圖象，再根據(jù)路程除以時間等于速度，即可求出甲車和乙車的速度．

（2）先求出甲車與乙車的速度之差，再根據(jù)時間之差，即可求出縱坐標；先求出甲車與乙車的速度之和，再根據(jù)兩車之間的路程，即可求出橫坐標；

（3）先設乙車出發(fā)x分鐘后，兩車首次相距千米，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，即可求出答案．O0.633.6()3036()y/Kmx/mim（1）甲的速度是：0.6×60＝36千米/小時；乙的速度是：

（2）根據(jù)題意得：6－0.5)＝千米，－＝33千米

33＋0.5)＝30分鐘，36＋30＝66分鐘；3366（3）設乙出發(fā)x分鐘兩車首次相距千米，由題意得

＋＋＝，解得：x＝20，

答：乙出發(fā)20分鐘后兩人首次相距千米．此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，課堂小結收獲與凝惑

學會了分析圖象信息，解答有關問題．通過例題學會了用描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次學會了利用數(shù)形結合的思想來分析和解決問題．課后反思：亮點:①對知識內容的完整性作了拓展資料;②對例題作了兩處調整：一是對題目選取設置，二是對題目的講解次序;③對內容深度的挖掘.

遺憾:時間把握不準。由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度.似乎太高估了自己和學生的能力,所以我想這么多內容可以更宜分開兩節(jié)課來上吧。疑惑點與對教材的不成熟的建議函數(shù)與函數(shù)圖象廣泛運用到實際