人教版七年級數(shù)學(xué)上冊幾何圖形初步《幾何圖形（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

幾何圖形（第3課時）教學(xué)目標(biāo) 1．讓學(xué)生通過直觀感知、操作等實踐活動，豐富對立體圖形的認知和感受，知道常見立體圖形的平面展開圖是什么，并能根據(jù)平面圖形判斷所圍成的立體圖形的形狀．2．進一步認識立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系．3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實踐操作能力和空間想象力．教學(xué)重點通過展開和折疊兩種途徑認識常見立體圖形及其平面展開圖．教學(xué)難點立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)準(zhǔn)備紙板、剪刀、尺子、常見形狀的包裝盒．教學(xué)過程知識回顧1．為全面了解一個立體圖形的形狀，通常從正面、左面、上面三個方向觀察立體圖形．2．正面看和上面看長對正，正面看和左面看高對齊，左面看和上面看寬相等．3．在同一問題中，各個元素的大小要一致．4．不同方向看立體圖形的技巧（1）從正面看立體圖形時，可以想象為：將立體圖形從前向后壓縮，使看到的面全部落在同一豎直的平面內(nèi)．（2）從左面看立體圖形時，可以想象為：將立體圖形從左向右壓縮，使看到的面全部落在同一豎直的平面內(nèi)．（3）從上面看立體圖形時，可以想象為：將立體圖形從上向下壓縮，使看到的面全部落在同一水平的平面內(nèi)．5．根據(jù)從上面看到的標(biāo)數(shù)字的形狀圖確定從正面和左面看到的形狀圖，只需比較對應(yīng)各行、各列數(shù)字的大小即可，一般按如下技巧進行：（1）從正面看到的形狀圖由各列的最大數(shù)字確定；（2）從左面看到的形狀圖由各行的最大數(shù)字確定；（3）最后將數(shù)字轉(zhuǎn)化為正方形的個數(shù)，畫出形狀圖．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】觀察長方體形狀的墨水瓶包裝盒．你能用一塊紙板裁剪并折疊出一個墨水瓶包裝盒嗎？【師生活動】教師提示：要設(shè)計、制作一個長方體形狀的墨水瓶包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張．學(xué)生動手操作：把一個包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復(fù)原為包裝盒，體會包裝盒與它的展開圖的關(guān)系．【新知】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形．這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．【設(shè)計意圖】用生活中的墨水包裝盒作為導(dǎo)入，展現(xiàn)所學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．同時可以讓學(xué)生熟悉長方體的展開圖樣式．【問題】如圖為一個正方體形狀的包裝盒．從包裝盒的一個頂點出發(fā)，沿它的一些棱剪開．想一想，你至少要剪開幾條棱就可以把包裝盒的各個面鋪在同一個平面上？【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生作答，然后給出正確答案．【分析】正方體共有12條棱，6個面，若想平鋪在一個平面上，至多留5條棱不剪開，則至少要剪開7條棱．【答案】至少要剪開7條棱．【設(shè)計意圖】為下面裁剪并展開正方體做準(zhǔn)備．【問題】將正方體沿條數(shù)最少的棱剪開后，鋪在桌面上．觀察你得到的圖形的形狀，與周圍同學(xué)得到的平面圖形的形狀一樣嗎？它們有哪些相同和不同之處？與同學(xué)交流．【師生活動】學(xué)生作答，教師補充．重點得出結(jié)論：相同之處：都是由大小相同的6個正方形組成．不同之處：各正方形的排列情況可能不同．【設(shè)計意圖】通過同學(xué)之間的對比交流，使學(xué)生明白正方體的展開圖不止一種，為下面具體講解正方體的展開圖做好鋪墊．【問題】根據(jù)裁剪方式的不同，正方體的展開圖也不同．觀察下列動圖，總結(jié)所有的展開圖類型．【師生活動】每觀察一個動圖，教師引導(dǎo)學(xué)生畫一個展開圖的草圖．然后教師講解正方體展開圖的11種可能情況．【新知】把正方體沿著某些棱剪開后，可以得到不同的平面圖形，這些是正方體的展開圖．正方體的展開圖分成4種類型，總共11種展開圖：（1）“一四一”型（口訣：中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩）（2）“三三”型（口訣：三個兩排一對齊）（3）“二二二”型（口訣：兩兩相連各錯一）（4）“二三一”型（口訣：二三緊連錯一個，三一相連一隨意）【設(shè)計意圖】通過動圖展示，形象地展現(xiàn)不同的裁剪方式會有不同的展開圖，加深學(xué)生的理解和記憶．【問題】下圖是用三種不同的方式畫在硬紙板上的6個相連的正方形，用它們都能圍成正方體包裝盒嗎？【師生活動】學(xué)生討論后作答，教師給出正確答案，然后講解知識點．第一個、第三個圖能圍成正方體包裝盒，第二個、第四個不能．【新知】出現(xiàn)“凹”字型或“田”字型時，不能折疊成正方體．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過討論得出答案，鍛煉學(xué)生的溝通表達和空間想象能力．【思考】如圖經(jīng)過折疊后的相對面有哪幾組？【師生活動】學(xué)生動手操作，然后給出答案，教師驗證答案的正確與否并給出講解．【答案】“讓”與“活”是相對面，“生”與“美”是相對面，“更”與“好”是相對面．【新知】正方體的相對面的特點：（1）相對面無共點：有公共點的兩個正方形一定不是相對面；（2）隔一相對：一條直線上的三個或三個以上的正方形中，相隔一個正方形的兩個正方形是相對面．【設(shè)計意圖】通過思考引出正方體的相對面特點的知識．【拓展】感知下面立體圖形的表面展開圖．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟悉常見幾何體的展開圖．二、典例精講【例1】如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（）．A．的 B．中 C．國 D．夢【答案】D【解析】根據(jù)“隔一相對”，我們可以知道“們”和“中”、“的”和“國”是相對面，所以剩下的“我”和“夢”也是相對面．【總結(jié)】形如下面三種“Z”字型時，“Z”字型兩端的A面與B面相對．【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對正方體的相對面知識的掌握情況，引出另一種識別相對面的方法．【例2】下列平面圖形，經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的有_______．【答案】③④【解析】③經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱柱，④經(jīng)過折疊可以圍成一個四棱柱．【總結(jié)】確定棱柱的表面展開圖要三看：一看底面的邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)是否對應(yīng)；二看各面位置是否合適，折疊后有無重疊面、遺漏面；三看對應(yīng)邊的長度是否相等．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對棱柱展開圖的認識，引出確定棱柱的表面展開圖時要注意的三點內(nèi)容．【例3】圖中的A面與B面的位置關(guān)系如何？A面與C面呢？【答案】解：A面與B面相鄰，A面與C面相鄰．【總結(jié)】A面