2020中考數(shù)學初三數(shù)學中考沖刺復習全套學案

22、實數(shù)的運算2、實數(shù)的運算（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用；（2）在實數(shù)范圍內(nèi)進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減．運算中有括號的，先算括號內(nèi)的，同一級運算從左到右依次進行.3、實數(shù)大小的比較3、實數(shù)大小的比較（1）正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的較小.（2）作差法比較大小設a，b是任意兩個實數(shù).數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值①實數(shù)a、b互為相反數(shù)a＋b＝0；②實數(shù)a、b互為倒數(shù)ab＝1；3③6、近似數(shù)、有效數(shù)字6、近似數(shù)、有效數(shù)字對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字開始到最末一個數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字.7、數(shù)的平方與開方7、數(shù)的平方與開方①正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根；③二、考點精講精練例1、①光的速度大約是300000000米/秒，把300000000用科學記數(shù)法表示為；②某細小顆粒物的直徑為0.0000025m，用科學記數(shù)法表示為.①3×108；②2.5×10－62、0.0000205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是()A．0.1（精確到0.1）C．0.05（精確到千分位）B．0.05（精確到百分位）D．0.050（精確到0.001）答案：C用四舍五入法把0.00205取近似值，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字為.答案：0.0021答案：.計算：①;答案：①原式==3－1－4＋3=1；②原式==3＋1－2－1=1.例4、①的平方根為；②-(-3）的相反數(shù)為.答案：①;②-3②的倒數(shù)的相反數(shù)為.例5、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為.①寫出一個比－3大的負無理數(shù)；②已知m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則m＋n=;③在130，π中，最小的數(shù)為.答案：①;②11；③-3∴α+15°=60°,∴α=45°,.的值.∵α為銳角，∴α=30°,原式=-2-+存=-2.A．B．3C3D.A．B．C．D．4A2與－1之間B3與－2之間C4與－3之間D5與－4之間A．5＜m＜6B．4＜m＜5C5＜m4D6＜m55、已知實數(shù)x，y滿足，則x－y=()6、下列各數(shù)中，無理數(shù)為()8、下列式子中結(jié)果是負數(shù)的是()A3）B|－3|C3）3D．3－2二、填空題13、把1370536用科學記數(shù)法表示出來且保留三個有效數(shù)字為.14、0.00000102用科學記數(shù)法表示為.15、若m是2的算術(shù)平方根，則Em=.三、計算題16、XF+1-4I-9x3'-201；;;.1、用字母可以表示任意一個數(shù)．2、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)x等．3、一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系，計算得出的結(jié)果，叫代數(shù)式4、體會字母表示數(shù)的意義及用代數(shù)式表示規(guī)律．二、考點精講精練n為不小于2的整數(shù)則a4的值為n為不小于2的整數(shù)則a4的值為答案：A答案：C（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 ．11－a2）數(shù)式表示）．例2、如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答：（1）表中第8行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有 （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第n（3）求第n行各數(shù)之和.答案1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（2）證明你寫出的等式的正確性.答案1）猜想（n為正整數(shù)）.、…在直線y＝－x＋2上，依次類推，則點An的坐標為．答案：設B1（y1，y1代入yx＋2得y1＝1，∴B1（1，1A1（1，0＝－．＝x＋1交于點A2，得到第一個梯形A1OC1A2；再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，同樣延長C2B2與直線y＝x＋1交于點A3得到第二個梯形A2C1C2A3；再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，延長C3B3，得到第三個答案：6，解析：依題意OA1＝1，C1A2＝2，….面積為.例4、如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒，……，按此規(guī)律擺下去，第n個圖案需要小棒根（用含有n的代數(shù)式表答案：圖（1）四根，圖（2）4×3－2根，圖（3）4×5－4根，圖（4）4×7－6根，…圖（n）4×（2n－12（n－1）根，故填6n－2．如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是．答案：n＋2＝－．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b6－2×3＝0．1、在直線坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為A．64B．49C．36D．252、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是A13，13）B1313）C14，14）D1414）3、古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋314、一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中n為不小于2的整數(shù)則a4的值為A．B．C．D．5、將代數(shù)式x2＋6x＋2化成（x＋p）2＋q的形式為Ax－3）2＋11Bx＋3）2－7Cx＋3）2－11Dx＋2）2＋4月份的產(chǎn)值是Aa－10%a＋15%）萬元B．a(chǎn)（1－10%1＋15%）萬元Ca－10%＋15%）萬元D．a(chǎn)（1－10%＋15%）萬元7、小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形A．2010B．2012C．2014D．2016二、填空題第一行3＝4－1第二行5＝9－4第三行7＝16－9第四行9＝25－16……按照上述規(guī)律，第n行的等式為.9、某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價格是元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）.10、如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四所剪次數(shù)正三角形個數(shù)1427344…則an用含n的代數(shù)式表示）.11、如圖①，②，③，④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是，第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是．13、某數(shù)學活動小組的20位同學站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學開始，每位同……這樣得到的20個數(shù)的積為．14、有一組多項式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為．15、如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)得（用含有n的代數(shù)式表示）．16、用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖①．用n個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖②，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n的值為．17、圖中每一個小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…2n－1）三、解答題18、用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．1、代數(shù)式的分類2、同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫同類項，合并同類項時，只把系數(shù)相加，所含字母和字母的指數(shù)不變.3、整式的運算（1）整式的加減——先去括號或添括號，再合并同類項.（2）整式的乘除＝amn（m，n為整數(shù)，a≠0（ab）n＝anbn（n為整數(shù)，a≠0，b≠0n＝am－n（m，n均為整數(shù)，且a≠0;③單項式乘單項式，單項式乘多項式，單項式除以單項式，多項式除以單項式.平方差公式（a＋ba－ba2－b2；（3）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫多項式的因式分解.因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字相乘法.因式分解常用公式：a2－b2a＋ba－b）a2±2ab＋b2a±b）2二、考點精講精練例1、若單項式與－2x3ya＋b是同類項，則這兩個單項式的積為.解：依題意解得.若－2amb2m＋3n與的和仍為一個單項式，則m與n的值分別為()解：依題意2amb2m＋3n與選A.例2、下列計算正確的是()Ap2q）3p5q3B12a2b3c）÷（6ab22abC．3m2÷（3m－1m－3m2Dx2－4x）·x－1＝x－4答案：D（1）下列計算正確的是()A．a(chǎn)＋a＝a2B2a）3＝6a3Ca－1）2＝a2－1D．a(chǎn)3÷a＝a2（2）下列計算中正確的是()Aa＋b）2＝a2＋b2B．a(chǎn)3＋a2＝2a5C2x3）2＝4x6D11＝1答案1）D（2）C例3、已知實數(shù)a、b滿足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的①+②得.①-②得ab＝－6,2＋b2＋ab＝13－6＝7.若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，則x，y的大小關(guān)系為()A．x＞yB．x＜yC．x＝y(tǒng)D．不能確定答案：B例4、已知x2＋3x＝10，求代數(shù)式（x－2）2＋x（x＋105的值.解x－2）2＋x（x＋105=x2－4x＋4＋x2＋10x－5=2x2＋6x－1=2(x2＋3x)－1=2×10－1=19.2－5x＋6＝12＋6＝18.例5、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a2＋b2－c2－2ab的值()A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于0解：a2＋b2－c2－2ab=（a－b）2－c2=(a－b＋c)(a－b－c)若a，b，c是三角形三邊的長,則a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b選B.（1）多項式ac－bc＋a2－b2分解因式的結(jié)果為()Aa－ba＋b＋c）Ba－ba＋b－c）Ca＋ba＋b－c）Da＋ba－b＋c）（2）分解因式①2x2－4xy＋2y2②（2x＋1）2－x2③（a＋ba－b4（b－1）④x2－y2－3x－3y答案1）ac－bc＋a2－b2＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b)＝(a－b)(a＋b＋c),選A.（2）①2x2－4xy＋2y2=2（x2－2xy＋y2）=2（x－y）2③（a＋ba－b4（b－1）=a2－b2＋4b－4=a2－(b2－4b＋4)=a2－(b－2)2=(a＋b－2)(a－b＋2)=(x＋y)(x－y)－3(x＋y)=(x＋y)(x－y－3)1、若a＝3，a＋b＝2，則a2＋ab=.2、已知（x－y）2＝8x＋y）2＝2，則x2＋y2=.3、分解因式xy2＋6xy＋9x=.4、計算9a3÷(-3a2）=.5、若－3x2m＋ny5和2x4ym＋2n的差是單項式，則m＋n=.二、選擇題A．a(chǎn)B．a(chǎn)2C．a(chǎn)3D．a(chǎn)48、分解因式（a－1）2－2（a－11的結(jié)果為()Aa－1a－2）B．a(chǎn)2Ca＋1）2Da－2）2A3（x－13x－1B3（x－13x＋1C3（x－13x－3D3（x－13x＋3Ax－2）2＋3Bx＋2）2－4Cx＋2）2－5Dx＋2）2＋4三、解答題11、先化簡，再求值x＋3）22＋x2－x其中x2.12、已知a2＋2ab－2b2＝0，求代數(shù)式a（a＋4ba＋2ba－2b）的值.13、先化簡，再求值：2a（a＋ba＋b）2，其中.14、已知x（x－1x2－y3，求x2＋y2－2xy的值.15、因式分解.①a3－4a2＋4a；②1－a2＋2ab－b2；③b4－16.若A、B是整式，將A÷B寫成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式．分式的分母B≠0，若分式的分子為零且分母不為零時，分式的值為零.3、分式的運算：；4、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中的公因式約去，叫約分.5、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫通分.二、考點精講精練例1、下列各式從左到右的變形正確的是()A.C.B.D.答案：A下列變形正確的是()A.B.C.D.答案：C.__________答案：3或－2；2無意義，則x若分式若分式有意義，則x的取值范圍是 .答案：x≠32解：原式解：原式=,其中.解：原式=∴原式=有這樣一道題：計算的值，其中x＝2013．某同學把“x＝2013”錯抄成“x＝2031”，但它的結(jié)果也正確，請你說說這是怎么回事.∴結(jié)果與x無關(guān)．故把“x＝2013”錯抄成“x＝2031”，不影響它的結(jié)果.,則.__________2、已知實數(shù)x滿足,則.備考模擬A．x＋1B．x－1CxD．xB．a(chǎn)C．a(chǎn)－13、若分式A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x＝24、若分式,則k的值為()A.或－1B．1D．不確定或－1B．17、若分式有意義，則x的取值范圍為.,則式子＝－代入求值.的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值,再選取一個恰當?shù)臄?shù)值代入求值.整式方程①解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項及將未知數(shù)的系數(shù)化為1；當a＝0，b＝0時，方程有無數(shù)個解.3、一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其解法主要有：直接開平方法，配方法，因式分解法，求根公式法.4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式為（b2－2ac≥0）5、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△=b2－4ac.△>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0方程沒有實數(shù)根.二、考點精講精練例1、方程2x（x－35（x－3）的解為()A.B．x＝3D.2x（x－35（x－3）2x（x－35（x－30（x－32x－50答案：C若代數(shù)式2x2－x與4x－2的值相等，則x的值為()A．2B．C．2，或D．12x2－x＝4x－2x(2x－1)－2(2x－1)＝0答案：C例2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根為1，且滿足,則c=.依題意a＋b＋c＝0.∴2＋3＋c＝0，c＝－5.答案5依題意α2+α-1＝0，α2+α=1..答案：14例3、關(guān)于x的方程k2x22k－1）x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．B.C.D.解：當k＝0時，原方程為一元一次方程－x＋1＝0,x＝1，有實根.∴綜合得，故選A.,得k≤.答案：A關(guān)于x的方程2kx28k＋1）x9k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()解：依題意，2k≠0,k≠0.2kx28k＋1）x＋9k＝0△=(8k＋1)2－4×2k×9k＞0,答案：D例4、某紀念品原價為168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程正確的是()A．168（1＋a%）2＝128B．168（1－a%）2＝128C．168（1－2a%128D．168（1－a2%128答案：B甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性A．甲B．乙C．丙D．都一樣(1-30?(1-10%)=Q.53z丙超市.(1-30?(1-10%)=Q.53z∵0.64a＞0.63a＞0.6a,∴在乙超市購買這種商品更合算.答案：B例5、某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件．批發(fā)商為了增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元.（1）填表（不需要化簡）銷售量（件）第一個月第二個月清倉時（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？答案1）80－x；200＋10x；800－200200＋10x（2）依題意，得80×20080－x200＋10x40[800－200200＋10x）]－50×800=9000.且x＝10時，80－x＝70＞50.故第二個月的單價為70元.某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入答案：設每盆至多植x株，依題意（3＋x4－0.5x14，因要盡可能地減少成本，∴x＝4舍去.∴取x＝1，x＋3＝4.即每盆植4株時，每盆的盈利為14元.1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程.2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程.3、解分式方程要驗根.二、考點精講精練例1、若分式方程有增根，則m的值為()A．2B．1C1D．以上都不對答：去分母x－3＝m，把x＝2代入得m1，故選C.若分式方程有增根，則它的增根為()A．0B．1C1D．1和－1解：兩邊同乘（x＋1x－1∴x＝1是增根，故選B.例2、解分式方程.解：方程兩邊同乘以（x＋1x－1得5（x＋13(x－1)解得x＝－4.經(jīng)檢驗知x＝－4是原方程的根.∴原方程的根為x＝－4.x－4＋2(x－3)＝－43x＝6x＝2經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的根.∴原方程的根是x＝2.例3、用換元法解方程，若設x2－3x＋1＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y2－6y＋8＝0B．y2－6y－8＝0C．y2＋6y＋8＝0D．y2＋6y－8＝0答案：A已知方程的兩根分別是則方程的根是()A．B．C．D.得x＝a，或.答案：A例4、某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%．問原計劃完成這項工程用多少個月？分析：相等關(guān)系是實際施工效率＝原計劃施工效率×（1＋12%）.解：設原計劃完工用x個月，則解得x＝28，經(jīng)檢驗，x＝28是方程的根.答：原計劃完成這項工程用28個月.完成任務的時間比甲少5分鐘，問甲、乙二人各花了多少時間完成任務？檢驗知，x＝45是原分式方程的根.答：甲花了45分鐘完成任務，乙花了40分鐘完成任務.例5、在社會主義新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).解1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，依題意得x＝60.檢驗知，x＝60是原方程的解.答：乙工程隊單獨完成這項工程需要60天.答：兩隊合做完成這項工程需要24天.一項工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需超過規(guī)定日期4天才能完成．如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期解：設規(guī)定日期為x天，則解得x＝12.經(jīng)檢驗知，x＝12是原方程的解.答：規(guī)定日期為12天.2、已知x＝3是方程的個解，則k=.4、若分式的值為，則y=.二、選擇題A．x＝2＋3B．x＝2（x－23C．x（x－22＋3（x－2）D．x＝3（x－227、當x＝時，與互為相反數(shù)()A．B．C．D.A．x＝4B．x＝3C．x＝0D．無解A.B．y－xC．1D1三、綜合題11、解分式方程.13、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車速度的，求步行14、去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率號線和3號線即將開工，某工程隊（有甲、乙兩組）承包天元路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.（1）已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多32天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天．如果甲、乙兩組先合做20天，剩下的由甲單獨做，則要誤期2天完成，那（2）在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為留下哪一組最好？請說明理由？1、二元一次方程組的解法①代入法解二元一次方程組；②加減法解二元一次方程組.2、列方程組解應用題運用二元一次方程組解決簡單的實際問題.二、考點精講精練解：兩方程相加得4a＝20a＝5將a＝5代入a－b＝8得5－b＝8＝－方程組的解是解：由（2）得y＝2x－1將y＝2x－1代入（1）得3x＋5(2x－1)＝8解得x＝1把x＝1代入（2）∴求（a＋b2013的值.解：兩式相加得a＋b＝1，答：原式＝4m2－n2＋5，由已知有兩式相乘得4m2－n2＝3，∴原式＝3＋5＝8.的解滿足方程2x＋3y＝6，則k的值為()A．B．C．D.解：將方程組中的k當作常數(shù)，解得∴2×5k＋3×(-2k6，,選B.解：依題意解得例4、某校2009年初一年級和高一年級招生總數(shù)為500人，計劃2010年秋季初一年級招生人數(shù)增加20%，高一年級招生人數(shù)增加25%，這樣2010年秋季初一年級、高一年級招生總數(shù)比2009年將解：設2009年初一年級招x人，高一年級招y人，則答：初一年級招480人，高一年級招125人.變式練習4、在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？答：設勝x場，平y(tǒng)場，則例5、某酒店客房有三人間、雙人間的客房，收費數(shù)據(jù)如下表：三人間雙人間為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿且一天共花去住宿費1510元，則旅游團解：設三人普通間和雙人普通間各住了x，y間，則答：旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間.變式練習5、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去21000（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？解1）設購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，列方程組得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）設購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800－z）株，則列不等式85%z＋90%（800－z）≥88%×800，解得z≤320.答：甲種樹苗至多購買320株.A.B.C.D.2、為保護生態(tài)環(huán)境，我省某山區(qū)響應國家“退耕還林”號召，將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各為多少平方千米，設耕地面積為x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個方程組，其中正確的是()A.B.C.D.3、某班學生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學A.B.C.D.A．2B2C．1D1二、填空題8、某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景．甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成；乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成；丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和9、請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只、樹為棵.10、若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本本日記本需元.三、綜合題13、（貴州貴陽）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘.（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要分鐘，（2）求小李每月的工資收入范圍.14、2009年12月聯(lián)合國氣候會議在哥本哈根召開．從某地到哥本哈根，若乘飛機需要3小時，若乘汽車需要9小時．這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為7千克，飛機全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機和汽車平均每小時二氧化碳的排放量.15、某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米.（2）為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米，按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？1、掌握不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念.2、掌握不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法以及解集的數(shù)軸表示.（1）解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，要改變不等號的方向.（2）解一元一次不等式組的一般步驟是：①先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；②再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集.二、考點精講精練例1、下列四個命題中，正確的有()③若a＞b，則－2a2b；④若a＞b，則2a＜2b.A．1個B．2個C．3個D．4個答案：C變式練習11．已知a<b，下列不等式中錯誤的是()A．B．C．D.答案：B2、若k<0，則下列不等式中不能成立的是()答案：B3、下列不等式一定成立的是()答案：C例2、不等式2x＋1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案：D變式練習21、如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是()A.B.C.D.答案：D2、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的取值是()A．0B3C2D1答案：D3、如果不等式組的解集是，那么的值為得x4-2z； ∴a＋b＝1.4、已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，求m的值.解：解不等式x＋8＞4x＋m3x＜8－m∵不等式x＋8＞4x＋m（m是常數(shù)）的解集是x＜3，例3、函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2，且x≠3C.x≤2D．x≠3答案：得x≥2，且x≠3.變式練習31、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當－3＜y＜3時，x的取值范圍是()A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4答案：C答案：2x＋3k＝1，.3、點A(m―4，1―2m)在第三象限，那么m值是()A.B．m＜4C.D．m＞4答案：點A(m―4，1―2m)在第三象限，例4、解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.變式練習4答案1＜x≤2例5、不等式組的最小整數(shù)解是()答案：不等式組的解集是，最小整數(shù)解是0．選A.變式練習5的整數(shù)解是()答案：不等式組的解集是－1≤x＜1，整數(shù)解是－1，0．選C.2、已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是.答案：x－a≥0，得x≥a；5－2x＞1，得x＜2.不等式組的解集是a≤x＜2.∵不等式組只有四個整數(shù)解，即1，012，∴-3＜a≤-2.1、不等式3x+2>5的解集是.2、關(guān)于x的方程kx－1＝2x的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是.3、把某個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，那么這個不等式組的解集是.4、不等式組的解集是.5、關(guān)于x的不等式組的解集是x1，則m=.二、選擇題A．x2B．X>-2C．x聯(lián)-2D.A．3個B．4個C．5個D．6個8、已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm9、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是()A．B．C．D.10、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A12）和點B2，0直線y＝2x過點A，則不等式A．B．C．D.11、一家服裝商場，以1000元/件的價格進了一批高檔服裝，出售時標價為1500元/件，后來由于換季，需要清倉處理，因此商場準備打折出售，但仍希望保持利潤率不低于5%，那么該商場至多可三、綜合題12、解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.13、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.14、若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.15、九年級（5）班學生到學校閱覽室上課外閱讀課，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把43本書分給各個組，若每組8本，還有剩余；若每組9本，卻又不夠，你知道該分幾個組嗎？（請你幫助班長分組，注意寫出解題過程，不能僅有分組的結(jié)果）不等式(組)的應用用一元一次不等式(組)解應用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系（2）設：設適當?shù)奈粗獢?shù)（3）找：找出題目中的所有不等關(guān)系（4）列：列不等式(組)（5）解：求出不等式組的解集（6）答：寫出符合題意的答案二、考點精講精練例1、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月．如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．該校計劃每月燒煤多少噸解：設該校計劃每月燒煤x噸.不等式組的解集為20<x<22.答：該校計劃每月燒煤21噸.變式練習1、3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務．每個小組原先每天生解：由題意可以設原來每天每個小組生產(chǎn)X件產(chǎn)品，則3×10×x＜500且3×10×（x＋1)＞500,解得＜x<,則x＝16件.答：原來每個小組每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種(1)設生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應滿足的不等式組；(2)有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設計.(2)由(1)得30≤x≤32，∴x＝30，31，32.共有三種方案：生產(chǎn)30件A種產(chǎn)品，生產(chǎn)20件B種產(chǎn)品；生產(chǎn)32件A種產(chǎn)品，生產(chǎn)18件B種產(chǎn)品.變式練習2、今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選解：設安排x輛甲種貨車，（10－x）輛乙種貨車.解得，∴x＝5，6，或7.方案3：甲車7輛，乙車3輛.（2）2000×5＋1300×5＝16500(元)；2000×6＋1300×4＝17200(元)；2000×7＋1300×3＝17900(元).所以方案一運費最少，最少運費是16500元.例3、我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份.(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍.(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學要印制2000份錄取通知書．那么應當選擇哪一個廠?需要多少費用?甲y＝1.5x＋900×0.6＝1.5x＋540(x≥500，且x是整數(shù)).乙令y<y，即1.2x＋900<1.5x＋540，∴x>1200.甲答：當500≤x＜1200份時，選擇乙廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元.變式練習3、某校長暑假帶領(lǐng)該?！叭脤W生”去旅游，甲旅行社說:“若校長買全票一張，則學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)都6折優(yōu)惠”．若全票價是1200元，你認為選擇哪家旅行社更加優(yōu)惠?y1＝1200＋1200×0.5x，y2＝1200×0.6(x＋1).令y>y，即1200＋1200×0.5x>1200×0.6(x＋1)，x<4，令y1<y2，即1200＋1200×0.5x<1200×0.6(x＋1)，x>4，故學生人數(shù)超過4人時選甲旅行社，若學生人數(shù)等于4人時兩家旅行社費用相同，學生人數(shù)少于4人時選乙旅行社.備考模擬則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù).2、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲．根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲．乙騎車的速度應當控制3、一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿.4、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).5、已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的6、火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B節(jié)貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設計出來；并說明哪種方案7、2012年倫敦奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂．下表為倫敦奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票.（1）若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少（2）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預訂8、為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？9、自2008年爆發(fā)全球金融危機以來，部分企業(yè)受到了不同程度的影響，為落實“促民生、促經(jīng)濟”政策，濟南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資＝銷售每件的獎勵金額×銷售的件數(shù)下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：月銷售件數(shù)（件）200180（1）試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各多少元？（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應銷售多少件產(chǎn)品？10、在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分別是 ;（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么事件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點？先到達多少時間？（3）求乙隊加速后，路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式.12．如圖，表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.（1）當一天的銷售量為輛時，銷售收入等于銷售成本；（2）當一天的銷售超過輛時，工廠才能獲利.（3）對應的函數(shù)表達式是4）你能求出利潤S與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？平面直角坐標系及變量之間的關(guān)系1、平面直角坐標系中特殊點的坐標的特征.x軸上的點，其縱坐標為0，y軸上的點，其橫坐標為0，原點的坐標為（0，0）.2、各象限內(nèi)的點的坐標的符號特征.3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征.平行于x軸的直線上任兩點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上任兩點的橫坐標相同.4、象限角平分線上的點的坐標特征.第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).5、對稱點的坐標特征A（a，b）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（abA（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為a，b），A（a，b）關(guān)于原點的對稱點為（－a，－b）.6、對函數(shù)概念的理解（1）在某一個變化過程中有兩個變量x，y；（3）對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對立.7、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法.二、考點精講精練例1、已知點A1，2將它先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到點B，則點B解：A1，2）向左平移2個單位得3，2再向上平移3個單位得3，5）.變式練習11、在直角坐標系中，把點A2，3）向右平移3個單位到B點，則點B的坐標為 .答案1，3） 解：將點P3，y）向下平移3個單位得3，y－3再向左平移2個單位得到點5，y-3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10.例2、已知點P2，aQ（b，3且PQ∥x軸，則ab≠.答案：a＝3，b≠-2變式練習21、已知線段AB＝3，AB∥x軸，若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為.答案：4，2或－2，22、過A2，4）和B2，2）兩點的直線一定()A．垂直于x軸B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸D．與x軸，y軸相交答案：A例3、已知如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠AOC＝45°,則點B的坐標為.解：過B作BD⊥x軸于D.∴BD＝2sin45°=CD＝2cos45°=∴OD＝2+)變式練習3在平面直角坐標系中，若以點A（03）為圓心，5為半徑畫一個圓，則這個圓與x軸的負半軸相交的點的坐標為()A4，0）B04）C0，4）D4，0）答案：D后得到△AO′B′，則點B′的坐標是()A.B.C.D.B.變式練習4如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°,,則點B′的坐標是()A.B.C.D.,∠AOB＝60°,∴A2，0∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°,,故選A.例5、一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設答案：C輪船順水航行的速度比逆水航行的速度快，而航行的路程相同，所以順航所用時間比逆航所用時間短，故選C.變式練習5某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是()A．學校離家的距離為2000米C．到達學校時共用時間20分鐘答案：B例6、函數(shù)中自變量x的取值范圍為解：依題意得x≤12且x≠4.變式練習6、函數(shù)中，自變量x的取值范圍為.答案：x≥-2且x≠1.考點回顧:1、形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù).2、一次函數(shù)的圖象是一條過0，b）的直線.3、一次函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，y隨x的增大而增大；②當k＜0時，y隨x的增大而減小.4、會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.例1、一次函數(shù)的圖象如圖所示，求其解析式.解：設函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵點（1，002）在其圖象上，,∴y＝2x－2.變式練習1、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且過點（1，－1），求k，b的值.＝－＝－將（1，－1）代入y＝－3x＋b，-1＝－3×1＋bb＝2＝－＝－例2、若一次函數(shù)y1－2k）x－k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)圖象過一、三、四象限，則k的取值范圍是()A．B．C．D.解：依題意，故選D.變式練習2、下列圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mxm－3）的圖象的是()答案：C例3、如圖，設函數(shù)y＝x＋4的圖象與y軸交于點A，函數(shù)y＝－3x－個函數(shù)的圖象交于點C，求通過線段AB的中點D及點C的一次函數(shù)的解析式.解：依題意有方程組在y＝－3x－6中，令x＝0，則y＝－6，∴B（0，－6）.∴線段AB的中點D的坐標為（01）.設直線CD的解析式為y＝kx＋b，C、D的坐標代入有∴過C、D的一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1.變式練習3、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求直線的解析式.解：依題意有k＝－3，∴y＝－3x＋b.,解得b=±2.∴直線的解析式為y＝－3x＋2，或y＝－3x－2.例4、一個裝有進水管與出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間后，再打開出水管放水，至12分鐘時，關(guān)停進水管．在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過幾分鐘，容器中的水恰好解：由圖可知，只打開進水管，4分鐘共進水20升，則進水管的進水速度為；從4分鐘到12分鐘，進水管與出水管一起打開，8分鐘共進水10升，設出水速度為m升/分，則（5;至12分鐘時，關(guān)停進水管，此時容器中有水30升，所以才能將水恰好放完.變式練習4、小敏從A地向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于P的兩條線段l1，l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關(guān)系，則小敏、小聰?shù)乃俣确謩e為()A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h＝－1與y軸的交點為（0，11.2小聰速度為，故選D.例5、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定價為60元，乒乓球每盒定價為10元．世乒錦標賽期間，兩家商店都進行促銷活動：甲商店規(guī)定每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠．某校乒乓球隊需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元.（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明x的取值范圍）；解1）依題意y1＝10（x－460×2＝10x＋80，∴y1＝10x＋80；（2）令y1＞y2，即10x＋80＞9x＋108，∴x＞28.∴當購買乒乓球盒數(shù)大于28時，在乙商店購買更便宜.∴當購買盒數(shù)為28時，在兩家商店購買一樣便宜.又∵x≥4，∴4≤x＜28.∴當購買盒數(shù)少于28而又大于等于4盒時，在甲店購買較便宜.A．x4B．x＞0C．x4D．x＜0＝－A．圖象必過點2，1）B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當時，y＜0D．y隨x的增大而增大＝－4、若直線y＝mx＋2m－3經(jīng)過第二，三，四象限，則m的取值范圍是()A．m<B．m＜0D．m＞o5、已知函數(shù)y=-x十5它們的共同點是：①在每一個象限內(nèi)，都是函數(shù)y隨x的增大而增大；②都有部分圖象在第一象限；③都經(jīng)過點（1，4），其中錯誤的有()A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題6、若點A（m，2）在函數(shù)y＝2x－6的圖象上，則m的值為.8、某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表售價y（元）3.60＋0.207.20＋0.2010.80＋0.2014.40＋0.2……9、當時，一次函數(shù)ym＋1）x＋6的函數(shù)值隨x的增大而減小.范圍是.三、綜合題11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－4，9）和（6，3）.（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式.（2）試判斷點（1，6）是否在這個函數(shù)的圖象上.12、我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）用戶，每噸收水費a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元水費，超過的部分每噸按b元（b＞a）收費．設一戶居民月用水y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.13、在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元（總費用＝廣告贊助費＋門票費）；方案二：購買門票方式如圖所示.（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為___系式為______，當x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理元．求甲、乙兩單位各購買門票多少張.14、某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱共100臺．經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本售價（元/臺）（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.15、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可反比例函數(shù)1、1、般地，形如y＝(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)解析式有三種常見的表達形式：（A）y=（k≠0B）xy＝k（k≠0（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．當k>0時，雙曲線分別位于第一、三象限；當k<0時,雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi).當k<0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.是反比例函數(shù)，則的值為()A．B．m=1C．m=2或m=1D．且解：依題意但不滿足②,∴m＝－2.答案：A變式練習1解：設．把x＝3，y＝4代入上式得k＝36.答案：162、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則k＝.解：依題意得k＝0.答案：k＝03、已知反比例函數(shù)的圖象位于第、第三象限，則k的取值范圍是()A．B．C．D.答案：A例2、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點當時，有,則的取值范圍是()A．B．C．D.變式練習2已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點（1，2）B．隨的增大而減小C．圖象在第一、三象限內(nèi)D．若，則答案：B例3、如圖所示，在函數(shù)的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是矩形，點B、P在曲線上，下列說法不正確的是()A．矩形FOEP和正方形COAB面積相等B．點B的坐標是（4，4）C．點B在直線y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面積相等），∴B（2，2）.答案：B變式練習3如圖，正比例函數(shù)y＝kx(k>0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求△ABC的面積.的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應()A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3答案：C解析；設∴,則由圖象知，選C.變式練習4某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào)：（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)的時間t（單位：天）之間（2）原計劃用2個月時間（每月以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？答案1）mt＝9000，反比例函數(shù).（2）t＝50時，m＝180.例5、如圖，次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.解1）把2，1）代入，得m＝－2.（2）從圖象可看出，當x<－2，或0<x<1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.變式練習5如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為（2，0），點C、D分別在第一、三象限，且OA＝OB，點C的橫坐標為4.求：（5）請觀察圖象回答：當x取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值.1、正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為（2，4），則另一個交點坐A24）B24）C2，4）D22）,②,③y＝mx，④中，2、若m<－1時，則在下列函數(shù)①,②,③y＝mx，④中，A.①②B.②③C.①③D.②④與雙曲線3、在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么A．k1<0，k2>0B．k1>0，k2<0C．k1、k2同號D．k1、k2異號二、填空題5、考察的圖象，當y三1時，x的取值范圍為.6、在函數(shù)為常數(shù)）的圖象上有三點tctwn，的大小關(guān)系是.,則y1，y2，y3則k的取值范圍是.的圖象上，其中的圖象上，其中則這個函數(shù)的圖象在第象限.9、若反比例函數(shù)y=-2x的圖象與直線無交點，則k的取值范圍是.y=-2x三、綜合題10、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－2，1），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（1，5B（n1）兩點.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.=6時，求y的值.13、若一次函數(shù)y＝2x－1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖像上，求點A的坐標.（3）利用（2）的結(jié)果，若點B的坐標為（2，0），且以點A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標.14、為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室?二次函數(shù)（一）1、二次函數(shù)的概念1、二次函數(shù)的概念一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當（2）拋物線的頂點坐標為；（3）拋物線的對稱軸為;時，二次函數(shù)有最小值;當時，二次函數(shù)有最大值;3、二次函數(shù)一般有三種形式：3、二次函數(shù)一般有三種形式：y=qxy=qx2+bx+c（2）頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k，頂點坐標為（h，k（3）交點式x1、x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.解題時，要根據(jù)所給的條件，靈活選擇其中的一種表達形式.4、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系.4、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系.＝－答案：x=變式練習11、拋物線y＝(x－2)2＋3的對稱軸是()A．直線x＝－3B．直線x＝3C．直線x＝－2D．直線x＝2答案：D2、二次函數(shù)y=x2-4x-7的頂點坐標是()A.(211)B.2，7）C.（2，11）D.（23）答案：A例2、將y＝3x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得圖像的函數(shù)表達式是.y=3(x+勁2-2y=3(x+勁2-2答案：y＝3x2＋18x＋25變式練習21、把拋物線y＝3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為()A．y＝3(x＋3)2－2B．y＝3(x＋3)2＋2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2＋2答案：D2、二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則bc=.解：依題意，把函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得y=2x2+bx+c的圖象．把y=2x2-4x-1配方得y=2(x-1}2-3.y=2x2+x+c=2(x-1-1)2-3+2=2x2-8x+?則，即b＝－8，c＝7.y=2x2+x+c=2(x-1-1)2-3+2=2x2-8x+?答案8，7y=qx2+bx+cy=qx2+bx+cP(a,bc)解：由圖象知a<0，c＞0.,∴b＜0.在第三象限.答案：三變式練習3在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b和二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能為()答案：A例4、已知一拋物線與x軸的交點是A2，0）、B（1，0且經(jīng)過點C（2，8）.（2）求該拋物線的頂點坐標.解1）設這個拋物線的解析式為.由已知，拋物線過A（－2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得解這個方程組，得a＝2，b＝2，c＝－4.y=2x2+2x-4∴所求拋物線的解析式為.y=2x