吉林省汪清四中2024-2025學年高二數(shù)學下學期第二階段考試試題理

PAGEPAGE7吉林省汪清四中2024-2025學年高二數(shù)學下學期其次階段考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A． B． C． D．3．已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量．若l1∥l2則（）A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝4.將5名實習老師安排到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的安排方案有（）A.30種B.60種C.90種D.150種5．函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．6．已知，則（）A．B．C．D．7．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得運用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．A．24 B．48C．72 D．968．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面，，E為PC的中點，則異面直線PD與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9.回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種.用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀.不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳清代北京城里有一家飯館叫“自然居”，曾有一副出名的回文聯(lián)：“客上自然居，盡然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人.”在數(shù)學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”.如等；那么用數(shù)可以組成位“回文數(shù)”的個數(shù)為()A．B．C．D．10.在的綻開式中，含的項的系數(shù)是（）A.-121B.121C.74D.-7411．把正偶數(shù)列{2n}的各項從小到大依次排成如下的三角形態(tài)數(shù)表，記M(r，t)表示該表中第r行的第t個數(shù)，則表中的數(shù)2014對應(yīng)于()2468101214161820……A．M(45,14) B．M(45,17)C．M(46,14) D．M(46,17)12.丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特殊是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了許多珍貴的成果.設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)上的導函數(shù)為f′(x)，f′(x)在(a，b)上的導函數(shù)為f″(x)，若在(a，b)上f″(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a，b)上為“嚴格凸函數(shù)”.已知f(x)＝ex－xlnx－eq\f(m,2)x2在(1，4)上為“嚴格凸函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(－∞，2e－1] B.[e－1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(e4－\f(1,4)，＋∞)) D.(e，＋∞)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.=___________.14.某籃球隊友12名隊員，有6名只打前鋒，4名只打后衛(wèi)，甲、乙兩人既能打前鋒又能打后衛(wèi)（出場陣容為3名前鋒，2名后衛(wèi)），則出場陣容共有________種.15．若的綻開式中常數(shù)項為－1，則a的值為________．16.函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是________(填上全部錯誤命題的序號).①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點；②－1是函數(shù)y＝f(x)的微小值點；③y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增；④－2是函數(shù)y＝f(x)的極大值點.三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.（本題10分）證明：.(1)假如，則(2)求證：。18.（本題12分）有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列狀況中，各有多少種不同站法？（列算式，結(jié)果用數(shù)字表示）（1）共有多少種排法（2）3名男生必需站在一起；（3）2名老師不能相鄰；（4）若3名女生身高都不等，從左到右女生必需根據(jù)由高到矮的依次站.19.（本題12分）如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.(1)證明：MN∥平面C1DE；(2)求點C到平面C1DE的距離.20.（本題12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.21．（本題12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M為棱A1B1的中點.(1)求證：C1M⊥B1D(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；22.（本題12分）已知函數(shù)在時有極值為0．（1）求實數(shù)的值；（2）上有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍．汪清四中2024—2025學年度其次學期高二年級數(shù)學（理科）其次次階段考試試題選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）BCDDBACABABC填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.63615.a=1或a=916.②④三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）17.教學參考書2-2——P87-4.18.19.(1)證明如圖，連接B1C，ME因為M，E分別為BB1，BC的中點，所以ME∥B1C，且ME＝eq\f(1,2)B1C.又因為N為A1D的中點，所以ND＝eq\f(1,2)A1D.由題設(shè)知A1B1綉DC，可得B1C綉A1D，故ME綉ND因此四邊形MNDE為平行四邊形，所以MN∥ED.又MN?平面C1DE，DE?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)解過點C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，又BC∩C1C＝C，BC，C1C?平面C1CE，所以DE⊥平面C故DE⊥CH.所以CH⊥平面C1DE，故CH的長即為點C到平面C1DE的距離.由已知可得CE＝1，C1C所以C1E＝eq\r(17)，故CH＝eq\f(4\r(17),17).從而點C到平面C1DE的距離為eq\f(4\r(17),17).20.【答案】（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為，該函數(shù)無極值.【分析】（1）求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）當時，，則，所以，，.所以，函數(shù)在處的切線方程，因此，所求切線的方程為；（2）當時，，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，該函數(shù)無極值.21.解依題意，以C為原點，分別以eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系(如圖)，可得C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，3)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，D(2，0，1)，E(0，0，2)，M(1，1，3).(1)證明依題意，eq\o(C1M,\s\up6(→))＝(1，1，0)，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝(2，－2，－2)，從而eq\o(C1M,\s\up6(→))·eq\o(B1D,\s\up6(→))＝2－2＋0＝0，所以C1M⊥B1D.(2)依題意，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(2，0，0)是平面BB1E的一個法向量，eq\o(EB1,\s\up6(→))＝(0，2，1)，eq\o(ED,\s\up6(→))＝(2，0，－1).設(shè)n＝(x，y，z)為平面DB1E的法向量，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(EB1,\s\up6(→))＝0，,n·\o(ED,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＋z＝0，,2x－z＝0.))不妨設(shè)x＝1，可得n＝(1，－1，2).因此有cos〈eq\o(CA,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CA,\s\up6(→))·n,|\o(CA,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(\r(6),6)，于是si