《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》課件第10章

第10章方差分析10.1方差分析的基本原理10.2單因素方差分析10.3雙因素方差分析方差分析(ANOVA)最早由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋試驗(yàn)數(shù)據(jù)而提出的一種統(tǒng)計(jì)方法。在不同試驗(yàn)條件下取得不同樣本，需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷不同試驗(yàn)條件下平均數(shù)是否相等。在假設(shè)檢驗(yàn)中，介紹了兩個(gè)總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)，本章可以看做是對(duì)這一問題的拓展，方差分析可用于多個(gè)平均數(shù)的比較。同時(shí)，根據(jù)對(duì)平均數(shù)影響的因素多少，可分為單因素方差分析、雙因素方差分析和多因素方差分析。10.1.1方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方差分析是分析多個(gè)平均數(shù)是否相等的問題，因此，可以根據(jù)不同的條件將樣本數(shù)據(jù)安排在一張數(shù)據(jù)表中。比如要檢驗(yàn)三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的次品數(shù)是否存在差異(即理論上三個(gè)機(jī)器平均的次品數(shù)是否相等)。我們可以觀察三臺(tái)機(jī)器一周5天各自生產(chǎn)的次品數(shù)，用表10-1表示。表10-1三臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)的次品數(shù)列平均：總平均：響應(yīng)變量（因變量）、自變量（因素）單因素方差分析和雙因素方差分析

機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器347534950465554586152545051514910.1.2方差分析中關(guān)于數(shù)據(jù)的基本假定1.每個(gè)總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。2.對(duì)于每一個(gè)總體具有相同的方差3.響應(yīng)變量觀察值相互獨(dú)立。10.1.3組間變差和組內(nèi)變差1、借助圖形的直覺觀察2.方差分解1）樣本間離差或組間離差(SumSquareBetweenGroup，SSB)2）隨機(jī)誤差來解釋，我們定義組內(nèi)離差(SumSquareErrorinGroup,SSE)3）總離差平方和SST10.1.4F-檢驗(yàn)為了比較組間水平因素和組內(nèi)隨機(jī)因素對(duì)于離差偏離程度的影響，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾構(gòu)造了F統(tǒng)計(jì)量其中：（k-1)、（n-k）分別是F分布的自由度。SSB/(k-1)叫做組間均方差，SSE/（n-k）叫做組內(nèi)均方差。在滿足三個(gè)基本假定的條件下，公式10.6所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量服從F分布，當(dāng)數(shù)據(jù)來自方差相等的正態(tài)總體時(shí)，觀察公式：根據(jù)F分布的規(guī)律，若原假設(shè)μ1=μ2=μ

3成立，則組間均方差相對(duì)于組內(nèi)均方差而言，比值應(yīng)該接近于1，

如果F統(tǒng)計(jì)量數(shù)值非常大，落入小概率區(qū)間，則拒絕原假設(shè)。這一小概率也就是假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平，是事先給定的，通常取1%、5%或10%。

取顯著性水平5%，F(xiàn)

臨界值F0.05(2,12)=3.885

。觀察下圖，統(tǒng)計(jì)量值落入3.885的右側(cè)，即小概率區(qū)間，因此拒絕H0，有充分理由認(rèn)為3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的次品數(shù)存在顯著差異。10.2單因素方差分析10.2.1單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值因素

A1A2…Ak1x11x12…x1k2x21

…x2k…

…

rxr1xr2…xrk10.2.2單因素方差分析的步驟1、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:μ1=μ2=μ

3（自變量對(duì)響應(yīng)變量沒有顯著影響）H1:μ1，μ2，μ

3不全等（自變量對(duì)響應(yīng)變量有顯著影響2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、

與臨界值比較做決策則落入拒絕域，拒絕原假設(shè)。則落入非拒絕域，不能拒絕原假設(shè)4、方差分析表一般的方差分析表結(jié)構(gòu)不同機(jī)器生產(chǎn)的次品數(shù)的方差分析表差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間SSBr-1MSBMSB/MSE

組內(nèi)SSEn-rMSE

總計(jì)SSTn-1

差異源SSdfMSFpFcrit組間130

2658.290.005463.8852組內(nèi)

94127.8333總計(jì)224145、用EXCEL進(jìn)行方差分析的過程不同傭金支付方式下銷售業(yè)務(wù)員銷售額銷售提成固定薪金銷售提成+加固定薪金165120140981151561309022021012611219510713418715523524080用EXCEL進(jìn)行方差分析的操作步驟：第一步：選擇“數(shù)據(jù)”下的“數(shù)據(jù)分析”(EXCEL2003下為“工具”-數(shù)據(jù)分析)。第二步：在“數(shù)據(jù)分析工具”框中選擇“單因素方差分析”，單擊確定。第三步：在出現(xiàn)的對(duì)話框(如圖10-3)中用鼠標(biāo)選擇數(shù)據(jù)區(qū)域A1:C8；“標(biāo)志位于第一行”前的選擇框打鉤；顯著性水平

處輸入0.05；分組方式按“列”；輸出區(qū)域選擇A12。點(diǎn)擊確定得到圖（10-4）。圖10-3單因素方差分析過程圖10-4單因素方差分析結(jié)果:方差分析表10.2.3方差分析中的多重比較若|t|>ta/2，拒絕原假設(shè)。等價(jià)于故將：稱為最小顯著性差異方法(leastsignificantdifference，LSD)。對(duì)于例10-1中如果要進(jìn)行兩兩比較，則根據(jù)圖10-4中的MSE計(jì)算出：取顯著性水平a=0.05

，根據(jù)公式10.11分別計(jì)算LSD得到：10.3雙因素方差分析在雙因素方差分析中，根據(jù)因素A和因素B對(duì)響應(yīng)變量所起作用的方式不同，可分為獨(dú)立無交互雙因素方差分析和交互雙因素方差分析。1、

獨(dú)立無交互雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)列因素12…k行因素1x11x12…x1k2x21x22…x2k……………rxr1xr2…xrk2、方差分解因此定義行因素的第i個(gè)水平下，樣本平均值:定義列因素的第j個(gè)水平下，樣本平均值:定義總的樣本品均值總離差平方和

行因素不同水平下的離差平方和列因素不同水平下的離差平方和隨機(jī)離差平方和可通過離差平方和關(guān)系滿足行因素的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量列因素的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、運(yùn)用EXCEL進(jìn)行獨(dú)立無交互方差分析圖10-7獨(dú)立無交互雙因素方差分析結(jié)果10.3.2交互雙因素方差分析在雙因素方差分析中，在兩個(gè)變量各自影響響應(yīng)變量的同時(shí)，可能存在兩個(gè)因素交互對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生影響，也就是說兩個(gè)自變量并不獨(dú)立，可能存在不同自變量的組合條件下響應(yīng)變量存在差異。

列因素

12…k行因素1x111x121

x1k1x112x122

x1k2..

.x11mx12m

x1km2x211x221

x2k1x212x222

x2k2..

.x21mx22m

x2km…

rxr11xr21

xrk1xr12xr22

xrk2..

.xr1mxr2m

xrkm

例10.3分段式定價(jià)方案是電力公司鼓勵(lì)用戶在高峰期盡量節(jié)約用電而在非高峰期錯(cuò)時(shí)使用電力的一種措施。為了了解用戶對(duì)若干定價(jià)方案的滿意度，進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)。試驗(yàn)中考慮兩個(gè)因素，即價(jià)格比(高峰期電價(jià)與非高峰期電價(jià)的比值)和高峰期的時(shí)間長(zhǎng)度。每個(gè)因素考察三個(gè)水平，共計(jì)個(gè)水平組合下讓用戶進(jìn)行滿意度打分。假定每個(gè)定價(jià)方案下隨機(jī)抽取4個(gè)用戶組成樣本，得到的用戶評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表。1)在0.05顯著性水平下，說明價(jià)格比和高峰期時(shí)長(zhǎng)是否對(duì)用戶滿意度產(chǎn)生影響。2)在0.05顯著性水平下，說明價(jià)格比和高峰期時(shí)長(zhǎng)是否對(duì)用戶滿意度存在交互作用。