2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型 分層作業(yè) 集合（精練）解析版（新高考）

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

集合（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.已知集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},則的子集共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)

【答案】C

【分析】先通過集合的交集運(yùn)算得出AcB,即可根據(jù)集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù)得出子集個(gè)數(shù).

【詳解】集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},

.-.A3={1,3},

則AC3的子集共有22=4個(gè)，

故選：C.

2.已知A={a-2,24+5區(qū)12}其—3eA,則由。的值構(gòu)成的集合是（）

A.0B.C.{-1}D.

【答案】D

【分析】分。-2=-3,2/+5°=-3討論，求出。，再帶入集合&={。-2,2/+5d12}看是否滿足互異性即

可.

【詳解】解：-3eA,

當(dāng).-2=-3,即〃=-1時(shí)，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，舍去；

當(dāng)2片+5“=-3,即a=T（舍）或。=時(shí)，A=j-1,-3,12j,符合，

故由0的值構(gòu)成的集合是

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，注意帶入驗(yàn)證，是基礎(chǔ)題.

3.已知集合人=卜|爐—2v0},且awA,貝Ija可以為（）

3L

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.

【詳解】W-ZcO,，-忘<x<725/.A=I-V2<x<加},

可知一2e4,|e4忘拓4,故A、C、D錯(cuò)誤；—leA,故B正確.

故選:B

4.已知集合A={-1,0/},則集合2中所有元素之和為()

A.0B.1C.-1D.近

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列式求得加的值，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)條件分別令蘇-1=解得加=0,±1,土夜，

又機(jī)—所以m=—B=1-1,V2,—A/21,

所以集合B中所有元素之和是-1,

故選：C.

5.已知全集U=R,集合M={X|X2-2X<0},集合N={X|X>1},則集合M(①N)=()

A.(x|0<x<1}B.{尤[0<x41}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<l}

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算定義求解即可.

【詳解】由尤2-2尤<0解得0<x<2,所以M={x|0<X<2},

因?yàn)镹={x|x>l},所以2N={x|xWl},

所以M(^)={x|0<x<l};

故選:B.

6.已知集合4={尤-—ZxWO},集合g={H尤<1},則()

A.(el)B.(0,1)C.(F,2]D.(0,2]

【答案】C

【分析】化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)并集運(yùn)算法則求Au瓦

【詳解】不等式I-2xM0的解集為{x|0VxV2},

所以A={x|04尤42},又3={x|x<l},

所以AU3=（Y,2].

故選：C.

7.已知集合4={-1,2},8={》版=1},若電A,則由實(shí)數(shù)。的所有可能的取值組成的集合為（）

【答案】D

【分析】分類討論，當(dāng)a=0時(shí)3=0=A滿足題意，當(dāng)。彳0,解出B,由圖A,解得a=-l或a=g

【詳解】當(dāng)“=0時(shí)，3=0e兒滿足題意.

當(dāng)aW0時(shí)，B=

若BQA,則l=-1或工=2,即。=一1或。=1

綜上所述，〃的所有取值為O,T,g

故選：D

8.已知集合4={（x,y）l孫=4,xeN,ywN},3={（x,y）|x-y=eN,yeN}.若AcBw0,貝!的值不可能

是（）

A.一3B.-1C.0D.3

【答案】B

【分析】由集合A中的元素，計(jì)算可能出現(xiàn)在集合B中的元素，得到”的值的范圍.

【詳解】A=]（尤，劃孫=4,xeN,yeN}={（l,4）,（2,2）,（4,l）}

1-4=-3,2-2=0,4-1=3.若則〃的值可能是-3,0,3,不可能是-1.

故選：B.

9.已知集合A={x|lVx<5},C=[x\-a<x<a+^\,若CA=C,則。的取值范圍為（）

33

A.——<a<-\B.a<——

22

3

C.4W—1D.ci>—

2

【答案】c

【分析】由cA=c得出C=A,再分類集合C是空集和不是空集求解。的取值范圍即可.

【詳解】c「A=C,

/.CoA,

C=^x\-a<x<a+3^,

3

當(dāng)—心a+3時(shí)，即〃W—w時(shí)，C=0,滿足CqA,

—u<〃+3

3

當(dāng)CN0時(shí)，有卜〃之1,解得1,

〃+3<5"

綜上，。的取值范圍為aK-1,

故選：C.

10.已知集合4=卜€(wěn)帥。82工<2},8=卜">27},則集合的子集個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由題意可得A={1,2,3,4},B={x\x>3],從而可得Ac8={4},寫出AcB的子集即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)锳={xeN|log2xW2}={l,2,3,4},2={尤,>27}=何小},

所以Ac3={4},

所以Ac3的子集為。,{4},共2個(gè).

故選：B.

11.已知集合A={1,4,x},B={l,x2},且AB=B,貝口的所有取值組成的集合為（）

A.{-2,0}B.{0,2}C.{-2,2}D.{-2,0,2}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系分類討論求解.

【詳解】因?yàn)锳B=B,所以BgA,所以

若％2=4,貝！!％=2或%=-2,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意，

若x?=x,貝！|x=0或x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0滿足題意，x=l與互異性矛盾，

綜上x的所有取值為：-2,0,2,

故選:D.

12.設(shè)集合A={（x,y）F+尸=1},B={（尤,y）|2x+y=l},則AcB中元素的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.以上都不對(duì)

【答案】A

【分析】A={（無,y）|Y+y2=l}表示以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，3={（尤,y）|2x+y=l}表示直線2x+y=l

上的點(diǎn)，求兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

【詳解】4={",刊元2+V=1}表示以（op）為圓心，1為半徑的圓，

8={（x，y）|2x+>=l}表示直線2x+y=l上的點(diǎn)，

圓心（0,0）到直線2x+y=1的距離d=J[=9<1，

可知直線與圓相交，故AC5中元素有2個(gè).

故選:A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示法，求兩個(gè)集合的交集，注意數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.

13.對(duì)于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和8,我們把集合{dx=a+6,aeA6e3}記作A*B.若集合

A={0,l},B={0,-l},則A*3中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】計(jì)算A*B={0,-M},得到元素個(gè)數(shù).

【詳解】A={0,l},B={0,-l},則A*3={0,-1,1},則A*8中元素的個(gè)數(shù)為3

故選：C

14.已知全集"=!<,集合A={y|y=2",x>l},B={x\-2<x<4},則圖中陰影部分表示的集合為（）

C.(-2,2]D.[-2,2)

【答案】c

【分析】求出集合A,陰影部分表示為：再分析求解即可.

【詳解】因?yàn)锳={yly=2',x>l},所以A=（2,w）,又3={X|-2<X<4},全集U=R,

所以圖中陰影部分表示的集合為8-（M）=（-2,2].

故選：C.

15.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={xeU||x-2|<l},則&A=()

A.{x\\<x<3}B.{x|l<x<3}C.{2}D.{0,1,3,4}

【答案】D

【分析】先化簡(jiǎn)集合A,然后用補(bǔ)集的定義即可求解

【詳解】由卜―可得—解得l<x<3,

因?yàn)槿?{0,1,23,4},所以A={xeU||尤—2|<1}={XWU|1<X<3}={2},

所以84={。，134}

故選：D

16.已知集合A=則aA=()

A.{小>1}B.何x<0或x>1}

C.{x|0<x<l|D.{RxvO或%>1}

【答案】B

【分析】解分式不等式化簡(jiǎn)集合A,后由補(bǔ)集定義可得答案.

f3(x-l)x<0

【詳解】----->1=>--------20=-------<0[%wO=>0<x<l,

3x3x3x

貝1!A={x|0<尤Wl},貝！]々4={才尤40或；<：>1}.

故選：B

17.已知集合出={x|y=lg(尤-2)},N=}|y=e*+1},則/UN=()

A.(f,+co)B.(l,+oo)C.[1,2)D.(2,+oo)

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的定義域、值域，再利用并集的定義求解作答.

【詳解】集合“={x|y=lg(無一2)}={中一2〉0}={小〉2},即M=(2,+s),

e'+l>b則N=(l,+s),所以MUN=(1,y).

故選:B

18.已知集合4=卜|尤2+2尤40},B=|x||x|>11,則AB=().

A.[1,2)B.[—2,2]C.[—2,1)D.[—2,-1)

【答案】D

【分析】分別求出集合AB,然后計(jì)算AcB即可.

【詳解】由d+2xW0,可得-24xW0,

所以4=卜卜2W0},

由國(guó)>1,可得x>l或x<-l,

所以3={x|x>l或x<l},

所以Ac3=[-2,T),

故選：D.

19.已知非空集合A={xeR|x2-2如+1=0},集合3={x|y=log2(x-l)},貝心的取值集合與集合8的交集

為()

A.(0,+co)B.(-oo,-l]u[l,+co)C.(1,+co)D.[1,+co)

【答案】C

【分析】由一元二次方程有解和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，分別求解。的取值集合與集合8,取交集即可.

【詳解】若集合A是非空集合，則一元二次方程/一2辦+1=0有解，

即A=4q2—420,解得441或4?-1,所以。的取值集合為(3,-1]旦[1,X?),

集合8即函數(shù)y=log2(x—l)的定義域：x-l>0,解得3=(1,"),

所以。的取值集合與集合8的交集是(1,+8),

故選：C.

20.滿足條件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合〃的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)并集的性質(zhì)、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閧1,2}因?yàn)?{1,2,3},

所以3eM且M={1,2,3},

所以集合加的個(gè)數(shù)為2?=4,

故選：D

二、填空題

21.設(shè)全集U=R,M={X|Y>4},N={X|3*21},則圖中陰影部分所表示的集合是(用區(qū)間表

示)

【答案】[。,2]

【分析】先化簡(jiǎn)集合M和N,再求MAN,再求。(MN)即得陰影部分所表示的集合.

【詳解】由題得M={x|x>2或xv-2},N={x|x>0),所以MDN={x|x>2},

所以CJMcN)=(x|0<x<2}.所以陰影部分所表示的集合為[0,2].

故答案為[0,2]

【點(diǎn)睛】本題主要考查韋恩圖和集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.

22.已知集合/={x|-4Vx<3},N={T,—2,1,2},則為(MUN)=.

【答案】{x|x<-4或xN3}

【分析】由并集與補(bǔ)集的概念求解，

【詳解】N={x\-4<x<3},；.^(MN)={x[x<-4或尤23}.

故答案為：{x|x<T或xN3}

23.已知集合&=何-1<尤41},B={x|x(x-3)<0},則Au3=；

【答案】((尤)T<x<3)/(-1,3]

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合B,根據(jù)并集運(yùn)算的法則，即可得答案.

【詳解】由題意得B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3),

所以AuB={x|-l<xW3}.

故答案為：(-1,3]

24.已知集合”={乂,一1]<3},"=卜$431，則McN=.

【答案】

【分析】分別求出集合M，N,再求交集即可.

【詳解】由題意得”=[-2,4],N=[-l,y),所以McN=[T,4].

故答案為：[-L4]

25.若集合A={2,a,q2-2a},且3eA,貝!I"=.

【答案】-I

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合元素的互異性求得正確答案.

【詳解】依題意，3<2,a,"-2a},

若。=3,貝!一2a=32-6=3,不滿足集合元素的互異性.

若a2—2a=3,解得<7=—1或。=3(舍去)，

所以a=-l,此時(shí)A={2,—1,3}.

故答案為：-1

26.已知集合4=b|、=犬},8={川丫=2",則AB=.

【答案】(O,+e)

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)值域得到4+8),2=(0,■),則得到兩者交集.

【詳解】根據(jù)暴函數(shù)y=Y的值域以及指數(shù)函數(shù)y=2*的值域可知

A=|y|J=x2}=[0,+oo),B=|y|丫=2工}=(0,+00),所以4門5=(0,+<?).

故答案為：(0,+8).

27.若集合4=卜卜一5?+6>0卜B=則(七A)B=

【答案】{小<1或4VxV9}

【分析】先解兩個(gè)集合中的不等式，再利用集合基本運(yùn)算求解.

【詳解】A=Ux-5y[x+6>0\={x\0<x<4^x>9},.-.^A={x|x<0^4<x<9}

，=卜后22，=葉34》<1}'

二.@A)03={x|x<1或4WxW9}.

故答案為：{小<1或4W9}.

28.已知集合4=3-1領(lǐng)k<2},B={y[ym],若=則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【答案】[2,內(nèi))

【分析】根據(jù)Au3=3可得：AcB,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式，解之即可求解.

【詳解】因?yàn)?=8=3,則有A=

又集合A={x[—掇k<2},3={y[ym],

所以加22,

故答案為：[2,+8).

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.集合A={(尤,，)|，=log?無},集合8={"?=2"},則A3=()

A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.0D.(l,+°o)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的意義求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，集合&={(尤D)|丁=1。82尤}表示函數(shù)>=1。82無圖像上的點(diǎn)的集合，

集合8={y|y=2，}={y|y>0}為數(shù)集，

所以，AB=0

故選：C

2.已知集合4={尤,2-2x-3<0},3={,y=ln(V+1)},貝AB=()

A.(—1,3)B.[0,3)C.(—1,+8)D.(0,3)

【答案】B

【分析】解不等式可得集合A,求函數(shù)值域可得集合8,進(jìn)而可得AC3.

【詳解1解不等式得A=卜卜2-2x-3<0}=(-1,3),

又Y+izi,所以>=皿/+1)20,即集合3=[0,+8),

所以A3=[0,3),

故選：B.

,B=k=logy14-x

3.已如集合&?<x2貝！B=()

A.1x|-l<x<4jB.|x|x<4|C.{x|-l<x<4}D.{x<-i]

【答案】B

【分析】解不等式得集合A,由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得集合5,然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】一+x+l>0,因?yàn)橛?1=(X+!)2+3>。，所以X+1>0,即4={尤|尤>一1},

x+1x+l24

j4-x>0nx<4,3={尤|無<4},

i\jA={x\x<-\],

所以@A)B=[x\x<4}.

故選：B.

4.已知集合A={x|ln(x+l)<2},3={yeZ|y=3sinx},則A8=()

A.{0,1,2,3}B.{0,3}C.{3}D.0

【答案】A

【分析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性求得集合A,根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求得集合8,進(jìn)而求其交集.

【詳解】由ln(x+l)<2,可得0<x+l<e2,則A={x1-l<x<e?—1}

又3={yeZ|y=3sinx}={-3,-2,-1,0,1,2,3},

所以A3={0,1,2,3}.

故選：A

5.已知函數(shù)/■(x)=f-4x+a,g(x)=ax+5-a,若對(duì)任意的毛e,總存在n句一1,3],使得

〃%)=g(X2)成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-co,-9]B.[-9,3]C.[3,-Ko)D.(-<o,-9]_[3,-H?)

【答案】D

【分析】將問題化為在[-1,3]上/⑺值域是g(x)值域的子集,利用二次函數(shù)性質(zhì)求/⑴值域，討論“<0、。=0、

a>0結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)求g(x)值域，即可確定參數(shù)范圍.

【詳解】要使對(duì)任意的％目-1,3],總存在%e[T3],使得〃%)=8伍)成立，

即Ax)在[-1,3]上值域是g(x)在[T3]上值域的子集，

/(X)=(x-2>+a-4開口向上且對(duì)稱軸為x=2,則[-1,3]上值域?yàn)閇a-4,a+5]；

對(duì)于g(x)=?^+5-a：

當(dāng)a<0時(shí)g(元)在[T3]上值域?yàn)閇2a+5,5-2a],

a<0

此時(shí)，<2a+5<a-4,可得〃4一9；

5—2a2〃+5

當(dāng)a=0時(shí)g(M在上值域?yàn)閧5},不滿足要求；

當(dāng)。>0時(shí)g(元)在[-1,3]上值域?yàn)閇5-2a,2a+5]；

a>0

此時(shí)，<2a+5>a+5,可得々23；

5—2。4a—4

綜上，。的取值范圍(?,-9][3,").

故選：D

6.已知集合人={尤|log2尤41},8={尤|尤2-3尤40},則Au3=()

A.[0,3]B.[2,3]C.(-8,3]D.(―。,2N[3,+動(dòng)

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式化簡(jiǎn)集合A,由二次不等式化簡(jiǎn)B,直接計(jì)算并集即可.

.-.AuB=[0,3],

故選：A

7.若4=卜卜=依-，12卜B={%|ln(x-3)<2},則Ac3=()

A.[2,4)B.(3,6]C.[2,e2)D.(3,e2]

【答案】B

【分析】求出集合A、B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.

[詳解]^A=L-k=V8x-x2-12U(x|8x-x2-12>0}={x|2<x<6),

B={x1n(無一3)W2}=1.r|0<x-3<lne2|={尤卜<xW3+e",

則AB={x|3<x<6}.

故選：B.

二、多選題

8.設(shè)4=卜卜2-9尤+14=。},B=[x\ax-1=6\,若AB=B,則實(shí)數(shù)0的值可以為（）

A.2B.gC.-D.0

27

【答案】BCD

【分析】先求出集合A,再由A3=8可知3=由此討論集合B中元素的可能性，即可判斷出答案.

【詳解】集合A={x|—-9x+14=0}={2,7},B={x\ax-1=G},

又AB=B,

所以B=

當(dāng)a=0時(shí)，B=0,符合題意，

當(dāng)owO時(shí)，則2={5,所以工=2或工=7,

aaa

解得°=g或a=；，

綜上所述，a=0或J或:，

乙7

故選：BCD

9.設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合M={向〃?=5"2#cZ},N=[n\n=10k+S,k^Z},則（）

A.MoN=MB.McN=0

C.◎㈣N=ZD.網(wǎng)）q（zN）

【答案】AD

【分析】由集合中元素的特征，判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，然后檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【詳解】〃=1。左+8=5x2k+5x2-2=5(2左+2)-2,由左eZ，貝!|2k+2eZ，

即N中元素都是M中元素，有NaM；.

而對(duì)于集合當(dāng)％=1時(shí)，m=3,故3eM,但3eN,：.NVM

由NUM,有=A選項(xiàng)正確；McN=N,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由NUM,有(颯)U(zN),.?.&")N=Z,電㈣NwZ,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.

故選：AD.

10.已知集合A=?=4},3={x|ax+4=0},若則a的取值可以是()

A.2B.1C.0D.-2

【答案】ACD

【分析】對(duì)集合B中的。分類討論即可求解.

【詳解】A={-2,2},B={X|6ZX+4=O},BCA

當(dāng)8=0時(shí)，。=0,顯然滿足條件；

44

故—=-2,或—=2,解。=±2,

aa

故實(shí)數(shù)。的取值的集合是{0-2,2}.

故選：ACD.

三、填空題

11.已知集合A={(x,y)lx=J25_y",3={(x,y)|y=x+6},若集合AcB中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)6的取值

范圍是__________

【答案】{b\-5y/2<b<-5}

【分析】根據(jù)A與8的交集僅有2個(gè)元素，得到A與8中兩解析式只有兩個(gè)交點(diǎn)，確定出6的范圍即可.

【詳解】因?yàn)榧螦=[(x,刈尤=，25--),

由》=后二手可得Y+y2=25(x20),其圖象是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的右半圓，圖下圖,

若AB中有2個(gè)元素，則y=x與半圓有2個(gè)公共點(diǎn),

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(。,-5)時(shí)，b=-5,

\b\

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得抬=5,

解得6=-5及或6=5及(舍)，

故一5夜<b<-5■

故答案為：論1-5&<6V-5｝.

12.非空集合A中所有元素乘積記為7(A).已知集合”=｛1,4,5,8｝,從集合M的所有非空子集中任選一個(gè)

子集A,則7(A)為偶數(shù)的概率是—(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

【答案-】|4

【分析】首先求出集合”的非空子集，若7(A)為奇數(shù)，則A中元素全部為奇數(shù)，求出集合｛L5｝的非空子

集個(gè)數(shù)，即可得到7(A)為偶數(shù)的集合A的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.

【詳解】集合M=｛1,4,5,8｝的非空子集有2,-1=15個(gè),

若T(A)為奇數(shù)，則A中元素全部為奇數(shù),

又｛1,5｝的非空子集個(gè)數(shù)，共有2?-1=3個(gè),

所以7(A)為偶數(shù)的共有15-3=12種,

174

故T（A）為偶數(shù)的概率尸點(diǎn)=；

,4

故答案為：y.

13.已知集合A={尤I/一6尤+8V0},2={尤卜-3]<2,xeZ},則AB=

【答案】{2,3,4}

【分析】計(jì)算A={X12WXV4},B={2,3,4},再計(jì)算交集得到答案.

【詳解】A={%|X2-6%+8<0}={%|2<X<4},

8={x（x—3]<2,無ez}={x[l<無<5,彳eZ}={2,3,4}.

故A5={2,3,4).

故答案為：{2,3,4}

【C組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

1.設(shè)A、4、4、L、A,是均含有2個(gè)元素的集合，且Ac4=0,4c4+J=0(7=1,2,3,,6),記

3=4口4口4口則8中元素個(gè)數(shù)的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】設(shè)巧、巧、L、尤”(〃？4)是集合3互不相同的元素，分析可知〃24,然后對(duì)“的取值由小到大進(jìn)

行分析，驗(yàn)證題中的條件是否滿足，即可得解.

【詳解】解：設(shè)毛、巧、L、%(“24)是集合B互不相同的元素，若”=3,則4C4W0,不合乎題意.

①假設(shè)集合8中含有4個(gè)元素，可設(shè)4={%,々}，則4=4=A=優(yōu),尤J，

A=A=4={%,％2},這與Ac4=0矛盾；

②假設(shè)集合8中含有5個(gè)元素，可設(shè)A=4={&%}，4=4={$，%}，

A3={X5,X1],4={孫演},4={%4，%}，滿足題意.

綜上所述，集合8中元素個(gè)數(shù)最少為5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合元素個(gè)數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵在于對(duì)集合元素的個(gè)數(shù)由小到大

進(jìn)行分類，對(duì)集合中的元素進(jìn)行分析，驗(yàn)證題中條件是否成立即可.

2.設(shè)A是任意一個(gè)”元實(shí)數(shù)集合，令集合8={〃Ma,vcA,"v},記集合B中的元素個(gè)數(shù)為忸|,則()

A.若"=6,則出二+|8/=24B.若〃=7,則IB島=9

C.若〃=8,則|2lmax<2|21mmD.若〃=9,則181mM=9

【答案】B

【分析】利用|8京=第排除選項(xiàng)D；利用181mMW2”-4排除選項(xiàng)AC；舉例驗(yàn)證選項(xiàng)B正確.

【詳解】當(dāng)集合A中的元素兩兩互質(zhì)時(shí)，|8|max=C.

所以對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)〃=9時(shí)，|8|a=C；=36w9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

當(dāng)“26時(shí)，若4=也,1,&/,八，廣2},其中<|B|=1+(2T7-5)=277-4,故|8盆42〃一4.

對(duì)于選項(xiàng)A,1811Mx=或=15,|8|血?48,故181a+|81mmW23#24.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)C,|BU=^=28,|B|mn<12,則|2二>2|2京.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)B,|B|min=9<2x7-4=10,判斷正確

(事實(shí)上,當(dāng)〃=7時(shí)，要使1刃最小,OeAleA-leA,記A={0,l,T,a,-a,6,-圻，其中°力>0,當(dāng)6=/

時(shí)，有一/=9.)

故選：B

二、多選題

3.已知集合知={(%y)|y=〃x)},若對(duì)于任意,存在(孫%)€加，使得%9+%%=。，則稱

集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.則下列四個(gè)集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的為()

A.”={(x,y)|y=sinx+l}B.N=，(x,y)y=工,

C.尸={(無,/)卜=6工一2}D.Q={(x,y)|y=log?x}

【答案】AC

【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合判斷A；利用方程無解判斷B；利用數(shù)形結(jié)合判斷C；利用特殊點(diǎn)判斷D.

【詳解】對(duì)于A,王尤2+乂%=。表示的幾何意義是。4,03,即對(duì)曲線每一個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的直線與

之垂直的直線。3與曲線都存在交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線。8與曲線＞=sinx+l均有交點(diǎn)，故

A正確；

1\2

對(duì)于B,若滿足玉%+%為=。，則玉％+能=。，（玉々）+1=0,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，故B不正確；

對(duì)于C,M={（x,y）|y=e*-2},畫出y=/-2的圖象，如圖所示，直角AO5始終存在，即對(duì)于任意

存在（%，為）€〃，使得%3=。成立，故C正確；

對(duì)于D,M={（%,^）|y=log2x},取點(diǎn)（1,0）,若存在（無2,%）使得工也+%%=。成立，貝!|1任+。,%=。，則

一定有苫2=0,不滿足函數(shù)的定義域，故不能滿足題意中的任意一點(diǎn)這一條件，故D不正確.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.新

定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，

要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈

活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照

章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.

4.設(shè)集合M={a\a=x2-y2,x,ylZ]