山東省濟(jì)寧市泗水縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市泗水縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.B.3C.D.3或〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)時(shí)，即或（舍），此時(shí).故選：A.2.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，因此.故選：B.3.若實(shí)數(shù)，滿足，且.則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題知：，且，所以，，故排除D；因?yàn)?，故排除A；因?yàn)?，故排除C.故選：B.4.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗由題意得.故選：C.5.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，對(duì)稱軸為，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A．6.若不等式解集為，則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（）A.和 B.C. D.和〖答案〗A〖解析〗若不等式的解集為，則方程的兩個(gè)根為且，，解得，則函數(shù)，令，解得或，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和.故選：A.7.若關(guān)于x的不等式在上有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，令，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最大值；因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且，故，故.故選：A.8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，又函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴，即，∴.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法中正確的為（）A.若：，，則：，B.若：，，則：，C.若：，，則：，D.若：，，則：，〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，B選項(xiàng)，若：，，則：，，所以B正確；對(duì)于C，D選項(xiàng)，若：，，則：，，故D正確.故選：BD.10.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于，因?yàn)?，，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，又，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，但，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)（）A.最小值－1 B.最大值為7－ C.無(wú)最小值 D.無(wú)最大值〖答案〗BC〖解析〗由的〖解析〗式可得函數(shù)圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無(wú)最小值，且最大值為7－.故選：BC.12.已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時(shí)，有．若對(duì)所有，，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍可能是（）A.(－∞，－6] B.(－6，6) C.(－3，5] D.[6，＋∞)〖答案〗AD〖解析〗任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增，所以，由可得，即對(duì)任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗〖解析〗由題意可得，解得.故〖答案〗為：.14.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.15.已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槊}“，”是假命題，所以其否定“任意，”是真命題，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，當(dāng)時(shí)，若在R上恒成立，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)閷?duì)任意，且，都有成立，所以上單調(diào)遞減.所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)?，所以?）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號(hào)，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若時(shí)，不等式無(wú)解，求t的取值范圍.解：（1）函數(shù)，設(shè)，則，則，則，所以函數(shù)的〖解析〗式.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，因此，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，不等式無(wú)解，即恒成立，則有，所以t的取值范圍為.19已知函數(shù)，滿足條件.（1）求的〖解析〗式；（2）用單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增，并求在上的最值.解：（1）因?yàn)?，且，所以解得所?（2）由，設(shè)任意的且，則因?yàn)榍?，所以，所以，則在上單調(diào)遞增，所以.20.某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為（單位：萬(wàn)元）.（1）要使不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；（2）設(shè)備占地面積為多少時(shí)，的值最?。拷猓海?）由題意得，要滿足題意，則，即，解得：.即設(shè)備占地面積的取值范圍為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小.21.已知冪函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）函數(shù)是冪函數(shù)，，解得或，由于在定義域內(nèi)遞增，所以不符合，當(dāng)時(shí)，，符合題意.（2），，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，，當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，，不符合題意；綜上所述，存在使得的最小值為.22.已知函數(shù)f(x)對(duì)?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，且f(1)＝－2.（1）證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；（2）證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成