浙教版八年級下冊《5.2 菱形》同步練習

浙教版八年級下冊《5.2菱形》同步練習卷一、選擇題1．下列命題是假命題的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形2．如圖，點B，C分別是銳角∠A兩邊上的點，AB＝AC，分別以點B，C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接BD，CD．則根據(jù)作圖過程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線平分一組對角的四邊形是菱形3．如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點，連接EG、FH交于點O，則圖中的菱形共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4．將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是（）A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形5．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF．下列條件使四邊形BECF為菱形的是（）A．BE⊥CE B．BF∥CE C．BE＝CF D．AB＝AC二、填空題6．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件．（只填一個你認為正確的即可）．7．有一組鄰邊相等的形是菱形，對角線的四邊形是菱形．8．如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB于點E．若PE＝5，則點P到AD的距離為．9．如圖，E、F、G、H分別四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，當四邊形ABCD滿足條件時，四邊形EFGH是菱形（請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可）．三、解答題10．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點，且BE＝DF，AE＝AF．求證：四邊形AECF是菱形．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交AB于點G，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．12．將寬度為3厘米的兩張紙條交叉重疊在一起（如圖所示），得到四邊形ABCD．（1）四邊形ABCD是菱形嗎？試說明理由．（2）若∠ABC＝60°，求四邊形ABCD的面積．13．在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若四邊形EHFG是矩形，則?ABCD應滿足什么條件？（不需要證明）（3）若四邊形EHFG是菱形，則?ABCD應滿足什么條件？（不需要證明）

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)矩形的判定對A、B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C、D進行判斷．【解答】解：A、四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選：C．2．【分析】由AB＝AC＝BD＝DC，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形ABDC是菱形．【解答】解：根據(jù)作圖過程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是：四邊相等的四邊形是菱形，理由如下：∵根據(jù)題意得：AB＝AC＝BD＝DC，∴四邊形ABDC是菱形，故選：B．3．【分析】根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四邊形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均為菱形，共5個．故選：B．4．【分析】本題有助于提高學生的動手及立體思維能力．【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分，則將①展開后得到的平面圖形是菱形．故選：D．5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出EF⊥BC，BD＝DC，先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】解：條件是AB＝AC，理由是：∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴EF⊥BC，BD＝DC，∵DE＝DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，∵EF⊥BC，∴四邊形BECF是菱形，選項A、B、C的條件都不能推出四邊形BECF是菱形，即只有選項D正確，選項A、B、C都錯誤；故選：D．二、填空題6．【分析】要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB＝BC等．【解答】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB＝BC等．7．【分析】利用菱形的判定定理直接回答即可．【解答】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．故答案為：平行四邊，互相垂直平分．8．【分析】過點P作PF⊥AD，根據(jù)菱形的對角線互相平分可得AC是∠BAD的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點P到AD的距離．【解答】解：過點P作PF⊥AD，∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF＝3，∴PE＝PF＝5．故答案為：5．9．【分析】本題屬于開放性試題，要判定四邊形EFGH是菱形，只要HG＝GF＝FE＝EH即可．【解答】解：在四邊形ABCD中，∵E、F、G、H分別四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點∴HG＝EF＝AC，GF＝HE＝BD∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC＝BD∴HG＝EF＝GF＝HE∴四邊形EFGH是菱形．三、解答題10．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出AF＝CE，則四邊形AECF是平行四邊形，由AE＝AF，即可得出四邊形AECF是菱形．【解答】證明：∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形．11．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG＝∠BFG，再由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BF，再證四邊形AFBE是平行四邊形，然后由EF⊥AB即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴平行四邊形AFBE是菱形．12．【分析】（1）先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB＝BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）根據(jù)寬度是3cm與∠ABC＝60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積＝底×高計算即可．【解答】解：（1）是菱形．理由如下：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3cm，∴S四邊形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形；（2）過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四邊形ABCD＝BC?AE＝2×3＝6cm2．13．【分析】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當AB＝2AD時，通過證明有一個角是直角，可得平行四邊形EHFG是矩形；（3）當平行四邊形ABCD是矩形時，通過證明有一組鄰邊相等，可得平行四邊形EHFG是菱形．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，AB＝CD，∵E是AB中點，F(xiàn)是CD中點，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當AB＝2AD時，平行四邊形EHFG是矩形．連接EF，∵AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF＝AD，∵AB＝2AD，AE＝EB，∴EF＝EA＝EB，∴∠AFB