2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 空間直線(xiàn)、平面的平行

§7.4空間直線(xiàn)、平面的平行

【考試要求】I.理解空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明2

掌握直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

如果平面外一條直線(xiàn)與此

判定定理平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,bUa

那么該直線(xiàn)與此平面平行a//b.

一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平

〃〃a

行，如果過(guò)該直線(xiàn)的平面

性質(zhì)定理

與此平面相交,那么該直

線(xiàn)與交線(xiàn)平行

2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

a』、

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

buB

判定定理交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行,4rl

那么這兩個(gè)平面平行Z7〃〃a

bIIa>

兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)z￡^7a〃B]

性質(zhì)定理平面與這兩個(gè)平面相交,那7^7aDy=ar=^a//b

么兩條交線(xiàn)平行尸

【常用結(jié)論】

1.垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，即若。，a,a^p,則a〃4

2.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若a〃夕，p//y,則a〃/

3.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，即a_La,b-La,則a〃匕.

4.若a〃￡,aUa,則a〃0.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

⑴若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面.（X）

（2）若直線(xiàn)〃與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a〃a（X）

⑶若直線(xiàn)平面a,直線(xiàn)平面.，a//b,貝la〃4.（X）

（4）如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也相互平行.（X）

【教材改編題】

1.平面。〃平面少的一個(gè)充分條件是（）

A.存在一條直線(xiàn)〃，a//a,a〃B

B.存在一條直線(xiàn)a,QUQ,a//P

C.存在兩條平行直線(xiàn)a,b,〃UQ,bu.,a〃B，b//a

D.存在兩條異面直線(xiàn)a,b,〃Ua,bU0,a〃B，b//a

答案D

解析若a//Z,aQa,a邛,則〃〃a,a〃B，排除A；若aC\0=l,aUa,a//Z,則

a///3,排除B；若aG￡=/,aUa,a///,bu0,b//1,則〃〃夕，b//a,排除C.

2.（多選）已知a,夕是兩個(gè)不重合的平面，/，根是兩條不同的直線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若1〃m,I//則zn〃4或相up

B.若mUa,/u"則小〃/

C.若mA-a,l.Lm,則I//a

D.若小〃a,mU0,aCB=l,貝!〃/

答案AD

解析對(duì)于A(yíng),若/〃機(jī)，I//P，則相〃4或znup,A正確；

對(duì)于B,若a〃夕，mUa,lu§,則加〃/或/,相異面，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若機(jī)_La,l.Lm,則/〃1或/u。，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)知正確.

3.如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀

為.

答案平行四邊形

解析?.?平面〃平面DCGH,

又平面EFGHC\平面ABFE=EF,

平面EFGHCi平面DCGH=HG,

：.EF////G.同理EH//FG,

四邊形ER3我是平行四邊形.

■探究核心題型

題型一直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)

命題點(diǎn)1直線(xiàn)與平面平行的判定

例1如圖，在四棱錐尸一ABCD中，底面ABCZ)為梯形，AB//CD,PD=AD=AB=2,CD

=4,E為PC的中點(diǎn).

求證：BE〃平面見(jiàn)D.

證明方法一如圖，取的中點(diǎn)F，連接EF,FA.

由題意知EF為△POC的中位線(xiàn)，

.,.EF//CD,且EF=3CZ)=2.

又,：NBHCD,AB=2,CD=4,：.AB^EF,

：.四邊形ABEF為平行四邊形，BE//AF.

又APU平面以。，8加平面出，

；.BE〃平面PAD.

方法二如圖，延長(zhǎng)ZM,C8相交于X,連接/W,

'."AB//CD,AB=2,0=4,

，器=器斗即2為"C的中點(diǎn)，

又E為PC的中點(diǎn)，C.BE//PH,

又B砍平面PAD,PHU平面PAD,；.BE〃平面PAD.

方法三如圖，取C。的中點(diǎn)打，連接班/,HE,

p

為尸C的中點(diǎn)，C.EH//PD,

又EHC平面PAD,POU平面PAD,

〃平面PAD,

又由題意知ABg秀，四邊形43?。槠叫兴倪呅危?/p>

又AOU平面以。，BHC平面必。，

...由7〃平面PAD,

又BHCEH=H,BH,EHU平面BHE,

平面BHE〃平面PAD,

又BEU平面BHE,.'BE〃平面研D.

命題點(diǎn)2直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)

例2如圖所示，在四棱錐尸一ABC。中，四邊形A2C。是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)，在

DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和作平面交BD于點(diǎn)H.

B

求證：PA//GH.

證明如圖所示，連接AC交8。于點(diǎn)O,連接。

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

是AC的中點(diǎn),

又M是PC的中點(diǎn),

J.PA//OM,

又OMU平面BATO,B4C平面8MZ),

.,.孫〃平面BMD,

又E4U平面R1//G,平面RW/GCl平面面WD=G8,

：.PA//GH.

思維升華(1)判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法

①利用線(xiàn)面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn)).

②利用線(xiàn)面平行的判定定理(Ma,bUa,a//b^a//a).

③利用面面平行的性質(zhì)(a〃人a^a=^a//P).

④利用面面平行的性質(zhì)(a〃￡,a(t/3,a〃a=>a〃￡).

(2)應(yīng)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線(xiàn)的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)作輔助平面確

定交線(xiàn).

跟蹤訓(xùn)練1如圖，四邊形ABC。為長(zhǎng)方形，PD=AB=2,AO=4,點(diǎn)E,尸分別為A。，PC

的中點(diǎn).設(shè)平面PDCC平面PBE=/.證明：

(1)。尸〃平面PBE；

⑵DF〃I.

證明(1)取尸8中點(diǎn)G,連接EG,EG,

因?yàn)辄c(diǎn)尸為PC的中點(diǎn)，

所以尸G〃BC,FG=gBC,

因?yàn)樗倪呅?BCD為長(zhǎng)方形，所以8C〃A。，ABC=AD,

所以DE〃/G,DE=FG,所以四邊形。EGB為平行四邊形，

所以DF〃GE,因?yàn)椤C平面PBE,GEU平面PBE,所以。尸〃平面P8E；

⑵由⑴知DP〃平面PBE,

又。尸u平面PDC,平面POCn平面PBE=l,

所以DF//1.

題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)

例3如圖，四棱柱ABC。-45GA的底面ABC。是正方形.

(1)證明：平面48。〃平面CDiS.

(2)若平面ABCDC平面CZ)iBi=/,證明：BiDi/Zl.

證明⑴由題設(shè)知881〃。￡>1且8以=。。1,

所以四邊形BBDD是平行四邊形，

所以BD//BiDi.

又BZK平面CDiBi,8Q1U平面。11,

所以BD〃平面CDiBi.

因?yàn)锳Qi〃BiCi〃8C且AiZ)i=BiCi=BC,

所以四邊形AiBCA是平行四邊形，

所以AiB〃Z)iC.

又AiB。平面CAS,ACU平面CAS.

所以48〃平面CDiBi.

又因?yàn)锽D,AiBU平面AiBD,

所以平面A\BD//平面CDiBi，

(2)由(1)知平面A/Z)〃平面CAB1,

又平面ABCDn平面CDiBx^l,

平面A2C￡>ri平面A1BD=BD,

所以1//BD,

又BW/BD,所以

思維升華(1)證明面面平行的常用方法

①利用面面平行的判定定理.

②利用垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行(/_La,1100a〃/J).

③利用面面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(a〃￡,P〃了

=>ot//y).

(2)當(dāng)已知兩平面平行時(shí)，可以得出線(xiàn)面平行，如果要得出線(xiàn)線(xiàn)平行，必須是與第三個(gè)平面的

交線(xiàn).

跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,在三棱柱ABC—4BC1中，過(guò)BC的平面與上底面AiBiQ交于GH(GH

與B1G不重合).

⑴求證：BC//GH；

(2)若E,F,G分別是AB,AC,小巴的中點(diǎn)，求證：平面E曲/平面BCHG.

證明⑴：在三棱柱ABC—AiBG中，

/.平面ABC//平面A\B\C\,

又?平面BCHGC平面ABC=2C,

且平面8cHGC平面AiBiCi=HG,

：.由面面平行的性質(zhì)定理得BC//GH.

(2Y：E,C分別為AB,AC的中點(diǎn)，J.EF//BC,

?.,ER：平面BCHG,BCU平面8cHG,

〃平面BCHG.

又G,E分別為AS,4B的中點(diǎn)，AiB^^AB,

：.AiG^EB,

：.四邊形AiEBG是平行四邊形，

.".AiEZ/GB.

：平面BCHG,GBu平面BCHG,

；.AiE〃平面BCHG.

又：AiEnEF=E,AiE,Epu平面￡以1,

平面跳Ai〃平面BCHG.

題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用

例4如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱底面ABCD,在

側(cè)面P8C內(nèi)，有BE_LPC于E,且8后=孕,試在48上找一點(diǎn)尸，使EF〃平面山。.

解如圖，在平面PCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作EG〃C￡＞交尸。于點(diǎn)G,連接AG,

在A(yíng)B上取點(diǎn)F,使AF^EG,

因?yàn)镋G〃C￡)〃AE,EG^AF,

所以四邊形FEGA為平行四邊形，所以E尸〃AG

又AGU平面E4。，理過(guò)平面RW,所以所〃平面B4D

所以點(diǎn)F即為所求的點(diǎn).

又平面4BC。，所以抬_L8C,

XBC±AB,PAHAB=A,所以8c_L平面朋A所以尸8_L8C.

所以PC2=BC2+PB2^BC2+AB2+R^.

設(shè)PA=x,貝1PC川2a2+f,由PB.BC=PCBE,得7a2+~口=72a?+x2坐a,

所以x=a,即B4=a,所以PC=,a.

又CE;產(chǎn)漏*。，所以第/所以若=洛多

222

即GE=]CZ)=ia,所以AF=1a.

故點(diǎn)尸是A8上靠近B點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

思維升華解決面面平行問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)

(1)在解決線(xiàn)面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“線(xiàn)線(xiàn)平行”到“線(xiàn)面平行”，再到“面面

平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具

體條件而定，絕不可過(guò)于“模式化”.

(2)解答探索性問(wèn)題的基本策略是先假設(shè)，再?lài)?yán)格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思

想方法.

跟蹤訓(xùn)練3如圖，在斜三棱柱ABC—AiBiG中，D,A分別為AC,4G上的點(diǎn).

⑴當(dāng)爵1等于何值時(shí)，BG〃平面AS。？

"1L1

(2)若平面BC。〃平面ABiDi,求第的值.

解⑴當(dāng)給=1時(shí),8Q〃平面.加

如圖，連接A1B交AB1于點(diǎn)。，連接05.

由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1A8B1為平行四邊形，

.?.點(diǎn)。為4B的中點(diǎn).

在中，O,d分別為48,AG的中點(diǎn)，

：.0D\//BCi.

又0D1U平面ABiOi,BC雙平面AB1A,...BCi〃平面48口.

二當(dāng)誓誓=1時(shí)，8cl〃平面ABQi.

(2)由已知，平面5c1?！ㄆ矫鍭BiPi,且平面AJ5GG平面BCiD=BCi,平面AIGA平面

AB\D\=OD\.

因此5G〃0Di,同理ADi〃Z)G.

,Aid_A。_DC

^DiCi=~OB9DiCi=AD-

小.區(qū)=1即也=1

入OB'AD'1DC

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)保分練

1.如圖，已知尸為四邊形ABC。外一點(diǎn)，E,尸分別為8￡),尸。上的點(diǎn)，若所〃平面P8C,

則()

A.EF//PA

B.EF//PB

C.EF//PC

D.以上均有可能

答案B

解析由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知EF〃尸A

2.己知三條互不相同的直線(xiàn)/,m,〃和三個(gè)互不相同的平面a,P，y,現(xiàn)給出下列三個(gè)命題：

①若/與機(jī)為異面直線(xiàn)，lUa,tnU/3,則a〃'；

②若a〃0,/Ua,inU。,貝U/〃，“；

③若aC/=/,yC￡=機(jī)，yC\a=n,l//y,則機(jī)〃

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

答案C

解析對(duì)于①，兩條異面直線(xiàn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，故①

錯(cuò)誤；

對(duì)于②，兩個(gè)平行平面內(nèi)分別有一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行或異面，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，因?yàn)?〃-lua,a^y=n,所以由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得/〃以同理/〃加，所以

m//n,故③正確，

因此真命題的個(gè)數(shù)為1.

3.在如圖所示的三棱柱48c—AiBiCi中，過(guò)481的平面與平面ABC交于。E,貝ij￡）E與

的位置關(guān)系是（）

A.異面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

答案B

解析在三棱柱ABC—AiBiCi中，

平面ABC,AS。平面ABC,.?.4由1〃平面ABC,

過(guò)AiBi的平面與平面ABC交于DE.：.DE//AiBi,：.DE//AB.

4.設(shè)a,6y為三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線(xiàn)，在命題"aCB=m,聯(lián)口,且

,則相〃中的橫線(xiàn)處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.

①a〃y,“u夕；@m//y,n///3；③"〃夕，mUy.

可以填入的條件有（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

答案C

解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)“〃夕，根Uy時(shí)，〃和機(jī)在同一平面內(nèi)，且

沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確.

5.（多選）（2022?濟(jì)寧模擬汝口圖，在下列四個(gè)正方體中，A,8為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，D,E,F

為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)A8與平面。EF平行的是（）

答案AC

解析對(duì)于A(yíng),AB//DE,A困平面DEF,

DEU平面DEF,

直線(xiàn)與平面。EF平行，故A正確;

對(duì)于B,如圖1,作平面。EF交正方體的棱于點(diǎn)G,連接尸G并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

則AB與平面DEF相交于點(diǎn)X,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,AB//DF,ABC平面。EF,u平面。EF,

，直線(xiàn)A8與平面。EF平行，故C正確;

對(duì)于D,如圖2,連接AC,取AC的中點(diǎn)。，連接。。,

又。為8C的中點(diǎn)，J.AB//OD,

,：OD與平面OEF相交，

直線(xiàn)AB與平面。EF相交，故D錯(cuò)誤.

6.（2023?廣州模擬）如圖，在三棱柱ABC-AiBCi中，AM=2MAi，BN=2NBi,過(guò)MV作一平

面分別交底面△ABC的邊BC,AC于點(diǎn)E,F,則（）

A.MF//EB

B.AiB\〃NE

C.四邊形MNEF為平行四邊形

D.四邊形MNEF為梯形

答案D

解析由于8,E,F三點(diǎn)共面，F(xiàn)G平面8ER

M（平面故MF,為異面直線(xiàn)，

故A錯(cuò)誤；

由于Bi,N,E三點(diǎn)共面，BiG平面BiNE,4停平面SNC,故4修，NE為異面直線(xiàn)，故B

錯(cuò)誤；

?.,在平行四邊形441B1B中，AM=2MAi,

BN=2NBl,

：.AM//BN,AM=BN,

故四邊形AMNB為平行四邊形，

J.MN//AB.

又平面ABC,ABU平面ABC,

〃平面ABC.

又MNU平面MNEF,

平面MNEFC平面ABC=EF,

：.MN//EF,：.EF//AB,

顯然在△ABC中，EFWAB,

:.EF手MN,

四邊形MNEF為梯形，故C錯(cuò)誤，D正確.

7.如圖，平面a〃平面夕〃平面了,兩條直線(xiàn)a,6分別與平面a,/3,y相交于點(diǎn)A,B,C和

點(diǎn)。，E,已知AB=2cm,DE—4cm,EF—3cm,則AC的長(zhǎng)為cm.

7

宏口安木—2

解析過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)的平行線(xiàn)分別交平面￡與平面y于點(diǎn)M,N,連接A。，BM,CN,

ME,NF,如圖所示，所以AD〃BM〃CN,ME//NF,

所以器普，因?yàn)锳B=2cm,￡)E=4cm,￡F=3cm,所以京=*解得cm,

37

所以AC=AB+BC=2+]=](cm).

8.如圖所示，CD,A8均與平面EFG”平行，E,F,G,H分別在B。，BC,AC,AO上，

且CO_LAA則四邊形EFGH的形狀為.

答案矩形

解析因?yàn)镃￡>〃平面EFGH,COU平面BCD,平面E既汨C平面BCD=EF,所以CD//EF.

同理HG〃CD,所以同理HE〃GF,所以四邊形EFGH為平行四邊形.

又因?yàn)镃D_LAB,所以HE_LEF,所以平行四邊形EPGX為矩形.

9.如圖，四邊形ABCD與四邊形AOEV均為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,EF的

中點(diǎn).求證：

(1)BE〃平面DMF-,

⑵平面8OE〃平面MNG.

證明(1)如圖，設(shè)DF與GN的交點(diǎn)、為0,連接AE,則AE必過(guò)點(diǎn)。,

E

AMB

連接MO,則MO為△ABE的中位線(xiàn)，所以BE//MO,

又BEQ平面DMF,MOU平面DMF,所以BE〃平面DMF.

(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形AOEF的邊A。，EF的中點(diǎn)，所以DE〃GN,

又DEQ平面MNG,GNU平面MNG,

所以O(shè)E〃平面MNG.

又M為AB的中點(diǎn)，

所以MN為△AB。的中位線(xiàn)，

所以BD〃MN,

又MNU平面MNG,BD(t平面MNG,

所以80〃平面MNG,

又DE,BDU平面BDE,DECBD=D,

所以平面BDE〃平面MNG.

10.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知BC〃AD,BPLAD,垂足為尸，將△A8P沿8尸

折起，使平面ABP，平面PBCD連接AD,AC,M為棱AD的中點(diǎn)，連接CM.

試分別在BP,CD上確定點(diǎn)E,F,使平面〃平面ABC.

解E,F分別為BP,C。的中點(diǎn)時(shí)，可使平面MEF〃平面ABC,證明如下:

如圖，取的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)尸，連接ME,MF,EF.

'：M,尸分別為A。，CD的中點(diǎn),

J.MF//AC.

?.,〃科平面ABC,ACU平面ABC,〃平面ABC,

又E為BP的中點(diǎn)，且四邊形為梯形，

J.EF//BC.

?.?EFC平面ABC,8CU平面ABC,：.EF//^ABC,

；MFCEF=F,MF,EFU平面MEF,

平面ME尸〃平面42c.

酬合提升練

11.（多選）如圖，向透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABC。一AiBGA內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底

面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是

（）

A.沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形

B.水面EFGH所在四邊形的面積為定值

C.棱AiD,始終與水面所在的平面平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，是定值

答案ACD

解析由題圖，顯然A是正確的，B是錯(cuò)誤的；對(duì)于C,因?yàn)锳bDi〃8C,BC//FG,

所以AQi〃PG且尸GU平面EFGH,平面EFG8,所以45〃平面EFGH（水面），所

以C是正確的；

12V

因?yàn)樗嵌康模ǘw積V）.所以SABEFBC=K即嚴(yán)石/廣8。=匕所以342尸=前（定值），

即D是正確的.

12.如圖所示，在四棱錐尸一ABC。中，AB±AD,BC//AD,B4=A￡>=4,AB=BC=2,PAL

平面ABC￡）,點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段E4上，且斯〃平面PCD,直線(xiàn)尸。與平

面CEF交于點(diǎn)H,則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)度為（）

A巾B.2

C.2^2D.2小

答案C

解析,:PD與平面CEF交于點(diǎn)H,；.平面CEPCI平面〃平面PCD,

J.EF//CH,過(guò)點(diǎn)X作〃外交A。于點(diǎn)連接CM,如圖所示.

p

H

BC

'：EFdAP^F,CHCHM=H,

，平面AEF〃平面CHM.

?.?平面AEBA平面A8CD=AE,平面CHMA平面ABC￡)=CM,：.AE//CM.X.BC//AM,：.

四邊形A8CM為平行四邊形，.?.AM=8C=2.又AO=4,是A。的中點(diǎn)，則”為PD的

中點(diǎn)，/.CH=yjCM2+MH2^y]22+22=2^2.

13.如圖，在正方體ABC。一AiBiCQi中，4囪與截面4。＜的位置關(guān)系是,4B與

平面DDxCrC的位置關(guān)系是.

答案相交平行

解析43與截面ADC相交，

由題意得AiB〃OiC,而AiBC平面。AGC,ACU平面DPQC,

所以AiB〃平面DDiCiC.

14.如圖，在四面體ABC。中，M,N分別是平面△AC。，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)

面中與MN平行的是.

答案平面A8C,平面AB。

解析如圖，連接AM并延長(zhǎng)交C。于E,連接8N并延長(zhǎng)交CD于凡由重心性質(zhì)可知，E,

FMFN1

尸重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，由笳'=痂=5，得MN〃AB,又ABU平面ABC,AB

MA