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HarbinInstituteofTechnology陣列信號(hào)處理第一次作業(yè)課程名稱:陣列信號(hào)處理哈爾濱工業(yè)大學(xué)1.在球坐標(biāo)系下,由Maxwell方程推導(dǎo)自由空間的波動(dòng)方程由Maxwell方程可以推導(dǎo)出電磁波的波動(dòng)方程為:(1)代入直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的關(guān)系(2)可以得到:(3)根據(jù)球面波方程的球?qū)ΨQ性,上式簡(jiǎn)化為:(4)即:(5)該方程的一個(gè)解為:(6)同樣有如下關(guān)系:根據(jù)平面波的定義,在球坐標(biāo)系下,單頻平面波的表達(dá)式為:(7)2.推導(dǎo)空間采樣信號(hào)的空、時(shí)付氏變換的卷積形式其中為窗函數(shù)。對(duì)于有限孔徑的感應(yīng)器,某一感應(yīng)器接收的信號(hào)可以表示為:(1)其中為窗函數(shù)。通過空間傅立葉變換可得:(2)(3)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換:(4)其中,。綜上所述,可得(5)3.設(shè)在自由空間中有兩個(gè)平面?zhèn)鞑?,一接收陣列沿x方向排列,兩平面波傳播速度相同為c,第一個(gè)平面波的頻率為,與x軸的夾角為;,第二個(gè)平面波的頻率為,與x軸的夾角為:A.如果兩個(gè)信號(hào)的空間頻率相同,信號(hào)頻率滿足什么關(guān)系;若滿足:則有:信號(hào)頻率滿足:B.如果,陣列的采樣間距應(yīng)滿足什么條件。為了避免出現(xiàn)模糊,空間采樣間隔應(yīng)該滿足:因?yàn)?,所以d應(yīng)滿足兩個(gè)間距中較小的:4.兩個(gè)等間距的線陣,分別由8個(gè)陣元構(gòu)成,間距為d。第一個(gè)陣列的窗函數(shù)為:1,1,1/2,1/2,1/2,1/2,1,1。第二個(gè)陣列的窗函數(shù)為:1/2,1/2,1,1,1,1,1/2,1/2。分別計(jì)算各陣列的平滑函數(shù)(窗函數(shù))。平滑函數(shù)計(jì)算公式:設(shè)8陣元均勻線陣陣元位置如下圖所示:-7d/2-5d/2-3d/2-d/2d/23d/25d/27d/2
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